吉林长春北湖学校2026-2027学年度九年级上学期假期成果验收 数学学科试卷

长春北湖学校2026-2027学年度九年级上学期 假期成果验收数学学科试卷 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在第三象限，则b的值可以是（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 3 3. 婴儿在个月生长发育非常快，他们的体重y（单位：）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重．若某婴儿出生时的体重为，则该婴儿第3个月时的体重是（　　） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 5. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在的对角线上，，，则的度数是（ ） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 8. 如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于、两点，，的面积为9，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使式子有意义，则x的最大值为________． 10. 已知直线与直线平行，且经过点，那么该直线的表达式是______． 11. 春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7，在投中球数的这组数据中，第一四分位数为__________． 12. 某水泥厂一月份总产量为1000吨，三月份总产量为1640吨，若平均每月的增长率为，则可列方程为__________． 13. 阅读下面的材料：甲、乙两人后续证明的部分思路如下： 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 已知：如图，在中，分别是的中点， 求证：且． 证明：延长到点，使，连接．．． 甲：如图1，先证明，再推理得出四边形是平行四边形． 乙：如图2，连接．先后证明四边形，分别是平行四边形． 你认为以上甲、乙两人的思路正确的是______________； 14. 如图，以的三边为边在上方分别作等边，且点在内部．给出以下结论： 四边形是平行四边形； 当时，四边形是矩形； 当时，四边形是菱形； 当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有______（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算 （1） （2） 16. 化简求值：，其中． 17. 随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利．厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的倍．若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用小时，求智能机器人每小时可以装载多少吨货物？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，． （1）将向右平移6个单位得到，画出； （2）以点O为对称中心，画出的中心对称图形； （3）在第三象限内选一点P，其横坐标为，使． 19. 如图，在中，的平分线交于点D，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 20. 水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． （1）若每斤售价降低0.5元，则每天的销售量是___________斤； （2）若每斤售价降低元，则每天的销售量是___________斤（用含的代数式表示，需要化简）： （3）水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，且销售量不能少于280斤，需将每斤苹果的售价定为多少元？ 21. 在数字化时代，技术的应用愈发广泛，而精准理解和执行指令是充分发挥效能的关键．开展指令培训，能帮助大家提升对指令的把控能力，减少操作失误，提高工作与学习效率．以下为针对指令掌握情况的测试题目，得分越高表明对指令的掌握程度越好．某机构针对两组各名员工进行了指令掌握情况的调查，根据调查结果绘制了下面相应不完整的统计图表． 数据分析结果详见下表： 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 1组 2组 请根据以上信息，解答下列问题： （1）1组员工测试成绩的中位数为__________，2组员工测试成绩的平均数为__________； （2）补全1组员工的测试成绩条形统计图； （3）小宇的得分是9分，其分数高于他所在组半数员工的个人得分，则小宇在__________（填“1”或“2”）组； （4）在指令的掌握方面，你认为哪组的员工表现更优异？请说明理由． 22. 为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工．开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，整个工程工期延长．设铺设光缆时间为（单位：天），工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为（单位：米），甲、乙两队关于的函数关系分别如图所示． （1）直道两端的距离为_________米，乙队的施工速度为_________米/天； （2）求甲队若干名工人离队后关于的函数关系式； （3）甲队若干名工人离队导致工期比原计划多了_________天． 23. 综合与实践 【模型建立】如图1，在正方形中，E，F分别是边上的点，且 ，探究图中线段之间的数量关系． 小明的探究思路如下：延长到点 G，使，连接，先证明，再证明，则之间的数量关系为 ． 【类比探究】如图2，在四边形中， 与 互补，E，F分别是边上的点， 且 那么线段之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． 【拓展应用】如图3，在 中，，D，E在上， 若 那么线段围成的三角形的面积为 ． 24. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点． （1）_________； （2）点在此一次函数图象上，其横坐标为，请求出的面积； （3）点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． ①当图象所对应函数的最大值与最小值之差为时，求的值； ②平面内有一点，以点为对称中心构造矩形，使得轴，当图象与矩形的边有2个交点时，直接写出的取值范围． 长春北湖学校2026-2027学年度九年级上学期 假期成果验收数学学科试卷 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】甲和乙 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】化简结果：，值为： 【17题答案】 【答案】9吨货物 【18题答案】 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示； （3）如图，点P即为所作， 【19题答案】 【答案】（1） 解：四边形是菱形，理由是： ，， 四边形是平行四边形. 平分 ． ， ， ， ， 平行四边形是菱形． （2）242 【20题答案】 【答案】（1）200 （2） （3）3 【21题答案】 【答案】（1）； （2）补全1组员工的测试成绩条形统计图如下． （3）1 （4）2组的员工表现更优异．理由如下： 从数据来看，2组员工得分的平均数为分，高于组的分，说明组员工的平均掌握水平更高；组员工得分的中位数为分，高于组的分，表明2组中高分人数更多，整体水平偏上． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）； （3） 【23题答案】 【答案】【模型建立】； 【类比探究】；理由如下： 延长至点M，使得，连接，如图2， ∵与互补， ∴． ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ； 【拓展应用】2 【24题答案】 【答案】（1） （2）； （3）①或；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $