河北枣强中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题

2026-2027学年高二上学期开学考试数学学科试题 一、单选题（每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某公司生产的一批零件有、、三种不同型号，产量分别为，300，200件，现用分层抽样的方法从这批零件中抽取45件进行检验，若种零件被抽取20件，则（ ） A. 400 B. 300 C. 250 D. 200 3. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则（ ） A. 60° B. 75° C. 60°或120° D. 15°或75° 4. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若，，则. B. 若，，则. C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 如图所示，下列频率分布直方图，根据所给图做出以下判断，正确的是（ ） A. 平均数=中位数=众数 B. 众数<中位数<平均数 C. 平均数<众数<中位数 D. 平均数<中位数<众数 7. 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，为母线的中点，是的中点，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，E是的中点，F是上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，选全得5分，部分选对的2分，选错得0分，共20分） 9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ） A. 对应的点在第四象限 B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为1 10. 关于函数，以下说法中正确的是（ ） A. 函数的最大值为1 B. 函数图象的对称轴是直线 C. 函数的单调递减区间是 D. 函数图象过点 11. 设A，B为两个随机事件，且，，下列说法正确的有（ ） A. 若A，B互斥，则 B. 若，则 C. 若，则A，B独立 D. 若，则A，B独立 12. 已知正方体的棱长为4，，分别是棱，上的点（不包括端点），且，则下列说法正确的是（ ） A. 正方体的外接球的表面积为 B. 若平面与平面的交线为，则 C. 若平面与平面所成的二面角为，的面积为，则 D. 若，则平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题 13. 给定一组数据：10，12，15，16，18，20，21，则其75%分位数为_____. 14. 已知，，且，则的最小值为__________，此时__________. 15. 已知向量、满足，，，则_______． 16. 已知函数，，若存在，对任意，总存在唯一，使得成立，则a的取值范围为______． 四、解答题 17. 如图，是的直径，是圆周上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，，分别是，的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面． 18. 已知向量与的夹角为，，． （1）若，求实数的值； （2）求向量与的夹角的余弦值． 19. 已知在中，内角，，对应的边分别是，，，，． （1）求的大小； （2）已知的周长为，求边上的中线的长度． 20. 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中身高在及以上的学生人数； （2）估计该校100名学生身高的75％分位数． （3）由于男生、女生身高差异，采用分层抽样的方法再抽取一个容量为100的样本，并观测样本的指标值 （单位：cm），已知该样本男、女生比例是16：9，计算得男生样本的均值为173，方差为17，女生样本的均值为164，方差为30．该样本的均值和方差各为多少？（结果保留整数） 21. 已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，的平分线交于点，且，求的面积. 22. 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面. （1）证明：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值. 2026-2027学年高二上学期开学考试数学学科试题 一、单选题（每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题5分，选全得5分，部分选对的2分，选错得0分，共20分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 ①. 12 ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1）因为，分别是，的中点，所以是的中位线， 所以． 因为平面，平面，所以平面． （2）因为是的直径，所以． 因为平面，平面，所以． 因为，所以平面． 由（1）得，所以平面． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）60 （2） （3）该样本的均值为，方差为 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） ∵且，∴四边形为平行四边形， ∴，又平面，平面， 所以平面. （2） ∵平面，平面，∴， 连接，∵且，∴四边形为平行四边形， ∵，，∴平行四边形为正方形，∴， 又，∴， 又，面，∴面， ∵面，∴平面平面. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $