5.3实际问题与一元一次方程（方案选择问题）同步练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程方案选择，通过基础辨析、情境应用到综合决策的三层设计，强化模型意识与应用能力，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一方案列方程|单选1-5题（如布料购买）考查方程构建，培养抽象能力| |情境应用|双方案比较计算|填空7-10题（如购票费用）结合生活情境，发展运算能力| |综合决策|多方案分类讨论|解答15-18题（如套餐选择）需分类讨论，提升推理意识与应用意识|

5.3实际问题与一元一次方程（方案选择问题）同步练习 一、单选题 1．学校组织寄递爱心包裹，两家快递公司给出了不同的计费方案．甲公司的方案是：按包裹重量计费，每千克 元，无起步价；乙公司的方案是：收取 元基础服务费，之后每千克元．若设包裹重量为千克，总费用为 元，两家公司的费用分别用一次函数 和 表示．当包裹重量为多少千克时，选择这两家公司的费用恰好相同？（     ） A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克 2．某店对单价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．若降价最多的方案降了37元，则a的值为（    ） A．100 B．32 C．115 D．37 3．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（   ） A．360元 B．405元 C．360元或400元 D．360元或405元 4．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票（限5张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（　　） A．200元 B．240元 C．260元 D．300元 5．某制衣店现购买蓝色．黑色两种布料共 138m，共花费 540 元．其中蓝色布料每米 3 元，黑色布料每米 5 元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料 x 米，则依题意可列方程（     ） A．3x 5138 x 540 B．5x3138 x 540 C．3x5138x 540 D．5x3138x 540 6．杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元．甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样．杨老师去农村带领的团员人数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 7．七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车．若设有x辆汽车，则可列方程为______． 8．周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下： 影城 票价(元) 优惠活动 时光影城 48 学生票半价 遇见影城 50 网络购票，总价打八折 小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是_____元，两家共有学生______． 9．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了________张，列出方程_________________． 10．某人走进一家商店,进门付l角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店付1角钱;之后,他走进第二家商店付1角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半, 走出商店付1角钱;他又进第三家商店付l角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,出店付1角钱;最后他走进第四家商店付l角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半, 出店付1角钱,这时他一分钱也没有了.该人原有钱的数目是________角. 11．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏_____元． 12． 34个同学到某地春游，用200元钱去买快餐，每人一份．该地的快餐有两种，6元一份和5元一份．如果你是生活委员，6元一份的最多能买_________份． 三、解答题 13．某体育商店打算购进一批甲、乙两种足球，每个甲种足球的进价是元，每个乙种足球的进价是元，如果购进甲种足球超过个，超出部分可以享受折优惠．商店决定在甲、乙两种足球中只选购其中一种，且购买数量超过个，你认为体育商店购进哪种足球更合算？ 14．某快递公司招聘快递员，并提供了如下两种日工资方案： 方案一：每日无底薪，每一件快递提成元． 方案二：每日底薪元，提成按派送量分两档计算，当日派送量不超过件时，无提成；当日派送量超过件时，超出部分每件提成元． 设快递员每日完成的派送量为件（为正整数），方案一、方案二中快递员的日工资分别为元，元． (1)求出，关于的函数关系式； (2)小林是此快递公司的一名快递员，他想日工资达到元，从派送量的角度考虑，小林应该选择哪种方案？说明理由． 15．“绿途”共享单车公司为满足不同用户的长距离骑行需求，推出了两种计时计费套餐： 畅骑套餐：收费公式为：； 随心套餐：收费公式为：； 其中，代表骑行的总费用（元），代表用户的骑行时长（分钟） (1)小航周末计划骑行去郊外景区，往返途中骑行总时长为80分钟，且在景区游玩时还会产生20分钟的骑行时长．根据计算，他应该选择哪个套餐更省钱？ (2)请解释“畅骑套餐”公式中的“0.3”和“15”以及“随心套餐”公式中的“0.7”在实际计费中分别表示什么意义． 16．某班计划订购一些乒乓球和乒乓球拍，经调查发现：同一款式的乒乓球和乒乓球拍在甲、乙两家商店标价均相同．其中乒乓球拍每副标价60元，乒乓球每盒标价10元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：买一副球拍赠一盒乒乓球． 乙商店：乒乓球和乒乓球拍都按标价的9折出售． 该班计划订购乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（多于5盒），单独在甲商店或者乙商店购买． (1)若订购乒乓球的数量是15盒，如果在乙商店订购，购买乒乓球和乒乓球拍的总费用是________元； (2)当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两家商店购买乒乓球和乒乓球拍的总费用相同？ (3)根据乒乓球的购买盒数，设计一种省钱的订购方案． 17．我市某景点挂牌票价为40元/人，并有学生票和团体票两种优惠折扣．学生可享受挂牌票价的6折优惠；团体票为挂牌票价的8折，但需要10人以上（含10人）团体购票才能享受，且购票者不再享受其他优惠． (1)小明约了几位同学和家长们一起来游玩，共有8位家长4位学生，请问他们怎么购票可以获得最大优惠？ (2)有一个30人的旅游团队也来这个景点游玩，经测算，他们总购票款最低为848元，请问这个旅游团队有学生和非学生游客各多少人？ 18．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队服和一个足球共需花费180元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服原价，但购买足球可以打八折．若计划一共购买100套队服和个足球．若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D C A C 1．C 【详解】解：当两家费用相等时，， 移项得， 解得， 即包裹重量为千克时费用相同． 2．A 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，正确计算出降价最多的方案是解题的关键． 根据题意分别表示出降价后的售价，再用原售价-降价后的售价，再比较大小即可得到降价最多的方案，再根据降价最多的方案降了37元，列出方程求解即可． 【详解】解：方案一：， 方案二：， 方案三：， ∵， ∴， ∴方案一降价最多． 由题意得：， 解得：． 故选：A． 3．D 【分析】设所购书的原价是x元，因为付款已经超过200元，所以第一种情况不用考虑，然后根据后两种情况进行分类讨论，列式求解，并看是否符合条件，选出正确选项． 【详解】解：设所购书的原价是x元， ∵一次性购书共付款324元， ∴原价一定大于324元，则①不用考虑， 根据②，，列式：，解得，在范围内符合题意， 根据③，，列式：，解得，在范围内符合题意， ∴购书原价是360元或405元． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找等量关系列方程求解，需要注意进行分类讨论，把情况考虑全面． 4．C 【分析】根据题意，分情况讨论：若小明家的购票方案为5人团购，则小鹏家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若小明家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证． 【详解】解：若花费较少的一家（小明家）是（元），则花费较多的一家（小鹏家）为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元． 设花费较多的一家（小鹏家）是（元），则花费较少的一家（小明家）花了（元）， 设小明家有成人x人，儿童人，则， 解得，（人）， 符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键． 5．A 【分析】首先设蓝布料x米，则黑布料（138-x）m，进而利用买两种布料共138m，花了540元得出等式求出即可． 【详解】解：设蓝布料x米，则黑布料（138-x）m，根据题意可得： 3x+5（138-x）=540， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键． 6．C 【详解】试题解析：设王老师一共带了x名学生， 依题意得：0.8(x+1)=0.9x， 解得：x=8. 即王老师一共带了8名学生. 故选C. 7． 【分析】设有x辆汽车，根据如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没座位，可得学生有30x+15；如果每辆汽车坐45人，那么空出一辆汽车，可得学生有45（x﹣1），由学生人数相等可列出方程． 【详解】解：设有x辆汽车，根据题意列方程得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据设出汽车数，以人数做为等量关系列方程求解是解题关键． 8． 240 2人 【分析】先根据“遇见影城”的优惠方式可计算出总费用；然后设6人中学生x人，则成年人人，根据“时光影城”的优惠方式计算费用列出方程求解即可得． 【详解】解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为： （元）， ∴购票的总费用是240元； 设6人中学生x人，则成年人人， 根据“时光影城”的优惠方式计算费用得：， 解得：， ∴两家共有学生2人； 故答案为：①240；②2人． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 9． 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小椅子的钱+大椅子的钱＝275元，根据等量关系列方程即可． 【详解】解：设大椅子买了x张，则小椅子买了20﹣x张，小椅子花了10（20﹣x）元，大椅子花了15x元，则根据等量关系列方程得：15x+10（20﹣x）＝275． 故答案为：；． 【点睛】解决问题的关键是找出能使方程左右两边相等的关系． 10．45 【分析】设该人原来共有x角钱,根据其消费形式,表示出他从第一家店出去后剩余的钱数，同理,可表示出第二家,第三家所剩的钱数,根据题目信息,可知第三家出去之后钱数为0,能得到方程,求解该方程即可. 【详解】设该人原有钱的数目为x角,则有 该人从第一家商店出去剩余钱数为x−1−−1,化简得; 同理该人从第二家商店出去剩余钱数为−1−−1,化简得; 该人从第三家商店出去剩余钱数为−1−−1,化简得; 该人从第四家商店出去剩余钱数为−1−−1,化简得; 由题可知从第四家商店出去剩余钱数为0,故=0. 解得x=45. 即该人原有钱的数目为45角. 【点睛】本题考查利用方程的思想解应用题.解应用题一般要先分析,分析问题中存在的等量关系,在分析的基础上再综合列方程、解方程,从而获得问题的答案.这种分析与综合相结合的思想方法就是我们研究数学问题常用的方法.本题即是需要同学们设置合理的未知数,根据题目信息,列出方程,解出x的值即可. 11．9． 【分析】因为出了同样的钱买某种笔记本若干本，所以三人在小敏买的本数以外还有5+7=12本笔记本的钱也由三个人均摊，就是说又各出了4件的钱．小明出的钱实际上是小敏帮小明垫了5-4=1本的钱数，进一步即可求出小华应付给小敏的钱数． 【详解】5+7=12（本）， 12÷3=4（本）， 设1本笔记本x元，依题意有 （5-4）x=3， 解得x=3， 3×（7-4） =3×3 =9（元）． 答：小华应付给小敏9元． 故答案为9． 【点睛】考查了一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键知道3元是几本笔记本的钱，求出小华多拿了几本，从而可求出解． 12．30 【详解】试题分析：设买6元一份快餐的同学有x人，则买5元一份快餐的同学有（34-x）人，根据题意得6x+5(34-x)=200，解得x=30． 考点：一元一次方程的实际应用 点评：该题主要考查学生对一元一次方程在实际问题中的应用，要先分析，设出未知数，再找出等量关系． 13．当购进足球正好个，选择购甲种和乙种其中一种即可；当购进足球超过个，选择购甲种足球省钱；当购进足球超过个，小于个，选择购乙种足球省钱 【分析】根据题意，购买个甲种足球需要元，购买x个乙种足球需要元，分三种情况进行解答即可． 【详解】解：根据题意，购买个甲种足球需要元，购买个乙种足球需要元， 若，解得，选择购甲种和乙种其中一种即可； 若，解得，选择甲种足球省钱； 若，解得，则，选择购乙种足球省钱； 综上，当购进足球正好个，选择购甲种和乙种其中一种即可；当购进足球超过个，选择购甲种足球省钱；当购进足球超过个，小于个，选择购乙种足球省钱． 14．(1)（为正整数），x为正整数， (2)选择方案二． 理由如下： 令，则方案一中，，解得， 方案二中，，解得． ∴从派送量的角度考虑，小林应该选择方案二． 【分析】（1）根据题意求两种方案的解析式即可； （2）分别计算两种方案，再比较即可解答． 【详解】（1）解：关于的函数关系式为（为正整数）， 当时，， 当时，． 关于的函数关系式为 （2）略 15．(1)他应该选择“畅骑套餐”更省钱 (2) 解：畅骑套餐中：0.3表示每骑行1分钟的费用是0.3元，15表示骑行的起步费用是15元； 随心套餐中：0.7表示每骑行1分钟的费用是0.7元； 【分析】本题考查了一次函数的实际应用． （1）根据题目中给出的收费公式，分别计算出“畅骑套餐”和“随心套餐”的费用，然后比较两个套餐的费用，选择费用较低的套餐即可． （2）根据一次函数的表达式，结合题目中给出的收费公式，分析每个参数的实际意义即可． 【详解】（1）解：由题意知，骑行总时长为（分钟）， 当时，即骑行总时长为100分钟时，，， ∵， ∴， 他应该选择“畅骑套餐”更省钱． （2）略 16．(1)； (2)盒； (3)当购买乒乓球盒数多于盒且少于盒时，选择甲商店省钱；当购买盒乒乓球时，选择甲、乙商店均可；当购买乒乓球盒数多于盒时，选择乙商店省钱． 【分析】本题考查一元一次方程与一元一次不等式的实际应用(方案选择问题)，关键是根据两家商店的优惠规则分别构建总费用的表达式，再通过方程或不等式分析费用高低． （1）根据乙商店“全部9折”的优惠，先计算原价总和，再乘以即可求出总费用； （2）设购买乒乓球的盒数为，分别列出甲、乙两家商店的总费用表达式，令两者相等列一元一次方程求解； （3）通过比较两家商店的费用大小，分三种情况讨论，得出不同购买数量下的省钱方案． 【详解】（1）解：先计算原价总额：(元)， ∴总费用为(元)； 故答案为：； （2）解：设购买乒乓球盒()， 根据题意，在甲商店购买的总费用为：； ∴在乙商店购买的总费用为：； 两家总费用相同，则， 解得； 答：当购买乒乓球盒时，在甲、乙两家商店购买的总费用相同． （3）解：①当甲商店费用小于乙商店费用时，即， 解得， 又∵， ∴当时，在甲商店购买省钱； ②当甲商店费用等于乙商店费用时，即， 解得， ∴当时，两家商店费用相同； ③当甲商店费用大于乙商店费用时，即， 解得， ∴当时，在乙商店购买省钱； 综上，当购买乒乓球盒数多于盒且少于盒时，选择甲商店省钱；当购买盒乒乓球时，选择甲、乙商店均可；当购买乒乓球盒数多于盒时，选择乙商店省钱． 17．(1)8位家长和2位学生购买团体票，剩余2位学生购买学生票可获得最大优惠 (2)学生14人，非学生游客16人 【分析】本题考查一次函数的实际应用，有理数的混合运算，利用方程解决问题是解题的关键； （1）让非学生游客享受8折优惠的同时，使尽量多的学生享受6折优惠即可； （2）设学生有x人，非学生游客有人，列方程解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知家长买团体票可以享受优惠， 因为团体购票需要10人以上（含10人）， 则方案一：8位家长和2位学生购买团体票，剩余2位学生购买学生票， 需付款（元）； 方案二：8位家长和3位学生购买团体票，剩余1位学生购买学生票， 需付款（元）； 方案三：8位家长和4位学生购买团体票， 需付款（元）； ， 所以8位家长和2位学生购买团体票，剩余2位学生购买学生票可获得最大优惠； （2）解：设学生有x人，非学生游客有人， 即， 解得， ， 答：学生14人，非学生游客16人． 18．(1)每套队服100元，每个足球80元 (2)在甲商场购买的足球更多 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据买一套队服和一个足球共需花费180元，列出方程，解方程即可； （2）根据题意分别列出方程，求出m的值，最后进行比较即可． 【详解】（1）解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据题意得： ， 解得， ∴， 答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元； （2）解：到甲商场购买装备所花的费用为： 元， 到乙商场购买装备所花的费用为： 元； 当时，解得：； 当时，解得：； 因为购买足球的数量为整数，所以最大可取， 因为， 所以在甲商场购买的足球更多． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $