第19讲 实验：用单摆测定重力加速度（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以单摆实验原理为核心，通过知识解构-题型演练-真题实战三级体系，系统整合数据处理方法与误差分析策略，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点|原理推导（周期公式）、数据处理（公式法/图像法）、误差控制（系统/偶然误差）|实验原理→器材选择→操作步骤→数据处理→误差分析| |基础演练|12题|教材原型实验规范操作（摆长测量、周期计时）|传统实验操作与基础数据处理| |创新演练|6题|实验改进（传感器/智能手机）、图像斜率分析|传统方法迁移至创新情境| |真题演练|3题|高考核心考点突破（误差分析、图像应用）|考情导向的综合应用|

第19讲 实验：用单摆测定重力加速度（专项训练） 模拟·基础演练 ⏳题型01 教材原型实验—验证机械能守恒定律 1.(1)BD (2)丙 (3)A 2.(1)4.6 (2)5.3 (3)短 3.(1)1.6 (2) (3)偏大 4. (1)D (2)A (3)18.85 (4)9.86 (5)偏大 5.(1)5.315 (2) (3) 6.(1)// (2) (3) ⏳题型02 创新实验 7. b A 8.无关 先减小后增大 9.(1)2.125 (2) (3) (4)A 10.AB 图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长 等于 B 11.(1)1.200/1.199/1.201 (2) (3) 12.(1) (2) (3) 重难·创新演练 1.(1)B (2) (3) 2.C B ABC 周期变大 成立 3. AD 0.5 4. (1) (2) 5. B 无 6.(1)5.980/5.979/5.981 (2)1.4 (3)小于 (4) 真题·实战演练 1. (1)摆长 (2)1.06 (3) 2. 竖直 3.(1)a．；b． (2)，小于（1）b中小球运动的周期 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 实验：用单摆测定重力加速度（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 实验原理与器材 2 知识点2 数据处理 2 知识点3 误差分析 3 模拟·基础演练 4 题型01 教材原型实验 4 题型02 创新实验 11 重难·创新演练 18 真题·实战演练 26 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 单摆测定重力加速度 —— —— 考情分析 题型与考向：以实验题为主，是高考力学实验的必考内容之一。考查重点包括实验原理（单摆周期公式 ）、操作规范（悬点固定、摆角小于5°、从平衡位置开始计时）、数据处理方法（公式法求g、图像法求g）、误差分析（系统误差与偶然误差）以及实验方案的创新与改进（如利用传感器、光电门测量周期）。 情境与立意： 1.教材基础实验：用铁架台、摆球、刻度尺、秒表测定当地重力加速度。 2.数据处理创新：利用 T²-L 图像求 g，分析图像斜率与截距的物理意义。 3.误差分析类：考查摆长测量、周期测量中的系统误差（如悬点松动、摆角过大、空气阻力、未从平衡位置开始计时等）对测量结果的影响。 复习目标 1.实验原理与条件：理解单摆周期公式)，明确适用条件（摆角小于5°、摆线质量远小于摆球质量、摆球密度大体积小），掌握通过测量 T 和 L 求 g 的核心思路。 2.操作要点：掌握关键操作规范——悬点固定（避免摆动中摆长变化）、摆角小于5°（确保简谐运动近似）、从平衡位置开始计时（减小计时误差）、测量多个周期取平均值。 3.数据处理方法：掌握公式法（）和图像法（作出 T²-L 图像，由斜率 k = 4π²/g 得），理解图像不过原点反映的测量系统误差（如漏加小球半径）。 4.误差分析：理解系统误差来源——摆长测量误差（未正确测量悬点到球心距离）和周期测量误差（计时起点选择不当、空气阻力导致阻尼振动），掌握减小误差的方法（多次测量取平均值、选用密度大的摆球、利用光电门自动计时改进实验）。 巩固·知识解构 知识点1 实验原理与器材 一、实验原理 （1）单摆在摆角很小（θ≤5° ）时，可视为简谐运动，其周期公式为：。 （2）变形得： （3）实验原理：通过测量单摆的摆长l（悬点到摆球球心的距离）和周期T（完成一次全振动的时间），代入公式即可求出当地的重力加速度g 二、实验器材 铁架台（带铁夹）、长约1m的细线（不可伸长）、小球（金属球，质量大、体积小）、毫米刻度尺（或米尺）、游标卡尺（测量摆球直径）、秒表（或数字计时器） 三、实验步骤 （1）将细线的一端穿过摆球上的小孔并打结固定，另一端悬挂在铁架台的铁夹上。 （2）用毫米刻度尺测量悬点到摆球上端的距离 （悬线长），用游标卡尺测量摆球直径d，计算摆长 （悬线长 + 摆球半径）。 （3）将摆球从平衡位置拉开一个小角度（θ≤5°），使单摆在竖直平面内做简谐运动（注意摆球运动过程中不能形成圆锥摆）。 （4）用秒表测出单摆完成n 次全振动（n 一般为30∼50 次）所用的总时间t，则周期 （5）改变摆长（改变悬线长度），重复实验多次，获得多组数据。 （6）整理器材，处理数据。 知识点2 数据处理 一、公式法 （1）从多组实验数据中，分别计算出每次的周期T，代入公式求重力加速度 （2）计算多次测量的平均值： 二、图像法（最常用、误差较小） （1）测量多组摆长l和对应的周期T，计算T2 。 （2）以 为纵轴、l为横轴，描点作图。 （3）由单摆周期公式：可得： （4）图像为过原点的倾斜直线，斜率 （5）由斜率求重力加速度： （6）图像法优点：可以减小偶然误差，通过直线斜率求得g比公式法更准确。 三、周期测量的关键 （1）计时起点：摆球通过平衡位置时开始计时，而不是在最高点——因为摆球通过平衡位置时速度最大，人眼判断位置的误差最小。 （2）计时应测多次全振动的总时间，不宜只测一次周期（一次全振动的计时误差较大）。 （3）计数方法：摆球从平衡位置出发，经过平衡位置n次，完成 次全振动（注意区分计数方式，避免出错）。 知识点3 误差分析 一、系统误差 （1）空气阻力：摆球运动过程中受空气阻力作用，实际不是严格的简谐运动，周期略偏大。 （2）摆角过大：θ>5°时，sinθ≈θ 不再成立，周期公式有偏差（周期随摆角增大而增大）。 （3）细线质量与伸长：细线有质量或有明显伸长时，等效摆长与测量值有偏差。 （4）摆球半径测量误差：游标卡尺测量直径存在误差，导致摆长系统偏差。 二、偶然误差 （1）摆长测量误差：悬点到摆球上端的距离测量不准确。 （2）周期测量误差：启动和停止秒表时的反应时间误差。 （3）计数误差：数错全振动次数。 （4）摆角不稳定：摆球未在同一竖直面内振动（形成圆锥摆），导致有效摆长变短，周期偏小。 三、减小误差的措施 （1）选择质量大、体积小的摆球（如铁球、钢球），减小空气阻力影响。 （2）摆线选用轻质细线，弹性小、不易伸长。 （3）摆角控制在5°以内，保证单摆做简谐运动。 （4）从平衡位置开始计时，测 30∼50 次全振动的总时间，减小反应时间误差。 （5）用游标卡尺精确测量摆球直径，计算摆长时摆长不可遗漏半径。 （6）确保摆球在同一竖直面内运动——防止形成圆锥摆，可在摆球静止时从正上方观察其运动轨迹是否偏离。 （7）采用图像法处理数据，有效减小偶然误差。 模拟·基础演练 考查重点：数据处理，误差原因分析 ⏳题型01 教材原型实验 1．（2026·四川巴中·模拟预测）某同学用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示. (1)组装单摆时，应在下列器材中选用__________，（选填选项前的字母）。 A．长度约为的橡皮绳 B．长度约为的细线 C．直径约为的塑料球 D．直径约为的铁球 (2)实验过程同学分别用图乙、图丙的两种不同方式悬挂小球，你认为__________（选填“乙”或“丙”）的悬挂方式较好。 (3)下列振动图像真实地描述了用单摆进行周期测量的四组信息。图中横坐标原点表示计时起点，图A、B、C、D为单摆全振动的图像，符合实验要求且误差最小的是__________。（已知，） A． B． C． D． 【答案】(1)BD (2)丙 (3)A 【详解】（1）测量重力加速度时，根据单摆周期公式可得 为减小实验误差，摆线应选择较长且不易伸长的细线，因此选择长度约为的细线；摆球应选择体积较小、质量较大的小球，使空气阻力相对重力的影响较小，因此选择直径约为的铁球，故选BD。 （2）单摆摆动过程中要求悬点固定，摆线长度保持不变。图乙中摆线绕在横杆上，摆动时摆线与横杆的接触位置可能发生变化，使悬点位置和有效摆长发生变化；图丙能使摆线的悬点固定，因此图丙的悬挂方式较好。 （3）单摆实验要求摆角较小，通常应控制摆角不超过。若摆长约为，摆球振幅满足 当时，有 因此图A、B中振幅约为，符合小角度摆动要求；图C、D中振幅约为，由于，摆角甚至大于，不符合单摆实验要求。计时时应选择摆球经过平衡位置的时刻作为计时起点，因为摆球经过平衡位置时速度最大，位置判断较准确，相比在最大位移处计时误差更小，因此A图符合实验要求且误差最小。 2．（2025·四川达州·模拟预测）李老师和他的儿子在公园里玩耍，公园里有一个用一块木板和两根绳子做成的秋千，绳子上端系在一棵大榕树的树枝上。小朋友想知道悬挂秋千的绳子有多长，李老师和他一起做了一个简易实验来测量绳子的长度。实验步骤如下： ①秋千静止时，在秋千旁边支起一根自拍杆，如图所示； ②让小朋友坐在秋千上，然后轻推小朋友使秋千前后小弧度摆动； ③李老师使用手机上的秒表在小朋友某次经过自拍杆时开始计时； ④开始计时后，小朋友第30次经过自拍杆时停止计时，记录的时间为69s。 (1)根据以上实验步骤，秋千摆动的周期为________s。 (2)若将秋千的运动视为单摆运动，且认为摆长等于绳长，可测得绳长为________m。（保留两位有效数字，取） (3)由于人坐在秋千上时，重心不在木板上，仅考虑该因素对实验结果的影响，则（2）问中测得的绳长比实际绳长________（填“长”或“短”）。 【答案】(1)4.6 (2)5.3 (3)短 【详解】（1）从开始计时到小朋友第30次经过自拍杆所用的时间为15个周期，故周期。 （2）若将秋千的运动视为单摆运动，且认为摆长等于绳长，根据单摆的周期公式 可得 （3）人坐在秋千上时，重心在木板上方，利用周期公式计算得到的L为重心到绳子上端的距离，小于木板到绳子上端的距离，即测得的绳长小于实际绳长。 3．甲同学用单摆测定重力加速度的装置如图所示，O为固定悬点，摆球用细线悬挂，在摆球与O点之间串联力传感器，记录细线对摆球的拉力F。将摆球从最高点（与竖直方向夹角）由静止释放，摆球在同一竖直面内往返运动。数据采集得到图像如图所示。 (1)由图乙可知，单摆的振动周期T=______s。 (2)若已知摆长L和周期T，则当地重力加速度的表达式g=______（用L、T表示）。 (3)乙同学发现他们组的摆球在水平面内做圆周运动，如图丙所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍然用单摆运动公式求出重力加速度，则由此测得的重力加速度值与真实值相比将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)1.6 (2) (3)偏大 【详解】（1）由图乙图像可知，相邻两个拉力峰值之间的时间间隔为 即摆球连续两次经过最低点的时间间隔为 所以单摆的振动周期为 （2）由单摆的周期公式 可得当地重力加速度的表达式为 （3）若摆球在同一水平面内做圆锥摆运动，其周期公式为 其中为细线与竖直方向的夹角，由于 所以对同一摆长L有圆锥摆的周期小于单摆的周期T。若仍然用单摆运动公式求出重力加速度，由于实际周期测量值偏小，将导致测得的重力加速度值与真实值相比偏大。 4．某同学利用如图甲所示的装置来完成“用单摆测量重力加速度”实验，其部分实验步骤如下： ①取一根不可伸长的轻质细线，一端连接一小球，另一端用夹子固定在铁架台上； ②用毫米刻度尺测出细线长度l0，用游标卡尺测出小球直径D，求出摆长l； ③将小球拉离平衡位置一较小角度后由静止释放，用停表记录单摆做N次全振动的时间t，计算出周期T； ④改变细线长度，多次重复实验，测得多组摆长l与对应的周期T的数据，并在坐标纸上作出l-T2的图像如图丙所示。 回答下列问题： (1)有四名同学的仪器安装与操作过程如下列四幅图所示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． (2)该班级还有几名同学实验操作过程中有以下几种做法，其中正确的是（　　） A．测量单摆周期时，摆球在经过最低点时开始计时 B．测量单摆周期时，摆球每经过最低点一次计为一个周期 C．测量单摆摆长时，将小球用摆线悬挂起来，用米尺测量悬挂点到摆球上端点间的长度计为摆长 (3)由图乙可读出小球的直径D=___________mm； (4)由图丙可得重力加速度g=___________m/s2（结果保留三位有效数字）； (5)某次实验中，小球没有严格在同一竖直平面内运动，由此求出的重力加速度数值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)D (2)A (3)18.85 (4)9.86 (5)偏大 【详解】（1）A．图中单摆的最大摆角为，摆角过大，不能近似满足单摆周期公式，故A错误； B．图中沿切向推动摆球，使摆球具有初速度，摆球应从较小偏角处由静止释放，故B错误； C．图中摆球做圆锥摆，没有在同一竖直平面内往复摆动，故C错误； D．悬点固定，摆角较小，摆球由静止释放并在同一竖直平面内摆动，故D正确。 故选D。 （2）A．摆球经过最低点时速度最大，位置容易准确判断，在最低点开始和停止计时可减小计时误差，故A正确； B．摆球在一个周期内两次经过最低点，相邻两次经过最低点所用时间为，只有同方向连续两次经过最低点才对应一个周期，故B错误； C．单摆的摆长是悬点到摆球球心的距离，设摆线长为，摆球直径为，则摆长为，悬点到摆球上端点的距离仅为摆线长，故C错误； 故选A。 （3）游标卡尺上有20个分度，其分度值为 设主尺读数为，与主尺对齐的游标刻线序号为，则直径为 由图可知，游标卡尺第17条刻线与主尺刻线对齐，代入解得 换算为国际单位制有。 （4）在图像中，斜率为 根据单摆周期公式有 整理得 比较图像斜率解得 由图线取点，解得 代入最终表达式解得 （5）小球没有严格在同一竖直平面内运动时，会出现绕竖直方向运动的分量，可近似看成圆锥摆，设摆线与竖直方向的夹角为，摆球做圆周运动的角速度为、半径为，根据竖直方向平衡和水平方向向心力公式分别有， 又有 联立解得 圆锥摆的周期为 由于，故测得的周期小于相同摆长单摆的周期，按单摆公式计算得到 因此测得的重力加速度偏大。 5．随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： (1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为（读数如图2所示）。从图2可知，摆球的直径为________。 (2)将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为________。 (3)经测量得到多组不同的摆线长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图4所示（图中物理量均已知），由图可得当地重力加速度________。 【答案】(1)5.315 (2) (3) 【详解】（1）由图2可知，螺旋测微器的精确度为0.01mm，摆球的直径为 （2）小球每次经过平衡位置时离磁传感器最近，磁感应强度出现峰值。单摆一个周期内，小球会两次经过平衡位置，相邻两个峰值的时间间隔为，从图3可知，是第一个峰值的时刻，是第四个峰值的时刻，共3个时间间隔，则 解得 （3）根据单摆周期公式有 解得 则图像的斜率为 解得 6．某同学用智能手机和双线摆测量重力加速度。实验步骤如下： ①用螺旋测微器测量小铁球的直径，用磁铁将小铁球磁化； ②按图（a）组装实验装置，调整双线固定端A、B水平，测出摆线长度和A、B两点之间的距离； ③将智能手机放在水平载物台上，并位于小球静止位置的正下方。将双线摆拉开较小的角度，由静止释放，使用手机软件采集数据，并绘制磁感应强度的大小随时间变化的图像； ④改变和，重复步骤②③，得到多组不同等效摆长的双线摆的振动周期。 回答下列问题： (1)螺旋测微器的示数如图（b），则小铁球的直径________，双线摆的等效摆长________（用、、表示）； (2)某次绘制的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（c）所示。图中第1个曲线峰值点对应的时刻为，第21个峰值点对应的时刻为，则双线摆的振动周期________； (3)根据实验数据拟合出：“”图像为一条倾斜的直线，斜率，则重力加速度大小________（取，结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) // (2) (3) 【详解】（1）[1]螺旋测微器的精度为，可得小铁球的直径 [2]双线摆的等效摆长 （2）每次小球经过平衡位置时，磁感应强度出现峰值，相邻两次峰值的时间间隔就是半个周期，有 可得双线摆的振动周期 （3）根据单摆周期公式可得 可得 “”图像为一条倾斜的直线，斜率，有 可得重力加速度大小 ⏳题型02 创新实验 7．（2026·四川泸州·二模）某实验小组用以下方案开展实验测量重力加速度。他们准备了不易伸长的细线、带孔小球、铁架台、刻度尺、游标卡尺和停表等器材。 （1）将细线的一端系着小球，另一端固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂。 （2）用刻度尺量出悬线长度，用游标卡尺量出摆球的直径，由图甲可读出小球直径______mm。 （3）把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（左右）后释放。从摆球某次通过图中的_______（选填“a”“b”或“c”）时启动停表开始计时，然后测出次全振动的时间，求出周期。 （4）该小组同学设计了下列三种数据处理方法，其中最能有效减小偶然误差的是_________。 A． 次数数据 1 2 3 平均 L/m 0.80 1.00 1.20 T/s 1.80 2.00 2.20 /m·s－2 9.75 9.87 9.79 9.80 B． 次数数据 1 2 3 平均 L/m 0.80 1.00 1.20 1.00 T/s 1.80 2.00 2.20 2.00 /m·s－2 9.86 C． 次数数据 1 2 3 平均 L/m 1.00 1.00 1.00 T/s 1.99 2.01 2.02 /m·s－2 9.97 9.77 9.68 9.80 【答案】 b A 【详解】（2）使用10分度游标卡尺，主尺读数为10，游标尺第5格对齐。 游标读数为 。总读数： （3）计时起点应选 b点（平衡位置）开始计时，此处摆球速度最大，通过时间最短，便于精确判断时刻，减小人为计时误差。 （4）A．根据单摆周期公式： 解得 由于实验误差的存在，不同摆长，单摆周期不同，重力加速度的测量值略有偏差，采用图象法或逐组计算再取平均的方法可以减小误差，故A正确； B．不同摆长，单摆周期不同，因此不能将摆长和周期取平均值，然后根据单摆周期公式求解重力加速度，故B错误； C．为了减小误差，要改变单摆的摆长，进行多次测量，再求解重力加速度的平均值，故C错误。 故选A。 8．某物理兴趣小组在学习《单摆》后设计了一种异形摆，并通过实验研究它的周期。如图1，异形摆是由一根刚性轻杆和两个质量、大小相同的摆球组成的。它的周期可以用一个等效摆长来表示，即。他们通过查阅相关资料发现。周期为，异形摆的周期与x关系如图2，在图2中横坐标为x，纵坐标为周期T，则    （1）如果异形摆作简谐运动，则异形摆周期与振幅________（填“有关”或“无关”）。 （2）当x增大时，则异形摆的周期如何变化：_______。 （3）当x为________（用L表示）时，异形摆周期有最小值。 【答案】 无关 先减小后增大 【详解】（1）[1]异形摆运动的周期与振幅无关。 （2）[2]由图2可知，当x增大时，则异形摆的周期先减小后变大。 （3）[3]因为 所以时，周期有最小值。 9．智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。某实验小组用手机、磁化小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 (1)将摆线上端固定在支架上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长l（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图乙所示），摆球的直径为d＝______cm； (2)将磁化小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁性强弱的变化曲线如图丙所示，则单摆的周期为______（用表示）； (3)改变悬线长度l，重复操作，可以得到多组周期T和悬线长度l的值，以______（填“”“T”或““）为纵坐标，以l的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为______； (4)关于该实验的误差分析，下列说法正确的是______（填字母）。 A．小王同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对磁化小球的吸引，会使g的测量值偏大 B．小李同学认为如果摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，会使g的测量值偏大 C．小张同学认为由于测摆长时漏测了摆球的半径，会使g的测量值偏小 【答案】(1)2.125 (2) (3) (4)A 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为，游标尺第5条刻线与主尺刻线对齐，故 （2）小球每经过最低点一次，磁感应强度出现一个峰值。一个周期内小球两次经过最低点，相邻两峰间的时间为，故单摆周期 （3）[1][2] 单摆摆长为，由单摆周期公式有 平方并整理得 故应以为纵坐标。图像斜率 解得 （4）A．手机对磁化小球的吸引会使小球经过最低点附近时的回复作用增强，同一摆长下周期偏小，以为纵坐标、为横坐标的图像斜率偏小，由 可知的测量值偏大，故A正确； B．若摆线上端未固定，摆动中可能发生松动，使有效摆长变长，周期变大；在仍按原摆长处理时，的测量值偏小，故B错误； C．由 可知，漏测摆球半径只会改变纵轴截距，不改变斜率，故不影响的测量值，故C错误。 故选A。 10．重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像    B．图像    C．图像 【答案】 AB 图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长 等于 B 【详解】[1]A．单摆实验要求：摆线需选择细、伸缩性小、长度适当大的，减小误差且方便周期测量，故A正确； B．摆球选择质量大、体积小的，可减小空气阻力的影响，故B正确； C．单摆只有摆角较小（小于）时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动规律，故C错误。 故选AB。 [2]小磁粒经过平衡位置（传感器正上方）时磁感应强度最大，出现峰值；单摆一个周期内会两次经过平衡位置，相邻两次峰值的时间间隔为，即半个周期为，因此周期 [3] 由单摆周期公式 变形得 因此图像的斜率 整理得重力加速度 [4]图丙中时，原因是图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长。 [5]重力加速度的计算仅依赖图像斜率，漏加摆长半径只改变图线截距，不改变斜率大小，因此重力加速度的测量值等于真实值。 [6]则己图中几何关系可知摆杆转动，小球运动的平面相当于一倾角为的斜面 若猜想正确，对应表达式为 公式变形得 即与成正比，作图像，若为过原点的直线即可验证猜想正确。 故选B。 11．图甲为某兴趣小组设计的实验装置，在单摆悬点处安装力传感器，可采集摆线的拉力；在小球的平衡位置正下方安装光电门，可采集小球底部的轻质遮光片遮住光的时间。利用本装置可以完成测量当地重力加速度大小g、验证机械能守恒定律等实验。实验操作如下： (1)测量所需长度：用刻度尺测得摆线长度为L，用游标卡尺测得小球直径为D；用螺旋测微器测量遮光片的宽度为d，如图乙所示，则d=__________mm。 (2)测量当地重力加速度的大小：将小球拉至与竖直方向成较小角度并由静止释放。利用力传感器，获得摆线所受拉力F的大小与时间t的关系图像，如图丙所示，则单摆的周期T=_________（用“t1”“t2”表示），从而测量重力加速度。 (3)验证机械能守恒定律： ①将小球拉至与竖直方向成较大角度θ，并由静止释放。 ②记录小球经过平衡位置时遮光片的遮光时间为t。则此时遮光片的速度大小为v=________（用“d”“t”表示），并将此速度视为小球经过平衡位置时的速度。 ③改变θ，重复①和②。 ④根据所测数据，小球由静止运动到平衡位置的过程中，在误差允许的范围内，若满足_________的关系式（用“g”“θ”“L”“D”表示），则小球在上述过程中机械能守恒。 【答案】(1)1.200/1.199/1.201 (2) (3) 【详解】（1）根据螺旋测微器的测量原理，遮光片的宽度为 （2）根据单摆的特点可知，在最低点时的拉力是最大的，所以周期的大小应为 （3）[1]由于遮光片很窄，可以近似利用遮光片通过光电门的平均速度来表示瞬时速度，即 [2]若忽略阻力，应有 整理后即为 12．如图甲，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗，用较长的细线系于纸带正上方的点，当滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小随时间的变化图像如图丙所示，重力加速度为。 (1)根据图丙可知漏斗振动的周期___________，及摆长___________。 (2)图乙中测得、两点间距离为x1，D、E两点间距离为。则滑块加速度的大小_________。 (3)始终满足条件下，改变钩码的质量，绘制出钩码质量与加速度之间的关系如图丁所示，已知斜率为，与横轴的交点为，则滑块的质量为___________，滑块与桌面的动摩擦因数为___________。（均用k、b、g表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）[1]漏斗摆动过程做圆周运动，摆动至最高点位置时细线拉力最小，摆动至最低点位置时细线拉力最大，根据图丙有 解得 [2]根据单摆周期公式 可得摆长为 （2）图乙中A、B、C、D、E相邻两点之间的时间间隔相等，均为 根据匀变速直线运动的规律有 解得 （3）[1][2]因始终满足，则可将钩码的重力近似认为等于滑块的牵引力，则由牛顿第二定律 解得 则， 解得， 重难·创新演练 1．某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点、、之间的间距、，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是______（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．其他条件不变，增大重物的质量且减小摆角，将增大 C．其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角，可能不变 (2)沙漏振动稳定后的周期______（用、表示）。 (3)该同学依据测出的和，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为，则计算重力加速度的表达式为______（用题中字母表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．木板做匀加速直线运动，相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，由匀变速直线规律分析可知，所以不变，故A错误； B．仅重物质量增大时，木板的加速度增大，单摆的周期不变，由，可知将增大，故B正确； C．摆线长度增大时，单摆的周期变大，由，可知也增大，故C错误。 故选B。 （2）因为 解得单摆的周期为 （3）由单摆的周期公式得 又因为 联立解得 所以 解得 2．如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g； ①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是____________（选填选项前的字母）； A．小球所受绳子的拉力 B．小球所受的重力 C．小球所受拉力和重力的合力 ②在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=____________（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=____________（用m、h、r及相关的常量表示）； ③保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是__________（选填选项的字母）； (2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（选填选项前的字母）； A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响 B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径 C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差 D．在这个实验中必须测量出小球的质量 (3)上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小，经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的_______； (4)小明同学认为:在摆角较小的条件下，单摆的周期和圆周摆的周期可以认为相等，请推导证明小明的观点是否成立________。 【答案】 C B ABC 周期变大 成立 【详解】（1）①[1]小球受重力和细线的拉力作用，则小球做圆周运动的向心力由重力和细线拉力的合力提供，故选C； ②[2][3]小球做半径为r的圆周运动的周期为 则向心力 小球所受的合力为 ③[4]设小球做半径为r的圆周运动的周期为 此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据合外力等于向心力有 可得 故选B。 （2）[5]A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响，选项A正确； B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆心的位置，从而容易确定其圆周运动的半径，选项B正确； C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差，选项    C正确； D．由③的分析可知，当合外力等于向心力时，小球的质量可以消掉，则在这个实验中不需测量出小球的质量，选项D错误。 故选ABC。 （3）[6]设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据合外力等于向心力有 可解得 因半径变小，绳长不变，h变大，故小球周期变大。 （4）[7]成立；圆锥摆的周期根据 得 夹角较小，cosθ≈1则 即此时单摆的周期和圆周摆的周期可以认为相等。 3．根据单摆可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆． ①以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________． A．摆球应选用直径较小、密度较大的小球，摆线应选用细而不易伸长的线 B．为了便于记录周期，开始时将摆球拉开，应使摆线与平衡位置有较大角度 C．记录周期时，当摆球通过平衡位置时开始计时，摆球再次回到平衡位置停止计时，此时间间隔为，则单摆周期 D．记录周期时，当摆球通过平衡位置时开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间，则单摆周期 ②若已测出悬点到小球球心的距离（摆长））L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=______________（用L、n、t表示）． ③图乙是摆线长为L时小球的振动图象，取，则小球的回复加速度取最大值为____________． 【答案】 AD 0.5 【详解】①A、该实验中，摆线应选用细而不易伸长的线，避免在摆动过程中摆长发生改变，且长度要适当长一些；为了避免空气阻力的影响，应选用体积比较小，密度较大的小球，故A正确； B、单摆的最大摆角应小于5°，因而开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置不能有太大的角度，故B错误； C、为准确测量单摆周期，应从摆球经过平衡位置时开始计时，测出多个周期的时间，然后求出平均值作为周期，故C错误； D、为减小实验误差，拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间，则单摆周期，故D正确． ②单摆周期公式，其中，联立解得：； ③由图知A=5cm，T=2s，根据单摆周期公式，解得：；小球的回复加速度在x=5cm或x=-5cm时最大，根据牛顿第二定律得：． 4．某实验小组学习动量守恒定律和单摆的相关知识后，设计了如下实验，装置如图。弹性小球的质量为、直径为，摆线长为，小物块的质量为，与水平桌面间的动摩擦因数为，小球静止在竖直摆线下刚好与小物块相接触，重力加速度大小为。 (1)将小球拉开使摆线与竖直方向成角，由静止释放，则经过时间________后，、相碰，碰前瞬间摆线的拉力大小为________； (2)、相碰后，若小球反弹的最大偏角为，小物块向右滑动的距离为，则、碰撞过程动量守恒的验证式为________。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]由于，小球的运动可以近似为单摆的简谐运动，其周期为 碰撞前运动个周期，因此经过后相碰； [2]由动能定理得 圆周运动,拉力 联立解得， （2）[3]碰撞后 解得小球反弹的速度 小球B的速度满足 解得 若动量守恒，满足 联合二倍角公式推导得到 5．某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度，用不规则的钥匙扣代替小球做成简单单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下： （1）拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为___________； （2）用家中软尺测得悬挂点到钥匙扣连接处的长度为； （3）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到图像，得到的图像可能是___________； （4）若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：、、 、，利用数据测得重力加速度为___________； （5）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度___________（填“有”或者“无”）影响。 【答案】 B 无 【详解】（1）[1]钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第N次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为。 （3）[2]设摆线末端与钥匙扣重心间的距离为r，根据单摆周期公式有 可得 故选B。 （4）[3]由 ，可得， 解得 （5）[4]由（3）（4）数据处理分析可知，钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量，但对重力加速度的测量无影响。 6．某同学利用手机内的磁传感器做“用单摆测量重力加速度”的实验。如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球（下方吸附有小磁片），做成一个单摆。 (1)用螺旋测微器测量小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径________mm。 (2)使小钢球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件，并将手机置于悬点正下方。某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图丙所示，则单摆的振动周期________s（结果保留两位有效数字）。 (3)该同学发现实验时，摆线出现松动，则该同学测得的重力加速度________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 (4)该同学重新固定悬点，并改变摆长L，测量不同摆长情况下单摆的周期T，得到多组数据。以为横轴，L为纵轴，作出图像。若图线的斜率为k，则重力加速度的大小________（用本小题所给字母k表示）。 【答案】(1)5.980/5.979/5.981 (2)1.4 (3)小于 (4) 【详解】（1）固定刻度读数为，可动刻度读数为格，因此总读数为 （2）单摆一个周期内会两次经过最低点，手机在最低点下方，每次经过最低点磁感应强度出现峰值，相邻两个峰值的时间间隔为。由图丙可知，内共7个周期，因此 （3）摆线松动会导致实际摆长大于测量的摆长，即摆长测量值偏小。由单摆周期公式 得​，偏小，计算得到的重力加速度测量值小于真实值。 （4）由单摆周期公式 变形得 图像的斜率 因此整理得 真题·实战演练 高频考点：利用单摆测量重力加速度 1．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 2．（海南·高考真题）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。 主要实验过程如下： ①用手机查得当地的重力加速度g； ②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期________； ③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式________（用t、n﹑g表示）计算出轨道半径。 （2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度． 实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为的挡光片），铁架台，数字计时器（含光电门），刻度尺． 主要实验过程如下： ①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物； ②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离________cm； ③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过； ④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为和； ⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度________（结果保留三位有效数字）。 【答案】 竖直 【详解】(1)[1]滑板车做往复运动的周期为 [2]根据单摆的周期公式，得 (2)[3]两挡光片间的距离 [4]手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。 [5]玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为 玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为 根据速度位移公式有 代入数据解得加速度 3．（2026·北京·高考真题）长为的轻绳一端固定在点，另一端系一个质量为的小球。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)如图1所示，将小球拉至某一位置，轻绳与竖直方向夹角为，静止释放小球。 a．求小球运动到最低点时受到绳的拉力大小； b．若较小，释放后小球做简谐运动。求一个周期内绳对小球拉力的冲量大小。 (2)如图2所示，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，求小球运动的周期，并与（1）b中小球运动的周期比较大小。 【答案】(1)a．；b． (2)，小于（1）b中小球运动的周期 【详解】（1）a．小球从静止释放到最低点的过程中，根据机械能守恒可得 解得 在最低点，由牛顿第二定律可得 解得 b．若较小，释放后小球做简谐运动；根据单摆周期公式可得 根据动量定理可得 联立解得一个周期内绳对小球拉力的冲量大小为 （2）使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律可得 其中 解得小球运动的周期为 而（1）b中小球运动的周期为 由于，可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 实验：用单摆测定重力加速度（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 实验原理与器材 2 知识点2 数据处理 2 知识点3 误差分析 3 模拟·基础演练 4 题型01 教材原型实验 4 题型02 创新实验 8 重难·创新演练 12 真题·实战演练 17 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 单摆测定重力加速度 —— —— 考情分析 题型与考向：以实验题为主，是高考力学实验的必考内容之一。考查重点包括实验原理（单摆周期公式 ）、操作规范（悬点固定、摆角小于5°、从平衡位置开始计时）、数据处理方法（公式法求g、图像法求g）、误差分析（系统误差与偶然误差）以及实验方案的创新与改进（如利用传感器、光电门测量周期）。 情境与立意： 1.教材基础实验：用铁架台、摆球、刻度尺、秒表测定当地重力加速度。 2.数据处理创新：利用 T²-L 图像求 g，分析图像斜率与截距的物理意义。 3.误差分析类：考查摆长测量、周期测量中的系统误差（如悬点松动、摆角过大、空气阻力、未从平衡位置开始计时等）对测量结果的影响。 复习目标 1.实验原理与条件：理解单摆周期公式)，明确适用条件（摆角小于5°、摆线质量远小于摆球质量、摆球密度大体积小），掌握通过测量 T 和 L 求 g 的核心思路。 2.操作要点：掌握关键操作规范——悬点固定（避免摆动中摆长变化）、摆角小于5°（确保简谐运动近似）、从平衡位置开始计时（减小计时误差）、测量多个周期取平均值。 3.数据处理方法：掌握公式法（）和图像法（作出 T²-L 图像，由斜率 k = 4π²/g 得），理解图像不过原点反映的测量系统误差（如漏加小球半径）。 4.误差分析：理解系统误差来源——摆长测量误差（未正确测量悬点到球心距离）和周期测量误差（计时起点选择不当、空气阻力导致阻尼振动），掌握减小误差的方法（多次测量取平均值、选用密度大的摆球、利用光电门自动计时改进实验）。 巩固·知识解构 知识点1 实验原理与器材 一、实验原理 （1）单摆在摆角很小（θ≤5° ）时，可视为简谐运动，其周期公式为：。 （2）变形得： （3）实验原理：通过测量单摆的摆长l（悬点到摆球球心的距离）和周期T（完成一次全振动的时间），代入公式即可求出当地的重力加速度g 二、实验器材 铁架台（带铁夹）、长约1m的细线（不可伸长）、小球（金属球，质量大、体积小）、毫米刻度尺（或米尺）、游标卡尺（测量摆球直径）、秒表（或数字计时器） 三、实验步骤 （1）将细线的一端穿过摆球上的小孔并打结固定，另一端悬挂在铁架台的铁夹上。 （2）用毫米刻度尺测量悬点到摆球上端的距离 （悬线长），用游标卡尺测量摆球直径d，计算摆长 （悬线长 + 摆球半径）。 （3）将摆球从平衡位置拉开一个小角度（θ≤5°），使单摆在竖直平面内做简谐运动（注意摆球运动过程中不能形成圆锥摆）。 （4）用秒表测出单摆完成n 次全振动（n 一般为30∼50 次）所用的总时间t，则周期 （5）改变摆长（改变悬线长度），重复实验多次，获得多组数据。 （6）整理器材，处理数据。 知识点2 数据处理 一、公式法 （1）从多组实验数据中，分别计算出每次的周期T，代入公式求重力加速度 （2）计算多次测量的平均值： 二、图像法（最常用、误差较小） （1）测量多组摆长l和对应的周期T，计算T2 。 （2）以 为纵轴、l为横轴，描点作图。 （3）由单摆周期公式：可得： （4）图像为过原点的倾斜直线，斜率 （5）由斜率求重力加速度： （6）图像法优点：可以减小偶然误差，通过直线斜率求得g比公式法更准确。 三、周期测量的关键 （1）计时起点：摆球通过平衡位置时开始计时，而不是在最高点——因为摆球通过平衡位置时速度最大，人眼判断位置的误差最小。 （2）计时应测多次全振动的总时间，不宜只测一次周期（一次全振动的计时误差较大）。 （3）计数方法：摆球从平衡位置出发，经过平衡位置n次，完成 次全振动（注意区分计数方式，避免出错）。 知识点3 误差分析 一、系统误差 （1）空气阻力：摆球运动过程中受空气阻力作用，实际不是严格的简谐运动，周期略偏大。 （2）摆角过大：θ>5°时，sinθ≈θ 不再成立，周期公式有偏差（周期随摆角增大而增大）。 （3）细线质量与伸长：细线有质量或有明显伸长时，等效摆长与测量值有偏差。 （4）摆球半径测量误差：游标卡尺测量直径存在误差，导致摆长系统偏差。 二、偶然误差 （1）摆长测量误差：悬点到摆球上端的距离测量不准确。 （2）周期测量误差：启动和停止秒表时的反应时间误差。 （3）计数误差：数错全振动次数。 （4）摆角不稳定：摆球未在同一竖直面内振动（形成圆锥摆），导致有效摆长变短，周期偏小。 三、减小误差的措施 （1）选择质量大、体积小的摆球（如铁球、钢球），减小空气阻力影响。 （2）摆线选用轻质细线，弹性小、不易伸长。 （3）摆角控制在5°以内，保证单摆做简谐运动。 （4）从平衡位置开始计时，测 30∼50 次全振动的总时间，减小反应时间误差。 （5）用游标卡尺精确测量摆球直径，计算摆长时摆长不可遗漏半径。 （6）确保摆球在同一竖直面内运动——防止形成圆锥摆，可在摆球静止时从正上方观察其运动轨迹是否偏离。 （7）采用图像法处理数据，有效减小偶然误差。 模拟·基础演练 考查重点：数据处理，误差原因分析 ⏳题型01 教材原型实验 1．（2026·四川巴中·模拟预测）某同学用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示. (1)组装单摆时，应在下列器材中选用__________，（选填选项前的字母）。 A．长度约为的橡皮绳 B．长度约为的细线 C．直径约为的塑料球 D．直径约为的铁球 (2)实验过程同学分别用图乙、图丙的两种不同方式悬挂小球，你认为__________（选填“乙”或“丙”）的悬挂方式较好。 (3)下列振动图像真实地描述了用单摆进行周期测量的四组信息。图中横坐标原点表示计时起点，图A、B、C、D为单摆全振动的图像，符合实验要求且误差最小的是__________。（已知，） A． B． C． D． 2．（2025·四川达州·模拟预测）李老师和他的儿子在公园里玩耍，公园里有一个用一块木板和两根绳子做成的秋千，绳子上端系在一棵大榕树的树枝上。小朋友想知道悬挂秋千的绳子有多长，李老师和他一起做了一个简易实验来测量绳子的长度。实验步骤如下： ①秋千静止时，在秋千旁边支起一根自拍杆，如图所示； ②让小朋友坐在秋千上，然后轻推小朋友使秋千前后小弧度摆动； ③李老师使用手机上的秒表在小朋友某次经过自拍杆时开始计时； ④开始计时后，小朋友第30次经过自拍杆时停止计时，记录的时间为69s。 (1)根据以上实验步骤，秋千摆动的周期为________s。 (2)若将秋千的运动视为单摆运动，且认为摆长等于绳长，可测得绳长为________m。（保留两位有效数字，取） (3)由于人坐在秋千上时，重心不在木板上，仅考虑该因素对实验结果的影响，则（2）问中测得的绳长比实际绳长________（填“长”或“短”）。 3．甲同学用单摆测定重力加速度的装置如图所示，O为固定悬点，摆球用细线悬挂，在摆球与O点之间串联力传感器，记录细线对摆球的拉力F。将摆球从最高点（与竖直方向夹角）由静止释放，摆球在同一竖直面内往返运动。数据采集得到图像如图所示。 (1)由图乙可知，单摆的振动周期T=______s。 (2)若已知摆长L和周期T，则当地重力加速度的表达式g=______（用L、T表示）。 (3)乙同学发现他们组的摆球在水平面内做圆周运动，如图丙所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍然用单摆运动公式求出重力加速度，则由此测得的重力加速度值与真实值相比将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 4．某同学利用如图甲所示的装置来完成“用单摆测量重力加速度”实验，其部分实验步骤如下： ①取一根不可伸长的轻质细线，一端连接一小球，另一端用夹子固定在铁架台上； ②用毫米刻度尺测出细线长度l0，用游标卡尺测出小球直径D，求出摆长l； ③将小球拉离平衡位置一较小角度后由静止释放，用停表记录单摆做N次全振动的时间t，计算出周期T； ④改变细线长度，多次重复实验，测得多组摆长l与对应的周期T的数据，并在坐标纸上作出l-T2的图像如图丙所示。 回答下列问题： (1)有四名同学的仪器安装与操作过程如下列四幅图所示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． (2)该班级还有几名同学实验操作过程中有以下几种做法，其中正确的是（　　） A．测量单摆周期时，摆球在经过最低点时开始计时 B．测量单摆周期时，摆球每经过最低点一次计为一个周期 C．测量单摆摆长时，将小球用摆线悬挂起来，用米尺测量悬挂点到摆球上端点间的长度计为摆长 (3)由图乙可读出小球的直径D=___________mm； (4)由图丙可得重力加速度g=___________m/s2（结果保留三位有效数字）； (5)某次实验中，小球没有严格在同一竖直平面内运动，由此求出的重力加速度数值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 5．随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： (1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为（读数如图2所示）。从图2可知，摆球的直径为________。 (2)将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为________。 (3)经测量得到多组不同的摆线长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图4所示（图中物理量均已知），由图可得当地重力加速度________。 6．某同学用智能手机和双线摆测量重力加速度。实验步骤如下： ①用螺旋测微器测量小铁球的直径，用磁铁将小铁球磁化； ②按图（a）组装实验装置，调整双线固定端A、B水平，测出摆线长度和A、B两点之间的距离； ③将智能手机放在水平载物台上，并位于小球静止位置的正下方。将双线摆拉开较小的角度，由静止释放，使用手机软件采集数据，并绘制磁感应强度的大小随时间变化的图像； ④改变和，重复步骤②③，得到多组不同等效摆长的双线摆的振动周期。 回答下列问题： (1)螺旋测微器的示数如图（b），则小铁球的直径________，双线摆的等效摆长________（用、、表示）； (2)某次绘制的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（c）所示。图中第1个曲线峰值点对应的时刻为，第21个峰值点对应的时刻为，则双线摆的振动周期________； (3)根据实验数据拟合出：“”图像为一条倾斜的直线，斜率，则重力加速度大小________（取，结果保留三位有效数字）。 ⏳题型02 创新实验 7．（2026·四川泸州·二模）某实验小组用以下方案开展实验测量重力加速度。他们准备了不易伸长的细线、带孔小球、铁架台、刻度尺、游标卡尺和停表等器材。 （1）将细线的一端系着小球，另一端固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂。 （2）用刻度尺量出悬线长度，用游标卡尺量出摆球的直径，由图甲可读出小球直径______mm。 （3）把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（左右）后释放。从摆球某次通过图中的_______（选填“a”“b”或“c”）时启动停表开始计时，然后测出次全振动的时间，求出周期。 （4）该小组同学设计了下列三种数据处理方法，其中最能有效减小偶然误差的是_________。 A． 次数数据 1 2 3 平均 L/m 0.80 1.00 1.20 T/s 1.80 2.00 2.20 /m·s－2 9.75 9.87 9.79 9.80 B． 次数数据 1 2 3 平均 L/m 0.80 1.00 1.20 1.00 T/s 1.80 2.00 2.20 2.00 /m·s－2 9.86 C． 次数数据 1 2 3 平均 L/m 1.00 1.00 1.00 T/s 1.99 2.01 2.02 /m·s－2 9.97 9.77 9.68 9.80 8．某物理兴趣小组在学习《单摆》后设计了一种异形摆，并通过实验研究它的周期。如图1，异形摆是由一根刚性轻杆和两个质量、大小相同的摆球组成的。它的周期可以用一个等效摆长来表示，即。他们通过查阅相关资料发现。周期为，异形摆的周期与x关系如图2，在图2中横坐标为x，纵坐标为周期T，则    （1）如果异形摆作简谐运动，则异形摆周期与振幅________（填“有关”或“无关”）。 （2）当x增大时，则异形摆的周期如何变化：_______。 （3）当x为________（用L表示）时，异形摆周期有最小值。 9．智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。某实验小组用手机、磁化小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 (1)将摆线上端固定在支架上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长l（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图乙所示），摆球的直径为d＝______cm； (2)将磁化小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁性强弱的变化曲线如图丙所示，则单摆的周期为______（用表示）； (3)改变悬线长度l，重复操作，可以得到多组周期T和悬线长度l的值，以______（填“”“T”或““）为纵坐标，以l的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为______； (4)关于该实验的误差分析，下列说法正确的是______（填字母）。 A．小王同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对磁化小球的吸引，会使g的测量值偏大 B．小李同学认为如果摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，会使g的测量值偏大 C．小张同学认为由于测摆长时漏测了摆球的半径，会使g的测量值偏小 10．重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像    B．图像    C．图像 11．图甲为某兴趣小组设计的实验装置，在单摆悬点处安装力传感器，可采集摆线的拉力；在小球的平衡位置正下方安装光电门，可采集小球底部的轻质遮光片遮住光的时间。利用本装置可以完成测量当地重力加速度大小g、验证机械能守恒定律等实验。实验操作如下： (1)测量所需长度：用刻度尺测得摆线长度为L，用游标卡尺测得小球直径为D；用螺旋测微器测量遮光片的宽度为d，如图乙所示，则d=__________mm。 (2)测量当地重力加速度的大小：将小球拉至与竖直方向成较小角度并由静止释放。利用力传感器，获得摆线所受拉力F的大小与时间t的关系图像，如图丙所示，则单摆的周期T=_________（用“t1”“t2”表示），从而测量重力加速度。 (3)验证机械能守恒定律： ①将小球拉至与竖直方向成较大角度θ，并由静止释放。 ②记录小球经过平衡位置时遮光片的遮光时间为t。则此时遮光片的速度大小为v=________（用“d”“t”表示），并将此速度视为小球经过平衡位置时的速度。 ③改变θ，重复①和②。 ④根据所测数据，小球由静止运动到平衡位置的过程中，在误差允许的范围内，若满足_________的关系式（用“g”“θ”“L”“D”表示），则小球在上述过程中机械能守恒。 12．如图甲，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗，用较长的细线系于纸带正上方的点，当滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小随时间的变化图像如图丙所示，重力加速度为。 (1)根据图丙可知漏斗振动的周期___________，及摆长___________。 (2)图乙中测得、两点间距离为x1，D、E两点间距离为。则滑块加速度的大小_________。 (3)始终满足条件下，改变钩码的质量，绘制出钩码质量与加速度之间的关系如图丁所示，已知斜率为，与横轴的交点为，则滑块的质量为___________，滑块与桌面的动摩擦因数为___________。（均用k、b、g表示） 重难·创新演练 1．某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点、、之间的间距、，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是______（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．其他条件不变，增大重物的质量且减小摆角，将增大 C．其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角，可能不变 (2)沙漏振动稳定后的周期______（用、表示）。 (3)该同学依据测出的和，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为，则计算重力加速度的表达式为______（用题中字母表示）。 2．如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g； ①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是____________（选填选项前的字母）； A．小球所受绳子的拉力 B．小球所受的重力 C．小球所受拉力和重力的合力 ②在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=____________（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=____________（用m、h、r及相关的常量表示）； ③保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是__________（选填选项的字母）； (2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（选填选项前的字母）； A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响 B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径 C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差 D．在这个实验中必须测量出小球的质量 (3)上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小，经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的_______； (4)小明同学认为:在摆角较小的条件下，单摆的周期和圆周摆的周期可以认为相等，请推导证明小明的观点是否成立________。 3．根据单摆可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆． ①以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________． A．摆球应选用直径较小、密度较大的小球，摆线应选用细而不易伸长的线 B．为了便于记录周期，开始时将摆球拉开，应使摆线与平衡位置有较大角度 C．记录周期时，当摆球通过平衡位置时开始计时，摆球再次回到平衡位置停止计时，此时间间隔为，则单摆周期 D．记录周期时，当摆球通过平衡位置时开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间，则单摆周期 ②若已测出悬点到小球球心的距离（摆长））L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=______________（用L、n、t表示）． ③图乙是摆线长为L时小球的振动图象，取，则小球的回复加速度取最大值为____________． 4．某实验小组学习动量守恒定律和单摆的相关知识后，设计了如下实验，装置如图。弹性小球的质量为、直径为，摆线长为，小物块的质量为，与水平桌面间的动摩擦因数为，小球静止在竖直摆线下刚好与小物块相接触，重力加速度大小为。 (1)将小球拉开使摆线与竖直方向成角，由静止释放，则经过时间________后，、相碰，碰前瞬间摆线的拉力大小为________； (2)、相碰后，若小球反弹的最大偏角为，小物块向右滑动的距离为，则、碰撞过程动量守恒的验证式为________。 5．某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度，用不规则的钥匙扣代替小球做成简单单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下： （1）拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为___________； （2）用家中软尺测得悬挂点到钥匙扣连接处的长度为； （3）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到图像，得到的图像可能是___________； （4）若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：、、 、，利用数据测得重力加速度为___________； （5）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度___________（填“有”或者“无”）影响。 6．某同学利用手机内的磁传感器做“用单摆测量重力加速度”的实验。如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球（下方吸附有小磁片），做成一个单摆。 (1)用螺旋测微器测量小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径________mm。 (2)使小钢球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件，并将手机置于悬点正下方。某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图丙所示，则单摆的振动周期________s（结果保留两位有效数字）。 (3)该同学发现实验时，摆线出现松动，则该同学测得的重力加速度________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 (4)该同学重新固定悬点，并改变摆长L，测量不同摆长情况下单摆的周期T，得到多组数据。以为横轴，L为纵轴，作出图像。若图线的斜率为k，则重力加速度的大小________（用本小题所给字母k表示）。 真题·实战演练 高频考点：利用单摆测量重力加速度 1．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 2．（海南·高考真题）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。 主要实验过程如下： ①用手机查得当地的重力加速度g； ②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期________； ③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式________（用t、n﹑g表示）计算出轨道半径。 （2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度． 实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为的挡光片），铁架台，数字计时器（含光电门），刻度尺． 主要实验过程如下： ①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物； ②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离________cm； ③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过； ④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为和； ⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度________（结果保留三位有效数字）。 3．（2026·北京·高考真题）长为的轻绳一端固定在点，另一端系一个质量为的小球。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)如图1所示，将小球拉至某一位置，轻绳与竖直方向夹角为，静止释放小球。 a．求小球运动到最低点时受到绳的拉力大小； b．若较小，释放后小球做简谐运动。求一个周期内绳对小球拉力的冲量大小。 (2)如图2所示，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，求小球运动的周期，并与（1）b中小球运动的周期比较大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $