精品解析：陕西西安市临潼区骊山初级中学2025-2026学年下学期期末质量检测七年级数学试题

2025-2026年下学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 不相交的两条直线叫作平行线 D. 同位角相等 2. 若是二元一次方程，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下面适合用抽样调查的是（ ） A. 对搭乘飞机的乘客进行安全检查 B. 对某社区的卫生死角进行检查 C. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 D. 了解某校七年级学生节约用水的情况 4. 若，则下列不等式正确的是　　 A. B. C. D. 5. 若是y轴上一点，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 救生艇位于轮船的北偏东方向，则轮船位于救生艇的（ ）方位． A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 北偏东 7. 已知关于的不等式只有两个负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，按照此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 的算术平方根是______． 10. 若与互为邻补角，且，则___________． 11. 在平面直角坐标系中，点位于第___________象限． 12. 如图，直线，，，则___________ 13. 若关于的不等式组的解集是，则实数的取值范围是___________ 三、解答题 14. 计算： 15. 解方程组： 16. 求不等式的非负整数解． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 平面坐标系中求图形的面积 如图，点A，B的坐标分别是，．若将线段平移至的位置，点C与点D的坐标分别是和，求线段在平移过程中扫过的图形面积． 19. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知：如图，，， 求证： 证明： ___________（___________） 又 （等量代换） ___________（___________） ___________（___________） ___________（___________） （等量代换） 20. 如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少． 21. 西安市为加强学生的安全防护意识，组织了全市中学生参加防护知识竞赛．为了了解此次知识竞赛成绩的情况，调查小组随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作了不完整的统计图与统计表（如图），请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩分 频数 甲组 10 乙组 丙组 14 丁组 8 （1）一共抽取了___________个参赛学生的成绩． （2）补全频数分布直方图，并计算扇形图中甲组的圆心角度数． （3）若成绩在80分以上（包含80分）的为“优”，估计全市15000个中学生中成绩为“优”的有多少人． 22. 直线相交于点O，与互余． （1）若，求的度数 （2）若，求的度数 23. 如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 24. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元． 材料二：据统计，该社区需购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的．请根据以上材料，完成下列问题： （1）求A，B两种型号的新型垃圾桶的单价； （2）有哪几种购买方案？ 25. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点C在x轴的正半轴上，，过点C作x轴的垂线，与过点A平行于x轴的直线相交于点D，点E是线段延长线上一动点，连接． （1）直接写出点D的坐标； （2）点F是x轴上的一点，且的面积是面积的一半，求点F的坐标； （3）在点E运动过程中，三者之间的数量关系是否会发生变化？若不会，请写出三者之间的数量关系，并证明：若会；请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年下学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 不相交的两条直线叫作平行线 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，如角平分线分成的两个角相等但不是对顶角，故A错误． B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行，故B正确． C. 平行线的定义为同一平面内不相交的两条直线，选项缺少“同一平面内”的前提，故C错误． D. 只有两直线平行时同位角才相等，选项缺少前提条件，故D错误． 2. 若是二元一次方程，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对方程进行整理，然后根据二元一次方程的定义得出关于m的不等式，即可求出m的取值范围． 【详解】解：方程整理得：， ∵是二元一次方程， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 3. 下面适合用抽样调查的是（ ） A. 对搭乘飞机的乘客进行安全检查 B. 对某社区的卫生死角进行检查 C. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 D. 了解某校七年级学生节约用水的情况 【答案】D 【解析】 【分析】判断是否需要调查全部对象，以此区分适用普查还是抽样调查． 【详解】解：A．搭乘飞机的乘客安全检查事关重大，需调查所有乘客，适合全面调查． B．某社区卫生死角检查需排查所有区域的死角，适合全面调查． C．某班同学人数较少，全面调查易实现，适合全面调查． D．某校七年级学生人数较多，了解节约用水情况无需调查所有学生，适合抽样调查． 4. 若，则下列不等式正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐个分析即可. 【详解】若，则 ,,, . 故选C 【点睛】本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质. 5. 若是y轴上一点，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴上点的横坐标为的特征列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 6. 救生艇位于轮船的北偏东方向，则轮船位于救生艇的（ ）方位． A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【详解】解：救生艇位于轮船的北偏东方向， 轮船位于救生艇的南偏西． 7. 已知关于的不等式只有两个负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式仅有两个负整数解，确定的边界范围，列不等式组求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式只有两个负整数解， ∴负整数解为和， ∴， 解得． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，按照此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形与坐标，发现偶数下标点的坐标呈现规律性变化，每两个点之间横坐标增加3，纵坐标增加1，归纳出点的规律公式求解.． 【详解】解：观察已知点坐标， ，，， ，  偶数项点  的坐标规律为  ．  ，  令 ，  点  的横坐标为 ． 纵坐标为  ．  ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 10. 若与互为邻补角，且，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵与互为邻补角， ∴， ∵， ∴． 11. 在平面直角坐标系中，点位于第___________象限． 【答案】 四 【解析】 【分析】先判断点P横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征确定点所在象限． 【详解】解：∵， ∴，即点的横坐标为正数， ∵点的纵坐标为，即纵坐标为负数， ∵第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负， ∴点位于第四象限． 12. 如图，直线，，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】过点作，过点作，利用两直线平行内错角相等拆分角，结合二倍角条件，推导两角的数量关系． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ，， ，， ，，， ，， ，，，， ，， ， ， ， ． 13. 若关于的不等式组的解集是，则实数的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先求解第一个不等式得到，结合已知不等式组的解集，根据一元一次不等式组“同大取大”的解集法则确定的取值范围． 【详解】解： ， 关于的不等式组的解集是， ． 三、解答题 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方、算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】使用加减消元法消去，先求出的值，再代入求出的值． 【详解】解：，得 ③， ，得，  把代入①，得，  解得，  因此原方程组的解为． 16. 求不等式的非负整数解． 【答案】不等式的非负整数解为0或1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出其中的非负整数解即可． 【详解】， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 原不等式的非负整数解为：或1． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ； 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集. 再求出两个解集的公共部分得到不等式组的解集. 最后将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， 原不等式组的解集为； 解集在数轴上表示略． 18. 平面坐标系中求图形的面积 如图，点A，B的坐标分别是，．若将线段平移至的位置，点C与点D的坐标分别是和，求线段在平移过程中扫过的图形面积． 【答案】线段在平移过程中扫过的图形面积为24 【解析】 【分析】连接，直接利用平移中点的变化规律求出，的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积求解即可． 【详解】解：连接，点B到的距离记为， 点、的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，C与D坐标分别是和， 可知将线段向右平移个单位，向上平移4个单位得到的位置， ，， 与D坐标分别是和， ∴轴， ∴， 线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积 的面积 ． 19. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知：如图，，， 求证： 证明： ___________（___________） 又 （等量代换） ___________（___________） ___________（___________） ___________（___________） （等量代换） 【答案】；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等 【解析】 【分析】先由得到角相等，等量代换推出同旁内角互补，判定两直线平行，再利用平行线性质、对顶角相等完成角的等量代换，证得． 【详解】略 20. 如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少． 【答案】18 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有 ， 解得：， 9×（4+1×3）-5×1×9 =9×7-45 =63-45 =18． 答：图中阴影部分的面积为18． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，根据图示可以列出两个方程，联立求出小长方形的长和宽． 21. 西安市为加强学生的安全防护意识，组织了全市中学生参加防护知识竞赛．为了了解此次知识竞赛成绩的情况，调查小组随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作了不完整的统计图与统计表（如图），请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩分 频数 甲组 10 乙组 丙组 14 丁组 8 （1）一共抽取了___________个参赛学生的成绩． （2）补全频数分布直方图，并计算扇形图中甲组的圆心角度数． （3）若成绩在80分以上（包含80分）的为“优”，估计全市15000个中学生中成绩为“优”的有多少人． 【答案】（1）40 （2）频数分布直方图如下： ； （3）8250人 【解析】 【分析】（1）根据丙组的频数除以所占百分比即可求得总人数，； （2）根据总人数减去其他组人数即可求得a的值，可补全频数分布直方图；根据360度乘以甲组的频率即可求解； （3）根据15000乘以丙组与丁组所占百分比即可求解． 【小问1详解】 解：一共抽取了（个）参赛学生的成绩； 【小问2详解】 解：， 补全频数分布直方图略； 甲组的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 即全市15000名初中学生成绩为“优”的约有8250人． 22. 直线相交于点O，与互余． （1）若，求的度数 （2）若，求的度数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质以及，可得，即可求解； （2）根据余角的性质可得，从而得到，再由，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵与互余， ∴， ∵， ∴，即， ∵与互为邻补角， ∴； 【小问2详解】 解：∵与互余， ∴，即， ∵与互为邻补角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵直线相交于点O， ∴． 23. 如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，先证明，继而得，根据等量代换得，从而得证； （2）由（1）的结论，求得，再根据，求得的余角即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 24. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元． 材料二：据统计，该社区需购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的．请根据以上材料，完成下列问题： （1）求A，B两种型号的新型垃圾桶的单价； （2）有哪几种购买方案？ 【答案】（1） A型号新型垃圾桶单价为60元，B型号新型垃圾桶单价为100元 （2） 共有3种购买方案： 方案1：购买A型号垃圾桶118个，B型号垃圾桶82个； 方案2：购买A型号垃圾桶119个，B型号垃圾桶81个； 方案3：购买A型号垃圾桶120个，B型号垃圾桶80个 【解析】 【分析】（1）设A种型号的新型垃圾桶的单价为元，B种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； （2）设购买A种型号的新型垃圾桶个，则购买B种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解； 【小问1详解】 解：设A种型号的新型垃圾桶的单价为元，B种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：A种型号的新型垃圾桶的单价为元，B种型号的新型垃圾桶的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买A种型号的新型垃圾桶个，则购买B种型号的新型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃圾桶个，购买B种型号的新型垃圾桶个； ②购买A种型号的新型垃圾桶个，购买B种型号的新型垃圾桶个； ③购买A种型号的新型垃圾桶个，购买B种型号的新型垃圾桶个. 25. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点C在x轴的正半轴上，，过点C作x轴的垂线，与过点A平行于x轴的直线相交于点D，点E是线段延长线上一动点，连接． （1）直接写出点D的坐标； （2）点F是x轴上的一点，且的面积是面积的一半，求点F的坐标； （3）在点E运动过程中，三者之间的数量关系是否会发生变化？若不会，请写出三者之间的数量关系，并证明：若会；请说明理由． 【答案】（1） （2）当点F在点C的左边时，点F的坐标为；当点F在点C的右边时，点F的坐标为 （3）不会发生变化，，见解析 【解析】 【分析】（1）据点的坐标以及，可得，根据，,即可求解； （2）根据题意可得．，，根据的面积是面积的一半，可得，即可求解； （3）过点E作EM//AD，则．EM//BC，可得，等量代换可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ，, 【小问2详解】 解：， ∴． ∵点，， ∴． ∵AD//x轴，轴， ∴． ∴ ∵点F是x轴上的一点， ∴． ∴， ∵的面积是面积的一半， ∴， ∴， 又∵点． ∴当点F在点C的左边时，点F的坐标为； 当点F在点C的右边时，点F的坐标为． 【小问3详解】 答：三者之间的数量关系不会发生变化， ． 证明：过点E作EM//AD． ∴． ∵BC//AD， ∴EM//BC． ∴． ∵ ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，平行线的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $