精品解析：吉林长春北湖学校2026-2027学年度九年级上学期假期成果验收 数学学科试卷

长春北湖学校2026-2027学年度九年级上学期 假期成果验收数学学科试卷 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、满足最简二次根式的条件，是最简二次根式，故选项符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意． 2. 若点在第三象限，则b的值可以是（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，得到b的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】∵点在第三象限，第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴， 只有选项A，，满足条件． 3. 婴儿在个月生长发育非常快，他们的体重y（单位：）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重．若某婴儿出生时的体重为，则该婴儿第3个月时的体重是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求解函数值，正确得出a，x的值是解题的关键．把a，x的值代入进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 当时，（）． 故选C． 4. 若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】分式值为0需满足分子为0，同时分母不为0，据此计算即可得到x的值． 【详解】解：∵分式的值为 ， ∴， 解得，且满足， ∴的值为． 5. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式建立关于的不等式，求解后验证选项即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴选项：，满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意． 6. 若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在的对角线上，，，则的度数是（ ） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝105°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠BAC，由三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝105°，AD＝BC， ∵BC＝AE＝BE， ∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB， ∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB， ∴∠ACB＝2∠BAC， ∴∠CAB+∠ACB＝3∠BAC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°， ∴∠BAC＝25°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 8. 如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于、两点，，的面积为9，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据等底同高三角形面积相等得出，从而求出，设点坐标，利用中点性质及反比例函数性质表示出和的面积，建立方程求解. 【详解】解：连接， ， ， ， 设点坐标为，则， 为中点， 点坐标为， 轴， 点坐标为，点横坐标为， 在双曲线上， 点纵坐标为， ， ， ， ， ， . 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使式子有意义，则x的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，据此列出关于的不等式，求解得到的取值范围，最后确定的最大值． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， ∴的最大值为2． 10. 已知直线与直线平行，且经过点，那么该直线的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握两直线平行系数相等是解题关键．由平行可得，再将点代入求出，即可求解． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴，． ∵直线过点， ∴ ∴． 故答案为：． 11. 春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7，在投中球数的这组数据中，第一四分位数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】解法一：将原数据从小到大排序，根据数据总数计算第一四分位数的位置，再计算得到对应结果．解法二：将投中球数从小到大依次排列，选取前6个数据：6，6，6，7，7，7，再求这组数据的中位数，即为第一四分位数． 【详解】解：解法一：将原数据从小到大排列得：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，数据总个数为， 计算第一四分位数位置得 ,位置为整数， 因此第一四分位数为第个数据和第个数据的平均数， 第一四分位数为． 解法二：将原数据从小到大排列得：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10， 选取前6个数据：6，6，6，7，7，7， 再求这6个数据的中位数：， 第一四分位数为． 12. 某水泥厂一月份总产量为1000吨，三月份总产量为1640吨，若平均每月的增长率为，则可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均每月增长率表示出三月份的产量，结合给出的三月份总产量列出方程即可． 【详解】解：∵一月份总产量为吨，平均每月的增长率为， ∴二月份的产量为吨， ∴三月份的产量为吨， ∵已知三月份总产量为吨， ∴可列方程为． 13. 阅读下面的材料：甲、乙两人后续证明的部分思路如下： 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 已知：如图，在中，分别是的中点， 求证：且． 证明：延长到点，使，连接．．． 甲：如图1，先证明，再推理得出四边形是平行四边形． 乙：如图2，连接．先后证明四边形，分别是平行四边形． 你认为以上甲、乙两人的思路正确的是______________； 【答案】甲和乙 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 甲：证，得，则，再证四边形是平行四边形，得，即可解决问题；乙：证四边形是平行四边形，得，再证四边形是平行四边形，得，即可解决问题； 【详解】解：按照甲的思路证明如下： 延长到点，使，连接，如图1， ∵，分别是边的中点． ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ∴， 又∵， ； 按照乙的思路证明如下： 如图2，延长到点，使，连接． ∵分别是边的中点． ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∴． 又∵， ∴． 综上可知，甲、乙两人思路都正确， 故答案为：甲和乙． 14. 如图，以的三边为边在上方分别作等边，且点在内部．给出以下结论： 四边形是平行四边形； 当时，四边形是矩形； 当时，四边形是菱形； 当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有______（填上所有正确结论的序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形及矩形、菱形、正方形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明和即可判断；当时，求出即可判断；由得到即可判断；由得到，得到是矩形，再结合即可判断；熟练掌握特殊四边形的判定方法和性质是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理由，得， 由，即可得出四边形 是平行四边形，故结论正确； 当时， ， 由知四边形是平行四边形， ∴平行四边形不是矩形，故结论错误； 由知，四边形 是平行四边形， ∴当时，， ∴平行四边形是菱形，故结论正确； 当时， ， ∵是平行四边形， ∴四边形是矩形， 又由知四边形是菱形， ∴四边形是正方形，故结论正确； 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得，． 16. 化简求值：，其中． 【答案】化简结果：，值为： 【解析】 【分析】首先把括号里的进行通分，再变除法为乘法，因式分解，约分化简，最后，代入求值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当， 原式． 17. 随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利．厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的倍．若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用小时，求智能机器人每小时可以装载多少吨货物？ 【答案】9吨货物 【解析】 【分析】设普通机器人每小时可以装载吨货物，则智能机器人每小时可以装载吨货物，根据“两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用小时”列出分式方程，求解并检验即可． 【详解】解：设普通机器人每小时可以装载吨货物，则智能机器人每小时可以装载吨货物， 由题意可得， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：智能机器人每小时可以装载9吨货物． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，． （1）将向右平移6个单位得到，画出； （2）以点O为对称中心，画出的中心对称图形； （3）在第三象限内选一点P，其横坐标为，使． 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示； （3）如图，点P即为所作， 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质作出图形即可； （2）利用中心对称的性质作出图形即可； （3）由题意可知点P在线段的垂直平分线上，据此作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，在中，的平分线交于点D，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 【答案】（1） 解：四边形是菱形，理由是： ，， 四边形是平行四边形. 平分 ． ， ， ， ， 平行四边形是菱形． （2）242 【解析】 【分析】对于（1），先根据定义说明四边形是平行四边形，再根据角平分线的定义和平行线的性质得，即可得出，进而得出答案； 对于（2），先说明四边形是正方形，再求出，进而求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 四边形是正方形， ∴. ， 根据勾股定理，得， 即， 解得， 四边形的面积为∶． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法． 20. 水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． （1）若每斤售价降低0.5元，则每天的销售量是___________斤； （2）若每斤售价降低元，则每天的销售量是___________斤（用含的代数式表示，需要化简）： （3）水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，且销售量不能少于280斤，需将每斤苹果的售价定为多少元？ 【答案】（1）200 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，理解题意列出代数式和一元二次方程是解题的关键． （1）根据题意列出算式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出一元二次方程解方程求解即可，根据每天至少售出280斤取舍最后的结果即可 【小问1详解】 解：根据题意，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤， 则每斤售价降低0.5元，每天可多售出20（斤）， 每天的销售量是（斤） 故答案为：200； 【小问2详解】 解：若每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设若每斤售价降低x元， 根据题意得： 解得 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， （元）， 则售价为3元， 答：水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为3元． 21. 在数字化时代，技术的应用愈发广泛，而精准理解和执行指令是充分发挥效能的关键．开展指令培训，能帮助大家提升对指令的把控能力，减少操作失误，提高工作与学习效率．以下为针对指令掌握情况的测试题目，得分越高表明对指令的掌握程度越好．某机构针对两组各名员工进行了指令掌握情况的调查，根据调查结果绘制了下面相应不完整的统计图表． 数据分析结果详见下表： 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 1组 2组 请根据以上信息，解答下列问题： （1）1组员工测试成绩的中位数为__________，2组员工测试成绩的平均数为__________； （2）补全1组员工的测试成绩条形统计图； （3）小宇的得分是9分，其分数高于他所在组半数员工的个人得分，则小宇在__________（填“1”或“2”）组； （4）在指令的掌握方面，你认为哪组的员工表现更优异？请说明理由． 【答案】（1）； （2）补全1组员工的测试成绩条形统计图如下． （3）1 （4）2组的员工表现更优异．理由如下： 从数据来看，2组员工得分的平均数为分，高于组的分，说明组员工的平均掌握水平更高；组员工得分的中位数为分，高于组的分，表明2组中高分人数更多，整体水平偏上． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中的数据和抽查的员工的总人数求出组得分的人数为人，根据中位数的定义求出组的中位数，根据扇形统计图中的数据求出组每组得分的人数，再根据平均数的计算公式求出组的平均成绩即可； （2）由（1）可知组得分的人数为人，补全条形统计图； （3）因为组的中位数是，组的中位数是，所以小宇的得分超过了组内半数同学，所以小宇是组的； （4）根据平均分，中位数的意义分析，即可求解． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知：组得分的人数为(人)， 组共抽查了名员工，中位数为：， ， 由扇形统计图可知：组得分的有(人)， 得分的有(人)， 得分的有(人)， 得分的有(人)， 得分的有(人)， 组的平均分为(分)， 【小问2详解】 解：组得分的人数为(人)， 补全条形统计图略 【小问3详解】 解：组的中位数是，组的中位数是， 小宇的得分是分，其分数高于他所在组内半数同学的个人得分， 小宇在组； 【小问4详解】 略 22. 为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工．开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，整个工程工期延长．设铺设光缆时间为（单位：天），工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为（单位：米），甲、乙两队关于的函数关系分别如图所示． （1）直道两端的距离为_________米，乙队的施工速度为_________米/天； （2）求甲队若干名工人离队后关于的函数关系式； （3）甲队若干名工人离队导致工期比原计划多了_________天． 【答案】（1）， （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由函数图象即可得到答案； （2）设甲队若干名工人离队后关于的函数关系式为，代入，，用待定系数法求函数解析式即可； （3）由原计划甲队y关于x的函数解析式，再求得乙队y关于x的函数关系式，根据题意列出方程，，解方程，进而即可求解 【小问1详解】 解：由图象得, 直道两端的距离为米，乙队的施工速度为（米/天）； 【小问2详解】 解：设甲队若干名工人离队后关于的函数关系式为，代入， ∴， 解得：， 甲队若干名工人离队后关于的函数关系式， 【小问3详解】 解：设乙队y关于x的函数关系式为， 把，代入得， 解得， 则乙队y关于x的函数解析式； ， 原计划甲队y关于x的函数解析式， 甲、乙两队完成光缆工程需满足， 解得， （天）， 答：甲队工人离队导致工期比原计划延长了2天． 23. 综合与实践 【模型建立】如图1，在正方形中，E，F分别是边上的点，且 ，探究图中线段之间的数量关系． 小明的探究思路如下：延长到点 G，使，连接，先证明，再证明，则之间的数量关系为 ． 【类比探究】如图2，在四边形中， 与 互补，E，F分别是边上的点， 且 那么线段之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． 【拓展应用】如图3，在 中，，D，E在上， 若 那么线段围成的三角形的面积为 ． 【答案】【模型建立】； 【类比探究】；理由如下： 延长至点M，使得，连接，如图2， ∵与互补， ∴． ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ； 【拓展应用】2 【解析】 【分析】【模型建立】沿着小明的思路，先证，再证，即可得出结论； 【类比探究】延长至点M，使得，连接，先证，再证，即可得出结论； 【拓展应用】将绕点A逆时针旋转得到，连接，则，得，因此，可证得，从而得到，得围成的三角形面积，即可求解． 【详解】解：【模型建立】如图1，延长到点 G，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， ∵， ； 故答案为：； 【类比探究】 略 【拓展应用】将绕点A逆时针旋转得到，连接，如图3， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ， ∴， ， ∵， ∴围成的三角形面积为的面积． ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正方形的性质以及四边形和三角形面积等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 24. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点． （1）_________； （2）点在此一次函数图象上，其横坐标为，请求出的面积； （3）点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． ①当图象所对应函数的最大值与最小值之差为时，求的值； ②平面内有一点，以点为对称中心构造矩形，使得轴，当图象与矩形的边有2个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）； （3）①或；②． 【解析】 【分析】本题考查 求一次函数解析式，一次函数与几何综合，中心对称． （1）把点的坐标代入，即可得的值； （2）把点的横坐标代入一次函数解析式，可得点的纵坐标，从而可得，代入三角形面积公式计算即可； （3）根据题意可得，由图象所对应函数的最大值与最小值之差为，可得，解方程即可得的值；根据题意可得四边形为正方形，点一定在点的右下方，由图象与矩形的边有2个交点，可知线段在点下方，且在点上方，可得，从而可得的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点在一次函数的图象上，其横坐标为， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴， ∵图象所对应函数的最大值与最小值之差为， ∴， ∴， ∴或． ∵在直线上，且矩形以点为对称中心， ∴四边形为正方形， ∵，， ∴点一定在点的右下方， ∵图象与矩形的边有2个交点， ∴线段在点下方，在点上方， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春北湖学校2026-2027学年度九年级上学期 假期成果验收数学学科试卷 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在第三象限，则b的值可以是（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 3 3. 婴儿在个月生长发育非常快，他们的体重y（单位：）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重．若某婴儿出生时的体重为，则该婴儿第3个月时的体重是（　　） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 5. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在的对角线上，，，则的度数是（ ） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 8. 如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于、两点，，的面积为9，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使式子有意义，则x的最大值为________． 10. 已知直线与直线平行，且经过点，那么该直线的表达式是______． 11. 春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7，在投中球数的这组数据中，第一四分位数为__________． 12. 某水泥厂一月份总产量为1000吨，三月份总产量为1640吨，若平均每月的增长率为，则可列方程为__________． 13. 阅读下面的材料：甲、乙两人后续证明的部分思路如下： 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 已知：如图，在中，分别是的中点， 求证：且． 证明：延长到点，使，连接．．． 甲：如图1，先证明，再推理得出四边形是平行四边形． 乙：如图2，连接．先后证明四边形，分别是平行四边形． 你认为以上甲、乙两人的思路正确的是______________； 14. 如图，以的三边为边在上方分别作等边，且点在内部．给出以下结论： 四边形是平行四边形； 当时，四边形是矩形； 当时，四边形是菱形； 当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有______（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算 （1） （2） 16. 化简求值：，其中． 17. 随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利．厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的倍．若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用小时，求智能机器人每小时可以装载多少吨货物？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，． （1）将向右平移6个单位得到，画出； （2）以点O为对称中心，画出的中心对称图形； （3）在第三象限内选一点P，其横坐标为，使． 19. 如图，在中，的平分线交于点D，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 20. 水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． （1）若每斤售价降低0.5元，则每天的销售量是___________斤； （2）若每斤售价降低元，则每天的销售量是___________斤（用含的代数式表示，需要化简）： （3）水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，且销售量不能少于280斤，需将每斤苹果的售价定为多少元？ 21. 在数字化时代，技术的应用愈发广泛，而精准理解和执行指令是充分发挥效能的关键．开展指令培训，能帮助大家提升对指令的把控能力，减少操作失误，提高工作与学习效率．以下为针对指令掌握情况的测试题目，得分越高表明对指令的掌握程度越好．某机构针对两组各名员工进行了指令掌握情况的调查，根据调查结果绘制了下面相应不完整的统计图表． 数据分析结果详见下表： 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 1组 2组 请根据以上信息，解答下列问题： （1）1组员工测试成绩的中位数为__________，2组员工测试成绩的平均数为__________； （2）补全1组员工的测试成绩条形统计图； （3）小宇的得分是9分，其分数高于他所在组半数员工的个人得分，则小宇在__________（填“1”或“2”）组； （4）在指令的掌握方面，你认为哪组的员工表现更优异？请说明理由． 22. 为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工．开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，整个工程工期延长．设铺设光缆时间为（单位：天），工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为（单位：米），甲、乙两队关于的函数关系分别如图所示． （1）直道两端的距离为_________米，乙队的施工速度为_________米/天； （2）求甲队若干名工人离队后关于的函数关系式； （3）甲队若干名工人离队导致工期比原计划多了_________天． 23. 综合与实践 【模型建立】如图1，在正方形中，E，F分别是边上的点，且 ，探究图中线段之间的数量关系． 小明的探究思路如下：延长到点 G，使，连接，先证明，再证明，则之间的数量关系为 ． 【类比探究】如图2，在四边形中， 与 互补，E，F分别是边上的点， 且 那么线段之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． 【拓展应用】如图3，在 中，，D，E在上， 若 那么线段围成的三角形的面积为 ． 24. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点． （1）_________； （2）点在此一次函数图象上，其横坐标为，请求出的面积； （3）点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． ①当图象所对应函数的最大值与最小值之差为时，求的值； ②平面内有一点，以点为对称中心构造矩形，使得轴，当图象与矩形的边有2个交点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $