第2单元混合运算与数量关系（三）重难点检测卷（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

**基本信息** 苏教版六年级上册第2单元“混合运算与数量关系（三）”重难点检测卷，聚焦分数运算与数量关系，通过真实情境（如商场促销、《史记》文化）和分层设计，培养抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|分数运算定律（如第2题乘法结合律）、数量关系比较（如第4题人数增减）|设置易混选项，辨析运算本质| |填空题|6题|分数应用（如第8题大米剩余量）、单位“1”转化（如第10题桃树杏树数量）|结合生活场景，强化量感| |解答题|5题|综合应用（如第23题空调促销价计算）、文化情境（如第25题《史记》篇数）|注重解题过程检验（第21题双思路验证），渗透文化传承|

第2单元混合运算与数量关系（三）重难点检测卷-2026-2027学年数学六年级上册苏教版（新教材） 一、选择题 1．哪个算式与“”的结果不同？（    ） A． B． C． 2．，是运用了乘法（    ）进行简便运算的。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 3．一本《故事大王》90页，一本《一万个为什么》的页数比《故事大王》的页数少，一本《一万个为什么》有多少页？列式是（    ）。 A． B． C． 4．操场上的学生人数先增加了，又减少了，现在操场上的学生人数（    ）。 A．比原来多 B．比原来少 C．与原来相等 5．妈妈做冰棒，用200毫升的果汁冻成冰棒，果汁结成冰后体积增加。等冰棒融化回果汁，体积会减少（    ）。 A． B． C． 6．计算时，A、B、C三位同学的计算过程如下，正确的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．平角的是( )°；30米比( )米长。 8．一袋12kg的大米，每天吃掉，5天后还剩下( )kg。 9．修一条路，甲队单独修12天完成，乙队每天修30米，如果两队合修，6天完成全长的。这条路全长是( )米。 10．果园里的桃树比杏树多40棵，杏树的棵数是桃树的，则桃树( )棵，杏树( )棵。 11．某家具厂生产的椅子单价是桌子的，如果桌子单价比椅子贵120元，那么桌子的单价是( )元，椅子的单价是( )元。 12．国庆节前夕，学校组织135名学生去参观“赵一曼纪念馆”，其中男生占总人数的，算式：表示( )。 三、判断题 13．一袋面粉重10千克，用去了，还剩下8千克。( ) 14．弟弟的身高是120厘米，哥哥比弟弟高，哥哥的身高是126厘米。( ) 15．一件羽绒服成本价90元，先提价售卖，后为促销，降价，现价与成本价相等。( ) 16．甲数比乙数多（甲数、乙数均不为0），那么乙数就比甲数少。( ) 17．。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                             19．计算下面各题，能简算的要简算。          20．解方程。                         五、解答题 21．下面是一道实际问题，以及小华的解答过程。 实际问题：小东读一本课外读物，已经读了35页，还剩下没有读。这本课外读物一共有多少页？ 小华的解答：（页） 小华的解答正确吗？请根据检验思路写出你的检验过程。 (1)检验思路一：验证小东是否已经读了35页。 (2)检验思路二：验证这本书是否还剩下没有读。 22．育才小学六（1）班有40人，其中的学生订了《数学天地》，的学生订了《语文乐园》，每人至少订了其中一种。两种都订的学生有多少人？ 23．国庆节期间，某商场开展促销活动。一台空调的原价为2800元，商家先将价格提高，再降低进行销售。这台空调的现价是多少元？实际优惠了多少元？ 24．小丫看一本书，已经看了全书的，还剩200页没有看完。剩下的应从第几页开始看？ 25．先阅读材料，再回答问题。 《史记》是我国历史上第一部纪传体通史，全书共130篇，约526500字，由西汉史学家司马迁历经14年写成，记载了从传说中的黄帝时代到汉武帝时期约3000年的中国历史，被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”。 全书分为本纪、表、书、世家、列传五部分，其中列传篇数最多，比全书的少8篇；其次是世家，篇数占全书的；本纪作为全书提纲，篇数比世家少。 (1)《史记》中共有多少篇列传？ (2)《史记》中共有多少篇本纪？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元混合运算与数量关系（三）重难点检测卷-2026-2027学年数学六年级上册苏教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B B A 1．C 【分析】＝，算出各选项算式的结果，与比较。 【详解】A．逆用乘法分配律，＝（2＋4）＝6＝，与原式结果相同； B．先算括号内的，＝＝，与原式结果相同； C．先算乘法，再算加法，1＋5×＝1＋＝，与原式结果不同。 因此，只有C的结果与原式不同。 2．B 【分析】根据乘法结合律的意义，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 【详解】在计算时，先算出的积，再用与的积相乘。利用了乘法结合律。 故答案为：B 3．C 【分析】已知《故事大王》的页数为单位“1”（90页），《一万个为什么》的页数比它少，即《一万个为什么》的页数是单位“1”的。因此，正确的列式应为单位“1”的量乘其对应的分率，即。 【详解】根据分析：一本《故事大王》90页，一本《一万个为什么》的页数比《故事大王》的页数少，一本《一万个为什么》有多少页？列式是。 故答案为：C 4．B 【分析】设操场上原来的学生人数为9人，先增加了，把操场上原来的人数看作单位“1”，根据“求比一个数多几分之几的数，用乘法计算”，用原来的人数×（1＋）求出增加后的人数；又减少了，此时把增加后的人数看作单位“1”，根据“求比一个数少几分之几的数，用乘法计算”，用增加后的人数×（1－）求出减少后的人数；再比较即可。 【详解】设操场上原来的学生人数为9人。 增加：9×（1＋） ＝9× ＝12（人） 减少后：12×（1－） ＝12× ＝8（人） 9＞8 所以现在操场上的学生人数比原来少。 故答案为：B 5．B 【分析】这道题我们要注意单位“1”的变化，把果汁水的体积看成单位“1”，那么结成冰后的体积比果汁水多，求一个数比另一个数多几分之几，我们用乘法计算，即1×（1＋）＝，然后化为果汁后体积减少几分之几，这时候的单位“1”是结成冰时果汁的体积，就一个数比另一个数少几分之几，我们用少的部分除以单位“1”即可。 【详解】根据分析，结成冰的果汁体积为：1×（1＋）＝； 减少的体积：－1＝； ＝＝； 故答案为：B 6．A 【分析】计算时，可先将199看作（200－1），则，再根据乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】 所以正确的是。 故答案为：A 7． 150 18 【分析】把平角看作单位“1”，平角是180°，求单位“1”的用乘法计算； 30米比未知米数长，把未知的米数看作单位“1”，30米对应的分率就是（1＋），求单位“1”用除法计算。 【详解】180°×＝150° 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝18（米） 8．2 【分析】把这袋大米看作单位“1”，每天吃掉，则5天吃掉，还剩（1－），用这袋大米的质量乘（1－）即可求出剩下的质量。 【详解】×5＝ 12×（1－） ＝12× ＝2（kg） 9．1080 【分析】用乙队每天修的30米乘6天，求出乙队6天修的米数； 把修这条路的工作总量看作“1”，甲队单独修12天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲队的工作效率； 两队合修了6天，则甲队、乙队分别工作了6天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用甲队的工作效率乘6，求出甲队6天完成了全长的几分之几； 再用两队合修6天完成全长的减去甲队6天完成了全长的分率，求出乙队6天完成了全长的几分之几；把这条路的全长看作单位“1”，单位“1”未知，用乙队6天修的米数除以对应的分率，求出这条路的全长。 【详解】（30×6）÷（－×6） ＝180÷（－） ＝180÷（－） ＝180÷ ＝180×6 ＝1080（米） 10． 200 160 【分析】确定单位“1”为桃树的棵数，因为杏树棵数是桃树的，所以杏树比桃树少的棵数占桃树棵数的；已知桃树比杏树多40棵，即杏树比桃树少40棵，用少的具体棵数除以对应的分率，可求出桃树的棵数。 得到桃树棵数后，用桃树棵数减去40，或者用桃树棵数乘，即可求出杏树的棵数。 【详解】桃树：40÷（1－） ＝40÷ ＝40×5 ＝200（棵） 杏树：200－40＝160（棵） 11． 200 80 【分析】椅子单价是桌子的，则椅子单价比桌子少1－＝，即120元对应桌子单价的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，列式求出桌子的单价，进而得出椅子的单价。 【详解】桌子的单价：120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝200（元） 椅子的单价：200－120＝80（元） 12．参观的女生人数 【分析】把总人数135名学生看作单位“1”，男生占总人数的，那么​就是女生人数占总人数的分率，总人数乘女生占总人数的分率，得到的就是女生的总人数。 【详解】根据分析：表示参观的女生人数。 13．× 【分析】把这袋面粉的重量看作单位“1”，用去了，求用去多少，单位“1”已知，用乘法解决，用这袋面粉的重量×，求出用去的重量；再用这袋面粉的重量－用去的重量，即可求出剩下的重量，据此解答。 【详解】10－10× ＝10－8 ＝2（千克） 一袋面粉重10千克，用去了，还剩下2千克，原题干说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】把弟弟身高看作单位“1”，哥哥比弟弟高，则哥哥身高是弟弟身高的（1＋）。根据“求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算”，用弟弟的身高乘（1＋），求出哥哥的身高。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝140（厘米） 所以弟弟的身高是120厘米，哥哥比弟弟高，哥哥的身高是140厘米，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】提价是在成本价基础上增加成本价的，把成本价看作单位“1”；是在提价后的价格基础上减少该价格的，把提价后的价格看作单位“1”。用成本价乘（1＋）即是提价后的价格，再用提价后的价格乘（1－）就是降价后的现价，最后对比成本价和现价。 【详解】成本价：90元。 提价后的价格： （元） 降价后的现价： （元） 比较：成本价90元，现价80元，。 因此，现价与成本价不相等。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多，则甲数占乙数的（1＋），乙数比甲数少的分率＝（甲数－乙数）÷甲数，即（1＋－1）÷（1＋），据此解答。 【详解】（1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 所以，甲数比乙数多（甲数、乙数均不为0），那么乙数就比甲数少，题目说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】分析题目，计算÷＋÷，先把分数除法转化成分数乘法，再按照先算乘法，再算加法的顺序计算，据此计算出结果再和给出的结果比较即可。 【详解】÷＋÷ ＝×＋× ＝2＋ ＝ 所以÷＋÷＝；原计算错误。 故答案为：× 18．；；；； ；8；； 【解析】略 19．；； 【分析】（1）按照运算顺序先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算括号外的除法； （2）带符号搬家，将小括号内的小数先进行计算，再算小括号内的乘法，最后算括号外的除法； （3）把除法转化为乘法并把分数化成小数，再根据积不变规律，将0.85×75看作85×0.75，利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝100×0.75 ＝75 20． ；； 【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时减去2；再根据等式的性质2，等式两边同时除以； ②先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以； ③先根据等式的性质1，等式两边同时加上、同时减去；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解：      21．(1)（页） 35＝35，小华的解答正确。 (2) ，小华的解答正确。 【分析】（1）把书的总页数看作单位“1”， 没有读，已经读了总页数的（1－），用总页数乘已读页数的分率等于已经读了的页数，如果计算出来已读了的页数为35页，就说明小华的解答正确，否则解答错误。 （2）书的总页数减去已经读了的页数等于还剩下没读的页数，再除以总页数，得出没读的页数占总页数的分率，如果计算出来的分率为，就说明小华的解答正确，否则解答错误。 【详解】（1） ＝ ＝35（页） 35＝35，小华的解答正确。 （2） ＝14÷49 ＝ ＝ ＝，小华的解答正确。 22．22人 【分析】把总人数看作单位“1”，其中的学生订了《数学天地》，用总人数×，求出订了《数学天地》的人数；的学生订了《语文乐园》，用总人数×，求出订了《语文乐园》的人数；每人至少订一种刊物，订两种刊物的人数相加时，两种都订的人被重复计算了1次，因此用订两种刊物的人数之和减去总人数，就能得到两种都订的人数。 【详解】40×＋40×－40 ＝30＋32－40 ＝62－40 ＝22（人） 答：两种都订的学生有22人。 23．2772元；28元 【分析】价格先提高，是以原价2800元为单位“1”，再降低，是以提价后的新价格为单位“1”，两次变化的单位“1”不同，不能直接抵消。需分步计算：先求提价后的价格，再在此基础上降价求现价，最后用原价减现价得实际优惠金额。 【详解】提价后的价格：2800×（1＋） ＝2800×（＋） ＝2800× ＝3080（元） 再降价后的现价：3080×（1－） ＝3080×（－） ＝3080× ＝2772（元） 实际优惠：2800－2772＝28（元） 答：这台空调的现价是2772元，实际优惠了28元。 24． 301页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”。已经看了全书的，则剩下的页数占全书的。已知剩下的页数是200页，根据分数除法的意义，用剩下的页数除以其对应的分率求出全书总页数。再用全书总页数乘求出已经看的页数。剩下的应从已看页数的下一页开始看，所以最后加1。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（页） 答：剩下的应从第301页开始看。 25．(1)70篇 (2)12篇 【分析】（1）全书130篇为单位“1”，先计算出全书的是多少，再减8。 （2）先计算出世家有多少篇，就是求130的，本纪比世家少，本纪占世家的（1－），再用乘法计算出本纪有多少篇。 【详解】（1） （篇） 答：《史记》中共有70篇列传。 （2）（篇） （篇） 答：《史记》中共有12篇本纪。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $