第26章 第24课时 实际问题与二次函数（2）-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数的实际应用，通过商品销售利润、售价与销量关系等问题，从基础的利润公式入手，以A组基础题搭建学习支架，连接二次函数性质，过渡到B组分类讨论和C组动态时间变量问题，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于分层设计（A基础、B能力、C拓展），通过实际问题（如B组分售价上涨下降建模，C组结合时间变量求最大利润），培养学生模型观念和推理能力，采用问题驱动教学，学生能提升用数学语言表达实际问题的能力，教师可利用分层题目实施差异化教学，提高教学效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　 二次函数 第24课时 实际问题与二次函数（2） 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200 个． 已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个． 设该商品 的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是 （　D　） A． y= B． y= C． y= D． y= D A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 某商店经营皮鞋，已知所获利润y（单位：元）与销售单价x （单位：元）之间的函数关系式为y=－x2＋24x＋2 956，则获利最 多为 ⁠元． 3. 进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2 000件，价 格每上涨1元，月销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y （单位：件）与衬衣售价x（单位：元）之间的函数关系式 为 ，每月利润w（单位：元）与衬衣售 价x（单位：元）之间的函数关系式为 ⁠ ⁠．（以上关系式只列式不化简） 3 100 y=2 000－5（x－100） w=［2 000－5（x－ 100）］（x－80） 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出 300件．为尽快减少库存，商场决定降价销售．市场调查反 映，每降价1元，每星期可多卖出20件．设降价x元时，每星期 的利润为y元． （1）降价x元后，每星期卖出 ⁠件； （300＋20x） 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如何定价才能使每星期的利润最大？最大利润是多少？ 解：（2）由题意，得 y=（60－40－x）（300＋20x） =－202＋6 125． ∵－20＜0， ∴当x=时，y有最大值，最大值为6 125. 此时定价为60－=57.5（元）． 答：定价为每件57.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6 125元． 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一 个月内，售价定为25元时，可卖出105件．经测算，售价每上涨1 元，就少卖5件；售价每下降1元，就多卖7件． （1）当售价定为30元时，一个月可获利 ⁠元； 800 B组（能力提升） 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当售价定为多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 解：（2）设售价为x元，一个月的获利为y元． ①当售价上涨时，x＞25， 由题意，得y=（x－20）［105－5（x－25）］=－5（x－33）2＋ 845. ∵－5＜0，x＞25， ∴当x=33时，y有最大值，最大值为845； 数学 九年级 全一册 配人教版 ②当售价下降时，20＜x＜25， 由题意，得y=（x－20）［105＋7（25－x）］=－7（x－30）2＋ 700. ∵－7＜0，∴当x＜30时，y随x的增大而增大． 又∵20＜x＜25， ∴当x=25时，y有最大值，最大值为－7×（25－30）2＋700=525. ∵845＞525，∴当x=33时，y最大为845. 答：当售价定为33元时，一个月的获利最大，最大利润是845 元． 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 某农场销售某种水果，其成本经过测算为20元/kg，投放市场 后，经市场调研发现，这种水果在上市一段时间内的销售单价p （单位：元/kg）与时间t（单位：天）之间的函数图象如图F26－ 24－1所示，且其日销售量y（单位：kg）与时间t（单位：天）的 关系为y=－2t＋160（0≤t＜80，且t为整数）． C组（拓展探究） 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）当0≤t≤40时，求销售单价p与时间t之间的函数关系式； 解：（1）当0≤t≤40时， 设p=kt＋b． 由题意，得 解得 ∴p=t＋30（0≤t≤40）． 图F26－24－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 图F26－24－1 解：（2）设日销售利润为w元． ①当0≤t≤40时，w=（p－20）•y= （－2t＋160）=－t2＋20t＋1 600=－（t－20）2 ＋1 800. ∵－＜0，0≤t≤40， ∴当t=20时，w有最大值，最大值为1 800. 数学 九年级 全一册 配人教版 ②当40≤t＜80时， w=（p－20）•y=（40－20）（－2t＋160）=－40t＋3 200. ∵－40＜0， ∴当40≤t＜80时，w随着t的增大而减小． ∴当t=40时，w有最大值，最大值为－40×40＋ 3 200=1 600. ∵1 800＞1 600， ∴当t=20时，w最大值为1 800. 答：第20天的销售利润最大，最大日销售利润为1 800元． 图F26－24－1 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $