精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023－2024学年吉林省长春外国语学校 九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. x B. C. D. 2. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 2，3，5，8 C. 2，，3， D. 1，2，3，6 3. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（　　） A. 54° B. 62° C. 64° D. 74° 4. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93 5. 如图，某游乐场有一个长跷跷板，的支撑柱垂直地面于点，为的中点，当的一端着地时，，则支撑柱的长可表示为( ) A. B. C. D. 6. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1，l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF=3：1，BE=12，那么CE等于（ ） A. 9 B. 4 C. 6 D. 3 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B的坐标分别是，将绕点O逆时针方向旋转，得到，函数（）的图象过的中点C，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______. 10. 计算：____． 11. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______． 12. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E，F分别是，的中点，，，则____°． 13. 如图，在中，，，AB垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是__________cm． 14. 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为y轴上一点，且，则＝____． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. （1）解方程：； （2）计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 2023年第31届成都大运会的吉祥物“蓉宝”以其呆萌可爱，英姿飒爽的形象，深受大家喜欢．某商场第一次用3600元购进一批“蓉宝”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“蓉宝”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价是多少钱？ 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹． （1）在图中作出边上的高； （2）在图中作出边上的点，使得； （3）在图中作出边上的点，使得． 19. 矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为、，直线与边相交于点D． （1）求出点D的坐标； （2）若函数经过点D、A两点，求出此函数的解析式． 20. 如图，望远镜调节好后，摆放在水瓶地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离，沿方向观测物体的仰角．望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离，求点B到水平地面的距离的长（精确到）．[参考数据：，，]． 21. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有等著名景点，该市旅游部门统计绘制出今年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题： （1）今年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客多少人？扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是多少？并补全条形统计图． （2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计明年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？ 22. 甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨； （2）求此次任务的清雪总量； （3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式． 23. 【教材呈现】本题是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．点O是矩形的对角线与的交点，E、F、G、H分别是、、、上的一点，且．求证：四边形是矩形． 请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程． 结论应用】： （1）如图①，在矩形中，E、F、G、H分别是、、、上中点，若，，则四