第二章 实数 章末检测 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第二章实数单元卷，以文化传承与科技情境为载体，覆盖实数概念、运算及应用，注重抽象能力与模型意识培养，适配新授课综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式（1题）、无理数识别（2题）|程序算法情境（3题）考查实数分类| |填空题|6/18|化简（11题）、平方根（12题）|山西剪纸（14题）体现文化应用| |解答题|8/72|运算（17题）、实际应用（22题）|圆滚动综合实践（23题）融合几何直观|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年北师大版新教材八年级数学上册 · 第二章实数章末检测卷 · 考试时间：120分钟        满分：120分 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分；填空题共6小题，满分18分，每小题3分；解答题共8小题，满分72分，每题9分。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求二次根式的值 【分析】本题考查二次根式的判断，根据形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意； B、当时，不是二次根式，不符合题意； C、当时，不是二次根式，不符合题意； D、，故一定是二次根式，符合题意； 故选D． 2．下列各数中，、、、、、0.8181818，无理数的个数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【知识点】无理数、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个数是否为无理数即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是开方不尽数，是无理数； 中含有无理数，是无理数； ，是整数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数； 0.8181818是有限小数，属于有理数。 ∴无理数有和，共2个。 故选：C． 3．以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果．如输入的，得到结果6；输入的，得出结果2．据此判断下列说法中，正确的是（　　） A．如果输入的x为，输出的结果为3 B．如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数 C．如果输出的结果是2024，那么原来输入的x可能是1012或 D．输出的结果不可能为0 【答案】B 【知识点】无理数、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查代数式求值，算术平方根的实际应用，根据流程图计算即可． 【详解】解：当时，，下一步，不是大于0，则最后一步输出，故A选项错误，D选项错误； 当时，，输出结果为2024； 当时，，下一步，不是大于0，则最后一步输出，故C选项错误； 当时，，下一步，不是大于0，则最后一步输出，即如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数，故B选项正确； 故选：B． 4．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（    ） A．－1 B．－＋1 C． D．－ 【答案】A 【知识点】实数与数轴 【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【详解】数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知-1和A之间的距离为． ∴点A表示的数是-1． 故选A． 【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 5．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的应用 【分析】根据正方形的面积公式求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵图中两个正方形的面积分别为和， ∴这两个正方形的边长分别为， ∴阴影部分的面积． 6．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是，那么输出的结果是，当输入的值是时，输出的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数、程序设计与实数运算、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】根据立方根和算术平方根的定义，并结合流程图计算即可得出结果． 【详解】解：当输入的值是时，，为有理数，再取立方根为，为无理数， 故输出的值是． 7．已知（均为实数），则的最大值与最小值的差为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【知识点】y=ax²+bx+c的最值、二次根式有意义的条件 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再将两边同时平方，可得：=，从而可求y的最大值与最小值的差． 【详解】根据二次根式有意义，得： x−1≥0且4−x≥0， 解得：1≤x≤4． ∵ ， ∴=， 令， ∴当x=2.5时，w有最大值2.25；当x=1或4时，w有最小值0， ∴当x=2.5时，y有最大值；当x=1或4时，y有最小值． ∴y的最大值与最小值的差为． 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件以及二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质以及二次根式有意义的条件，是解题的关键． 8．若把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】不等式的解集、二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简 【分析】先根据二次根式有意义的条件判断x的取值范围，再利用二次根式的性质将根号外的因式移入根号内化简即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式的被开方数为非负数，且分母不为0， ∴， ∴， ∴． 9．下列说法中正确的是（    ） A．使式子有意义的是x＞﹣3 B．使是正整数的最小整数n是3 C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2 D．计算3÷×的结果是3 【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件、二次根式的乘除混合运算 【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】A、使式子 有意义的是x≥﹣3，故此选项错误； B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确； C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误； D、3÷×的结果是1，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键； 10．对代数式M定义新运算：．对于若干个数，先将任意两个数求和，再将这些和分别进行新运算，最后再将新运算的结果求和，称此为“新运算操作”．例如，对1，2，3进行“新运算操作”，得以下结论正确的有（   ） ①若，则； ②在实数范围内存在x，使得进行“新运算操作”的结果为8； ③a，b，c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式共有6种． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【知识点】新定义下的实数运算、利用二次根式的性质化简 【分析】此题考查了新定义实数运算、二次根式的化简等知识．根据二次根式的性质化简逐项进行解答判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴或， 解得或， 故①错误； ②进行“新运算操作”得到， ∵在实数范围内存在x，使得进行“新运算操作”的结果为8； ∴， 则， ∵在数轴上和的距离为8， ∴在数轴上找不到一个数，使得到和的距离之和为6， ∴无解， 故②错误， a，b，c的“新运算操作”结果为， 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 根据a，b，c的取值范围，化简结果可能存在的不同表达式共有8种． 故③错误， 故选：A 二、填空题 11．化简的结果是______． 【答案】/ 【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】本题主要考查了二次根式化简求值，熟练掌握分母有理化的方法，是解题的关键．分子分母同时乘以，然后再进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．64的平方根是______，的算术平方根是______，的立方根是______． 【答案】 2 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了求平方根，求立方根，求算术平方根， 根据定义解答即可. 【详解】解：64的平方根是，的算术平方根是，的立方根是. 故答案为：. 13．______． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】本题考查了数字的变化类，二次根式的混合运算，分母有理化，由，，，，则有，然后根据规律即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案．若长方形彩纸的长为，宽为，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的倍，则正方形彩纸的面积为___________． 【答案】 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除运算的应用，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解决此题的关键．先算出长方形彩纸的面积，再由长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的倍，进行计算即可得解． 【详解】解：∵长方形彩纸的长为，宽为， ∴长方形彩纸的面积为， ∵长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的倍， ∴正方形彩纸的面积为． 故答案为： ． 15．化简_______． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、复合二次根式的化简 【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论． 【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0， 则 ． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键． 16．观察下列各式：用含n（n≥2且n为整数）的等式表示上述规律为______． 【答案】 【知识点】与实数运算相关的规律题、求一个数的立方根 【分析】观察规律可直接得到规律． 【详解】解：∵， ， ，…， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了数字规律的运算，会求一个数的立方根，正确分析已知中的等式由此得到变化规律是解题的关键． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先化简二次根式，计算绝对值，立方根，再计算加减即可； （3）先计算乘方，二次根式，绝对值，再计算加减即可； （4）先根据乘法公式计算，再计算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．已知：，求代数式的值． 【答案】 【知识点】分式化简求值、已知条件式，化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．先对括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，同时分解因式约分，化简后再将的值整体代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 19．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分为______；的小数部分为______． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的值． 【答案】(1)3； (2)2 (3) 【知识点】实数的混合运算、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查无理数的估算，结合已知条件估算无理数是解题的关键； （1）仿照材料计算即可； （2）仿照材料求出，再代入计算即可； （3）求出，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分为3． ，即， 的整数部分为3，小数部分为． 故答案为：3；； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ∴的值是2； （3）解：， ， ， ∵x是整数，且， ， ， ∴的值为． 20．阅读下列材料，然后回答问题． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求我们可以把和看成是一个整体，令，则这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果． (1)计算：_________；___________． (2)是正整数，，且，求． (3)已知满足，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】已知条件式，化简求值、分母有理化 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式和利用分母有理化把分式进行化简． （1）把各个分式分母有理化，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （2）先把各个分式分母有理化，然后利用平方差公式和完全平方公式求出，，从而求出，然后根据列出关于m的方程，解方程即可； （3）设，，根据已知条件求出，再求出，然后利用完全平方公式求出，最后根据完全平方公式求出即可． 【详解】（1）解：； ； 故答案为：， （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：设 ， ， ， ，即：， ， 由题易知 即： 21．阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：______． (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立． (3)根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、立方根的实际应用 【分析】本题考查了立方根的应用，解一元一次方程，观察并总结规律是解题的关键． （1）观察规律，写出一个类似的等式即可； （2）用含、的式子表达规律即可得答案； （3）根据题意列出一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】（1）解：观察规律可写出类似的等式，如， 故答案为：（答案不唯一）． （2）解：由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则， 故答案为：． （3）解：若与的值互为相反数，则， 解得：． 22．某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） (2)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 【答案】(1)该长方形的文化长廊区域的周长为米 (2)购买装饰画大约需要花费元 【知识点】二次根式的应用 【分析】本题考查二次根式混合运算的实际应用，理解题意是解决本题的关键． （1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可； （2）长方形面积减去小正方形面积求出装饰画面积，乘以单价即为所求． 【详解】（1）解：由题得， （米）， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米； （2）解：由题意得，其余区域的面积为 平方米， ∴总花费为元， 答：购买装饰画大约需要花费元． 23．【综合与实践】 问题情境：如图1，有一张长为8个单位长度的纸条（宽度忽略不计），半径为2的圆上的一点与纸条上表示数0的点重合，将圆沿着纸条向右滚动一周，重合点变为点，点在纸条上表示的数为． (1)的值为________（结果保留）； (2)求的立方根； (3)“善思小组”将纸条进行如下操作． ①操作一：如图2，将纸条沿着表示数4的点对折，则表示数的点与表示数________的点重合； ②操作二：如图3，在操作一的条件下，将对折的纸条沿着点剪开，如图4，展开后的长为，则点表示的数为________． 【答案】(1) (2)2 (3)①；② 【知识点】数轴上两点之间的距离、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了求立方根，数轴上两点之间的距离，实数与数轴，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据圆的周长公式计算即可； （2）将n的值代入，再求平方根即可； （3）①根据数到点A的距离等于点B到点A的距离，可得答案； ②先求出，再用4减可得答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：由（1）可知， 原式． 的立方根是2， 的立方根是2； （3）解：①如图，设与表示数重合的点为点． 数到点的距离等于点到点的距离， ， 则， 表示数的点与表示数的点重合， 故答案为：； ②， 点表示的数是． 故答案为：． 24．阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时，， 当即时，的最小值为2． 请利用以上结果解决下面的问题： (1)当时，的最小值为__________；当时，的最大值为_________； (2)当时，求的最小值； (3)如图，已知四边形的对角线，交于点，若的面积为2，的面积为3，求四边形面积的最小值． 【答案】(1)４； (2) (3) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、利用算术平方根的非负性解题、利用二次根式的性质化简、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用．熟练掌握配方法，完全平方的非负性，二次根式的性质，理解阅读部分的信息并灵活运用，是解本题的关键． （1）当时，由，可得的最小值，当时，由，可得的最大值； （2）当时，由，可得时， 的最小值是； （3）设的面积为a，根据，得．可得四边形的面积，可得当时，四边形的面积的最小值为：． 【详解】（1）解：当时， ∵， ∴当即时，的最小值为4； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴当，即时，的最大值为； 故答案为：4；； （2）解：当时， ∵， ∴当，即时， 的最小值是：． （3）解：设的面积为a， ∵， ∴， ∴． ∴四边形的面积：， ∵， ∴当，即时，四边形的面积的最小值为：． 试卷第22页，共22页 试卷第1页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年北师大版新教材八年级数学上册 第二章实数章末检测卷 考试时间：120分钟 满分：120分 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分：填空题共6小题，满分18分，每 小题3分；解答题共8小题，满分72分，每题9分。 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列各式中一定是二次根式的是() A.-2 B Vr C.2-i D.2+1 15 π 2.下列各数中，7、√6、2、8、1.3、0.8181818，无理数的个数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，就会按照箭头顺序和正确的选择判断 依次计算并输出结果.如输入的x=3,得到结果6；输入的x=-2,得出结果2.据此判 断下列说法中，正确的是( 输入x 是 ×2 >0? 输出结果 否 是 +6 >01 否 平方 A.如果输入的x为-3，输出的结果为3 B.如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数 C.如果输出的结果是2024，那么原来输入的x可能是1012或 -V2024 D.输出的结果不可能为0 4.王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个 正方形，然后以表示一1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”则数轴 上点A所表示的数是() 试卷第1页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 A -2-1012 A. 5-1 B.-5+1 D.、5 S1=2,S2=3 5.如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为和 ,则图 中阴影部分的面积为() S2 S A.V5 B V6 c.5-2 D.V6-2 6.小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么 输出的结果是 2,当输入的值是64时，输出'的值是() 否 是有理数 输入x 取立方根 取算术平方根 是 是否为无理数> 输出y B.±2 D .已知=可+4-()均为实数)，则'的最大值与最小值的差为《) A.6-3 B.3 c.5-3 D.v6-v 8。若把√x中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（) A.-Vr B Vr cvr D V 9.下列说法中正确的是() A使式子+3 有意义的是x>-3 试卷第2页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先乡笔 B.使V2 是正整数的最小整数n是3 C.若正方形的边长为3Vi cm,则面积为30cm 1 D.计算35×5的结果是3 10.对代数式M定义新运算：(M)=VM .对于若干个数，先将任意两个数求和，再将这 些和分别进行新运算，最后再将新运算的结果求和，称此为“新运算操作”·例如，对 1,2,3进行“新运算操作”，得 1+2+1+3)+2+3)=0+2+V0+3+2+3)=12以下结论正确的有(） ①若-)=2 则x=3 ②在实数范围内存在x,使得x,-5,2-x进行“新运算操作”的结果为8； ③a,b,c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式共有6种. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 V2+1 11.化简√2-1的结果是 √16 -125 12.64的平方根是 的算术平方根是 的立方根是 1 1 1 1 13.2W+V2+32+2W5+45+3N4+…+100N99+99100 14.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈.剪纸作为一种 镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.张萌现用一张长方形彩纸和一张正方 4v3 cm 2v6 cm 形彩纸各剪了一个图案.若长方形彩纸的长为 m,宽为 ,且长方形彩纸的面 试卷第3页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 W10 cm 积是正方形彩纸面积的 倍，则正方形彩纸的面积为 15.化简V4-V10+2V5+V4+V10+25= 2 16.观察下列各式： 数)的等式表示上述规律为 三、解答题 17.计算： i8-V72+v50 a9-3-2+8 -(-°+(5+-2-m-4； 4(5+-(3+3(13-3 (2a-1 a2-2ab+b2 18.已知：a-b-V3=0,求代数式(a+b a+b的值. 19.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部 地写出来，于是小明用(5-)来表示反的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ √2 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分， 试卷第4页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里危先乡笔 差就是小数部分.又例如：4<7<9，即2<7<3万 的整数部分为2，小数部分 为-2) 请解答： a)vio 3 “的整数部分为. 的小数部分为 ②如果v17 √39 的小数部分为a, 的整数部分为b,求a+b- 的值； (3)已知： 12+5=x+y,其中是整数，且0<)<1 ,求-y的值 20.阅读下列材料，然后回答问题 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我 们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：己知a+b=2,ab=-3,求a2+b2我们可以把a+b 和ab看成是一个整体，令=a+6y=b,则+=(a+b-2ab=-2y=4+6=10这 样，我们不用求出a,b,就可以得到最后的结果。 √5+√25-√ V5+2,5-√2 (1)计算：√3-√2V3+√2 :√3-√2"√3+√2 √m+1-√m a= b=m+1+m (2)m是正整数， √m+1+m Vm+1-Vm,且2a2+1829ab+2b2=2025,求m. ③)已知满足V15+-V19-r=2,求i5+7+19-的值 21.阅读理解，观察下列式子： 0源+8=2+(-2)=0 ®+-1+（←1）=0 ③000+100=10+（←-10）=0 试卷第5页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 语 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据以上式子的规律，写出一个类似的等式： (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理 数“，6，若一，则 a+b=0 ；反之也成立 (③)根据上述的真命愿，解答问题：若3-2x与c+5 的值互为相反数，求的值. 2.某学校有一块长方形的文化长廊区线0CD(如图)，该区续的长8C为65米，宽 B为4 米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为 (25-）米 (I)求该长方形文化长廊区域ABCD的周长；（结果保留根号） (2)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元平 方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 23.【综合与实践】 问题情境：如图1，有一张长为8个单位长度的纸条（宽度忽略不计），半径为2的圆上的 一点M与纸条上表示数O的点重合，将圆沿着纸条向右滚动一周，重合点变为点N,点N 在纸条上表示的数为n. 试卷第6页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先乡笔 M 0 2345678 4 图1 图2 Q p B B A 4 图3 图4 (1)n的值为 (结果保留π)； 1 2)求+64-2江的立方根： (3)“善思小组”将纸条进行如下操作. ①操作：如图2，将纸条沿苦表示数4的点对折，则表示数5 的点与表示数 的点重合： ②操作二：如图3，在操作一的条件下，将对折的纸条沿着点B剪开，如图4，展开后BB +2W3 的长为 则点B表示的数为 24.阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当>0时，a+日-2店6】 G=1 1 a+- .当Va即a=1时，a的最小值为2， D 请利用以上结果解决下面的问题： 4 4 (1)当a>0时，a+a的最小值为 当a<0时，a+a的最大值为 试卷第7页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 3a2+4a+5 (2)当a>0时，求a一的最小值： (3)如图，已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若△AOD的面积为2，△BOC的 面积为3，求四边形ABCD面积的最小值. 试卷第8页，共22页