辽宁省抚顺市清原满族自治县高级中学2026届高三上学期12月月考数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、立体几何与空间向量、直线与圆、圆锥曲线． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 为了打造绿色校园，学校启动绿植培育项目．第一周培育了10盆绿植，之后每周比上一周多培育5盆，按照这个规律持续培育8周，一共培育了绿植（ ） A. 210盆 B. 220盆 C. 230盆 D. 240盆 5. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正四棱台的高为，，为底面的中心，则直线与平面所成的角为（　　） A. B. C. D. 7. 已知点以及抛物线上一动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点为，则的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则或 10. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. 图象的对称中心点为 C. 是偶函数 D. 的单调递增区间为 11. 已知函数的定义域为，，，且，则的值可能为（　　） A. 101 B. 102 C. 103 D. 104 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的极大值为___________． 13. 已知是单调递减的等比数列，其前项和为，若，则___________． 14. 已知为奇函数，若，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知正项数列满足，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知函数的最小正周期为，且． （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）设函数，若，求t的最小值． 17. 如图，已知平面平面，四边形是矩形，． （1）求棱的长； （2）若，求平面与平面所成角的大小． 18. 已知椭圆过点，离心率为，右焦点为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，设直线的斜率分别为，证明：． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性． （2）已知，函数，且仅有两个零点． ①求的取值范围； ②证明：的两个零点之积小于1． 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、立体几何与空间向量、直线与圆、圆锥曲线． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）①；②证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $