辽宁省抚顺市清原满族自治县高级中学2026届高三上学期12月月考数学试题

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、立体几何与空间向量、直线与圆、圆锥曲线．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则（   ）

A. 1 B. 2 C.  D.

3. 已知，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 为了打造绿色校园，学校启动绿植培育项目．第一周培育了10盆绿植，之后每周比上一周多培育5盆，按照这个规律持续培育8周，一共培育了绿植（   ）

A. 210盆 B. 220盆 C. 230盆 D. 240盆

5. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知正四棱台的高为，，为底面的中心，则直线与平面所成的角为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点以及抛物线上一动点，则的最小值为（   ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

8. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点为，则的欧拉线方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知向量，下列结论正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则或 D. 若，则或

10. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（   ）

 

A.

B. 图象的对称中心点为

C. 是偶函数

D. 的单调递增区间为

11. 已知函数的定义域为，，，且，则的值可能为（　　）

A. 101 B. 102

C. 103 D. 104

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 函数的极大值为___________．

13. 已知是单调递减的等比数列，其前项和为，若，则___________．

14. 已知为奇函数，若，则的取值范围为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知正项数列满足，且．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

16. 已知函数的最小正周期为，且．

（1）求的解析式；

（2）求在上的值域；

（3）设函数，若，求t的最小值．

17. 如图，已知平面平面，四边形是矩形，．