第五单元 比的认识（单元测试•提升卷）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学“比的认识”单元提升卷，以真实情境（扎染、芯片、圆柱容球等）为载体，覆盖比的意义、性质、比例应用等核心知识，梯度设计合理，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|20分|比的化简、比值、工作效率比|结合扎染工艺考查颜料与水的比，渗透文化传承| |解决问题|48分|比例关系、比的实际应用|芯片无人机题考正反比例，圆柱容球题链接数学史，体现科技与文化融合|

保密★启用前 第五单元 比的认识（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小空1分） 1．扎染是中国民间传统的染色工艺。同学们在劳动课上用15g紫色颜料和50g水配制扎染染料，颜料与水的比是( )，比值是( )；颜料与染料的比是( )，比值是( )。 2．甲乙两队修同一条小路，甲单独修10天可修完，乙单独修15天可修完，则甲队和乙队工作效率的最简整数比是( )。 3．五（1）班的男生人数是女生的倍，该班女生人数和男生人数的比是( )，比值是( )。 4．11÷6＝11∶（    ）＝    4∶（    ）＝2    （    ）∶7＝0.5 5．将1.5dm∶5cm化简的比是( )，将这个化简后的比的后项加上8，要使比值不变，前项应该加上( )。 6．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成，甲、乙两队的工作效率比是( )，合作( )天可以完成这项工程的。 7．苗苗队在加工一批零件时，小钦师傅加工一个零件需要时，小锭师傅加工同样的一个零件需要时，小钦师傅与小锭师傅的工作效率之比是( )。 8．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是( )，如果其中一个外项是0.6，那么这个比例可能是( )。 9．如图所示，阴影部分三角形丙的面积是6平方厘米，图中甲、乙两个三角形的面积比是( )，这个大的平行四边形的面积是( )平方厘米。 10．小芳和小明比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发向上爬，当小芳爬到3楼时，小明恰好爬到了4楼。如果两人的速度都保持不变，那么当小明到16楼的时候，小芳到了( )楼。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．科研所选取了两批水稻种子来育苗。第一批发芽的种子与使用的种子的数量比是5∶6，第二批发芽的种子与使用的种子的数量比是2.5∶3，这两个比可以组成比例。( ) 12．把10克盐放入100克水中，盐与盐水之比是1∶1。( ) 13．小明的身高是150厘米，爸爸的身高是180厘米，小明与爸爸身高的比是5∶6。( ) 14．丽丽与笑笑身高的比是5∶6，则丽丽比笑笑矮。( ) 15．π是圆的周长与半径的比值。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．某地进行暖气管道的维修，甲工程队单独做需15天完成，乙工程队单独做需20天完成，甲乙两队的工作效率的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．4∶7 D．7∶4 17．下面的比，能与4∶3组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B． C． D． 18．A∶B＝3∶4，如果A增加12，B要如何变化，才能使该比例仍然成立？（    ） A．也增加12 B．增加16 C．增加20 D．增加9 19．下面说法正确的是（    ）。 A．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数、乙数的比值是。 B．在5∶6中，如果后项加上12，要使比值不变，前项应加上4。 C．的比值是。 D．1.2∶3.6化成最简的整数比是12∶36。 20．在一个边长为1分米的正方形中画一个最大圆，正方形面积与圆的面积之比是（    ）。 A．1∶π B．4∶π C．π∶4 D．2∶π 四、计算题（满分22分，10+12=22分） 21．直接写出得数。（10分）                                                                                              22．解方程。（12分） 25∶7＝x∶35                                            25%x－2.4×5＝8                 x－40%x＝120 五、活用知识，解决问题。（满分48分，8+8+8+8+8+8=48分） 23．一块长20米、宽15米的长方形地，划分成两部分分别用来种黄瓜和番茄，并且要使种黄瓜的面积比种番茄的面积大100平方米。这块地应该怎样划分？请你算一算黄瓜地和番茄地分别是多少平方米？并在图中画一画，标注出黄瓜地和番茄地。 24．你知道吗？ 芯片（Chip），又称集成电路，是一种将大量电子元件（如晶体管、电阻、电容等）集成在微小半导体材料上的微型电子器件，是现代电子设备的核心组件。芯片通过半导体工艺将电路小型化，所有元件集成在半导体晶片或介质基片上，封装后形成具有特定功能的微型结构。其核心材料以硅为主，其他包括钴、砷化镓等。芯片的功能与特点：①微型化：元件密度高，体积小。②高性能：低功耗、高可靠性，支持智能化功能。③核心作用：作为电子设备的“大脑”，负责数据处理、信号控制等。 请回答下面的问题。 (1)一种小型无人机，无人机的架数与芯片的总数量的关系如下表。 数量（架） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 芯片数量（个） 0 12 24 36 48 60 72 84 … 无人机的架数与芯片的数量这两个量成什么比例关系？请在表格中选出两组数，组成比例。 (2)张叔叔买5架无人机花了6040元，李叔叔的商店想进货30架同样的无人机，需要准备多少钱？（★用两种方法解答） 25．比一比，谁的力气大？谁跑得快？请写出理由。 大象重4吨，身长5米，5分钟走1000米。能搬运重300千克的树干。 蚂蚁重0.015克，长2.5毫米，10分钟爬4米。能搬运重0.3克的树叶。 26．姜撞奶这道小吃非常适合冬季食用。笑笑和妈妈经过多次尝试。发现用25毫升姜汁和200毫升的牛奶配制姜撞奶，口感最佳。如果按这个配方制作540毫升的姜撞奶，需要姜汁和牛奶各多少毫升？ 27．新趋势材料题如果这个圆柱形容器的底面直径和高都是12cm，那么这个圆柱形容器中的球的体积是多少立方厘米？ 古希腊著名数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，这个球“顶天立地”，四周紧贴容器内壁（如下图）。在这个图形中，球的体积与圆柱的体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱的表面积的比也是2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。 28．A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为，求D、C两镇之间的距离。 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第五单元 比的认识（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小空1分） 1．扎染是中国民间传统的染色工艺。同学们在劳动课上用15g紫色颜料和50g水配制扎染染料，颜料与水的比是( )，比值是( )；颜料与染料的比是( )，比值是( )。 2．甲乙两队修同一条小路，甲单独修10天可修完，乙单独修15天可修完，则甲队和乙队工作效率的最简整数比是( )。 3．五（1）班的男生人数是女生的倍，该班女生人数和男生人数的比是( )，比值是( )。 4．11÷6＝11∶（    ）＝    4∶（    ）＝2    （    ）∶7＝0.5 5．将1.5dm∶5cm化简的比是( )，将这个化简后的比的后项加上8，要使比值不变，前项应该加上( )。 6．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成，甲、乙两队的工作效率比是( )，合作( )天可以完成这项工程的。 7．苗苗队在加工一批零件时，小钦师傅加工一个零件需要时，小锭师傅加工同样的一个零件需要时，小钦师傅与小锭师傅的工作效率之比是( )。 8．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是( )，如果其中一个外项是0.6，那么这个比例可能是( )。 9．如图所示，阴影部分三角形丙的面积是6平方厘米，图中甲、乙两个三角形的面积比是( )，这个大的平行四边形的面积是( )平方厘米。 10．小芳和小明比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发向上爬，当小芳爬到3楼时，小明恰好爬到了4楼。如果两人的速度都保持不变，那么当小明到16楼的时候，小芳到了( )楼。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．科研所选取了两批水稻种子来育苗。第一批发芽的种子与使用的种子的数量比是5∶6，第二批发芽的种子与使用的种子的数量比是2.5∶3，这两个比可以组成比例。( ) 12．把10克盐放入100克水中，盐与盐水之比是1∶1。( ) 13．小明的身高是150厘米，爸爸的身高是180厘米，小明与爸爸身高的比是5∶6。( ) 14．丽丽与笑笑身高的比是5∶6，则丽丽比笑笑矮。( ) 15．π是圆的周长与半径的比值。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．某地进行暖气管道的维修，甲工程队单独做需15天完成，乙工程队单独做需20天完成，甲乙两队的工作效率的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．4∶7 D．7∶4 17．下面的比，能与4∶3组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B． C． D． 18．A∶B＝3∶4，如果A增加12，B要如何变化，才能使该比例仍然成立？（    ） A．也增加12 B．增加16 C．增加20 D．增加9 19．下面说法正确的是（    ）。 A．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数、乙数的比值是。 B．在5∶6中，如果后项加上12，要使比值不变，前项应加上4。 C．的比值是。 D．1.2∶3.6化成最简的整数比是12∶36。 20．在一个边长为1分米的正方形中画一个最大圆，正方形面积与圆的面积之比是（    ）。 A．1∶π B．4∶π C．π∶4 D．2∶π 四、计算题（满分22分，10+12=22分） 21．直接写出得数。（10分）                                                                                              22．解方程。（12分） 25∶7＝x∶35                                            25%x－2.4×5＝8                 x－40%x＝120 五、活用知识，解决问题。（满分48分，8+8+8+8+8+8=48分） 23．一块长20米、宽15米的长方形地，划分成两部分分别用来种黄瓜和番茄，并且要使种黄瓜的面积比种番茄的面积大100平方米。这块地应该怎样划分？请你算一算黄瓜地和番茄地分别是多少平方米？并在图中画一画，标注出黄瓜地和番茄地。 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 24．你知道吗？ 芯片（Chip），又称集成电路，是一种将大量电子元件（如晶体管、电阻、电容等）集成在微小半导体材料上的微型电子器件，是现代电子设备的核心组件。芯片通过半导体工艺将电路小型化，所有元件集成在半导体晶片或介质基片上，封装后形成具有特定功能的微型结构。其核心材料以硅为主，其他包括钴、砷化镓等。芯片的功能与特点：①微型化：元件密度高，体积小。②高性能：低功耗、高可靠性，支持智能化功能。③核心作用：作为电子设备的“大脑”，负责数据处理、信号控制等。 请回答下面的问题。 (1)一种小型无人机，无人机的架数与芯片的总数量的关系如下表。 数量（架） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 芯片数量（个） 0 12 24 36 48 60 72 84 … 无人机的架数与芯片的数量这两个量成什么比例关系？请在表格中选出两组数，组成比例。 (2)张叔叔买5架无人机花了6040元，李叔叔的商店想进货30架同样的无人机，需要准备多少钱？（★用两种方法解答） 25．比一比，谁的力气大？谁跑得快？请写出理由。 大象重4吨，身长5米，5分钟走1000米。能搬运重300千克的树干。 蚂蚁重0.015克，长2.5毫米，10分钟爬4米。能搬运重0.3克的树叶。 26．姜撞奶这道小吃非常适合冬季食用。笑笑和妈妈经过多次尝试。发现用25毫升姜汁和200毫升的牛奶配制姜撞奶，口感最佳。如果按这个配方制作540毫升的姜撞奶，需要姜汁和牛奶各多少毫升？ 27．新趋势材料题如果这个圆柱形容器的底面直径和高都是12cm，那么这个圆柱形容器中的球的体积是多少立方厘米？ 古希腊著名数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，这个球“顶天立地”，四周紧贴容器内壁（如下图）。在这个图形中，球的体积与圆柱的体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱的表面积的比也是2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。 28．A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为，求D、C两镇之间的距离。 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 比的认识（单元测试•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小空1分） 1．扎染是中国民间传统的染色工艺。同学们在劳动课上用15g紫色颜料和50g水配制扎染染料，颜料与水的比是( )，比值是( )；颜料与染料的比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶10 /0.3 3∶13 【分析】①②根据比的意义直接写出颜料与水的质量比，根据比的基本性质化成最简整数比；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 ③④将颜料质量与水的质量求和计算出染料的质量；再写出颜料与染料的比；进而求出比值。 【详解】颜料与水的比： 15∶50 ＝（15÷5）∶（50÷5） ＝3∶10 比值：3∶10＝3÷10＝。 颜料与染料的比： 15∶（15＋50） ＝15∶65 ＝（15÷5）∶（65÷5） ＝3∶13 比值：3∶13＝3÷13＝。 2．甲乙两队修同一条小路，甲单独修10天可修完，乙单独修15天可修完，则甲队和乙队工作效率的最简整数比是( )。 【答案】3∶2/ 【分析】把工作总量看作“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲乙两队的工作效率，再根据比的意义求出甲乙两队工作效率的最简整数比。 【详解】把工作总量看作“1” 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 甲队和乙队工作效率比为：∶＝（×30）∶（×30）＝3∶2 3．五（1）班的男生人数是女生的倍，该班女生人数和男生人数的比是( )，比值是( )。 【答案】 6∶7 【分析】已知男生人数是女生的，把女生人数看作单位“1”，那么男生人数就是。求女生人数和男生人数的比，就是用女生人数比男生人数，也就是1∶，根据比的性质，前后项同时乘6化成最简整数比，比值就是比的前项除以后项的结果。 【详解】把女生人数看作单位1，男生人数＝ 女生人数∶男生人数 ＝1∶ ＝（1×6）∶（×6） ＝6∶7 比值：6÷7＝ 4．11÷6＝11∶（    ）＝    4∶（    ）＝2    （    ）∶7＝0.5 【答案】6；；2；3.5 【分析】（1）根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母； （2）根据比的后项＝比的前项÷比值； （3）根据比的前项＝比的后项×比值。 【详解】11÷6＝11∶6＝； 4÷2＝2，所以4∶2＝2； 7×0.5＝3.5，所以3.5∶7＝0.5。 5．将1.5dm∶5cm化简的比是( )，将这个化简后的比的后项加上8，要使比值不变，前项应该加上( )。 【答案】 3∶1/ 24 【分析】先根据1dm＝10cm，把比的前项和后项单位统一；再根据比的基本性质：把比的前项和后项同时除以5，即可化简；再求出化简后的比的后项加上8后，扩大到原来的几倍，则前项也应扩大到原来的几倍，据此求出扩大后的前项，再减去原来的前项，即可解答。 【详解】1.5dm＝15cm 15cm∶5cm ＝15∶5 ＝（15÷5）∶（5÷5） ＝3∶1 （1＋8）÷1 ＝9÷1 ＝9 3×9－3 ＝27－3 ＝24 将1.5dm∶5cm化简的比是3∶1，将这个化简后的比的后项加上8，要使比值不变，前项应该加上24。 6．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成，甲、乙两队的工作效率比是( )，合作( )天可以完成这项工程的。 【答案】 5∶4 4 【分析】将工作总量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，然后两者相比化简即可； 再求出甲、乙合作的工作效率，用工作量除以合作的工作效率，就是合作的工作时间。 