21.1 认识一元二次方程&21.2 一元二次方程的解法（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

第21章一元二次方程 21.1认识一元二次方程 知识梳理 ①整式方程中都只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫 做一元二次方程。 ②-元二次方程的-般形式是ax2+bx十c=0(a,b,c是已知数，a0),其中a,b,c 分别叫做 和 当堂练习 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是 A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2-1=9 D.x2+xy-2=0 2.将一元二次方程(3x一1)2=5.x化为一般形式后，二次项系数为9，则其一次项系数为 A.1 B.-1 C.-11 D.11 3.已知关于x的一元二次方程x2十mx一8=0的一个根为2，则m的值为 A.1 B.-1 C.-2 D.2 4.若关于x的一元二次方程(m一1)x2十2x+m一1=0的常数项为0，则m的值为 5.把下列一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)2x2=1-3x; (2)5x(x-2)=4x2-3x. 6.根据下列问题列方程，并判断所列方程是否为一元二次方程. (1)两个相同的正方形面积之和为3，求这两个正方形的边长y; (2)一个矩形门框的宽比长少1，面积是5，求矩形的宽x. ·5· 21.2一元二次方程的解法 21.2.1直接开平方法和因式分解法 第1课时直接开平方法 知识梳理 ①一般地，对于方程x2=p. (1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根x1=一√币，x2=√币，此 法也叫做直接开平方法； (2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0; (3)当<0时，因为对任意实数x,都有x≥0，所以此方程无实数根. ②用直接开平方法解一元二次方程，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个 一元一次方程. 当堂练习 1.一元二次方程x2=25的根是 ( ) A.x1=5,x2=0 B.x1=x2=一5 C.x1=x2=5 D.x1=5,x2=-5 2.已知b<0,则关于x的一元二次方程(x一1)2=b的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 3.若关于x的方程2x2=m十4可以用直接开平方法求解，则的取值范围是 4.若x=3是一元二次方程x2一p=0的一个根，则p的值是，方程的另一个根是 5.解下列方程： (1)x2-3=0; (2)9x2=25; (3)(x-5)2-36=0; (4)9(x+1)2=16. ·6· 第2课时因式分解法 知识梳理 ①不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这 两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法， ②用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)将方程的一边化为0；(2)将方程另一边分解 成两个一次因式的积的形式；(3)令每个因式分别等于0，即得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 当堂练习 1.方程(x一3)(x十2)=0的根是 A.x1=-3,x2=-2 B.x1=-3,x2=2 C.x1=3,x2=一2 D.x1=3,x2=2 2.爸爸在检查小亮的作业时，发现他有一道解一元二次方程的题做错了. 小亮的解题过程如下：(x十1)(x一3)=2x一6. 解：(x十1)(x-3)=2(.x一3)①，x+1=2②，x=2-1③，x=1④.则他开始出错的步骤是 ( A.① B.② C.③ D.④ 3.一个三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程x(x一2)一3x=0的解，则这个 三角形的最长边为， 4.用因式分解法解下列方程： (1)5x2+3x=0; (2)x(x-5)=8(5-x); (3)x(x+4)=8x+12; (4)(x-3)2-9(x-3)=0. ·7· 21.2.2配方法 知识梳理 ①配方法解方程的依据：a士2ab+b=(a士b)2. ②通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个 从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法， ③配方法解方程的一般步骤：一移；二化；三配；四开. 当堂练习 1.若方程x2-kx十9=0的左边是完全平方式，则k的值是 A.±6 B.6 C.±12 D.4.5 2.用配方法解方程x2一2x=1,应在方程两边同时加上 A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.用配方法解方程2x2一12x十9=0，下列配方正确的是 A.(x-3yr=号 B.(x-3)=是 C2x-30=2 D.2(x-3)2=9 4.填空，将左边的多项式配成完全平方式： 1x+—x+6=(+): (2)x2-6x+=(x- )2 5.若方程x2-8x一3=0可配方成(x十m)2=n的形式，则m一n的值是 6.用配方法解下列方程： (1)x2+12x+27=0; (2)3x2-6x-5=0. ·8… 21.2.3公式法 知识梳理 ①一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的求根公式为 ②一般步骤：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a,b,c的值（注意各项系数的符号）； (3)计算b-4ac的值.当b-4ac≥0时，将a,b,c的值代入求根公式进行计算；当b- 4ac<0时，方程无实数根. 当堂练习 1.用公式法解方程x2-2=-3x时，a,b,c的值分别是 A.0,-2,-3 B.1,3,-2 C.1,-3,-2 D.1,-2,-3 2.一元二次方程x2一2x一1=0的根是 A.x1=x2=1 B.x1=1十√2，x2=-1-√2 C.x1=1十√2，x2=1-√2 D.x1=-1+√2，x2=-1-√2 3.下列方程中，以工=5±V5+4X2为根的是 2 A.x2-5.x-2=0 B.x2+5x-2=0 C.x2-5x+8=0 D.x2+5x+2=0 4.选择合适的方法解下列方程： (1)x2-3x=0; (2)2x2十3=7x; (3)3(x-2)2-36=0; (4)3x2+20x+24=-x2-1. ·9· 21.2.4一元二次方程根的判别式 知识梳理 ①在一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)中，b一4ac叫做一元二次方程根的判别式，通 常用符号“”来表示. ②实数根的情况：(1)△>0台方程有两个 的实数根；(2)△=0台方程有两个 的实数根；(3)△<0台方程 实数根 当堂练习 1.一元二次方程x2-5x一4=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.下列方程中，没有实数根的是 A.x2-x-1=0 B.x2-x+2=0 C.x2-3x+2=0 D.x2-x=0 3.一元二次方程3x2-2x十1=0的根的判别式的值为，该方程 (填“有”或 “没有”)实数根. 4.若关于x的方程x2一x十2k=0有两个相等的实数根，则k的值是 5.不解方程，判断下列方程根的情况： (1)3x2=1+2x; (2)(x+3)2=2x+5. 6.已知关于x的一元二次方程kx2-6x十9=0. (1)k为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)k为何值时，方程有两个相等的实数根？ (3)k为何值时，方程无实数根？ ·10· 21.2.5一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 若关于x的一元二次方程a.x2十b.x十c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的两个根分别为x1, x2,则x1十x2= ,x1x2= 当堂练习 1.若a,b是方程x2-x-2=0的两个根，则ab的值为 ( A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.下列方程中，两根之和为5的方程是 A.x2-x-6=0 B.x2+5x-6=0 C.x2+x+6=0 D.x2-5x十6=0 3.已知关于x的方程x2十kx一3=0的一个根为一3，则另一个根为 4.已知x1=一1，x2=2是关于x的方程x2十mx十n=0的两个根，则m的值是 5.不解方程，求下列方程的两个根x1,x2的和与积 (1)x2-6x=-5; (2)2(x2-1)=3-5x2. 6.已知关于x的一元二次方程x2十2x十a一1=0的两个根分别为x1,x2. (1)求a的取值范围； (2)若2x1十2x2-x1x2=5,求a的值. ·11·=90°..在Rt△APC中，∠A=37°，AP=100 n mile,.PC=AP·sinA≈60 n mile, AC=AP·cosA≈80 n mile.'在R△BPC中，∠B=45°，BC=PC tan B=60 n mile, .AB=AC+BC=140 n mile..答：这时B处距离A处约140 n mile..4.解：设AH= m则CH《一2》n:在△ABH中，∠B=5BH==mDH BH-BD=(x-l0)m.:在Rt△CDH中，∠CDH=65°，∴.CH=DH·tan∠CDH≈ 2.14(x一10)m.∴.x-2=2.14(x-10),解得x≈17.0.答：立柱AH的高约为17.0m. 5.解：(1)由题意，得CD=6×15=90(m).,在Rt△ACD中，∠ADC=60°，.AC CD·tan∠ADC=90W5m.答：无人机的高度AC为90√3m.(2)过点B作BF⊥CE 于点F,则四边形ABFC是矩形.∴.BF=AC=903m,AB=CF.:在Rt△BEF中， ∠BEF=37°，.EF= an∠BEF=120V5m.CE=6X(15+60)=450(m),AB= BF CF=CE-EF≈242m.答：隧道AB的长约为242m.6.解：过点A作AF⊥BC于点 F,则∠AFB=∠AFC=90°.AE⊥AB,.∠EAB=90°..∠CAE=37°，.∠CAB= ∠EAB-∠CAE=53°.：∠BCD=∠ACD=41°，∴.∠ACB=∠BCD+∠ACD=82 .∠B=180°-∠CAB-∠ACB=45°.在Rt△ABF中，∠B=45°，AB=11W2m, 六AF=AB·sinB=1m'在R△ACF中，∠ACB=82°，AC=AF sin∠ACB≈ 11.1m.答：镜面上点C到水盆A的距离约为11,1m 阶段微测试（七） 1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.随机8.0.229.号10.号11解：1)随 机不可能 @)由愿意，得品号 3,解得m=8. 12.解：列表如下： 第一次 第二次和 1 2 3 2 3 4 共有4种等可能的结果，其中两次分数之和不大于3的结果有3种，.P(两次分数之 和不大于3)= 3 4 13.解：(1)之(2)画树状图如下： 由图可知共有12种等可能的结果，其中亮亮和 爸爸 亮亮CDF 爸爸邻座的结果有4种心P亮和爸爸被分配到相邻座位)专=了，14.解：()画树 状图如下： 所有(m,n)可能的结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)， 2 (2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共12种.(2)m,n都是方程x2 -7x十12=0的根，m=3,n=4或m=4,n=3.由树状图可知共有12种等可能的结果，m,n 都是方程x2一7x十12=0的根的结果有4种（包括m=n=3和m=n=4两种情况），同理m, n都不是方程-5十6=0的根的结果有2种，P小明获胜)=意一子，P小利获胜) 是>古心小明获驻的率大 新趋势题型拉分练（一）实际生活、跨学科情境问题 1.A2.A3.2√54.2645.解：(1)设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本是 /3x十2y=1650, y元.根据题意，得 解得/=150， 答：每顶精英型帐篷成本为150元，豪华 x=y-450, 1y=600. 型帐篷的成本为600元.(2)当降价m元时，则该公司精英型帐篷每天的销量为(60十5m)顶. 由题意，得(200-150-m)(60十5m)=4400,整理，得m2-38m十280=0，解得m1=10,= 88 28,.200-10=190(元)或200-28=172（元），∴.精英型帐篷的售价为190元或 172元.6.解：1号 (2)4种生物中，斑马鱼(C)和小鼠(D)是脊椎动物.根据题意列表 如下： 小丽 A B C D 小铭 A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表格可知，共有12种等可能的情况，其中他们二人均抽中脊椎动物的结果有2种，即 (C,D),(D,C他们二人均轴中脊稚动物的概率为是= ,7.解：任务一：如图， 过点E作EG⊥AB于点G,交CD于点H,.四边形EFDH和四 C 边形EFBG均为矩形.由题意，得EF=BG=DH=1.6m,CH=CD-DH=2.4-1.6 =0.8(m)EH DF=3 m,EG=BF BD+DF=32+3=35(m)..CH//AG, △ECHO△EAG,g-2,AG=CC=0.8X35≈9.3(m),AB EH 3 十BG=9.3十1.6≈11(m).答：龙角塔AB的高度约为11m.任务二：要写出一份完整 的活动报告，除上表的项目外，还需要补充：人员分工，指导教师，活动感受等（答案不 唯一). 新趋势题型拉分练（二）数学文化、新定义、规律探究试题 1.A2.B31046255空或116解：1√4+石=5√日(2√n+ =(n十1)√n十2 1 证明如下：左边-√-√受=a1√=有 1 边，.猜想成立.(3)20000√2 新趋势题型拉分练（三） 综合实践探究试题 解：(1)30° 2y5(2)如答图①，：四边形ABCD是矩 形，∴.AD=CB,AD∥CB,∴∠1=∠3.由折叠的性质，得 D'C AD=AD,∠1=∠2，.∠3=∠2，.AD=D'F,则AD= 答图① DF,四边形ADFD是平行四边形，∠DFC=∠DAD=3O.由，得D=2Y5 EC 31 ∴.设CE=3t,则DE=23t,∴.CD=EC+DE=(3十25)t.:四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD=(3+2√3)t,∴.AD=2AB=(6+4√3)t.'∠FEC=∠AED,∠1=∠3， △E80么AD器-品-6-6-么R正方形 D ABCD的边长为2a,:E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点， .AH=AE=BF=a,当点B'落在HF上时，如答图②.由折叠的性质，B 得AB=AB=2a,易得∠AB'H=30°，∠B'MF=30°，∴.B'H=√3a,B'F 答图② =2a-a.BM-B'M-2IF-2(2a-a)BM-22a5a) BC 2a 2十√3；当点B落在EG上时，如答图③.由折叠的性质，得AB'=AB,易 得∠ABE=30,则∠BAE=60,∠BAM=号∠BAE=30,B- ∠AMB=0器品=m∠AMB=如60-反.综上所述， BC 图③ 的值为2十√3或3. 89 随堂反馈答案 第20章二次根式 20.1认识二次根式 知识梳理 ①√a②a≥0非负数③aa 当堂练习 1B2.B3.D4x≤号5，号6解：1)被开方数3-4≥0，即x≥分当x之 号时，二次根式V3x有意义.(2)被开方数己≥0且4-x≠0，即<4.当x<4 时，二次根式√石有意义。7解：1)原式=是(2)原式=一3=3.（3)原式 1 . 20.2二次根式的乘除 20.2.1二次根式的乘法 20.2.2积的算术平方根 知识梳理 ①ab②√a·√b 当堂练习 1C2A3.C4.解：1)原式=x亚=丽=6.(2)原式=-√合×8=-厅 -2(8)原式=V写×=√后=票5解：少原式=-X石=-万X后 -3√5.(2)原式=√×√7=3√7.(3)原式=√16×√25=4×5=20.(4)原式= /32×4=3×2=6. 20.2.3二次根式的除法 知识梳理 0√分 eva 3分母小于2 6 当堂练习 区=4.(3)原式= 1.B2.B3.3+.解：1)原式5=25,2)原式三g=4 -57-5④到原式=√合×=-号 2· 5.解：25√2×16√3÷10√15 =40v5÷105=40√=40x四=8V而(cm乙的宽为8而cm 5 20.3二次根式的加减 知识梳理 目乘方乘除加减 当堂练习 1.A2.B3.-5y54.855.解：1)原式=3+32-25=62-2.(2)原 3 式=6-4√3+63-12=2√5-6.(3)原式=√24-√6=2√6-√6=√6.(4)原式=(5 -2√6)×(5+2√6)=25-24=1. 第21章一元二次方程 21.1认识一元二次方程 知识梳理 ①一2②卡二次项系数一次项系数常数项 当堂练习 1.C2.C3.D4.-15.解：(1)化为一般形式为2x2十3x-1=0.它的二次项系数 为2，一次项系数为3，常数项为-1.(2)化为一般形式为x2一7x=0.它的二次项系数 为1，一次项系数为-7，常数项为0.6.解：(1)依题意，得2y=3,是一元二次方程. (2)依题意，得x(x十1)=5，是一元二次方程. 一 90 21.2一元二次方程的解法 21.2.1直接开平方法和因式分解法 第1课时直接开平方法 当堂练习 1.D2.C3.m≥-44.9x=-35.解：(1)移项，得x=3.直接开平方，得x= 士5即=厅，x=一瓜，(2)方程两边都除以9，得=票。直接开平方，得x 士号即=号=一号(8)原方程可以变形为一5=36，直接开平方，得一5 =士6，=1，=-1.(4)方程两边都除以9，得(x十1)2=9直接开平方，得x十1 1 第2课时因式分解法 当堂练习 1,C2.B3.54.解：(1)方程左边分解因式，得x(5x十3)=0..x=0或5x十3=0， 得=0，函=-子.(2)原方程可以变形为x(x-5)十8(x一5)=0，方程左边分解因 式，得(x-5)(x十8)=0.∴.x-5=0或x十8=0，得x1=5,x2=-8.(3)整理，得x2 4x-12=0.方程左边分解因式，得(x-6)(x十2)=0.∴.x-6=0或x十2=0，得x1= 6,x2=-2.(4)方程左边分解因式，得(x-3)(x一3-9)=0，即(x-3)(x-12)=0..x-3 =0或x-12=0,得1=3，x2=12. 21.2.2配方法 知识梳理 ②非负常数 当堂练习 1.A2.C3.A4.(1)号(2)935.-236.解：1)移项，得2十12x=-27. 配方，得x2+2·x·6十62=-27十6，即(x十6)2=9.直接开平方，得x十6=士3. =一9,2=一3.(2)移项，得3x2-6x=5.两边都除以3，得x-2x=号.配方，得 父-22…1十1=号十15，即(-1》=号直接开平方，得x一1=士25=1十 3 3 w=1-26 26 3 21.2.3公式法 知识梳理 0x=b生B4ac(6-4ac≥0) 2a 当堂练习 1.B2.C3.B4.解：(1)方程左边分解因式，得x(x-3)=0.x=0或x-3=0,即 x1=0,x2=3.(2)将方程化为一般形式，得2x2一7x十3=0.这里a=2,b=-7,c=3, -4ac=（-72-4X2X3=25>0,.x=-b生店4ac-75至=7生5，即 2a 2×2 4 之x=3.(3)原方程可化为3(x-2)2=36.两边都除以3，得(x-2)2=12.直接开 平方，得x-2=士2√3..x1=2十2√3，x2=2-2.(4)将方程化为一般形式，得4x +20x+25=0.这里a=4,b=20,c=25.b2-4ae=20-4×4×25=0.∴.x= 0即一号 21.2.4一元二次方程根的判别式 知识梳理 ①△②不相等相等没有 当堂练习 1.B2.B3.-8没有4合 5.解：(1)原方程可变形为3x2-2x-1=0.△= (一2)2一4×3×(-1)=16>0，∴.方程有两个不相等的实数根.(2)原方程可变形为 91 x2十4x十4=0.：△=42-4×1×4=0，.方程有两个相等的实数根.6.解：由题意， 得△=（一6）2-4k×9=36-36k,且k≠0.(1)由题意，得△=36-36k>0,且k≠0，解得 k<1且k≠0.(2)由题意，得△=36-36k=0,且k≠0，解得k=1.(3)由题意，得△= 36-36k<0,且k≠0，解得k>1. 21.2.5一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 当堂练习 1.D2.D3.14.-15.解：(1)原方程可化为x2-6x十5=0，x十x2=6, 5 1m=5.(2)原方程可化为7x-5=0x1十=0,1x=-号，6.解：)由题意， 得△=22-4×1×(a-1)≥0，解得a≤2.(2)由题意，得x1十x2=-2,x1x2=a-1, 2x1十22-x1x2=2(x1十x2)-x1x2=5,.2X(-2)-(a-1)=5,解得a=-8. 21.3实践与探索 第1课时利用一元二次方程解决几何问题 当堂练习 1.D2.C3.14.85.解：(1)(100一2x)(50-2x)(2)根据题意，得 (100-2x)(50-2x)=3600.整理，得x2-75x十350=0.解得x1=5,x2=70(不符合题 意，舍去).答：正方形观光休息亭的边长为5m. 第2课时利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题 当堂练习 1.B2.B3.20%4.八5.解：(1)401800(2)设每件商品降价x元.由题意， 得(250-x-200)(30十2x)=2100.整理，得x2-35x十300=0.解得x1=20,x2=15. :为了让顾客得到更多的实惠，x=20.答：当每件商品降价20元时，商场通过销售 这种商品每天盈利可达到2100元. 第22章图形的相似 22.1成比例线段 22.1.1成比例线段 知识梳理 ①相同形状 8号=行（或a:h=c:山0片=言0 AP P AB 当堂练习 1.D2.D3.824.(40V5-40)5.解：(1)2a=3b,.2a-b=36b=2. b b (2):线段m是a,b的比例中项，m2=ab.:2a=3ba=6,b=2X6=4.m2=4X 3 6=24.m>0,.m=2√6. 22.1.2平行线分线段成比例 知识梳理 ①平行线 当堂练习 1.C2.A3.号4解：DE/BC,DF/AC∴四边形DpCF是平行四边形.FC-DE =2emDF∥AC既=0即要=号BP=1em5解：I:AB/CD/ 2 6 8 EF.AG-BRAC=6.BD=8.BF=20,=20.AE=15.CE=A AC=3.(2:AB/CDEF瓷-票-8=÷BF=205=是 .DF=15. 22.2相似图形 知识梳理 ①成比例相等②对应成比例对应相等③对应边的比 当堂练习 1.C2.C3.A4.100° 碧 24 5.解：设新的相框的另一边长为xcm,当所求的 一 92 边与20cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=x：30,解得x=60.当所求的边与 10cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=30：x,解得x=15.·新的相框的另一 边长为60cm或15cm. 22.3相似三角形 22.3.1相似三角形 知识梳理 ①成比例相等②c∽③相似 当堂练习 1.B2.C3.C4.55.解：.AD=6,CD=18,.AC=AD十CD=24.又.△ADE∽ △AC长0跟晋-京B=景∴AE=8AB=18.6解：AB/DE, 8 4 3 ADEC.=BC.AC=4 cm,BC=3 cm,CE=6 em, ..CD=8 cm..'.AD=AC+CD=4+8=12(cm). 22.3.2相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定定理1 知识梳理 相等 当堂练习 1.B2.B3.∠B=∠D(答案不唯一)4.解：∠C=∠D,∠APC=∠BPD, △AnC△BnD.÷把-8邵.即9=是：BD=5E明：DE/AC. .∠BED=∠C.EF∥AB,∴∠B=∠FEC.△BDE∽△EFC. 第2课时相似三角形的判定定理2,3 知识梳理 ①成比例夹角②成比例 当堂练习 1.D2.C3.1.54.证明：，AD=5,BD=3,AE=4,CE=6,.AB=AD十BD=8 AC=AEcE=10.∴荒=合-子光品=÷∴指把又：∠A=∠A △ADE△ACB.5.解：△ABC∽△DEF.理由如下：由题意，得AB=√+2= √5，BC=5,AC=√+32=√/10，DE=1,EF=√1+2=√5，DF=√1+1严=√2， 提-6祭-后后品爱-6提-祭茶△A8c△ER 22.3.3相似三角形的性质 知识梳理 ①相似比 ②相似比的平方③相似比 当堂练习 1.B2.A3.3:44.125.解：：四边形ABCD为平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC..△AFD∽△EFB.又BE:EC=3:1,.BE:BC=3:4..BE:AD=3:4. SAAFD= S△EFB (常)广=（台）广-9Sw=5sam=32m. 22.3.4相似三角形的应用 第1课时相似三角形的实际应用 当堂练习 1C2B3解：准结MN“崇=品=品长=品=品装-能又 ZA=∠A,△ABCO△ANM祭-架=a:C=45mMN 3000m.答：M,N两地之间直线隧道的长为3000m.4.解：(1)△ABC∽△ADE.理 由如下：：BC⊥AE,DE⊥AE,.BC∥DE..△ABC∽△ADE.(2)由(1)知△ABC 船品，即2：DE=16.2m管：吉塔DE的商度为16.2m △ADE,AC=BC 第2课时等积式、比例式的证明与应用 知识梳理 ®中线号子 93