5.3实际问题与一元一次方程（方案选择问题）跟踪练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程方案选择，分层设计基础巩固、中档应用、提升拓展三级梯度，通过生活情境问题链实现从单一建模到综合决策的知识进阶，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一等量关系建模|第1、6题通过教室分配、座位问题直接建立方程，强化方程思想| |中档|方案比较与分类讨论|第3、12题涉及两方案费用计算，第8题购物优惠分类，培养分类思维| |提升|多情境综合决策|第14题超市优惠跨情境比较，第9题影城购票多变量分析，发展综合应用能力|

5.3实际问题与一元一次方程（方案选择问题） 一、单选题 1．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（    ） A．18间 B．22间 C．20间 D．21间 2．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人，物品的价格是多少？（    ） A．6人，52元 B．5人，37元 C．8人，60元 D．7人，53元 3．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）． A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的 4．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 5．某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是(　　) A．购物高于800元 B．购物低于800元 C．购物高于1 000元 D．购物低于1 000元 二、填空题 6．七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车．若设有x辆汽车，则可列方程为______． 7．班委会花41元购买10支单价分别为3.5元和4.5元的两种钢笔作为班级奖品，则3.5元的钢笔买了____________支． 8．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠； 小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元． 9．周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下： 影城 票价(元) 优惠活动 时光影城 48 学生票半价 遇见影城 50 网络购票，总价打八折 小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是_____元，两家共有学生______． 10．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了________张，列出方程_________________． 11．为响应国家号召，某单位组织所有员工分x组去接种新冠疫苗加强针．若每组50人，则只有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意，可列方程为___________． 三、解答题 12．11月份，年底销售旺季即将来临，某知名品牌服装厂要印制一批宣传手册，公关部门找到甲、乙两家印刷厂．甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收1.5元印刷费，不收制版费．设需要印制x本． （1）甲厂收费_______，乙厂收费____________； （2）问：该公司选择哪间印刷厂印制宣传手册比较合算？请通过计算说明． 13．某电视机厂要印制产品宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． (1)分别写出两厂的收费元与印制数量 (份)之间的关系式 (2)在同一直角坐标系内画出它们的图象； (3)根据图像回答下列问题： ①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算? ②电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些? 14．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中）． (1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)当时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由． (3)当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同，并给出购物建议. 15．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D D B A C 1．D 【分析】设这所学校共有教室x间，依据题意列出方程求解即可． 【详解】设这所学校共有教室x间，由题意得 故这所学校共有教室21间 故答案为：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 2．D 【分析】设一共有x人，然后根据两种购买方式中物品的价格相同建立方程求解即可． 【详解】解：设一共有x人， 由题意得， 解得， ∴元， ∴一共有7人，物品的价格为53元， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程求解是解题的关键． 3．B 【详解】解：设每罐液化气的原价为x， 则在甲站购买8罐液化气需8×（1-25%）x=6x， 在乙站购买8罐液化气需x+7×0.7x=5.9x， 由于6x＞5.9x， 所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的． 故选B． 4．A 【分析】设小明买了x个面包，根据“再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设小明买了x个面包， 根据题意得：15x﹣15×0.9（x+1）＝45， 解得：x＝39． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系，并依次列出方程是解决此题的关键. 5．C 【分析】根据“花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按八折购物”得出消费者在该商场消费所节省的钱数要大于或等于200,由此即可列出不等式,从而使问题得以解决. 【详解】设买购物卡合算时,购物的费用为x元,则根据题意有 (1−80%)x≥200. 解得x≥1000. 所以购物不低于1000元时买这种购物卡合算. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式（组）的应用-方案选择题，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式（组）的应用-方案选择题 . 6． 【分析】设有x辆汽车，根据如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没座位，可得学生有30x+15；如果每辆汽车坐45人，那么空出一辆汽车，可得学生有45（x﹣1），由学生人数相等可列出方程． 【详解】解：设有x辆汽车，根据题意列方程得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据设出汽车数，以人数做为等量关系列方程求解是解题关键． 7．4 【分析】直接根据等量关系列一元一次方程即可解答． 【详解】解：设3.5元的钢笔买了x支，那么4.5元的钢笔买了（10-x）支 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题，找出等量关系是解题关键． 8．304或336 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是60元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元． 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：，解得：． 第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：，解得：． 即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元． 综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）． 故答案为:304或336． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 9． 240 2人 【分析】先根据“遇见影城”的优惠方式可计算出总费用；然后设6人中学生x人，则成年人人，根据“时光影城”的优惠方式计算费用列出方程求解即可得． 【详解】解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为： （元）， ∴购票的总费用是240元； 设6人中学生x人，则成年人人， 根据“时光影城”的优惠方式计算费用得：， 解得：， ∴两家共有学生2人； 故答案为：①240；②2人． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 10． 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小椅子的钱+大椅子的钱＝275元，根据等量关系列方程即可． 【详解】解：设大椅子买了x张，则小椅子买了20﹣x张，小椅子花了10（20﹣x）元，大椅子花了15x元，则根据等量关系列方程得：15x+10（20﹣x）＝275． 故答案为：；． 【点睛】解决问题的关键是找出能使方程左右两边相等的关系． 11． 【分析】根据人数不变即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意，可列方程为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程． 12．（1）元，元；（2）当印刷超过1000本时，选甲工厂合算，当印刷不足1000时，选乙工厂合算，当印刷恰好是1000本时，两工厂费用一样． 【分析】（1）根据“甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收1.5元印刷费，不收制版费．设需要印制x本．” 即可求解； （2）分三种情况：①当 时，②当时，③当时，即可求解 【详解】（1）依题意可得：， （2）①当 时， ∴500+x=1.5x， ∴0.5x=500， ∴x=1000， ∴当需要印制1000本时，选择甲、乙两家公司费用一样； ②当时， ∴500+x>1.5x， ∴0.5x<500， ∴x<1000， ∴当需要印制不足1000本时，选择乙公司比较划算； ③当时， ∴500+x<1.5x， ∴0.5x>500， ∴x>1000， ∴当需要印制超过1000本时，选择甲公司比较划算； 综上所述，当印刷超过1000本时，选甲工厂合算，当印刷不足1000时，选乙工厂合算，当印刷恰好是1000本时，两工厂费用一样． 【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 13．（1）甲：；乙：；（2）详见解析；（3）①印制800份材料时，选择乙厂合算；②付出3000元印刷费时，找甲厂印刷的宣传材料多一些 【分析】（1）根据甲印刷厂和乙印刷厂的收费，可将两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式表示出来； （2）根据（1）的函数图形，即可画出函数图像； （3）①根据y与x之间的函数关系式，将x=800分别代入函数解析式，求出y的值即可； ②根据y与x之间的函数关系式，将y=3000分别代入函数解析式，求出x的值即可； 【详解】解：（1）∵甲印刷厂提出，每份材料收1元印制费，另收1500元制版费； ∴甲厂的收费函数表达式为：， ∵乙厂提出，每份材料收2.5元印制费，不收制版费． ∴乙厂的收费函数表达式为：； （2）如图所示： （3）①将x=800分别代入函数解析式， y甲=x+1500=800+1500=2300， y乙=2.5x=2.5×800=2000， ∴印制800份材料时，选择乙厂合算； ②将y=3000分别代入函数解析式， y甲=x+1500=3000， 解得：x=1500份， y乙=2.5x=3000， 解得：x=1200份， ∴3000元时，甲印制的宣传材料多一些． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象和应用以及图象上点的性质，培养学生从已知条件获取信息的能力，此题比较典型． 14．(1)甲超市：元；乙超市：元； (2)到乙超市购物优惠； (3)当时，两家超市所花实际钱数相同．购物建议是：当购物费用小于600元大于300元时，到乙超市购物优惠；当购物费用恰好为元时，两家超市所花实际钱数相同；当购物费用大于600元时，到甲超市购物优惠． 【分析】考查列代数式，代数式求值以及一元一次方程的应用，列出两个超市的费用是解题的关键. （1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用， （2）将代入确定到哪家超市购物优惠； （3）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同，再结合（2）即可给出购物建议． 【详解】（1）解：甲超市：元；乙超市：元； （2）解：由（1）知在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元； 当时，在甲超市购物所付的费用是：（元）， 在乙超市购物所付的费用是：（元）， 而， 所以到乙超市购物优惠； （3）解：根据题意由（1）得：， 解得：， 购物建议：当购物费用小于600元大于300元时，到乙超市购物优惠；当购物费用恰好为元时，两家超市所花实际钱数相同；当购物费用大于600元时，到甲超市购物优惠； 答：当时，两家超市所花实际钱数相同．购物建议是：当购物费用小于600元大于300元时，到乙超市购物优惠；当购物费用恰好为元时，两家超市所花实际钱数相同；当购物费用大于600元时，到甲超市购物优惠． 15．7 【分析】设购买球拍个，由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元， 列出不等式求解即可． 【详解】解：设购买球拍个，依题意得： ， 解之得：， 由于取整数，故的最大值为7． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式求解是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $