2026-2027学年高三数学9月模拟卷二

2026-2027学年高三数学9月模拟卷二

一、单选题（共40分）

1．（本题5分）已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

2．（本题5分）计算（    ）

A． B． C． D．

3．（本题5分）已知集合，则（   ）

A． B． C． D．

4．（本题5分）已知幂函数，当时为减函数，则实数的值为（    ）

A． B． C．-1或2  D．

5．（本题5分）在各项均为正数的等比数列中，，若存在两项，使得，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．2

6．（本题5分） 已知函数（,,）的部分图象如图所示,则的递增区间为(  )

A．, B．,

C．, D．,

7．（本题5分）设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和，若，，且，则（    ）

A．20 B．30 C．44 D．88

8．（本题5分）若存在极值，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共18分）

9．（本题6分）下列说法正确的是（    ）

A．已知集合，且，则集合的子集个数是2

B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

C．“”是“”的充分不必要条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

10．（本题6分）已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　）

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若是等差数列，则

D．若是等比数列，且，则

11．（本题6分）过轴上一点作曲线的切线，若这样的切线不存在，则整数的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

三、填空题（共15分）

12．（本题5分）设a为常数，函数，若为偶函数，则___________．

13．（本题5分）定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.

14．（本题5分）如图绘制有函数的部分图象，图象与y轴的交点为，其中A，B分别为最高点和最低点，现将此图沿着x轴折叠形成一个钝二面角，夹角为120°，其中此时AB之间的距离为5，则______．

  

四、解答题（共77分）

15．（本题13分）（1）计算：；

（2）已知，计算的值并证明．

16．（本题15分）已知数列是首项等于的等比数列，公比，是它的前项和，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设（且），求数列的前项和的最值．

17．（本题15分）定义：记函数的导函数为，若在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数；若在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.已知函数.

(1)求证：为区间上的凹函数；

(2)若为区间的凸函数，求实数的取值范围；

(3)求证：当时，.

18．（本题17分）定义在R上的函数满足，且当时，，对任意R，均有．

（1）求证：对任意R，恒有；

（2）求证：是R上的增函数；

（3）若，求的取值范围．

19．（本题17分）已知 曲线在点处的切线为.

(1)当 时，求直线 的方程；

(2)证明: 与曲线有一个异于点P的交点且；

(3)在（2）的条件下， 令 求k的取值范围.