第二章实数章末训练2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册实数章末同步练，通过基础概念辨析、综合运算推理及实际问题应用的三阶设计，实现从知识理解到能力迁移的巩固路径，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|无理数识别、二次根式意义等概念|以选择填空形式强化抽象能力，如无理数个数判断| |提升层|二次根式运算、估值及推理辨析|通过运算辨析题（如解法正误判断）培养推理意识| |综合层|几何面积、实际应用及模型构建|结合矩形面积计算等问题发展几何直观与模型意识|

第二章实数章末训练2026-2027学年 北师大版八年级上册 一、选择题 1．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥2 且x≠3 C．x＜2 且x≠3 D．x≤2 【答案】B 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 【答案】A． 5.下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 6.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 【答案】C 7.以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 8．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 【答案】D 9．在解决如下问题“已知，，用含，的代数式表示”时，甲、乙两个同学分别给出不同解法： 甲：． 乙：因为，所以． 对于这两种解法，正确的是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】C 10．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11.比较大小： ． 【答案】 12．已知，，则等于 ． 【答案】1 13．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 14．已知数轴上点表示的数是，数轴上到点的距离为且在点右侧的点所表示的数是 ． 【答案】 15.已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 【答案】 16．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 【答案】 三、解答题 17．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 【答案】﹣0.25，，2；1，﹣0.25，2.3，0，；，，2，． 18.求下列各式中的x （1）（x+1）2＝3；（2）9（1+x）2＝16；（3）﹣8（1﹣x）3＝27． 【答案】解：（1）∵（x+1）2＝3， ∴x+1＝±， ∴x11，x21； （2）∵9（1+x）2＝16， ∴（1+x）2， ∴1+x＝±， 即1+x＝±， ∴x1，x2； （3）∵﹣8（1﹣x）3＝27， ∴（1﹣x）3， ∴1﹣x， 即1﹣x， ∴x． 19.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 【答案】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b+10的立方根是3， ∴3a+b+10＝27， ∴15+b+10＝27， ∴b＝2； （2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7， a+b的算术平方根是． 20.化简： （1）；（2）． 【答案】（1）2； （2）8． 【解答】解：（1） ＝9﹣7+2﹣2 ＝2； （2） ＝6﹣+3 ＝8． 21.先化简，再求值：，其中． 【答案】 解：， ， 当时， 原式， ， 22.某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形闲置区域的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（，结果保留到小数点后两位） 【答案】(1)米 (2)1350.70元 【详解】（1）解：依题意，（米）． 答：该长方形闲置区域的周长为米． （2）解： （平方米）． ∴其余区域的面积为平方米， （元）． 答：购买红毯大约需要花费1350.70元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章实数章末训练2026-2027学年 北师大版八年级上册 一、选择题 1．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥2 且x≠3 C．x＜2 且x≠3 D．x≤2 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4.有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 5.下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 6.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 7.以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 9．在解决如下问题“已知，，用含，的代数式表示”时，甲、乙两个同学分别给出不同解法： 甲：． 乙：因为，所以． 对于这两种解法，正确的是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 10．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题 11.比较大小： ． 12．已知，，则等于 ． 13．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 14．已知数轴上点表示的数是，数轴上到点的距离为且在点右侧的点所表示的数是 ． 15.已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 16．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 三、解答题 17．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 18.求下列各式中的x （1）（x+1）2＝3；（2）9（1+x）2＝16；（3）﹣8（1﹣x）3＝27． 19.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 20.化简： （1）；（2）． 21.先化简，再求值：，其中． 22.某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形闲置区域的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（，结果保留到小数点后两位） 学科网（北京）股份有限公司 $