【详解】根据分析，解答如下： ∶＝5∶4 ÷（） ＝ ＝ ＝4（天） 即甲、乙两队的工作效率比是（ 5∶4    ），合作（ 4）天可以完成这项工程的。 7．苗苗队在加工一批零件时，小钦师傅加工一个零件需要时，小锭师傅加工同样的一个零件需要时，小钦师傅与小锭师傅的工作效率之比是( )。 【答案】3∶4 【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出小钦师傅、小锭师傅的工作效率，再计算出二人的工作效率比，化简成最简整数比。 【详解】1÷＝1×6＝6（个） 1÷＝1×8＝8（个） 小钦师傅与小锭师傅的工作效率之比6∶8＝3∶4 8．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是( )，如果其中一个外项是0.6，那么这个比例可能是( )。 【答案】 /0.25 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积。两个外项互为倒数，两个外项积是1，那么内项积也是1。一个内项是最小的合数（4），用1除以4，算出另一个内项。如果其中一个外项是0.6，因为外项互为倒数，外项积是1。用1除以0.6，算出另一个外项。再写出比例。 【详解】1÷4＝ 1÷0.6＝1÷＝1×＝ 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（0.25），如果其中一个外项是0.6，那么这个比例可能是。 9．如图所示，阴影部分三角形丙的面积是6平方厘米，图中甲、乙两个三角形的面积比是( )，这个大的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 8∶5 32 【分析】从图上可以看出甲、乙、丙三个三角形和平行四边形高相等。先根据三角形丙的面积和底求出三角形丙的高，即“高＝三角形的面积×2÷对应底”，代入数据即可知这三个三角形和平行四边形的高。进而根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出三角形甲和乙的面积，求出甲、乙两个三角形的面积比；根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积。 【详解】6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 乙面积：5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 甲面积：（5＋3）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 甲、乙两个三角形的面积比：＝＝ 大的平行四边形的面积：（5＋3）×4 ＝8×4 ＝32（平方厘米） 10．小芳和小明比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发向上爬，当小芳爬到3楼时，小明恰好爬到了4楼。如果两人的速度都保持不变，那么当小明到16楼的时候，小芳到了( )楼。 【答案】 11 【分析】根据楼层数与实际爬的层数（间隔数）之间的关系：从1楼出发爬到第n楼，实际爬的层数是n；可得小芳爬楼的速度是小明的：（3－1）÷（4－1）＝，因为速度不变，用小明的楼数－1＝层数，再乘得到小芳的层数，最后加1即可。 【详解】（3－1）÷（4－1）＝2÷3＝ （16－1）×＋1 ＝15×＋1 ＝10＋1 ＝11（楼） 所以，当小明到16楼的时候，小芳到了11楼。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．科研所选取了两批水稻种子来育苗。第一批发芽的种子与使用的种子的数量比是5∶6，第二批发芽的种子与使用的种子的数量比是2.5∶3，这两个比可以组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个比能不能组成比例，要看两个比的比值是否相等。分别求出5∶6和2.5∶3的比值，如果比值相等，即可组成比例。 【详解】5∶6＝5÷6＝ 2.5∶3＝2.5÷3＝＝＝ 两个比的比值相等，因此可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 12．把10克盐放入100克水中，盐与盐水之比是1∶1。( ) 【答案】 × 【分析】盐水的质量等于盐的质量与水的质量之和，先计算出盐水的总质量，再写出盐和盐水的比并化简，和题干给出的比对比即可判断对错。 【详解】（克） 盐与盐水的比是，和题干的不符，说法错误。 故答案为：× 13．小明的身高是150厘米，爸爸的身高是180厘米，小明与爸爸身高的比是5∶6。( ) 【答案】√ 【分析】两人身高单位相同，直接写出身高的比后化简，和题干给出的比对比即可判断。 【详解】原题说法正确。 故答案为：√ 14．丽丽与笑笑身高的比是5∶6，则丽丽比笑笑矮。( ) 【答案】× 【分析】先根据丽丽与笑笑的身高比，把丽丽的身高看作5份，笑笑的身高看作6份，再根据求一个数比另一个数少几分之几，应以另一个数为单位“1”，用两数的差除以单位“1”的量（“比”后面的量）求解。 【详解】（6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 即丽丽比笑笑矮，并非，原题说法错误。 故答案为：× 15．π是圆的周长与半径的比值。( ) 【答案】 × 【分析】圆的周长公式为，直径d＝2r，据此判断。 【详解】圆的周长，则π＝C÷2r，2r是直径，所以π是圆的周长与直径的比值，因此题目说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．某地进行暖气管道的维修，甲工程队单独做需15天完成，乙工程队单独做需20天完成，甲乙两队的工作效率的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．4∶7 D．7∶4 【答案】B 【分析】工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比，也可先计算两队工作效率再化简比。 【详解】将工作总量看作单位“1” 。 甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲乙工作效率的比： 因此，甲乙两队的工作效率的比是4∶3。 17．下面的比，能与4∶3组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B． C． D． 【答案】B 【分析】判断两个比能否组成比例，可比较两个比的比值是否相等，也可利用比例的基本性质验证。 【详解】的比值为： A．，不符合要求； B．，和的比值相等，符合要求； C．，不符合要求； D．，不符合要求。 18．A∶B＝3∶4，如果A增加12，B要如何变化，才能使该比例仍然成立？（    ） A．也增加12 B．增加16 C．增加20 D．增加9 【答案】B 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。原来A是3份，A增加12后变成3＋12＝15，相当于前项3乘了5，要让比值不变，后项4也要乘5得到20，20减去原来的4，就是B需要增加16。 【详解】 即B要增加16。 19．下面说法正确的是（    ）。 A．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数、乙数的比值是。 B．在5∶6中，如果后项加上12，要使比值不变，前项应加上4。 C．的比值是。 D．1.2∶3.6化成最简的整数比是12∶36。 【答案】C 【分析】A．根据比例的基本性质，已知甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝内项之积∶外项之积。 B．比的前项和后项同时扩大相同倍数，比值不变。 C．单位统一后再求比值。 D．最简整数比要求互质且不含小数。 【详解】A．由题意得，，比值为，说法错误。 B．后项加12后为，，前项应变为，前项需加，说法错误。 C．，，说法正确。 D．，12∶36不是最简整数比，说法错误。 20．在一个边长为1分米的正方形中画一个最大圆，正方形面积与圆的面积之比是（    ）。 A．1∶π B．4∶π C．π∶4 D．2∶π 【答案】B 【分析】正方形中画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积分别求出正方形和圆的面积，再写出二者的比化简即可。 【详解】正方形面积：（平方分米）；圆的半径：（分米）；圆的面积：（平方分米） 正方形面积与圆的面积的比： 四、计算题（满分22分，10+12=22分） 21．直接写出得数。（10分）                                                                                              【答案】25；；；；480 0.21；15；；； 22．解方程。（12分） 25∶7＝x∶35                                         25%x－2.4×5＝8                x－40%x＝120 【答案】；（或 0.8）；； ；；。 【分析】25∶7＝x∶35，先将方程转化为25÷7＝x÷35，方程两边再同时乘35解方程即可； ，先将方程转化为，方程两边先同时除以，再把方程两边同时乘x解方程即可； ，方程两边先乘6x，再把方程两边同时除以0.75解方程即可； ，先把50%转化为分数，即50%＝，先计算方程左边，再把方程两边同时除以解方程即可； 25%x－2.4×5＝8，先把百分数转化为小数，整理方程为0.25x－12＝8，先把方程两边同时加12，再把方程两边同时除以0.25解方程即可； x－40%x＝120，先把百分数转化为小数，计算方程左边可得0.6x＝120，把方程两边同时除以0.6解方程即可。 【详解】25∶7＝x∶35 解：25÷7＝x÷35 25÷7×35＝x÷35×35 x＝25÷7×35 x＝×35 x＝125 解： 解： 解： 25%x－2.4×5＝8 解：0.25x－2.4×5＝8 0.25x－12＝8 0.25x－12＋12＝8＋12 0.25x＝20 0.25x÷0.25＝20÷0.25 x＝80   x－40%x＝120 解：x－0.4x＝120 0.6 x＝120 0.6 x÷0.6＝120÷0.6 x＝200 五、活用知识，解决问题。（满分48分，8+8+8+8+8+8=48分） 23．一块长20米、宽15米的长方形地，划分成两部分分别用来种黄瓜和番茄，并且要使种黄瓜的面积比种番茄的面积大100平方米。这块地应该怎样划分？请你算一算黄瓜地和番茄地分别是多少平方米？并在图中画一画，标注出黄瓜地和番茄地。 【答案】划分方法：将宽度平均分成三段，每段为5米，平行于长度方向进行划分； 200平方米；100平方米； 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出整块长方形地的面积； 根据题干信息：黄瓜地面积番茄地面积长方形地的面积；黄瓜地面积番茄地面积100 平方米，分别求出黄瓜地和番茄地面积； 再分别求出黄瓜地面积、番茄地面积与整块长方形地的面积的占比关系，根据占比划分长方形地。 【详解】根据分析，长方形地的面积为：（平方米）； 依据等量关系： 黄瓜地面积番茄地面积300平方米； 黄瓜地面积番茄地面积100 平方米， 求得：黄瓜地面积为200平方米、番茄地面积为100平方米； 答：黄瓜地和番茄地分别是200平方米、100平方米。 黄瓜地面积占整块长方形地的面积为：； 番茄地面积占整块长方形地的面积为： 因此，需将整块长方形地的面积平均分为3份，黄瓜地面积占其中2份，番茄地面积占其中1份； 根据题干给出图形，将宽度平均分成三段，每段为米，平行于长度方向进行划分。 图形：略 24．你知道吗？ 芯片（Chip），又称集成电路，是一种将大量电子元件（如晶体管、电阻、电容等）集成在微小半导体材料上的微型电子器件，是现代电子设备的核心组件。芯片通过半导体工艺将电路小型化，所有元件集成在半导体晶片或介质基片上，封装后形成具有特定功能的微型结构。其核心材料以硅为主，其他包括钴、砷化镓等。芯片的功能与特点：①微型化：元件密度高，体积小。②高性能：低功耗、高可靠性，支持智能化功能。③核心作用：作为电子设备的“大脑”，负责数据处理、信号控制等。 请回答下面的问题。 (1)一种小型无人机，无人机的架数与芯片的总数量的关系如下表。 数量（架） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 芯片数量（个） 0 12 24 36 48 60 72 84 … 无人机的架数与芯片的数量这两个量成什么比例关系？请在表格中选出两组数，组成比例。 (2)张叔叔买5架无人机花了6040元，李叔叔的商店想进货30架同样的无人机，需要准备多少钱？（★用两种方法解答） 【答案】(1)正比例关系；12∶1＝24∶2（答案不唯一） (2)36240元 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；表示两个比相等的式子叫作比例，选出两组数并写出比例即可； （2）方法1：先根据“单价＝总价÷数量”求出1架无人机的钱数，再根据“总价＝单价×数量”求出李叔叔购买30架无人机需要的钱数； 方法2：无人机的单价不变，一共需要的钱数÷购买无人机的数量＝无人机的单价（一定），则购买无人机的数量与所需钱数成正比例关系，李叔叔需要准备的钱数∶购买无人机的数量＝张叔叔一共花的钱数∶购买无人机的数量，据此列比例解答。 【详解】（1）分析可知，（一定），所以无人机的架数与芯片的数量这两个量成正比例关系，12∶1＝24∶2（答案不唯一）。 （2）方法1：6040÷5＝1208（元） 1208×30＝36240（元） 答：需要准备36240元。 方法2：解：设需要准备x元。 x∶30＝6040∶5 5x＝6040×30 5x＝181200 x＝181200÷5 x＝36240 答：需要准备36240元。 25．比一比，谁的力气大？谁跑得快？请写出理由。 大象重4吨，身长5米，5分钟走1000米。能搬运重300千克的树干。 蚂蚁重0.015克，长2.5毫米，10分钟爬4米。能搬运重0.3克的树叶。 【答案】蚂蚁的力气大；大象跑得快 【分析】要想知道谁的力气大，求出搬运物体的重量与自身的体重的比值，比值越大，说明力气越大； 判断谁跑的快，求出路程与时间的比值，比值越大，说明跑得越快。注意要把单位统一后进行计算。 【详解】（1）大象举起的物体与体重之比是： 4吨＝4000千克 300∶4000＝（300÷100）∶（4000÷100）＝3∶40＝ 蚂蚁举起的物体与体重之比是： 0.3∶0.015＝（0.3×1000）∶（0.015×1000）＝300∶15＝（300÷15）∶（15÷15）＝20∶1＝20 ＜20，所以蚂蚁的力气大。 （2）大象走的路程与时间的比：1000∶5＝（1000÷5）∶（5÷5）＝200∶1＝200 蚂蚁爬的路程与时间的比：4∶10＝（4÷2）∶（10÷2）＝2∶5＝ 200＞ 大象每分钟能走比它身长还长40倍的距离，所以大象跑得快。 26．姜撞奶这道小吃非常适合冬季食用。笑笑和妈妈经过多次尝试。发现用25毫升姜汁和200毫升的牛奶配制姜撞奶，口感最佳。如果按这个配方制作540毫升的姜撞奶，需要姜汁和牛奶各多少毫升？ 【答案】姜汁：60毫升；牛奶：480毫升 【分析】根据比的意义，用姜汁的体积∶牛奶的体积，即25∶200，化简，求出姜汁和牛奶的最简比。再根据按比例分配，求出540毫升的姜撞奶中需要姜汁的体积和牛奶的体积。 【详解】25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 540× ＝540× ＝60（毫升） 540× ＝540× ＝480（毫升） 答：需要姜汁60毫升，牛奶480毫升。 27．新趋势材料题如果这个圆柱形容器的底面直径和高都是12cm，那么这个圆柱形容器中的球的体积是多少立方厘米？ 古希腊著名数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，这个球“顶天立地”，四周紧贴容器内壁（如下图）。在这个图形中，球的体积与圆柱的体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱的表面积的比也是2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。 【答案】 【分析】已知圆柱底面直径为12厘米，高为12厘米，先根据圆柱的体积公式，求出圆柱的体积，又已知球的体积与圆柱的体积的比为，再利用球的体积与圆柱的体积的比例关系求出球的体积，据此解答。 【详解】 （立方厘米） 解：设这个圆柱形容器中的球的体积是。                                                                         答：这个圆柱形容器中的球的体积是904.32cm³。 28．A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为，求D、C两镇之间的距离。 【答案】50千米 【分析】根据路程速度时间，根据题干信息，甲、乙、丙同时出发，因此所用时间相等，所以甲、乙、丙的速度之比等于对应路程之比； 第一阶段：丙与乙相遇时，根据乙走的路程及甲、乙的速度比为，求出甲的路程； 第二阶段：丙与乙相遇后至与甲相遇时，算出这个时间段甲走的路程与丙走的路程之比； 最后根据甲第一阶段走的路程及甲与丙的路程之比算出丙走的距离，用丙走的路程加上15千米，即可求出D、C两镇之间的距离。 【详解】根据分析可知： 第一阶段：丙与乙相遇时，乙走的路程为：（千米）； 因为甲、乙的速度比为，即路程之比也为，根据比的性质：甲的路程； 所以甲第一阶段的路程为： （千米）； 第二阶段：丙与乙相遇后至与甲相遇时，丙的路程为：（千米）； 两个阶段甲共计走的路程为： （千米）； 所以甲第二阶段走的路程为：（千米）； 因此甲与丙路程之比为：； 甲第一阶段路程为40千米，所以丙第一阶段走的路程为： （千米）； 根据题干信息，D、C两镇之间的距离为：（千米） 答：D、C两镇之间的距离是50千米。 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $