21.1认识一元二次方程 同步练习2026-2027学年华东师大版九年级数学上册
21.1认识一元二次方程
满分120分，时间120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．对于一元二次方程
，要确定
，
，
的值，正确的是（ ）
A．
，
，
B．
，， C．，，
D．，
，
2．若关于
的一元二次方程
中的，，满足
，则方程必有根（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若关于x的一元二次方程
的一个根是
，则
（ ）
A．2029 B．2023 C．
D．2025
6．为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2023年研发投入30亿元，2025年研发投入达到50亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
是一元二次方程
的一个根，则
的值为（ ）
A．或2 B． C．2 D．0
8．一元二次方程
化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，则的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若方程
有实数根，则m的取值范围为（ ）
A．
B．且
C．
D．
且
10．若方程
是关于的一元二次方程，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．或
11．若是关于的方程
的一个解，则代数式
的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
12．已知关于的一元二次方程
（
）的两个根分别为
，
，小范有以下两种说法：①
；②关于的方程
和的解相同，下列判断正确的是（ ）
A．①正确，②正确 B．①不正确，②正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②不正确
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若一元二次方程
的常数项为0，则的值为__________．
14．把方程
化为一般形式是__________．
15．在一元二次方程
的研究中小明发现，小红发现
，而小刚听完他们的发现后直接说出了方程的两个解，则这个方程的根为__________．
16．若关于x的一元二次方程
有一个根为
，则代数式
的值是_______________．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)
； (2)
．
18．定义：方程
是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，
）．根据此定义解决下列问题：
(1)一元二次方程
的“倒方程”是______；
(2)若
是一元二次方程
的“倒方程”的解，求出的值；
(3)若是一元二次方程
的“倒方程”的一个实数根，则
的值为_____．
19．一元二次方程的一个根是，且，满足
，求此一元二次方程．
20．已知，
都是方程
的根，试求代数式
的值．
21．已知m是关于x的一元二次方程
的一个根，求代数式
的值．
22．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题：
(1)一元二次方程的倒方程是______；
(2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值；
(3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求
的值．