精品解析：陕西省西安市临潼区秦陵初级中学2024-2025学年度第二学期期末质量监测七年级数学试题

七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，已知一个DNA分子的直径约为0.00000023cm，将数据0.00000023用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，点是的边的延长线上一点，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个．幸幸从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 5. 如图，是的中线，点D是上一点，若，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，平分是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示，，有以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “地球绕着太阳转”是___________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． 10. 小明有两根长度分别为的木棒，他想钉一个三角形木框架，则第三根木棒的长度可以是___________cm．（只写一个即可） 11. 某种气体的体积与气体的温度对应值如下表，当气体的体积为时，则气体的温度为___________． … … … … … … 12. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是__．（结果要化简） 13. 如图，已知，则的度数为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，直线、交于点，，若，求的度数． 16. 化简：． 17. 如图，已知，利用尺规作图法求作边上的中线．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，点在同一条直线上，与交于点，若，，，试说明：． 19. 如图，以虚线为对称轴在网格中画出图形的另一半． 20. 某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下： 每批粒数 100 500 800 1000 2000 5000 发芽的频数 94 442 728 902 1798 4505 发芽的频率 0.940 ___________ 0.910 0.902 ___________ ___________ （1）完成上表； （2）根据上表，任取一粒水稻种子，估计它能发芽的概率．（精确到0.1） 21. 某市进行创建“全国文明城市”工作，其中“口袋公园”是创建文明城市的一项重要工程．如图，某笔直的小路一侧的公园内有一个景观亭M，沿小路种植了A、B、C、D四棵小树．经测量发现：景观亭M到小树A、D的距离相等；同时，M到小树B、C的距离也相等．A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等吗？为什么？ 22. 某人沿一条直路运动，他离出发地的距离与运动时间之间的关系如图所示． 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）他在这次运动过程中，离开出发地最远的距离是___________，中途休息的时间是___________； （2）他在前内运动的速度是多少千米/时？ （3）他在这次运动过程中一共经过了多少千米？ 23. 如图，在等腰中，，点在边上，连接，已知，，求的度数． 24. 如图是芳芳自己设计的自由转动的转盘（被等分成10个扇形），分别写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．求： （1）转出的数字是正数的概率； （2）转出的数字是负整数的概率； （3）转出的数字是绝对值小于5的数的概率． 25. 如图，垂直平分，连接，延长至点，使得，连接． （1）试说明：； （2）若，判断和的位置关系，并说明理由． 26. 如图，在中，，点D是边上一点，，点E在边上． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数； （3）若，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此逐一判断选项． 【详解】解：选项A：沿着竖直中线折叠，左右两边可以完全重合，是轴对称图形； 选项B：沿着竖直中线折叠，左右两边可以完全重合，是轴对称图形； 选项C：找不到一条直线，使直线两旁的部分折叠后互相重合，不是轴对称图形； 选项D：沿着竖直中线折叠，左右两边可以完全重合，是轴对称图形． 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，已知一个DNA分子的直径约为0.00000023cm，将数据0.00000023用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示小于1的正数，科学记数法的表示形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前零的个数，根据规则计算即可． 【详解】∵对于，左起第一个非零数字为，前面共有个零，满足， ∴ ． 3. 如图，点是的边的延长线上一点，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质结合平角的定义，进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴. 4. 盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个．幸幸从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的相关概念可进行排除选项． 【详解】解：从中任意摸出一个球，有可能是红球，有可能是黄球，有可能是黑球，由红球有7个，黄球有2个，黑球有1个，所以摸出红球的概率最大，摸出黑球的概率最小；故A、C、D选项说法错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率是解题的关键． 5. 如图，是的中线，点D是上一点，若，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的长，再根据中线的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的和差和中线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 如图，平分是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】当时，有最小值，利用角平分线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图， 当时，有最小值， ∵平分，，， ∴， ∴长的最小值为3． 7. 任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照程序给出运算顺序列出代数式，然后化简式子即可得到与的关系式． 【详解】解：根据程序步骤列式： ， ， ． 8. 如图所示，，有以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质，等边对等角，角平分线的定义以及等量代换推导即可． 【详解】解：， ，，，，故①正确； ，， ，，故②正确； 平分，故④正确； 无法判断出，故③错误； 综上所述，正确的有个． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “地球绕着太阳转”是___________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． 【答案】必然 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：“地球绕着太阳转”是必然事件， 故答案为：必然． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10. 小明有两根长度分别为的木棒，他想钉一个三角形木框架，则第三根木棒的长度可以是___________cm．（只写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求出第三根木棒长度的取值范围，选取范围内任意一个值即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 根据三角形三边关系可得：， 计算得， 在范围内选取，符合要求．（答案不唯一，满足即可） 11. 某种气体的体积与气体的温度对应值如下表，当气体的体积为时，则气体的温度为___________． … … … … … … 【答案】 【解析】 【分析】由表格数据可得，温度每升高，气体体积增加，时，，由此可得与的函数关系式，将代入函数关系式即可求解的值． 【详解】解：由表格数据可知，温度每增加，气体体积增加， 当时，， ∴与的函数关系式为 ， 当时，代入得， 移项得， 解得． 12. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是__．（结果要化简） 【答案】﹣m2+2m 【解析】 【分析】根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果． 【详解】根据题意得：（m-1）（1-2）=n，即n=1-m， 则将数对（n，m）代入得：（n-1）（m-2）=（1-m-1）（m-2）=-m2+2m． 故答案为-m2+2m 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 如图，已知，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出同旁内角互补，结合角的和差关系及等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理建立等量关系求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别运用零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算法则逐项化简，再进行有理数混合计算． 【详解】解：． 15. 如图，直线、交于点，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用对顶角相等可得，根据垂直的定义可得，再利用角的和差关系可得． 【详解】解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查垂直的定义，对顶角，角的和差关系等，解题的关键是综合运用上述知识． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项化简结果． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，已知，利用尺规作图法求作边上的中线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】依据尺规作垂直平分线得到中点，连接，就是所求中线． 【详解】解：分别以，为圆心，选取大于的相同长度为半径画弧，弧线分别在线段上下方各产生一个交点； 过上两个交点画出直线，直线与交于点，此时是中点； 连接，线段即为边上的中线． 18. 如图，点在同一条直线上，与交于点，若，，，试说明：． 【答案】解：∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴． 【解析】 【分析】首先由得到，然后证明，即可得到． 【详解】略 19. 如图，以虚线为对称轴在网格中画出图形的另一半． 【答案】 【解析】 【分析】先确定原图形的关键点，找出各关键点关于对称轴m的对称点，再按原图形顺序顺次连接对称点即可得到所求图形． 【详解】解：略． 20. 某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下： 每批粒数 100 500 800 1000 2000 5000 发芽的频数 94 442 728 902 1798 4505 发芽的频率 0.940 ___________ 0.910 0.902 ___________ ___________ （1）完成上表； （2）根据上表，任取一粒水稻种子，估计它能发芽的概率．（精确到0.1） 【答案】（1）依次为，， （2）估计该水稻种子发芽的概率为 【解析】 【分析】（1）根据频率算出对应频率； （2）当实验次数足够多时，频率的稳定值即为概率，据此估算种子发芽概率． 【小问1详解】 解：根据公式计算： 时：， 时：， 时：． 【小问2详解】 解：观察表格中的频率：，，，，，，随着实验种子数量越来越多，发芽频率逐渐稳定在附近， 估计任取一粒水稻种子能发芽的概率为． 21. 某市进行创建“全国文明城市”工作，其中“口袋公园”是创建文明城市的一项重要工程．如图，某笔直的小路一侧的公园内有一个景观亭M，沿小路种植了A、B、C、D四棵小树．经测量发现：景观亭M到小树A、D的距离相等；同时，M到小树B、C的距离也相等．A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等吗？为什么？ 【答案】A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等，理由见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质证明即可得出结论． 【详解】解：A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等． 理由如下：由题意得，， ∴，． ∴． 在和中， ∴． ∴． ∴A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质和全等三角形的性质是解答的关键． 22. 某人沿一条直路运动，他离出发地的距离与运动时间之间的关系如图所示． 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）他在这次运动过程中，离开出发地最远的距离是___________，中途休息的时间是___________； （2）他在前内运动的速度是多少千米/时？ （3）他在这次运动过程中一共经过了多少千米？ 【答案】（1）4，20 （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）由图象求解即可； （2）根据速度距离时间求解即可； （3）把每段的距离相加即可． 【小问1详解】 解：由图象得，他在这次运动过程中，离开出发地最远的距离是，中途休息的时间是； 【小问2详解】 解：， ， ∴他在前内运动的速度是千米/时； 【小问3详解】 解：， ∴他在这次运动过程中一共经过了8千米． 23. 如图，在等腰中，，点在边上，连接，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设，，根据等边对等角表示出，然后由三角形外角的性质得到，然后表示出，最后利用三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 解得 ∴． 24. 如图是芳芳自己设计的自由转动的转盘（被等分成10个扇形），分别写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．求： （1）转出的数字是正数的概率； （2）转出的数字是负整数的概率； （3）转出的数字是绝对值小于5的数的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用正数的个数除以总数即可得到答案； （2）用负整数的个数除以总数即可得到答案； （3）用绝对值小于5的数的个数除以总数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一共有10个数，其中正数有1，，6，8，9，共5个， ∴转出的数字是正数的概率为； 【小问2详解】 解：∵一共有10个数，其中负整数有，，，，共3个， ∴转出的数字为负整数的概率为； 【小问3详解】 解：，，，，，，，，，， 一共有10个数，其中绝对值小于5的数有0，1，，，，，共6个， ∴转出的数字是绝对值小于5的数的概率为． 25. 如图，垂直平分，连接，延长至点，使得，连接． （1）试说明：； （2）若，判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）解：∵垂直平分 ∴，， ∴； （2）解：，理由如下： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）利用三线合一说明即可； （2）根据等边对等角求出，然后利用三角形外角的性质求出，进而求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在中，，点D是边上一点，，点E在边上． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数； （3）若，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）的度数是 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由题意知，由，，，可得，证明，进而结论得证； （2）证明，则，由，，可得，由，可得，进而可求的值； （3）由，，，，可得，证明，则，进而可得． 【小问1详解】 证明：由题意知，，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形的内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $