5.3实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）跟踪练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦销售盈亏问题，分层设计梯度合理，通过基础概念理解、情境变式应用到综合问题解决，构建从单一公式到多维度建模的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用（标价、折扣、利润）|单选题1-4考查成本-标价-售价关系，填空题7-9强化方程构建，夯实运算能力| |进阶层|公式变形与情境融合|单选题5-6涉及利润率计算，填空题10-12结合促销、涨价等实际场景，提升推理意识| |综合层|多条件关联与决策应用|解答题15-17整合投资分配、费用优化等问题，需建立复杂等量关系，发展模型观念与应用意识|

5.3实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题） 一、单选题 1．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 2．为补齐产业短板，某镇发展了金银花产业．经销商从农民手中以50元的价格收购金银花，再以75元的价格销售．若经销商将金银花打折出售给某医药公司，且要使每千克金银花仍可获利10元，则所打折扣为（   ） A．七折 B．七五折 C．八折 D．八五折 3．将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为（    ）元 A．180 B．170 C．160 D．150 4．小博士文具店里某品牌笔记本“买四送一”，壮壮结账时有5个笔记本，那么现在每本笔记本的价钱相当于原价打（    ） A．一折 B．四折 C．七五折 D．八折 5．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（    ） A．3750元 B．4000元 C．4250元 D．3500元 6．两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（　　） A．赢利16元 B．亏本16元 C．赢利6元 D．亏本6元 二、填空题 7．某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台元，商场将该品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为．则该品牌冰箱的标价为每台______元． 8．中央发布的相关文件中指出应重点发展乡村经济，吸引年轻人到乡村中去．某村集体组织计划在“乡村民宿”和“果园采摘”两个项目上共投资150万元，其中“乡村民宿”的投资金额比“果园采摘”的投资金额多10万元，则“乡村民宿”投资了___________万元． 9．一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，设每件服装的成本价为元，则可列方程______． 10．第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场热销．若“妮妮”毛绒玩具的进价为90元，某店按标价的9折出售，仍可获利，则“妮妮”毛绒玩具的标价是_________元． 11．某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是_______. 12．某电商平台决定举办“跨年”促销活动，对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利8元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程：____________． 三、解答题 13．某校七年级社会实践小组到某商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的袝衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 14．张婶去布店共买了28米长的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错算成红布每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元．那么是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请通过计算说明． 15．学校为了全面落实劳动教育，决定开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少10元，购买甲种工具3件，乙种工具2件共需95元． (1)求甲、乙两种工具的单价． (2)若该校计划购买甲、乙两种工具共60件，且甲种工具的数量不超过乙种工具数量的3倍．求购买这批劳动工具所需的最低费用． 16．某学校决定购买A，B两种沈阳故宫文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种单价比B种贵20元，买5个A种产品和买9个B种产品的总价相同． (1)求A，B两种产品的单价； (2)在不超过预算资金1600元的前提下，学校准备购买A，B两种产品共60件，问最多购买A种产品多少件？ 17．合肥是全国综合性国家科学中心，科创文创产品深受青少年喜爱．合肥某科创文创店，用元购进、两款合肥本土科创联名文具，其中款文具的数量比款文具数量的一半多件．两款文具的进价和售价如下表： 科创联名文具 款 款 进价（元/件） 售价（元/件） (1)该文创店购进、两款文具各多少件？ (2)该文创店将购进的、两款文具全部售完后，一共可获得多少利润？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A D A D 1．D 【分析】根据售价=成本+利润，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】由题意可得， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确找到等量关系并列出方程是解题的关键． 设所打折扣为折，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设所打折扣为，则打折后的售价为， 根据题意得， 解得， ∴所打折扣为八折， 故选：C． 3．A 【分析】设标价为x，由题意找到等量关系列出方程解出答案即可． 【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元， 由题意得：80%x-120=20%×120， 解得：x=180． 即该超市该品牌粽子的标价为180元． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找到等量关系是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设现在每本笔记本的价钱相当于原价打折，根据题意列出方程，解出的值即可得出答案． 【详解】解：设现在每本笔记本的价钱相当于原价打折， 由题意得，， 解得：， ∴现在每本笔记本的价钱相当于原价打八折， 故选：D． 5．A 【分析】先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可． 【详解】解：设该电器的成本为x元．依题意，得，解得． 所以该电器的标价为（元）． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 6．D 【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果. 【详解】(元). (元). 120-96+120-150=-6(元), 则两件商品卖出后亏本6元, 所以D选项是正确的 【点睛】本题主要考查对销售问题的了解，列出正确的算式是解本题的关键. 7． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，关键是找到等量关系式． 设该品牌冰箱的标价为x元，根据题意列方程求解，即可得到答案． 【详解】解∶设该品牌冰箱的标价为x元， 由题意得∶ 解得∶， 即该品牌冰箱的标价为元， 故答案为∶． 8．80 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设“乡村民宿”投资了万元，则“果园采摘”的投资金额为万元，“乡村民宿”和“果园采摘”两个项目上共投资150万元，据此列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设“乡村民宿”投资了万元，则“果园采摘”的投资金额为万元， 则， 解得 即“乡村民宿”投资了万元， 故答案为： 9． 【分析】根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价-标价＝利润列出方程求解即可． 【详解】解：设这种服装每件的成本价为元， 由题意得方程，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找到等量关系列出方程． 10．120 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 设“妮妮”毛绒玩具每件的标价为x元，根据按标价的9折出售，仍可获利，列一元一次方程解题． 【详解】设“妮妮”毛绒玩具每件的标价为x元，根据题意得， ， 解得， 即“妮妮”毛绒玩具的标价是120元． 故答案为：120． 11．元 【分析】此题要根据题意列出方程求解比较简单．相等关系是“连续两次涨价10%后的价格是a元”． 【详解】解：设原价为x元，依题意，得 x（1+10%）2=a， 解得x= 故答案为元 【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“两次涨价10%后的价格是a元”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．若数量关系较为复杂时可利用一元一次方程模型来解决，这样可以清晰简单的把两次涨价10%后的价格之间的关系表示出来． 12． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题关键．根据题意先求出售价，再根据售价-成本=利润列方程即可． 【详解】解：设这种耳机每件的成本为a元， 根据题意可列方程：． 故答案为：． 13．件 【分析】设降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标，根据题意，列出方程，即可． 【详解】解：设降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标， ∴， 解得：， ∴降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，列出方程，进行求解． 14．布店受了损失，少收了8元钱 【详解】试题分析: 设红布买了x米,则黑布买了(28－x)米,根据结账时售货员错算成红布每米5元,黑布每米3元,结果收了张婶108元,列出方程,解方程求出x的值,再计算出张婶应该付的钱数,与108元比较即可求解. 试题解析:设红布买了x米,则黑布买了(28－x)米, 根据题意,列方程得5x＋3(28－x)＝108, 解得x＝12,则28－x＝16,即红布买了12米,黑布买了16米, 实际付款应为12×3＋16×5＝116(元),因为116－108＝8(元), 答:布店受了损失,少收了8元钱. 15．(1)甲种工具的单价为15元，乙种工具的单价为25元 (2)1050元 【分析】（1）设甲种工具的单价为x元，乙种工具的单价为元．根据“购买甲种工具3件，乙种工具2件共需95元”列方程求解； （2）设购买甲种工具m件，则乙种工具件，此时所需费用为w元，根据“甲种工具的数量不超过乙种工具数量的3倍”列不等式得到，然后根据题意表示出w，然后利用一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设甲种工具的单价为x元，乙种工具的单价为元 根据题意得 解得 答：甲种工具的单价为15元，乙种工具的单价为25元； （2）解：设购买甲种工具m件，则乙种工具件，此时所需费用为w元 根据题意得， ， 根据题意得， ∴w随m的增大而减小 ∴当时，w取最小值，最小值为（元） 答：购买这批劳动工具所需的最低费用为1050元． 16．(1) A种产品单价为45元，B种产品单价为25元 (2) 最多购买A种产品5件 【分析】(1)设B种产品的单价为元，则A种产品的单价为元，根据总价相等的等量关系，列一元一次方程求解单价； (2)设购买A种产品件，则购买B种产品件，根据总预算不超过1600元的不等关系，列一元一次不等式，取最大整数解得到结果． 【详解】（1）解：设B种产品的单价为元，则A种产品的单价为元， 根据题意得：， 解得， 则， 答：A种产品单价为45元，B种产品单价为25元； （2）解：设购买A种产品件，则购买B种产品件， 根据题意得：， 解得， 所以的最大值为5； 答：最多购买A种产品5件． 17．(1)购进款文具件，款文具件 (2)全部售完后一共可获得利润元 【分析】（1）先设购进款文具的数量为未知数，根据款文具的数量比款文具数量的一半多件表示出款文具的数量，再结合总进价为元，列一元一次方程求解出两款文具的数量； （2）根据单件利润售价进价分别求出两款文具的单件利润，再结合各自的数量，计算总利润． 【详解】（1）解：设购进款文具件，则购进款文具件． 可列方程：． 解得：． 款文具数量：（件） 答：购进款文具件，款文具件． （2）解： 款单件利润：元， 款单件利润：元 总利润：元 答：全部售完后一共可获得利润元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $