精品解析：浙江杭州市观城实验学校2026-2027学年八年级上学期开学检测数学试题

2026学年第一学期八年级数学学科暑假自学反馈 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 人工智能是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学．以下四款图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 是面向专业工作站的旗舰，专为训练、大模型推理、生成式内容创作而打造，其芯片面积为，将数0.000608用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的第三边可能是 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 4. 下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b是常数，若化简的结果中不含x的二次项，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 7. 科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障．某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨．问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（   ） A. B. C. D. 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为与．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（ ） A. 的值与的取值无关 B. 的值与的取值无关 C. 的值与的取值无关 D. 的值与，，的取值均有关 二．填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 若，，则___________． 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 14. 若等腰三角形的一个外角是，则该等腰三角形的顶角是__度． 15. 如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=_____． 16. 图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理．如图2，小明连结后发现． （1）______； （2）当四边形的面积为22时，正方形的面积为______． 三．解答题（本大题有8个小题，共72分） 17. 解方程（组） （1） （2） 18. 解下列不等式，并分别把它们的解在数轴上表示出来． （1）； （2）． 19. 如图，已知，，，则，请说明理由． 解：∵（________）， ∴________， ∴__________， 在和中， ∴____________________（__________）， ∴（________）， ∴． 20. 随着科技的进步，越来越多的软件可以帮助我们学习．常见的软件有：A．智慧中小学，B．，C．豆包，D．腾讯元宝，E．蜜蜂试卷．针对以上五款软件，某校开展学生喜爱的学习软件的抽样调查，并绘制如下统计图．请完成下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数． （2）求本次抽样调查中喜爱豆包软件的学生数，并补全条形统计图． （3）若该校学生总数2500人，根据抽查结果，试估算喜爱智慧中小学软件的学生人数． 21. 如图，在和中，，，与相交于点．求证： （1）； （2）． 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 23. 问题提出： 已知实数x，y满足，求的值． 问题探究： 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 问题解决： 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为________． （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． （3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？ 24. 如图，直线，点在直线上，射线，分别交于点，，，点为射线上的一动点，连接． （1）若，求的度数． （2）当点在线段上，且时，求此时的度数． （3）如图，当时，过点作平分，交射线于点，请直接写出的度数（用含和的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期八年级数学学科暑假自学反馈 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 人工智能是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学．以下四款图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 是面向专业工作站的旗舰，专为训练、大模型推理、生成式内容创作而打造，其芯片面积为，将数0.000608用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的第三边可能是 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系：5-3＜a＜3+5， 解得：2＜a＜8． ∴四个选项中，第三边可能是4， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，求出第三边的取值范围是解题关键． 4. 下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：根据因式分解的定义，变形结果必须是几个整式的乘积，由此判断： A、该变形是整式乘法，结果为多项式，不是因式分解； B、原式右边不是整式乘积的形式，不是因式分解； C、，变形符合因式分解的定义，是因式分解； D、右边的不是整式，不符合因式分解要求，不是因式分解． 5. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质，逐一判断选项即可得到答案 【详解】解：A、由于，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，故本选项不成立，不符合题意； B、由于，不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，故本选项成立，符合题意； C、 由于，不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，故本选项不成立，不符合题意； D、由于，不等式两边同时减，不等号方向不变，得，故本选项不成立，不符合题意． 6. 已知a，b是常数，若化简的结果中不含x的二次项，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握，以及明白结果不含某项可得，则该项系数为0．利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据结果不含x的二次项可得，x的二次项系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， 由于结果中不含x的二次项， ∴， ∴． 故选：A． 7. 科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障．某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨．问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设巨型稻每公顷产量为吨，则普通水稻每公顷产量为吨，利用两块试验田面积相等，结合面积=总产量÷单位面积产量列出方程即可． 【详解】解：设巨型稻每公顷产量为吨，则普通水稻每公顷产量为吨． ∵两块试验田面积相等，面积总产量单位面积产量， ∴可得方程． 8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—线段的垂直平分线的基本作图，熟练掌握线段的垂直平分线的基本作图是解题的关键．根据，结合图形分析可得，只需作线段的垂直平分线，分析选项即可得出结论． 【详解】解：根据题意，， 由图可知，， ， 故符合要求的作图是作线段的垂直平分线， 由作图痕迹可知，只有B选项符合题意． 故选：B． 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为与．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，以及角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 10. 如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（ ） A. 的值与的取值无关 B. 的值与的取值无关 C. 的值与的取值无关 D. 的值与，，的取值均有关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，割补法求阴影部分的面积，三角形的面积等．先将图形补充为一个大长方形，根据阴影部分的面积大长方形的面积空白部分的三个三角形的面积，列出代数式，结合整式的混合运算化简，即可求解． 【详解】解：如图，将图形补充为一个大长方形， 则 ， 即的值与的取值无关． 故选：A． 二．填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】原式可改写为两个平方项的差，可直接利用平方差公式完成因式分解． 【详解】解：． 12. 若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用、幂的乘方的逆用，根据，带入计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【解析】 【详解】原命题“对顶角相等”中，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14. 若等腰三角形的一个外角是，则该等腰三角形的顶角是__度． 【答案】140 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，是基础题，等腰三角形的钝角能是顶角．根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质解答． 【详解】解：等腰三角形的一个外角是， 与这个外角相邻的内角为，且不能为底角，要不然不满足三角形内角和定理， 该等腰三角形的顶角是140度． 故答案为：140． 15. 如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=_____． 【答案】38° 【解析】 【分析】延长AC，由平行线的性质得出∠A+∠ADH=180°，故可得出∠HDF的度数，再由CD∥EF即可得出结论． 【详解】延长AC，如图， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠ADH=180°． ∵∠A+∠ADF=218°， ∴∠HDF=218°-180°=38°． ∵CD∥EF， ∴∠F=∠HDF=38°． 故答案为38°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补． 16. 图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理．如图2，小明连结后发现． （1）______； （2）当四边形的面积为22时，正方形的面积为______． 【答案】 ①. 3 ②. 40 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的三线合一性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握勾股定理，正方形的性质是解题的关键． （1）过点H作于点M，根据得到，四边形是矩形，继而得到．证明得到，结合正方形的性质，得到，计算即可． （2）根据(1)，设，则，， 根据得到，继而得到，，利用图形面积分割法计算即可． 【详解】（1）过点H作于点M， ∵， ∴，四边形是矩形， ∴． ∵四边形，四边形，四边形都是正方形， ∴，，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． （2）根据（1），设，则，， 根据 ∴， ∴，， ∵四边形的面积为22， ∴， 解得（舍去）， ∴， ∴正方形的面积为， 故答案为：40． 三．解答题（本大题有8个小题，共72分） 17. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法进行求解即可． （2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程，然后进行检验即可． 【小问1详解】 解： ②-①得：，解得 把代入①得：． 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：去分母得： 移项得： 合并同类项，得 经检验，是原方程的解． 18. 解下列不等式，并分别把它们的解在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1）， 在数轴上表示解集为： （2）， 在数轴上表示解集为： 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键． （1）移项即可求得； （2）去分母、移项、合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得： 19. 如图，已知，，，则，请说明理由． 解：∵（________）， ∴________， ∴__________， 在和中， ∴____________________（__________）， ∴（________）， ∴． 【答案】 已知，，，，，，，三角形全等的对应角相等 【解析】 【分析】根据两三角形全等，对应角相等，再根据同位角相等，两直线平行即可证明． 【详解】略 20. 随着科技的进步，越来越多的软件可以帮助我们学习．常见的软件有：A．智慧中小学，B．，C．豆包，D．腾讯元宝，E．蜜蜂试卷．针对以上五款软件，某校开展学生喜爱的学习软件的抽样调查，并绘制如下统计图．请完成下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数． （2）求本次抽样调查中喜爱豆包软件的学生数，并补全条形统计图． （3）若该校学生总数2500人，根据抽查结果，试估算喜爱智慧中小学软件的学生人数． 【答案】（1）200人 （2）60人， （3）875人 【解析】 【分析】（1）运用喜爱的学生人数除以它的百分数，得出抽样调查的学生人数为200人； （2）先列式计算得出喜欢豆包软件的人数，再补全条形统计图． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（人）， ∴抽样调查的学生人数为200人； 【小问2详解】 解：喜欢豆包软件的人数为：（人） 补全条形统计图：略． 【小问3详解】 解：喜爱智慧中小学的人数为：（人）． 答：该校喜爱智慧中小学软件的学生共有875人． 21. 如图，在和中，，，与相交于点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：在和中，， ， ； （2） 证明：由（1）知， ，， ， 即． 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是对直角三角形全等的判定和全等三角形的性质的理解和掌握． （1）利用即可证得结论； （2）根据全等三角形性质可得：，，再利用角的关系即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键． （1）由已知推出，因为，推出，根据“”即可得到答案； （2）与（1）证法类似可证出，能推出，得到，代入已知即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 23. 问题提出： 已知实数x，y满足，求的值． 问题探究： 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 问题解决： 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为________． （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． （3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？ 【答案】（1）2 （2） 解：， 由，得， ， 无论a取何值，的值始终不变． （3）150 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，三元一次方程组的应用： （1）由，即可求解； （2）由，得，即可求解； （3）设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，根据题意，列出方程组，可求得，，即可求解． 【小问1详解】 解： 得，． 故答案为：2 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则 ， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴． 答：购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元． 24. 如图，直线，点在直线上，射线，分别交于点，，，点为射线上的一动点，连接． （1）若，求的度数． （2）当点在线段上，且时，求此时的度数． （3）如图，当时，过点作平分，交射线于点，请直接写出的度数（用含和的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】由平行线的性质得，，再根据已知条件求出的度数即可求解； 过点作，可得，利用平行线的性质得，，即得，进而得到，再利用邻补角的性质解答即可； 分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，分别作出辅助线，同理解答即可． 【小问1详解】 解：如图，∵， ，， ∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵， ，， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ； 【小问3详解】 ①如图，当点在线段上时，过点作，过点作， ∵， ， ，，，，， ，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，，， ； ②如图，当点在线段的延长线上时，过点作，过点作， ∵， ， ，，，， ，， ∵平分， ∴， ∵，，， ； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $