专题24 实验：用单摆测重力加速度（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦单摆测重力加速度实验，通过基础原型、创新拓展、重难突破及真题演练，构建从原理应用到误差分析再到创新实践的完整训练体系，培养科学探究与科学思维能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |教材原型实验|5题|聚焦实验操作（摆长测量、周期计数）、误差分析（摆长偏大、周期误记）|以单摆周期公式为核心，构建“原理→操作→数据处理→误差分析”逻辑链| |创新拓展实验|5题|结合智能手机传感器、光电门等新技术，考查实验创新设计|从传统实验拓展到现代测量技术，体现物理观念与科技融合| |重难·创新演练|5题|综合双线摆、力传感器等复杂情境，考查综合应用能力|深化周期公式变式应用，培养模型建构与科学推理能力| |真题·实战演练|5题|紧扣高考命题，涵盖实验操作、图像分析、误差修正|对接高考高频考点，强化科学探究与问题解决能力|

专题24 实验：用单摆测重力加速度（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 教材原型实验 1 ⏳题型02 创新拓展实验 7 重难·创新演练 14 真题·实战演练 21 模拟·基础演练 考查重点：实验：用单摆测重力加速度 ⏳题型01 教材原型实验 1. （2026·浙江温州·二模）在“用单摆测量重力加速度”的实验中， (1)如图1所示，摆线上端有甲、乙两种悬挂方式，应该选择__________（选填“甲”或“乙”）； (2)单摆做50次全振动，用秒表记录时间如图2所示，则时间为__________s； (3)发现某次实验测得的重力加速度g偏大，可能的原因是__________（多选）。 A．测量的摆长偏大 B．开始计时时，秒表按下太早 C．误将50次全振动记为49次 D．实际做了圆锥摆运动 【答案】(1)乙 (2) (3)AD 【详解】（1）单摆实验要求摆动过程中摆长保持不变，甲方式摆动时摆线会滑动，摆长会发生变化，乙方式悬点固定，摆长不变，因此选乙。 （2）秒表读数为小表盘（分钟盘）加大表盘（秒盘），由图可知，小表盘指针在之间，且超过，则小表盘读数为 大表盘不需要估读，直接读取最接近的刻度值，读数为 总时间为 （3）A．根据单摆周期公式 推导得 测量摆长偏大，由公式可知计算得到的偏大，A正确； B．秒表按下太早，测得总时间偏大，周期 故周期偏大，计算得到的偏小，B错误； C．将50次全振动记为49次，偏小，根据周期 计算得到的周期偏大，偏小，C错误； D．若做圆锥摆运动，圆锥摆的等效摆长为，计算时代入了偏大的摆长，测得的偏大，D正确。 故选AD。 2. （2026·安徽合肥·模拟预测）某实验小组的同学们利用单摆来测量某地的重力加速度，按如图甲安装好实验仪器。 (1)该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（    ）； A．尽量选择质量大、体积小的摆球 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 D．利用图甲测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度偏大 (2)实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为______mm；小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2−L图像如图丙所示，可测得重力加速度g=_________m/s2（π2=9.87，结果保留三位有效数字）； (3)在实验中，有三位同学作出的T2−L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线a和c，下列分析正确的是（    ） A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 B．图线a对应的g值大于图线b对应的g值 C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L 【答案】(1)AD (2) 22.6 9.87 (3)C 【详解】（1）[1]A．尽量选择质量大、体积小的摆球，以减小阻力的影响，故A正确； B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为，故B错误； C．根据，可得 用悬线长度加摆球的直径作为摆长，则摆长偏大，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C错误； D．利用图甲测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆则根据 解得 则测得的周期值偏小，根据可知导致测量的重力加速度偏大，故D正确。 故选AD。 （2）[1]实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数为22mm+0.1mm×6=22.6mm [2]小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2−L图像如图丙所示，根据 可得 则重力加速度 （3）AB．根据，可得 T2−L图像的斜率，由图所示图像可知，对图线a与图线b的斜率相同，所以图线a对应的g值等于图线b对应的g值，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故AB错误； C．如果实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，故C正确； D．由图所示图像可知，对图线a，当L为零时，T不为零，所测摆长偏小，可能是把细线长度作为摆长L，也可能是把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故D错误。 故选C。 3. （2025·浙江宁波·三模）小张同学在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示。 (1)该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图乙所示，则摆球的直径__________； (2)图丙为该同学根据测量数据作出的图线，根据图线可知该同学认为摆长为__________； A．摆线的长度 B．摆线的长度与小球半径之和 C．摆线的长度与小球直径之和 (3)请根据图丙表示出重力加速度__________。（用、和表示）； (4)若测得的值与真实值相比偏大，可能的原因是__________。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将29次全振动数记为30次 【答案】(1)1.070 (2)C (3) (4)D 【详解】（1）20分度的游标卡尺的精度为，则读数为 （2）A．设小球半径为，摆线长为L，若认为摆长为摆线的长度，根据单摆周期公式有 可得，不符合图丙的图线，故A错误。 B．若认为摆长为摆线的长度与小球半径之和，根据单摆周期公式有 可得，不符合图丙的图线，故B错误。 C．若认为摆长为摆线的长度与小球直径之和，根据单摆周期公式有 可得，符合图丙的图线，故C正确。 故选C。 （3）根据图丙可知 根据第（2）问可知图线斜率 解得重力加速度 （4）A．根据 可得 测摆长时记录的是摆线的长度，而实际摆长应为摆线长度加上摆球半径，这样测得的摆长偏小，偏小会使值偏小，故A错误。 B．开始计时时，停表过早按下，会使测量的时间偏大，导致偏大，则值偏小，故B错误。 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，即实际摆长变长，但测量时按初始摆长测量，测量的摆长偏小，在不变的情况下，偏小会使值偏小，故C错误。 D．实验中误将29次全振动数记为30次，则测量的周期偏小，偏小会使值偏大，故D正确。 故选D。 4. （2025·浙江金华·三模）一学生小组用图（a）装置做“测量重力加速度的大小”实验。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，应选择图_______方式（填甲或乙），用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_______ cm。 (2)实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为60.60s，则此单摆周期为_______ s，多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l-T2图像，如图（b）所示，根据图线斜率可计算重力加速度g =_______m/ s2（保留3位有效数字，π2取9.87）。 (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_______（仅用本小题中的字母或数据表示）。 【答案】(1) 甲 1.06 (2) 2.02 9.87 (3) 【详解】（1）[1]制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，应选择图甲方式，因乙方式中当单摆摆动时摆长会发生变化； [2]用游标卡尺测量摆球直径为1cm+0.1mm×6=1.06cm。 （2）[1][2]此单摆周期为 根据 解得 由图像可知 解得g=9.87m/s2 （3）根据 可得单摆摆长为 振幅 摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 5. （2025·浙江·二模）如图所示的单摆摆线长为l，摆球直径为d (1)①利用该单摆测量当地的重力加速度g，测得单摆周期为T。则测量重力加速度g的表达式为__________； ②以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是_____； A．摆线粗些、弹性好些 B．摆球密度大些，体积小些 C．由静止释放摆球的同时开始计时，当摆球回到初始位置停止计时，由此测得单摆振动周期T D．单摆周期大些，可以提高测量精度，因此在拉开摆球时应使摆线与竖直方向有较大的角度 (2)将该单摆置于机车上，测量机车在水平路面上启动过程中的加速度。在机车上观测到摆线偏离竖直方向的角度为θ角，则该机车加速度为__________（已知重力加速度g）； (3)利用该单摆验证机械能守恒。将摆线拉直至水平位置，静止释放，则摆球绕悬点在竖直面内做圆周运动，为了测量小球摆到最低点时的速度，在该位置放置了光电门，小球通过光电门的挡光时间为Δt，则从静止到最低点过程中， ①机械能守恒需要验证的表达式为_____（用题目中的已知量表示，当地重力加速度为g） ②实验发现小球重力势能的减小量小于动能的增加量，则可能的原因是__________ A．空气阻力对小球做负功 B．摆线没有拉直时静止释放 C．光电门位置偏低，小球球心没过光电门 【答案】(1) B (2) (3) C 【详解】（1）[1]根据， 解得 [2]A．摆线要选择无弹性、细一些的轻绳，故A错误； B．摆球尽量选择密度大，体积小些的，减少空气阻力的影响，故B正确； C．测量单摆周期时，要从平衡位置即最低点开始计时，测量多个周期，求平均值，误差会更小，故C错误； D．单摆的周期公式只适用于最大摆角小于5°的简谐振动，故D错误。 故选B。 （2）对摆球受力分析，根据牛顿第二定律 解得，该机车加速度为即为。 （3）[1]将摆线拉直至水平位置，静止释放，机械能守恒，则重力势能转化为动能 又 机械能守恒需要验证的表达式为。 [2]实验发现小球重力势能的减小量小于动能的增加量， A．空气阻力对小球做负功，会导致重力势能减少量大于动能增加量，故A错误； B．摆线没有拉直时静止释放，运动到绳拉直瞬间会损失部分动能，会导致重力势能减少量大于动能增加量，故B错误； C．光电门位置偏低，会造成测量时间偏小，小球球心没过光电门，挡光宽度小于直径，故计算的速度值偏大，会造成小球重力势能的减小量小于动能的增加量，故C正确。 故选C。 ⏳题型02 创新拓展实验 6. （2024·浙江·模拟预测）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆选择摆线和摆球时，正确的是__________。 A．长约1m的细线，直径约为1.2cm的塑料球 B．长约为40cm的细线，直径约为1.2cm的铁球 C．长约为1m的细线，直径约为1.2cm的铁球 D．长约为40cm的细线，直径约为1.2cm的塑料球 (2)摆线上端悬挂方式的示意图如下，其中正确的是__________。 A． B． C． (3)用游标卡尺测量摆球直径如图所示，则摆球直径为__________cm。 (4)正确组装单摆后，重复多次测量单摆摆长L及对应的周期T，得到多组（Li，Ti）实验数据。甲同学用每组数据计算出一重力加速度，然后求平均（n为测量次数）作为测量结果；乙同学以L为横坐标，T2为纵坐标作T2-L图线，求斜率α，得到重力加速度测量值为。其中__________（选填“甲”或“乙”）处理方法更合理，理由是__________。 A．减小偶然误差 B．可以消除误将次全振动记为N次引进的系统误差 C．可以消除测量摆长的系统误差 【答案】(1)C (2)C (3)1.215 (4) 乙 C 【详解】（1）实验需要摆线的长度不能太短，大约1m左右，为减小空气阻力的影响，摆球需要密度较大的摆球。 故选C。 （2）实验时摆线的悬点不能摆动，需要用夹子夹住细线。 故选C。 （3）题意可知，该游标卡尺角度为0.05mm，故摆球直径 （4）[1]乙同学处理方法更合适； [2]该实验摆长测量存在偶然误差，甲同学处理的方式，对重力加速度测量误差较大；乙同学根据单摆周期公式 整理得 可知图像为一条直线，图像斜率为 整理得 故摆长测量不影响的测定，即可以消除测量摆长的系统误差。 7. （2024·浙江温州·一模）(1)在下列实验中，需要用到打点计时器的有______。 A．用单摆测量重力加速度的大小 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (2)某实验小组利用光电门和镂空钢尺来探究钢尺速度随时间的变化规律。在钢尺中间裁出6个形状相同的长方形空隙，空隙间形成了一系列“同尺寸、等间距”的遮光条，相邻两遮光条中心线之间的距离。 ①用螺旋测微器测量某遮光条上下两边之间的宽度如图1，则遮光条的宽度为______。 ②在光电门上方悬挂钢尺如图2，由静止释放钢尺，光电门记录遮光条挡光时间，结合遮光条宽度可计算出遮光条通过光电门的平均速度v（可视为遮光条到达光电门时的瞬时速度）。如下表所示，求序号3对应的速度大小约为______。（计算结果保留3位有效数字） 序号 1 2 3 4 5 6 挡光时间 6.67 4.46 3.57 3.09 2.77 2.52 速度 0.75 1.12 1.62 1.81 1.98 ③已知钢尺速度为v时，下落距离为h。若以2h 为横坐标，为纵坐标，绘制图像，其斜率可能为______。 A．    B．    C． (3)该实验小组利用镂空钢尺继续探究钢尺的加速度与受力关系。如图3所示，可利用光电门的测量数据求得钢尺的加速度，利用钢尺的重力和力传感器的读数求得钢尺的合外力（不计滑轮的阻力和质量），通过在小车上加配重改变钢尺运动的加速度，多次测量加速度与合外力。实验操作前，______（选填“必须”或“不必”）垫高轨道以补偿阻力；______（选填“必须”或“不必”）满足钢尺质量远小于小车、传感器和配重的总质量。 【答案】(1)B (2) 5.000 1.40 B (3) 不必 不必 【详解】（1）A．打点计时器是一种计时仪器，用单摆测量重力加速度的大小实验中利用秒表计时，不需要用打点计时器，故A错误； B．探究加速度与力、质量的关系，需要利用纸带分析求出加速度，实验中需要用打点计时器，故B正确； C．探究两个互成角度的力的合成规律不需要计时，则实验中不需要用打点计时器，故C错误； D．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验不需要利用纸带分析，即不需要用打点计时器，故D错误。 故选B。 （2）[1]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为 [2]序号3对应的速度大小约为 [3]根据速度与位移的关系有 可知，图像斜率表示重力加速度9.8m/s2，由于存在空气阻力影响，实际的加速度比重力加速度稍微小一些，可知，其斜率可能为 （3）[1]由于实验中利用钢尺的重力和力传感器的读数求得钢尺的合外力，则实验中不必排除小车摩擦力的影响，即实验操作前，不必垫高轨道以补偿阻力。 [2]由于实验中利用力传感器直接测量出细绳的拉力，则不必满足钢尺质量远小于小车、传感器和配重的总质量。 8. （2026·山西忻州·模拟预测）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像    B．图像    C．图像 【答案】 AB 图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长 等于 B 【详解】[1]A．单摆实验要求：摆线需选择细、伸缩性小、长度适当大的，减小误差且方便周期测量，故A正确； B．摆球选择质量大、体积小的，可减小空气阻力的影响，故B正确； C．单摆只有摆角较小（小于）时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动规律，故C错误。 故选AB。 [2]小磁粒经过平衡位置（传感器正上方）时磁感应强度最大，出现峰值；单摆一个周期内会两次经过平衡位置，相邻两次峰值的时间间隔为，即半个周期为，因此周期 [3] 由单摆周期公式 变形得 因此图像的斜率 整理得重力加速度 [4]图丙中时，原因是图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长。 [5]重力加速度的计算仅依赖图像斜率，漏加摆长半径只改变图线截距，不改变斜率大小，因此重力加速度的测量值等于真实值。 [6]则己图中几何关系可知摆杆转动，小球运动的平面相当于一倾角为的斜面 若猜想正确，对应表达式为 公式变形得 即与成正比，作图像，若为过原点的直线即可验证猜想正确。 故选B。 9. （2026·云南昆明·三模）随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： (1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为（读数如图2所示）。从图2可知，摆球的直径为________。 (2)将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为________。 (3)经测量得到多组不同的摆线长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图4所示（图中物理量均已知），由图可得当地重力加速度________。 【答案】(1)5.315 (2) (3) 【详解】（1）由图2可知，螺旋测微器的精确度为0.01mm，摆球的直径为 （2）小球每次经过平衡位置时离磁传感器最近，磁感应强度出现峰值。单摆一个周期内，小球会两次经过平衡位置，相邻两个峰值的时间间隔为，从图3可知，是第一个峰值的时刻，是第四个峰值的时刻，共3个时间间隔，则 解得 （3）根据单摆周期公式有 解得 则图像的斜率为 解得 10. （2026·广东深圳·二模）图甲为某兴趣小组设计的实验装置，在单摆悬点处安装力传感器，可采集摆线的拉力；在小球的平衡位置正下方处安装光电门，可采集小球底部的轻质遮光片遮住光的时间。利用本装置可以完成测量当地重力加速度大小g、验证机械能守恒定律等实验。 实验操作如下： (1)测量所需长度：用刻度尺测得摆线长度为L，用游标卡尺测得小球直径为D；用螺旋测微器测量遮光片的宽度为d，如图乙所示，则_________mm。 (2)测量当地重力加速度的大小：将小球拉至与竖直方向成较小角度并由静止释放。利用力传感器，获得摆线所受拉力F的大小与时间t的关系图像，如图丙所示，则单摆的周期_________（用“”“”表示），重力加速度大小的测量值为_________（用“L”“D”和“T”表示）。 (3)验证机械能守恒定律： ①将小球拉至与竖直方向成较大角度，并由静止释放。 ②记录小球经过平衡位置时遮光片的遮光时间为t。则此时遮光片的速度大小为并将此速度视为小球经过平衡位置时的速度。 ③改变，重复①和②。 根据所测数据，小球由静止运动到平衡位置的过程中，在误差允许的范围内，若满足_____________的关系式（用“g”“”“L”“D”表示），则小球在上述过程中机械能守恒。 根据多次测量结果发现：小球由静止运动到平衡位置的过程中，重力势能减少量总是小于动能增加量，可能的原因是_____________。（写出一条即可） 【答案】(1)1.200 (2) (3) 遮光片的速度大于小球的速度 【详解】（1）由图乙可知，螺旋测微器的读数为 （2）[1]根据单摆的特点可知，在最低点处时的拉力是最大的，所以周期的大小应为 [2]单摆的周期公式为 其中l为摆长，大小应为 整理后可得 （3）[1]若忽略阻力，应有 整理后即为 [2]由于遮光片的位置低于小球，其做圆周运动的半径更大，通过光电门测得的速度会略大于小球，因此计算得到的小球的动能增加量会偏大。 重难·创新演练 11. （2026·湖北武汉·三模）某同学用智能手机和双线摆测量重力加速度。实验步骤如下： ①用螺旋测微器测量小铁球的直径，用磁铁将小铁球磁化； ②按图（a）组装实验装置，调整双线固定端A、B水平，测出摆线长度和A、B两点之间的距离； ③将智能手机放在水平载物台上，并位于小球静止位置的正下方。将双线摆拉开较小的角度，由静止释放，使用手机软件采集数据，并绘制磁感应强度的大小随时间变化的图像； ④改变和，重复步骤②③，得到多组不同等效摆长的双线摆的振动周期。 回答下列问题： (1)螺旋测微器的示数如图（b），则小铁球的直径________，双线摆的等效摆长________（用、、表示）； (2)某次绘制的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（c）所示。图中第1个曲线峰值点对应的时刻为，第21个峰值点对应的时刻为，则双线摆的振动周期________； (3)根据实验数据拟合出：“”图像为一条倾斜的直线，斜率，则重力加速度大小________（取，结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) // (2) (3) 【详解】（1）[1]螺旋测微器的精度为，可得小铁球的直径 [2]双线摆的等效摆长 （2）每次小球经过平衡位置时，磁感应强度出现峰值，相邻两次峰值的时间间隔就是半个周期，有 可得双线摆的振动周期 （3）根据单摆周期公式可得 可得 “”图像为一条倾斜的直线，斜率，有 可得重力加速度大小 12. （2026·广东广州·三模）某实验小组在用重物下落来测当地的重力加速度。 (1)下图是四位同学释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是_______。 A． B． C． D． (2)在用单摆测重力加速度的实验中，如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为_________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________；丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度______。（结果用k、b表示） (3)某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 ⑦若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 【答案】(1)B (2) 1.31 (3) 0.515 【详解】（1）手竖直拉住纸带上端，纸带穿过打点计时器限位孔，且重物靠近打点计时器，故选B。 （2）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 [3] 设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 （3）[1]根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为 [2]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为 对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有 其中 解得 13. （2026·山东日照·模拟预测）某同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。细线一端用铁夹固定在横梁处，另一端连接带遮光片的小钢球，在小钢球平衡位置的正下方、与遮光片正对的位置安装一光电门。 (1)用10分度的游标卡尺测量小钢球的直径，某次测量如图乙所示，从图中读出__________。 (2)用毫米刻度尺测量细线长度为，摆长记为；将小钢球拉开一定角度（小于5°）由静止释放，当遮光片某次经过光电门时开始计时并记为第0次，第次时停止计时，所用时间为，则小钢球摆动的周期为__________。 (3)改变摆长多次测量，得到多组和的数据。绘制图像如图丙所示，则__________（结果保留三位有效数字，取9.86）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，小钢球的直径 （2）根据题意可知，小钢球摆动的周期为。 （3）根据题意，由单摆周期公式 整理可得 结合图丙可得 解得 14. （2026·河南濮阳·模拟预测）晓宇在用单摆测量当地的重力加速度时，设计了如图所示的实验装置，先用螺旋测微器测量小球的直径，后用两根等长摆线将一小球拴接在铁架台的水平横梁上，用刻度尺测量出摆线的长度，并测量出摆线与横梁的夹角，将摆球拉离平衡位置一个小角度由静止释放，通过秒表测量小球的摆动周期。 请回答下列问题： (1)实验时为了减小周期的测量误差，摆球摆到__________（填“最低点”或“最高点”）开始计时； (2)利用以上测量的物理量表示当地的重力加速度____________________； (3)保持摆线的长度不变，改变摆线与横梁的夹角，测量多组与其对应的摆动周期。晓宇同学利用图像法处理实验数据，若以摆球的摆动周期为纵轴，为了将测量的实验数据拟合成了一条直线，应以__________（填“”“”或“”）为横轴，图像的斜率为，则当地的重力加速度__________（用、、表示）。 【答案】(1)最低点 (2) (3) 【详解】（1）[1] 摆球经过最低点时速度最大，相邻两次经过最低点的时间间隔较容易准确判断，因此为了减小周期的测量误差，应从最低点开始计时。 （2）[2] 由图可知，双线摆的悬点到小球球心的等效摆长为 由单摆周期公式得 代入等效摆长，解得。 （3）[3] 由单摆周期公式得 在保持 不变时，与成线性关系，因此若以摆球的摆动周期平方为纵轴，应以 为横轴。 [4] 图像斜率为 解得当地重力加速度为。 15. （2026·江苏南京·模拟预测）某实验小组正在进行利用单摆测量重力加速度的实验，实验器材有：力传感器和数据线、托盘天平、铁架台、重锤、细绳。先将力传感器如题1图所示竖直固定在铁架台上，下方用细绳系住重锤。步骤如下： (1)用托盘天平称得重锤质量m=300.0g。重锤做单摆运动的摆长为l（实验中并未测量），待测重力加速度g。如题1图所示，当重锤用细绳悬挂静止时，用刻度尺测出重锤底部到参考平面的高度，刻度y0如题2图所示，其读数为_____cm； (2)重锤由静止释放及摆动至最低点时细绳的状态如题4图（a）（b）所示，关于力传感器的使用下列说法中正确的是（　　） A．力传感器的使用不需要调零 B．题4图（a）状态传感器示数等于绳子拉力 C．题4图（b）状态传感器示数等于绳子拉力 (3)保持细绳绷直，将重锤向一侧缓慢拉至某一高度并保持静止，用（1）中的方法读出此时重锤底部中心处对应的刻度y如题3图所示，则重锤从释放到运动至最低点过程中下降的高度h=y–y0。由静止释放重锤，记录力传感器示数在重锤摆动过程中随时间的变化情况，描点作图FT–t，测出重锤摆动到最低点时绳子对重锤的拉力FT。使重锤由不同高度释放，多次测量记录的数据如表所示； 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 h/m 0.0591 0.1085 0.1585 0.2051 0.2581 0.3065 0.3565 F/N 3.22 3.45 3.68 3.84 4.09 4.38 4.57 小明同学根据题表中的数据做h–FT图并得出相应的函数表达式如5图，设图像与纵轴截距为-b，则重锤的摆长l=____（用题中给定的字母表示），由5图中小明的数据计算当地重力加速度g=______m/s2（保留三位有效数字）； (4)实验中利用重锤底部中心测算重锤下降的高度的测量值和实际相比偏大，有同学认为这会导致运用图像测量重力加速度的值不准确，你是否同意该同学的看法，并简述理由____________。 【答案】(1)/4.35/4.36 (2)C (3) 9.71 (4)重锤底部测算高度的偏差是固定的恒定偏差，只会改变图像的截距，不影响斜率，而重力加速度由斜率计算得到，因此不影响测量结果，故不同意该看法。 【详解】（1）刻度尺分度值为，需估读到分度值下一位，重锤底部对齐刻度处，故读数为 （2）A．力传感器使用前必须调零，故A错误； B．图(a)中绳子倾斜，力传感器竖直固定，测量的是绳子拉力的竖直分力，不等于绳子拉力，故B错误； C．图(b)中绳子竖直，拉力沿竖直方向，传感器示数等于绳子拉力，故C正确。 故选C。 （3）[1]根据机械能守恒： 最低点向心力公式： 联立整理得： 对比题目给出的形式，可得截距满足： 因此 [2]结合图像给出，得斜率 代入，，解得 （4）重锤底部测算高度的偏差是固定的恒定偏差，只会改变图像的截距，不影响斜率，而重力加速度由斜率计算得到，因此不影响测量结果，故不同意该看法。 真题·实战演练 16. （2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】 2.02 大 小 【详解】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 17. （2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 【答案】 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 18. （2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 【答案】(1) 1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）略 19. （2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 20. （2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题24 实验：用单摆测重力加速度（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 教材原型实验 1 ⏳题型02 创新拓展实验 4 重难·创新演练 9 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：实验：用单摆测重力加速度 ⏳题型01 教材原型实验 1. （2026·浙江温州·二模）在“用单摆测量重力加速度”的实验中， (1)如图1所示，摆线上端有甲、乙两种悬挂方式，应该选择__________（选填“甲”或“乙”）； (2)单摆做50次全振动，用秒表记录时间如图2所示，则时间为__________s； (3)发现某次实验测得的重力加速度g偏大，可能的原因是__________（多选）。 A．测量的摆长偏大 B．开始计时时，秒表按下太早 C．误将50次全振动记为49次 D．实际做了圆锥摆运动 2. （2026·安徽合肥·模拟预测）某实验小组的同学们利用单摆来测量某地的重力加速度，按如图甲安装好实验仪器。 (1)该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（    ）； A．尽量选择质量大、体积小的摆球 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 D．利用图甲测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度偏大 (2)实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为______mm；小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2−L图像如图丙所示，可测得重力加速度g=_________m/s2（π2=9.87，结果保留三位有效数字）； (3)在实验中，有三位同学作出的T2−L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线a和c，下列分析正确的是（    ） A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 B．图线a对应的g值大于图线b对应的g值 C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L 3. （2025·浙江宁波·三模）小张同学在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示。 (1)该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图乙所示，则摆球的直径__________； (2)图丙为该同学根据测量数据作出的图线，根据图线可知该同学认为摆长为__________； A．摆线的长度 B．摆线的长度与小球半径之和 C．摆线的长度与小球直径之和 (3)请根据图丙表示出重力加速度__________。（用、和表示）； (4)若测得的值与真实值相比偏大，可能的原因是__________。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将29次全振动数记为30次 4. （2025·浙江金华·三模）一学生小组用图（a）装置做“测量重力加速度的大小”实验。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，应选择图_______方式（填甲或乙），用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_______ cm。 (2)实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为60.60s，则此单摆周期为_______ s，多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l-T2图像，如图（b）所示，根据图线斜率可计算重力加速度g =_______m/ s2（保留3位有效数字，π2取9.87）。 (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_______（仅用本小题中的字母或数据表示）。 5. （2025·浙江·二模）如图所示的单摆摆线长为l，摆球直径为d (1)①利用该单摆测量当地的重力加速度g，测得单摆周期为T。则测量重力加速度g的表达式为__________； ②以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是_____； A．摆线粗些、弹性好些 B．摆球密度大些，体积小些 C．由静止释放摆球的同时开始计时，当摆球回到初始位置停止计时，由此测得单摆振动周期T D．单摆周期大些，可以提高测量精度，因此在拉开摆球时应使摆线与竖直方向有较大的角度 (2)将该单摆置于机车上，测量机车在水平路面上启动过程中的加速度。在机车上观测到摆线偏离竖直方向的角度为θ角，则该机车加速度为__________（已知重力加速度g）； (3)利用该单摆验证机械能守恒。将摆线拉直至水平位置，静止释放，则摆球绕悬点在竖直面内做圆周运动，为了测量小球摆到最低点时的速度，在该位置放置了光电门，小球通过光电门的挡光时间为Δt，则从静止到最低点过程中， ①机械能守恒需要验证的表达式为_____（用题目中的已知量表示，当地重力加速度为g） ②实验发现小球重力势能的减小量小于动能的增加量，则可能的原因是__________ A．空气阻力对小球做负功 B．摆线没有拉直时静止释放 C．光电门位置偏低，小球球心没过光电门 ⏳题型02 创新拓展实验 6. （2024·浙江·模拟预测）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆选择摆线和摆球时，正确的是__________。 A．长约1m的细线，直径约为1.2cm的塑料球 B．长约为40cm的细线，直径约为1.2cm的铁球 C．长约为1m的细线，直径约为1.2cm的铁球 D．长约为40cm的细线，直径约为1.2cm的塑料球 (2)摆线上端悬挂方式的示意图如下，其中正确的是__________。 A． B． C． (3)用游标卡尺测量摆球直径如图所示，则摆球直径为__________cm。 (4)正确组装单摆后，重复多次测量单摆摆长L及对应的周期T，得到多组（Li，Ti）实验数据。甲同学用每组数据计算出一重力加速度，然后求平均（n为测量次数）作为测量结果；乙同学以L为横坐标，T2为纵坐标作T2-L图线，求斜率α，得到重力加速度测量值为。其中__________（选填“甲”或“乙”）处理方法更合理，理由是__________。 A．减小偶然误差 B．可以消除误将次全振动记为N次引进的系统误差 C．可以消除测量摆长的系统误差 7. （2024·浙江温州·一模）(1)在下列实验中，需要用到打点计时器的有______。 A．用单摆测量重力加速度的大小 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (2)某实验小组利用光电门和镂空钢尺来探究钢尺速度随时间的变化规律。在钢尺中间裁出6个形状相同的长方形空隙，空隙间形成了一系列“同尺寸、等间距”的遮光条，相邻两遮光条中心线之间的距离。 ①用螺旋测微器测量某遮光条上下两边之间的宽度如图1，则遮光条的宽度为______。 ②在光电门上方悬挂钢尺如图2，由静止释放钢尺，光电门记录遮光条挡光时间，结合遮光条宽度可计算出遮光条通过光电门的平均速度v（可视为遮光条到达光电门时的瞬时速度）。如下表所示，求序号3对应的速度大小约为______。（计算结果保留3位有效数字） 序号 1 2 3 4 5 6 挡光时间 6.67 4.46 3.57 3.09 2.77 2.52 速度 0.75 1.12 1.62 1.81 1.98 ③已知钢尺速度为v时，下落距离为h。若以2h 为横坐标，为纵坐标，绘制图像，其斜率可能为______。 A．    B．    C． (3)该实验小组利用镂空钢尺继续探究钢尺的加速度与受力关系。如图3所示，可利用光电门的测量数据求得钢尺的加速度，利用钢尺的重力和力传感器的读数求得钢尺的合外力（不计滑轮的阻力和质量），通过在小车上加配重改变钢尺运动的加速度，多次测量加速度与合外力。实验操作前，______（选填“必须”或“不必”）垫高轨道以补偿阻力；______（选填“必须”或“不必”）满足钢尺质量远小于小车、传感器和配重的总质量。 8. （2026·山西忻州·模拟预测）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像    B．图像    C．图像 9. （2026·云南昆明·三模）随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： (1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为（读数如图2所示）。从图2可知，摆球的直径为________。 (2)将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为________。 (3)经测量得到多组不同的摆线长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图4所示（图中物理量均已知），由图可得当地重力加速度________。 10. （2026·广东深圳·二模）图甲为某兴趣小组设计的实验装置，在单摆悬点处安装力传感器，可采集摆线的拉力；在小球的平衡位置正下方处安装光电门，可采集小球底部的轻质遮光片遮住光的时间。利用本装置可以完成测量当地重力加速度大小g、验证机械能守恒定律等实验。 实验操作如下： (1)测量所需长度：用刻度尺测得摆线长度为L，用游标卡尺测得小球直径为D；用螺旋测微器测量遮光片的宽度为d，如图乙所示，则_________mm。 (2)测量当地重力加速度的大小：将小球拉至与竖直方向成较小角度并由静止释放。利用力传感器，获得摆线所受拉力F的大小与时间t的关系图像，如图丙所示，则单摆的周期_________（用“”“”表示），重力加速度大小的测量值为_________（用“L”“D”和“T”表示）。 (3)验证机械能守恒定律： ①将小球拉至与竖直方向成较大角度，并由静止释放。 ②记录小球经过平衡位置时遮光片的遮光时间为t。则此时遮光片的速度大小为并将此速度视为小球经过平衡位置时的速度。 ③改变，重复①和②。 根据所测数据，小球由静止运动到平衡位置的过程中，在误差允许的范围内，若满足_____________的关系式（用“g”“”“L”“D”表示），则小球在上述过程中机械能守恒。 根据多次测量结果发现：小球由静止运动到平衡位置的过程中，重力势能减少量总是小于动能增加量，可能的原因是_____________。（写出一条即可） 重难·创新演练 11. （2026·湖北武汉·三模）某同学用智能手机和双线摆测量重力加速度。实验步骤如下： ①用螺旋测微器测量小铁球的直径，用磁铁将小铁球磁化； ②按图（a）组装实验装置，调整双线固定端A、B水平，测出摆线长度和A、B两点之间的距离； ③将智能手机放在水平载物台上，并位于小球静止位置的正下方。将双线摆拉开较小的角度，由静止释放，使用手机软件采集数据，并绘制磁感应强度的大小随时间变化的图像； ④改变和，重复步骤②③，得到多组不同等效摆长的双线摆的振动周期。 回答下列问题： (1)螺旋测微器的示数如图（b），则小铁球的直径________，双线摆的等效摆长________（用、、表示）； (2)某次绘制的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（c）所示。图中第1个曲线峰值点对应的时刻为，第21个峰值点对应的时刻为，则双线摆的振动周期________； (3)根据实验数据拟合出：“”图像为一条倾斜的直线，斜率，则重力加速度大小________（取，结果保留三位有效数字）。 12. （2026·广东广州·三模）某实验小组在用重物下落来测当地的重力加速度。 (1)下图是四位同学释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是_______。 A． B． C． D． (2)在用单摆测重力加速度的实验中，如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为_________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________；丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度______。（结果用k、b表示） (3)某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 ⑦若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 13. （2026·山东日照·模拟预测）某同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。细线一端用铁夹固定在横梁处，另一端连接带遮光片的小钢球，在小钢球平衡位置的正下方、与遮光片正对的位置安装一光电门。 (1)用10分度的游标卡尺测量小钢球的直径，某次测量如图乙所示，从图中读出__________。 (2)用毫米刻度尺测量细线长度为，摆长记为；将小钢球拉开一定角度（小于5°）由静止释放，当遮光片某次经过光电门时开始计时并记为第0次，第次时停止计时，所用时间为，则小钢球摆动的周期为__________。 (3)改变摆长多次测量，得到多组和的数据。绘制图像如图丙所示，则__________（结果保留三位有效数字，取9.86）。 14. （2026·河南濮阳·模拟预测）晓宇在用单摆测量当地的重力加速度时，设计了如图所示的实验装置，先用螺旋测微器测量小球的直径，后用两根等长摆线将一小球拴接在铁架台的水平横梁上，用刻度尺测量出摆线的长度，并测量出摆线与横梁的夹角，将摆球拉离平衡位置一个小角度由静止释放，通过秒表测量小球的摆动周期。 请回答下列问题： (1)实验时为了减小周期的测量误差，摆球摆到__________（填“最低点”或“最高点”）开始计时； (2)利用以上测量的物理量表示当地的重力加速度____________________； (3)保持摆线的长度不变，改变摆线与横梁的夹角，测量多组与其对应的摆动周期。晓宇同学利用图像法处理实验数据，若以摆球的摆动周期为纵轴，为了将测量的实验数据拟合成了一条直线，应以__________（填“”“”或“”）为横轴，图像的斜率为，则当地的重力加速度__________（用、、表示）。 15. （2026·江苏南京·模拟预测）某实验小组正在进行利用单摆测量重力加速度的实验，实验器材有：力传感器和数据线、托盘天平、铁架台、重锤、细绳。先将力传感器如题1图所示竖直固定在铁架台上，下方用细绳系住重锤。步骤如下： (1)用托盘天平称得重锤质量m=300.0g。重锤做单摆运动的摆长为l（实验中并未测量），待测重力加速度g。如题1图所示，当重锤用细绳悬挂静止时，用刻度尺测出重锤底部到参考平面的高度，刻度y0如题2图所示，其读数为_____cm； (2)重锤由静止释放及摆动至最低点时细绳的状态如题4图（a）（b）所示，关于力传感器的使用下列说法中正确的是（　　） A．力传感器的使用不需要调零 B．题4图（a）状态传感器示数等于绳子拉力 C．题4图（b）状态传感器示数等于绳子拉力 (3)保持细绳绷直，将重锤向一侧缓慢拉至某一高度并保持静止，用（1）中的方法读出此时重锤底部中心处对应的刻度y如题3图所示，则重锤从释放到运动至最低点过程中下降的高度h=y–y0。由静止释放重锤，记录力传感器示数在重锤摆动过程中随时间的变化情况，描点作图FT–t，测出重锤摆动到最低点时绳子对重锤的拉力FT。使重锤由不同高度释放，多次测量记录的数据如表所示； 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 h/m 0.0591 0.1085 0.1585 0.2051 0.2581 0.3065 0.3565 F/N 3.22 3.45 3.68 3.84 4.09 4.38 4.57 小明同学根据题表中的数据做h–FT图并得出相应的函数表达式如5图，设图像与纵轴截距为-b，则重锤的摆长l=____（用题中给定的字母表示），由5图中小明的数据计算当地重力加速度g=______m/s2（保留三位有效数字）； (4)实验中利用重锤底部中心测算重锤下降的高度的测量值和实际相比偏大，有同学认为这会导致运用图像测量重力加速度的值不准确，你是否同意该同学的看法，并简述理由____________。 真题·实战演练 16. （2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 17. （2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 18. （2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 19. （2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 20. （2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $