第二单元 混合运算和数量关系（三）（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级上册数学第二单元“混合运算和数量关系（三）”单元卷，以冬奥会、世界杯等时代情境为载体，通过梯度化问题设计覆盖分数运算及数量关系，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/13分|单位“1”确定（如电视机价格降低问题）、分数应用（冬奥会银牌数计算）|结合社会热点，强化数量关系理解| |解答题|7题/37分|综合应用（班级人数调整、水果糖分分问题）、实际建模（牡丹园株数计算）|梯度设计，提升运算能力与问题解决能力|

第二单元 混合运算和数量关系（三）（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共13分） 1．（2分）( )m的是12m；比12m多是( )m。 2．（2分）一个数的是18，这个数是( )；比24多的数是( )。 3．（3分）某品牌电视机的价格降低了，可以把( )看成单位“1”，则电视机的( )×( )＝电视机的现价。 4．（1分）2022年在北京举办的第24届冬奥会上，中国体育代表团共获得15枚奖牌，以9枚金牌位列奖牌榜第三，铜牌数是银牌数的。中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌( )枚。 5．（2分）校园里有36棵桂花树，梧桐树的棵数比桂花树少，36×表示：( )，36×（1－）表示：( )。 6．（1分）一根6m长的绳子，先剪去它的，再剪去m，还剩( )m。 7．（1分）2025年“九三阅兵”共编设45个方队，包括空中护旗梯队、徒步方队、战旗方队、装备方队和空中梯队。其中空中梯队8个，装备方队比空中梯队多，装备方队有( )个。 8．（1分）某校五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学收集的易拉罐数量比五年级收集的多。该校六年级同学收集了( )个易拉罐。 二、判断题（共10分） 9．（2分）。( ) 10．（2分）李村开荒造林，今年比去年少植树，今年的植树棵数是去年的。( ) 11．（2分）一个长方形的长增加，要使它的面积不变，宽应该减少。( ) 12．（2分）弟弟的身高是120厘米，哥哥比弟弟高，哥哥的身高是126厘米。( ) 13．（2分）一项工程，甲队3天可以完成它的，乙队独立完成需要15天，若两队合作，需要7天完成全部任务。( ) 三、选择题（共12分） 14．（2分）有30本连环画，故事书比连环画少，故事书有（    ）本。 A．36 B．30 C．25 D．180 15．（2分）下列式子中，与的得数不相等的是（    ）。 A． B．（＋）×4 C．（1－）×2.8＋5.2 D． 16．（2分）一个长方形的长是20厘米，宽是长的，求面积的算式是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）运用了乘法（    ）。 A．交换律和结合律 B．交换律和分配律 C．结合律与分配律 D．分配律 18．（2分）一台冰箱的标价是3000元，先降价，再涨价。现价是多少元？（    ） A．3200元 B．2300元 C．3190元 D．2970元 19．（2分）根据图中的信息，下面数量关系式正确的是（    ）。 A．红花朵数×（1－）＝黄花的朵数 B．红花朵数×（1＋）＝黄花的朵数 C．黄花朵数×（1－）＝红花的朵数 D．黄花朵数×（1＋）＝红花的朵数 四、计算题（共28分） 20．（4分）直接写出得数。 （1）    （2）    （3）    （4） （5）    （6）    （7）    （8） 21．（18分）选择合适的方法计算。                      22．（6分）解方程。                   五、解答题（共37分） 23．（5分）庭院里建了一个长方形凉亭，凉亭的长是7米，宽比长短，这个长方形凉亭的宽是多少米？（先画图表示题中数量关系，并写出关系式，再计算） 24．（5分）2022年第22届国际足联世界杯有32支球队进入决赛阶段的比赛，2026年第23届国际足联世界杯进入决赛阶段的球队比2022年增加了，2026年进入决赛阶段比赛的球队有多少支？ 25．（5分）某小学五、六年级学生参加2023年广州市中小学人工智能创意编程赛，六年级有68人参赛。五年级有多少人参赛？ 26．（5分）“花中之王”牡丹自古就有富贵吉祥、繁荣昌盛的寓意。某牡丹园种有牡丹1000株，其中红牡丹占，黄牡丹占。红牡丹和黄牡丹一共有多少株？ 27．（5分）把一盘水果糖分给甲、乙、丙、丁四个小朋友。其中分给甲，分给乙，丙分到的糖果数量正好是甲、乙两人分到糖果数量差的3倍，丁分到10颗糖。这盘水果糖共有多少颗？ 28．（6分）某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的．如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的．甲、乙两班原来各有多少人？ 29．（6分）十一期间，某景区去年接待游客15万人次，受各种因素影响，今年比去年减少了，该景区今年十一期间接待了游客多少万人次？ 参考答案 1． 20 21 【分析】把要求的长度看作单位“1”，它的对应的是12m，求单位“1”的量用除法，用对应量除以对应分率即可，即用12÷解答； 把12m看作单位“1”，求比它多的数，就是求它的是多少，用乘法计算，即用解答。 【详解】12÷＝12×＝20（m） 即20m的是12m； （m） 即比12m多是21m。 20m的是12m；比12m多是21m。 2． 27 28 【分析】第一空已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；第二空将24看作单位“1”，求24的（1＋）是多少，用乘法计算。 【详解】18÷＝18×＝27 24×（1＋）＝24×＝28 所以一个数的是18，这个数是27；比24多的数是28。 3． 电视机的原价 原价 1－ 【分析】根据题意，电视机的价格降低了，意思是，电视机的现价比原价降低了，把电视机的原价看作单位“1”，则电视机的现价是原价的（1－），根据分数乘法的意义，写出等量关系式。 【详解】某品牌电视机的价格降低了，可以把电视机的原价看成单位“1”，则电视机的原价×（1－）＝电视机的现价。 【点睛】找准单位“1”，然后找出现价和原价之间的数量关系是解题的关键。 4．4 【分析】从“15枚奖牌，9枚金牌”可知，用15－9就求出银牌和铜牌的数量和。又从“铜牌数是银牌数的”可知，以银牌的数量为单位“1”，银牌和铜牌的数量和相当于银牌的数量的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用银牌和铜牌的数量和÷（1＋），即可求出银牌的数量。据此解答。 【详解】15－9＝6（枚） 6÷（1＋） ＝6÷ ＝6× ＝4（枚） 所以，中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌4枚。 5． 梧桐树比桂花树少的棵数 梧桐树的棵数 【分析】由题意可知，把桂花树看作单位“1”，用乘法计算，表示梧桐树比桂花树少的棵树占桂花树的分率，表示的是梧桐树的棵树占桂花树的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分析解答。 【详解】据分析可知，36×表示：梧桐树比桂花树少的棵数，36×（1－）表示：梧桐树的棵数。 6．3 【分析】先把绳子原来的长度看成单位“1”，第一次减去它的，还剩下它的，由此用乘法求出第一次剩下的长度，第一次剩下的长度减去m米，就是最后剩下的长度。 【详解】6×（1－）－ ＝6×－ ＝4－ ＝3（m） 【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数量；带单位是一个具体的数量，不带单位是把某一个数量看作单位“1”，是单位“1”的几分之几。 7．22 【详解】求比一个数多几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1＋几分之几），装备方队比空中梯队多，单位“1”为空中梯队的个数，单位“1”已知，用乘法，代入计算即可。 【解答】8×（1＋） ＝8× ＝22（个） 所以装备方队有22个。 8． 176 【分析】求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将五年级收集的易拉罐数量看作单位“1”，六年级同学比五年级多收集了，相当于求165个的（1＋），则用165个乘分率（1＋）即可求出六年级收集的易拉罐数量。 【详解】 ＝ ＝176（个） 9．× 【分析】分数四则混合运算中，没有括号的算式，先算乘法，再算减法。按照正确运算顺序计算出结果，与0对比即可判断对错。 【详解】 故答案为：× 10．√ 【分析】把李村去年的植树棵数看作单位“1”，今年比去年少植树，则今年的植树棵数是去年的（1－），今年的植树棵数＝去年的植树棵数×（1－），据此解答。 【详解】1－＝ 分析可知，李村开荒造林，今年比去年少植树，今年的植树棵数是去年的，题目说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】假设长方形原来的长为a，宽为b，根据长方形的面积＝长×宽，先计算长方形的长增加后此时长方形的面积，再和原来的面积对比，即可判断宽的变化情况。 【详解】假设原来长方形的长为a，宽为b，原来的面积：a×b＝ab； 现在的面积：（1＋）×a×现在的宽＝a×现在的宽； 要使面积不变，现在的宽应为原来宽的， 1－＝，所以宽应该减少，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答的关键是抓住面积不变，结合长方形的面积计算公式来求解。 12．× 【分析】把弟弟身高看作单位“1”，哥哥比弟弟高，则哥哥身高是弟弟身高的（1＋）。根据“求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算”，用弟弟的身高乘（1＋），求出哥哥的身高。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝140（厘米） 所以弟弟的身高是120厘米，哥哥比弟弟高，哥哥的身高是140厘米，原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲队、乙队的工作效率；再把两队工作效率相加，即是合作工效，最后根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合作完成这项工程的天数。据此解答判断。 【详解】÷3 ＝× ＝ 1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ＝（天） 因此，若两队合作，需要天完成全部任务，而不是7天。所以，原题说法错误。 故答案为：× 14．C 【分析】说故事书比连环画少，把连环画的本数看作单位“1”，故事书本数就是连环画本数的，单位“1”已知，用乘法，即可求出故事书有多少本。 【详解】由题知连环画有30本，根据分析故事书本数是连环画本数的，则求故事书的本数为： （本） 故答案为：C 15．C 【分析】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）计算A和D两个选项的算式； 根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序计算B和C两个选项的算式； 最后比较，找出与的得数不相等的式子即可。 【详解】＝ A． ＝ ＝×（＋） ＝ ＝ 所以，与的得数相等，不符合题意； B．（＋）×4 ＝     ＝ 所以，（＋）×4与的得数相等，不符合题意； C．（1－）×2.8＋5.2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，（1－）×2.8＋5.2与的得数不相等，符合题意； D． ＝×（7＋1） ＝ ＝ 所以，与的得数相等，不符合题意。 故答案为：C 16．B 【分析】把长方形的长看作单位“1”，宽是长的，根据分数乘法的意义，用20×即可得出宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即用即可得长方形的面积。 【详解】A．求出的是宽，不是面积，不符合题意； B．，小括号内算出的是宽，再用长×宽算出的是长方形的面积，符合题意； C．，20厘米是长，是数量，与分率不能相加，算式无意义，错误，不符合题意； D．，20厘米是长，是数量，与分率不能相加，算式无意义，错误，不符合题意。 故答案为：B 17．A 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 运用了乘法交换律和结合律。 18．D 【分析】先将标价3000元看作单位“1”，降价，那么降价后的价格就是标价的；再涨价是将降价后的价格看作单位“1”，那么现价就是降价后价格的，用乘法计算。 【详解】 （元） 此时现价是2970元。 故答案为：D 19．B 【分析】一个数比另一个数多几分之几，则一个数＝另一个数×（1＋几分之几）。通过线段图可知单位“1”是红花，黄花比红花多，代入上式即可。 【详解】由线段图可知单位“1”是红花，黄花比红花多，则黄花朵数＝红花朵数×（1＋）。 故答案为：B 20．（1）；（2）；（3）0；（4） （5）；（6）；（7）；（8） 【详解】略 21．13；1.5； ；43 ； 【分析】利用乘法分配律计算； 利用减法的性质计算； 先算除法再算乘法最后算加法； 把除法转换成乘法，再计算； 把44写成（45－1）利用乘法分配律计算； 利用乘法分配律计算。 【详解】 ＝ ＝6＋4＋3 ＝13； ＝2.5－（ ） ＝2.5－1 ＝1.5； ＝1－ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝（45－1）× ＝45×－ ＝44－ ＝43 ； ＝ ×（ ） ＝ ×1 ＝ 22．； 【分析】两边同时减去120，然后再两边同时除以，方程得解； 先计算左边的，然后再两边同时除以，方程得解。 【详解】 解： 解： 23． ；凉亭的长×（1－）＝凉亭的宽； 6米 【分析】题干中宽比长短，是把凉亭的长看作单位“1”，凉亭的宽是凉亭长的（1－）。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知凉亭的长是7米，凉亭的宽是凉亭长的（1－），求凉亭的宽是多少，写出数量关系式是凉亭的长×（1－）＝凉亭的宽，列式为7×（1－）。 【详解】画图略 凉亭的长×（1－）＝凉亭的宽 7×（1－） ＝7× ＝6（米） 答：这个长方形凉亭的宽是6米。 24．48支 【分析】将 2022 年进入决赛阶段比赛的球队数量看作单位“1”，即2026年的球队数量是 2022年的。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，32乘分率即可求解。 【详解】                     ＝48（支） 答：2026年进入决赛阶段比赛的球队有48支。 25．52人 【分析】分析题目，把五年级参加比赛的人数看作单位“1”，则六年级参加比赛的人数是五年级的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】68÷（1＋） ＝68÷ ＝68× ＝52（人） 答：五年级有52人参赛。 26．550株 【分析】把牡丹的总数量看作单位“1”，红牡丹占，用牡丹的总数量×，求出红牡丹的数量；黄牡丹占，用牡丹的总数量×，求出黄牡丹的数量，再把红牡丹的数量与黄牡丹的数量相加，即可解答。 【详解】1000×＋1000× ＝400＋150 ＝550（株） 答：红牡丹和黄牡丹一共有550株。 27．150颗 【分析】把这盘水果糖的总数看作单位“1”，甲分到，乙分到，丙分到的是甲、乙两人分到糖果数量差的3倍，即丙分到的水果糖占总数的（－）×3； 根据减法的意义，用“1”分别减去甲、乙、丙分到的水果糖占总数的分率，即是丁分到的10颗糖占总数的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义，求出这盘水果糖的总数。 【详解】丙分到总数的： （－）×3 ＝（－）×3 ＝×3 ＝ 水果糖的总数： 10÷（1－－－） ＝10÷（1－－－） ＝10÷ ＝10×15 ＝150（颗） 答：这盘水果糖共有150颗。 28．乙班：63人；甲班：45人 【详解】3÷(-)=108(人) 乙班：108÷(l+)=63(人) 甲班：63×=45(人) 29．12.5万人次 【分析】首先明确题目是要计算今年的游客接待量，已知去年的接待量以及今年相对去年的减少比例，所以需要先确定今年接待量与去年的数量关系，再通过乘法运算得出结果。 【详解】已知去年接待游客： 今年比去年减少，计算今年接待游客人次占去年的比例： 根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”计算： 答：该景区今年十一期间接待了游客12.5万人次。 【点睛】解决此类“比一个数少几分之几的数是多少”的问题，关键是先确定单位“1”（中去年的游客接待量为单位“1”），然后求出所求量占单位“1”的比例，最后用单位“1”的量乘以该比例。 学科网（北京）股份有限公司 $