21.1认识一元二次方程 同步练习2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 围绕“认识一元二次方程”，通过基础选择、中档填空、提升解答的三层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择1-12）|一元二次方程定义、系数确定、根的概念|直接考查概念辨析，如判断方程类型、确定a,b,c值，培养抽象能力与符号意识| |中档（填空13-16）|一般形式转化、根的性质应用|需简单推理，如常数项为0求参数、利用根求代数式值，发展运算能力与推理意识| |提升（解答17-22）|综合应用与新定义问题|结合实际情境（研发投入增长率）和“倒方程”新定义，培养模型意识与创新意识|

21.1认识一元二次方程 满分120分，时间120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．对于一元二次方程，要确定，，的值，正确的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 3．下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 4．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程的一个根是，则（     ） A．2029 B．2023 C． D．2025 6．为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2023年研发投入30亿元，2025年研发投入达到50亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A．或2 B． C．2 D．0 8．一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，则的值为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．若方程有实数根，则m的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 10．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（     ） A． B． C． D．或 11．若是关于的方程的一个解，则代数式的值为（     ） A． B．1 C． D．2 12．已知关于的一元二次方程（）的两个根分别为，，小范有以下两种说法：①；②关于的方程和的解相同，下列判断正确的是（    ） A．①正确，②正确 B．①不正确，②正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②不正确 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若一元二次方程的常数项为0，则的值为__________． 14．把方程化为一般形式是__________． 15．在一元二次方程的研究中小明发现，小红发现，而小刚听完他们的发现后直接说出了方程的两个解，则这个方程的根为__________． 16．若关于x的一元二次方程有一个根为，则代数式的值是_______________． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)； (2)． 18．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 19．一元二次方程的一个根是，且，满足，求此一元二次方程． 20．已知，都是方程的根，试求代数式的值． 21．已知m是关于x的一元二次方程的一个根，求代数式的值． 22．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是______； (2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A A D A A A C 题号 11 12 答案 A A 13．1或 14． 15． 16． 17．（1）解：，     移项得：； 二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为； （2）解：， ， 整理得：； 二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1． 18．（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：； （2）解：由题知，方程的倒方程为， 将代入此方程得，， 解得； （3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是， ∵m是此方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． 19．解：∵一元二次方程的一个根是， ∴， ∵， ， 解得：， ∴， ∴， ∴此一元二次方程为． 20．解：∵，都是方程的根， ∴，， ∴， ∴ . 21．解：m是方程的一个根， ∴． ∴，， ∵时，方程左边等于1，不等于右边， ∴， 把的两边都除以得，． ∴． 22．（1）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是； （2）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是， ∵是一元二次方程的倒方程的解， ∴把代入方程， 得， 解得； （3）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是， ∵是一元二次方程的倒方程的一个实数根， ∴把代入方程， 得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $