5.3实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）同步练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦销售盈亏问题，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，培养抽象能力与模型意识，构建从概念理解到复杂问题解决的知识路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念（进价、售价、利润率关系）|单选题直接考查公式应用（如第1题利润率计算）| |情境应用|双量对比与方程建模|填空题结合标价折扣（如第7题进价获利问题）| |综合拓展|多变量综合与方案优化|解答题三问递进（如第13题成本、利润、方案设计）|

5.3实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）同步练习 一、单选题 1．某商品按标价的八折销售，仍可获利，若该商品的进价为200元，则该商品的标价为（　   ） A．245元 B．250元 C．275元 D．300元 2．某商店出售两件衣服，每件100元，其中一件赚，而另一件赔，那么这家商店是（   ） A．赚了 B．赔了 C．不赚不赔 D．无法判断 3．某商店将一件商品按进价提高后标价，再打8折销售，售价为240元，设该商品进价为x元，列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，且这两件上衣的售价都是元，若按成本价计算，其中一件盈利了，另一件亏损了，在这次买卖中（    ） A．赚了元 B．赚了元 C．亏了元 D．不赚不亏 5．某商品的进价为15元，标价为24元，折价销售时的利润率为，则此商品销售折扣为（　　） A．四折 B．五折 C．六折 D．七折 6．某商品进价为a元，售价为b元，现打8折销售，仍可获利，则下列等式正确的是（） A． B． C． D． 二、填空题 7．一商场将某件服装按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利150元，这种服装每件的进价是_______元． 8．临近圣诞节，某商场计划用3800元购进两种装饰灯共120只，甲灯每只25元，乙灯每只45元，求甲灯购进多少只？设购进甲灯x只，根据题意可列出的方程为：________． 9．某种商品的进价为120元，若以九折降价出售，仍获利，该商品的标价为_____________元． 10．一件商品按成本价提高后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润_______元． 11．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为_______． 12．一家商场将某种商品按成本价提高50%后标价出售，活动期间，为答谢新老顾客对商场的光顾，打八折销售，每件商品仍可获利40元．这件商品的成本价是________元． 三、解答题 13．五一小长假前，某景区内一文创商店购进A，B两种文创产品各50件进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少15元． (1)求A，B两种产品的进货单价各是多少元； (2)商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B种产品每件的售价最低定为多少元？ (3)由于这两种产品备受青睐，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种产品共100件进行销售．若A种产品每件的售价仍定为120元，B种产品每件的售价按（2）中的最低定价．销售完这100件产品能否获利3700元?请说明理由． 14．某超市计划购进A、B两种品牌的保温杯共100个，已知A品牌保温杯的进价为50元/个，售价为70元/个；B品牌保温杯的进价为30元/个，售价为45元/个． (1)若购进两种品牌保温杯的总费用为4200元，求购进A、B两种品牌保温杯各多少个？ (2)若超市规定B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的2倍，设购进A品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元，求的最大值． 15．为响应“篮球进校园”的号召，学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球，满足日常教学与课余活动需求．已知乙种篮球的单价比甲种篮球贵10元，且购买2个甲种篮球与购买3个乙种篮球的总费用为230元． (1)求甲、乙两种篮球的单价； (2)学校计划购进甲、乙两种篮球共30个，若本次购买总费用不超过1400元，最多可购进乙种篮球多少个？ 16．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元． (1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？ (2)该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？ (3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？ 17．为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多元，购买2棵桂花树和3棵芒果树共需元． (1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？ (2)若该村一次性购买这两种树共棵，且桂花树不少于棵，求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？ 18．某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元，若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半． (1)购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要多少元？ (2)经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班将670元全部用于购买“红龙”牌饮料和“白乐”牌饼干，所购买的“红龙”牌饮料瓶数是“白乐”牌饼干盒数的2倍还多8，那么该班购买了多少盒“白乐”牌饼干？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A C D A 1．C 【分析】本题考查销售问题中的利润率计算，解决本题的关键是根据售价、进价和利润率的关系列出方程． 根据利润率的定义，利润为进价的，结合售价是标价的八折，列出方程求解即可． 【详解】解：设该商品的标价为x元． ∵售价标价折扣；利润售价进价；利润率利润进价， ∴， 解得． ∴该商品的标价为275元． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 通过计算每件衣服的原价，再比较总售价和总原价，判断整体盈亏即可得出答案． 【详解】解：设赚的衣服原价为元， 则， 解得， 设赔的衣服原价为元， 则， 解得， ∵， ∴这家商店是赔了． 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．根据题意，进价提高后标价，再打8折得售价240元，列方程即可． 【详解】解：设该商品进价为x元， 根据题意得：， 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过计算两件上衣的成本价，比较总售价与总成本，判断盈亏情况． 【详解】解：设第一件上衣成本价为元， 盈利， ， 即 ， ， 设第二件上衣成本价为元， 亏损， ， 即， ， 总成本为元，总售价为元， ，即亏了元， 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．设销售价为S元，根据利润率公式求出折价销售价，再计算折扣率即可． 【详解】解：设销售价为S元，根据题意得： ， 解得：， ∴此商品销售折扣为，即折扣为七折， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查一元一次方程的销售问题，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，打8折后的售价为元，获利意味着打折后的售价是进价a的倍，因此建立等式，即可解答． 【详解】解：∵打8折销售，售价为元， 又∵仍可获利，即打折后售价是进价a的倍， ∴． 故选A． 7．1250 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 设进价为元，根据题意，标价为进价提高后的价格，即，售价为标价的，即，获利为售价减去进价，等于150元，列方程求解即可． 【详解】解：设这种服装每件的进价为元．则标价为元，售价为元， 根据题意，得， 即， 解得， 答：这种服装每件的进价是元， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设购进甲灯只，则购进乙灯只，根据进货款恰好为3800元，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设购进甲灯只，则购进乙灯只， 由题意得： 故答案为：． 9．160 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设该商品的标价为元，根据九折售价等于进价的列方程求解． 【详解】解：设该商品的标价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴该商品的标价为160元， 故答案为：160． 10． 16 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 设成本价为元，根据提高后标价再打8折，售价为416元，列出方程求解成本价，再计算利润． 【详解】解：设成本价为元，则标价为 （元），售价为 （元）， 根据题意得：，解得 ． 利润为 ：（元） ． 故答案为：16． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先表示两种购买方式得到的利润，再根据获得同样多的利润，进行列方程，即可作答． 【详解】解：∵原订购60套，每套100元，设每套课桌椅的成本为x元， ∴利润； ∵校方购了72套，每套减价3元， ∴利润； 则． 故答案为： 12．200 【分析】设这件商品的成本价是元，根据题意可得等量关系：成本折扣=成本+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可． 【详解】解：设这件商品的成本价为元． 根据题意，得， 解得 故这件商品的成本价为200元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解题的关键． 13．(1)A，B两种产品的进货单价分别是80元、65元 (2)B种产品每件的售价最低定为95元 (3)销售完这100件产品不能获利3700元 【分析】（1）设A种产品的进货单价是元，则B种产品的进货单价是元．根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设 B种产品每件的售价定为元．根据题意，列出不等式，解不等式即可求解． （3）设购进A种产品件，则购进B种产品件．根据题意得出一元一次方程求得的值，进而根据总费不超过7400元，列出一元一次不等式，求得的范围，比较大小即可求解． 【详解】（1）解：设A种产品的进货单价是元，则B种产品的进货单价是元． 根据题意，得．     解得，．     所以． 答：A，B两种产品的进货单价分别是元、元． （2）解：设 B种产品每件的售价定为元． 根据题意，得．     解得，． 答：B种产品每件的售价最低定为元． （3）解：设购进A种产品件，则购进B种产品件． 根据题意，得．     解得，．     根据题意，得， 解得，． 因为． 所以销售完这件产品不能获利元． 14．(1)购进品牌保温杯个，品牌保温杯个 (2)的最大值为元 【分析】（1）设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个，根据购进两种品牌保温杯的总费用为4200元，列出一元一次方程计算即可求解； （2）设购进A品牌保温杯个，则购进B品牌保温杯个，根据B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的2倍，列出一元一次不等式求出的范围，由题意得，总利润，结合为整数，利用一次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个， 由题意得：， 解得， 则（个）， 答：购进品牌保温杯个，品牌保温杯个； （2）解：设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元， 根据题意，得， 解得， ∵为整数， ∴，且为整数， 总利润， ∵， ∴随增大而增大， ∴当时，最大，最大值为元． 15．(1)甲种篮球单价为40元，乙种篮球单价为50元 (2)最多可购进乙种篮球20个 【分析】（1）设甲种篮球的单价为元，利用题干给出的单价关系和总费用的等量关系列方程求解即可得到两种篮球的单价； （2）设购进乙种篮球个，根据总费用不超过1400元的不等关系列不等式，求解后取最大正整数即可得到结果． 【详解】（1）解：设甲种篮球的单价为元，则乙种篮球的单价为元， 根据题意列方程得：， 展开得， 合并同类项得， 解得， 则， 答：甲种篮球单价为40元，乙种篮球单价为50元； （2）解：设购进乙种篮球个，则购进甲种篮球个， 根据题意列不等式得：， 展开得， 合并同类项得， 解得， 答：最多可购进乙种篮球20个． 16．(1)甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元 (2)购入甲种笔记本最多600本 (3)当定为2时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大 【分析】（1）设甲种笔记本的进价是元，则乙种笔记本的进价是元，根据每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元，列出方程进行求解即可； （2）设购入甲种笔记本本，根据花费不超过5200元，列出不等式进行求解即可； （3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元，根据题意列出二次函数关系式，求最值即可． 【详解】（1）解：设甲种笔记本的进价是元，则乙种笔记本的进价是元． 由题意， 解得， ∴； 答∶甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元． （2）解：设购入甲种笔记本本， 则， 解得， 答∶购入甲种笔记本最多600本． （3）解：设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元． 则， ∵， ∴抛物线的开口向下， ∴当时，W最大， 即时，最大利润为元． 答∶当x定为2时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大． 17．(1)桂花树的单价为元，芒果树的单价为元； (2)购买桂花树棵，芒果树棵时费用最低，最低费用为元． 【分析】（1）根据两种树的单价差和购买总价，设未知数建立一元一次方程，求解即可得到两种树的单价； （2）先设购买桂花树的数量，结合总棵数表示出芒果树的数量，列出总费用的一次函数表达式，再根据桂花树数量的取值范围，利用一次函数的增减性求出最低费用及对应购买方案． 【详解】（1）解：设芒果树的单价为元，则桂花树的单价为元． 根据题意，得， 解得：， 则桂花树的单价为(元)． 答：桂花树的单价为元，芒果树的单价为元． （2）解：设购买桂花树棵，则购买芒果树棵，总费用为元，其中且为整数． 根据题意，得． ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， 此时(棵)， (元)． 答：购买桂花树棵，芒果树棵时费用最低，最低费用为元． 18．(1)购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要25元，5元 (2)该班购买了21盒“白乐”牌饼干 【分析】（1）设购买一瓶饮料需要x元，利用“用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半”列方程求解即可； （2）设该班购买了y盒“白乐”牌饼干，利用“该班购买饮料和饼干的总费用670元” 列方程求解即可． 【详解】（1）解：设购买一瓶饮料需要x元， 依题意有 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意； 则一盒“白乐”牌饼干价格（元/盒） 答：购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要25元，5元； （2）解：设该班购买了y盒“白乐”牌饼干， 依题意有， 解得， 答：该班购买了21盒“白乐”牌饼干． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $