第三单元 用字母表示（二）（单元测试•基础卷）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦“用字母表示数”核心知识，以科技（祝融号）、文化（寻和常单位）、生活情境为载体，覆盖代数式表示、代入求值、规律探究等基础与拓展内容，适配小学数学单元复习，强化抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|22分|用字母表示数量关系（如苹果与西瓜质量）、古代单位换算（1常=16a米）、图形规律（n张餐桌坐2n+2人）|融合科技与文化情境，强化符号意识| |判断/选择|10分|代数式意义辨析（a+15表示哥哥书的数量）、运算规律（3a=36b）|聚焦易错点，培养推理意识| |解决问题|48分|百数表规律探究（九宫格四顶角和=4m）、行程问题（1500-105t）、小棒规律（n个五边形需4n+1根）|分层设计，从基础应用到规律建模，发展应用意识|

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第三单元 用字母表示（二）（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分22分，每小空1分） 1．苹果的质量是x千克，西瓜的质量是苹果的15倍，那么西瓜的质量可以表示为( )。当x＝0.3时，苹果与西瓜共重( )千克。 2．寻和常是中国古代的长度单位，1寻通常为8尺，1常为2寻。如果1尺相当于现在的a米，那么1常相当于现在的( )米。若a＝0.23，则1常相当于现在的( )米。 3．“祝融号”是一台拥有六个可独立驱动、独立转向车轮的火星科考探测车，因为火星表面的自然环境恶劣，所以它的速度仅有40米/时。如果“祝融号”要到距离它200米的区域进行探测，行驶a小时后（a≤5），距离目的地还有( )米，当a＝3时，距离目的地还有( )米。 4．一列火车以每小时a千米的速度从甲地开往乙地，行驶了4.5小时，距离乙地还有b千米，那么甲、乙两地相距( )千米。 5．小丽家到横店站有1600米，小丽从家出发，如果每分走x米，走了3分后，离横店站还有( )米；动车从横店站出发，以200千米/时的速度到达杭州西站，用了a时，横店站到杭州西站的路程是( )千米。 6．六（1）班两位同学代表班级参加跳绳团体比赛，两人原来1分钟的跳绳个数分别是140个、160个，训练一段时间后，若每人每分钟跳绳个数都增加a个，则两人1分钟跳绳的总个数是( )个。 7．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人。 (2)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 8．x，y表示两个数，定义新运算*及△如下：，，则( )。 9．如下图，1张桌子能坐6人，2张桌子拼在一起能坐10人，3张桌子拼在一起能坐14人…… (1)8张桌子拼在一起能坐( )人，n张桌子拼在一起能坐( )人。 (2)如果桌子正好能坐46人，那么有( )张桌子拼在一起。 10．红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 11．用小棒摆六边形。 (1)像这样摆下去，摆n个六边形需要( )根小棒；当时，一共需要( )根小棒。 (2)1001根小棒可以摆( )个这样的六边形。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 12．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 13．如果a＝12b，那么3a＝36b。( ) 14．源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 15．姐姐今年b岁，妹妹今年（b－3）岁，再过c年后她们相差（c＋3）岁。( ) 16．长方形周长是x厘米，宽是4厘米，那么长是（x－4）厘米。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 17．奇思每天做n道题，妙想一周（7天）比奇思一周多做20道，妙想一周做（    ）道题。 A．140 B．7n＋20 C．7n＋140 D．7n 18．s的6倍减去c的2倍的差是（    ）。 A．（6s－c）×2 B．6s－2c C．2c－6s D．6s－c 19．下面各情境中，可以用式子“”表示的是（    ）。 A．每根绳子长8米，求18根绳子的长度 B．甲产品的质量是千克，比乙产品的8倍多18千克，求乙产品的质量 C．毽子的单价是8元／个，排球的单价比毽子单价的倍多18元，求排球的单价 D．苹果的单价是8元／千克，水果店上午卖了千克，下午卖了18千克，求一共卖的钱数 20．下面的算式中有（    ）个的结果一定不是奇数。（为自然数） ①        ②        ③        ④        ⑤ A．2 B．3 C．4 D．5 21．东东买了a千克苹果，每千克8.9元，又买了b千克草莓，每千克12元，那么12b－8.9a表示（    ）。 A．买水果一共花的钱数 B．买水果一共的千克数 C．买草莓的钱数比买苹果的多多少 D．买苹果的钱数比买草莓的多多少 四、计算题（满分20分，8+12=20分） 22．直接写出得数。（8分）                                 23．计算下面各题。（12分） （1）××               （2）12÷÷ （3）13×＋13×             （4）×＋÷3 （5）15×（2－）            （6）＋× 五、活用知识，解决问题。（满分48分，8+8+8+8+8+8=48分） 24．在百数表中任意圈出一个九宫格，请找出规律并回答下列问题。 (1)如果设九宫格正中间的数为，那么请用含的式子分别表示九宫格内左上角、右上角、左下角和右下角的四个数。 (2)计算九宫格内四个顶角上的数之和，并说明这个和与正中间的数的数量关系。 (3)若九宫格内的九个数的和为360，求九宫格正中间的数。 25．暑假将至，家住石家庄的亮亮一家准备自驾前往成都游玩，感受巴蜀风光。已知石家庄到成都的高速公路全程长1500千米，汽车平均每小时行驶105千米。………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ (1)汽车开出t小时后，距离成都还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当t＝12时，此时汽车距离成都还有多少千米？ 26． (1)上图中，摆1个五边形需要( )根相同的小棒，摆2个需要( )根相同的小棒，摆3个需要( )根相同的小棒。 (2)照这样摆下去： ①摆80个五边形需要多少根相同的小棒？ ②265根相同的小棒可以摆多少个五边形？ 27．实验室有一个弹簧测力计，原长为12厘米，最大称重10千克，且每增加1千克，弹簧会伸长2厘米。 (1)用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于10），弹簧测力计的长度。 (2)如果物体质量是5千克，那么弹簧测力计的长度是多少厘米？ 28．小区的大门两边竖立着两根景观柱，菲菲想要用圆形的铁环来测量这两根柱子之间的距离（如图）。已知圆形铁环的直径是50厘米，菲菲滚动铁环滚了13圈，请你算出两根柱子之间是多少米？（π取3计算） 29．某班举行国庆班队主题会，男、女主持人轮流上台主持节目。当男主持人在台上时，看到台下男生人数是台下总人数的，当女主持人在台上时，看到台下男生人数是台下总人数的。这个班有学生多少人？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 用字母表示（二）（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分22分，每小空1分） 1．苹果的质量是x千克，西瓜的质量是苹果的15倍，那么西瓜的质量可以表示为( )。当x＝0.3时，苹果与西瓜共重( )千克。 【答案】 【分析】西瓜的质量是苹果的15倍，苹果质量为x千克，根据倍数关系用乘法表示西瓜的质量，数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面；求苹果与西瓜的总质量，需将苹果质量与西瓜质量相加，得到含有字母的式子，将x＝0.3代入总质量的式子中，按照小数乘法的计算法则求出结果。 【详解】x×15＝15x（千克） x＋15x＝16x（千克） 把x＝0.3代入16x，得： 16×0.3＝4.8（千克） 2．寻和常是中国古代的长度单位，1寻通常为8尺，1常为2寻。如果1尺相当于现在的a米，那么1常相当于现在的( )米。若a＝0.23，则1常相当于现在的( )米。 【答案】 【分析】先理清单位之间的数量关系，1寻等于8尺，1常等于2寻，先算出1常是多少尺，再乘每尺对应的米数a，得到含有字母的式子；再把a＝0.23代入式子计算出具体数值。 【详解】1寻＝8尺 1常＝2寻 1常对应的尺数：2×8＝16（尺） 1常的米数：16×a＝16a（米） 当a＝0.23时 16a＝16×0.23＝3.68（米） 3．“祝融号”是一台拥有六个可独立驱动、独立转向车轮的火星科考探测车，因为火星表面的自然环境恶劣，所以它的速度仅有40米/时。如果“祝融号”要到距离它200米的区域进行探测，行驶a小时后（a≤5），距离目的地还有( )米，当a＝3时，距离目的地还有( )米。 【答案】 200－40a 80 【分析】速度×时间＝路程，用40乘a求出行驶的路程，用200米减行驶的路程即可求出距离目的地还有多少米，把a＝3代入表示距离目的地还有多少米的式子，即可求出当a＝3时，距离目的地还有多少米。 【详解】200－40×a＝（200－40a）米（a≤5） 当a＝3时 200－40a ＝200－40×3 ＝200－120 ＝80（米） 所以距离目的地还有200－40a米，当a＝3时，距离目的地还有80米。 4．一列火车以每小时a千米的速度从甲地开往乙地，行驶了4.5小时，距离乙地还有b千米，那么甲、乙两地相距( )千米。 【答案】4.5a＋b 【分析】速度×时间＝路程，甲乙两地相距的路程＝火车4.5小时行驶的路程＋b千米，据此分析即可。 【详解】4.5×a＋b＝4.5a＋b 所以甲、乙两地相距4.5a＋b千米。 5．小丽家到横店站有1600米，小丽从家出发，如果每分走x米，走了3分后，离横店站还有( )米；动车从横店站出发，以200千米/时的速度到达杭州西站，用了a时，横店站到杭州西站的路程是( )千米。 【答案】 1600－3x 200a 【分析】（1）路程＝速度×时间 剩余路程＝总路程－已走路程。 （2）路程＝速度×时间。 【详解】（1）已走路程：3×x＝3x（米） 剩余路程：（1600－3x）米 所以离横店站还有（1600－3x）米。 （2）200×a＝200a（千米） 所以用了a时，横店站到杭州西站的路程是200a千米。 6．六（1）班两位同学代表班级参加跳绳团体比赛，两人原来1分钟的跳绳个数分别是140个、160个，训练一段时间后，若每人每分钟跳绳个数都增加a个，则两人1分钟跳绳的总个数是( )个。 【答案】300＋2a/2a＋300 【分析】用原来两人每分钟跳绳的个数分别加上训练后增加的a个，求出训练后两人分别跳的下数，再相加即可解答。 【详解】140＋a＋（160＋a） ＝140＋a＋160＋a ＝140＋160＋（a＋a） ＝（300＋2a）个 7．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人。 (2)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 【答案】(1)14 (2)2n＋2/2＋2n 【分析】观察规律。1张餐桌坐4人，2张拼坐6人，3张拼坐8人。每增加1张餐桌，可坐人数增加2人。可坐人数＝4＋（餐桌张数－1）×2。化简为2×张数＋2，将张数用n表示即可。 【详解】（1）8＋2＋2＋2＝14（人） （2）4＋（n－1）×2 ＝4＋2n－2 ＝2n＋2（人） 8．x，y表示两个数，定义新运算*及△如下：，，则( )。 【答案】324 【分析】定义新运算，运算时要先算括号内的式子，先套用x*y＝6×x＋5×y算出2*3的值，再将算出的结果当作新的x，套用x△y＝3×x×y计算和4的三角运算。 【详解】2*3＝6×2＋5×3 ＝12＋15 ＝27 27△4＝3×27×4 ＝81×4 ＝324 9．如下图，1张桌子能坐6人，2张桌子拼在一起能坐10人，3张桌子拼在一起能坐14人…… (1)8张桌子拼在一起能坐( )人，n张桌子拼在一起能坐( )人。 (2)如果桌子正好能坐46人，那么有( )张桌子拼在一起。 【答案】(1) 34 4n＋2 (2)11 【分析】观察可知，每多一张桌子，就会多坐4人。 1张桌子坐6人，6＝1×4＋2； 2张桌子拼起来坐10人，10＝2×4＋2； 3张桌子拼起来坐14人，14＝3×4＋2，… 由此可知，坐的人数＝桌子数×4＋2。 【详解】（1）8×4＋2 ＝32＋2 ＝34（人） n×4＋2＝（4n＋2）人 所以8张桌子拼在一起能坐34人，n张桌子拼在一起能坐（4n＋2）人。 （2）解：设有n张桌子拼在一起。 4n＋2＝46 4n＋2－2＝46－2 4n＝44 4n÷4＝44÷4 n＝11 所以有11张桌子拼在一起。 10．红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 【答案】 2 1 5 【分析】设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为 a、b、c、d。先写出四位数和数字和的10倍，列出减法算式。计算后发现代表白色数字的c刚好抵消，所以结果和白色数字无关。再化简算式，通过试算一位数，求出红、黄、蓝对应的数字。 【详解】设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为 a、b、c、d。 四位数：1000a＋100b＋10c＋d 数字之和的10倍：10（a＋b＋c＋d） （1000a＋100b＋10c＋d）－10（a＋b＋c＋d）＝2025 1000a＋100b＋10c＋d－10a－10b－10c－10d＝2025 990a＋90b－9d＝2025 （110a＋10b－d）×9＝2025 （110a＋10b－d）×9÷9＝2025÷9 110a＋10b－d＝225 a是千位上的一位数，如果a＝1，式子左边最大只能是 110＋90－0＝200＜225，达不到225，因此a＝2。 把a＝2代入： 110×2＋10b－d＝225 220＋10b－d＝225 10b－d＝5 b、d都是一位数，整十数减去一位数等于5，只能是10－5＝5，所以b＝1，d＝5。 所以红是2，黄是1，蓝是5。 11．用小棒摆六边形。 (1)像这样摆下去，摆n个六边形需要( )根小棒；当时，一共需要( )根小棒。 (2)1001根小棒可以摆( )个这样的六边形。 【答案】(1) 5n＋1 51 (2)200 【分析】观察图形找规律，第1个六边形用6根，往后每增加1个六边形，只增加5根小棒，由此推出通用字母式子；再代入数值计算。 【详解】（1）摆1个：6根 摆2个：6＋5＝11（根） 摆3个：6＋5×2＝6＋10＝16（根） 摆4个：6＋5×3＝6＋15＝21（根） 规律： 摆n个：6＋5×（n－1）＝6＋5n－5＝（5n＋1）根 当n＝10时， 5n＋1 ＝5×10＋1 ＝50＋1 ＝51（根） （2）5n＋1＝1001 5n＋1－1＝1001－1 5n＝1000 5n÷5＝1000÷5 n＝200 1001根小棒可以摆200个这样的六边形。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 12．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 【答案】× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 13．如果a＝12b，那么3a＝36b。( ) 【答案】 √ 【分析】等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】已知，将等式两边同时乘3： 故答案为：√ 14．源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 【答案】√ 【分析】两人的年龄差始终固定不变，不会随着时间变化而改变。 【详解】今年两人的年龄差：a＋6－a＝6（岁） 再过5年，源源年龄是（a＋5）岁，哥哥年龄是（a＋6＋5）岁，年龄差为： （a＋6＋5）－（a＋5） ＝a＋11－a－5 ＝6（岁） 再过5年，他们相差6岁，原题说法正确。 故答案为：√ 15．姐姐今年b岁，妹妹今年（b－3）岁，再过c年后她们相差（c＋3）岁。( ) 【答案】 × 【分析】两个人的年龄差始终固定不变，不会随着时间的推移发生变化。据此判断。 【详解】今年两人的年龄差：（岁） 再过c年后两人的年龄差：（岁） 可知再过c年后她们仍相差3岁，原题说法错误。 故答案为：× 16．长方形周长是x厘米，宽是4厘米，那么长是（x－4）厘米。( ) 【答案】 × 【分析】根据长方形周长公式，长应为周长除以2再减去宽，题目中的表达式没有先用周长除以2，不符合计算逻辑。 【详解】长方形周长公式为，变形得长。代入，，可知长应为（）厘米，不是厘米。 故答案为：× 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 17．奇思每天做n道题，妙想一周（7天）比奇思一周多做20道，妙想一周做（    ）道题。 A．140 B．7n＋20 C．7n＋140 D．7n 【答案】B 【分析】用奇思每天做题数量乘7，即可算出奇思每周做多少题，再用奇思每周做题数量加上20，即可算出妙想一周做多少题。 【详解】n×7＝7n 妙想一周做题（7n＋20）道。 18．s的6倍减去c的2倍的差是（    ）。 A．（6s－c）×2 B．6s－2c C．2c－6s D．6s－c 【答案】B 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法； 先分别求出s的6倍和c的2倍，再用s的6倍减去c的2倍得到对应的差。 【详解】s的6倍是6×s，c的2倍是2×c，所求的差：6×s－2×c＝6s－2c。 19．下面各情境中，可以用式子“”表示的是（    ）。 A．每根绳子长8米，求18根绳子的长度 B．甲产品的质量是千克，比乙产品的8倍多18千克，求乙产品的质量 C．毽子的单价是8元／个，排球的单价比毽子单价的倍多18元，求排球的单价 D．苹果的单价是8元／千克，水果店上午卖了千克，下午卖了18千克，求一共卖的钱数 【答案】C 【分析】A．每根绳子长8米，一共18根，总长度＝每根长度×根数。 B．甲质量是a千克，甲比乙的8倍多18，说明乙的8倍加上18等于甲，要反求乙。 C．毽子单价8元，排球单价比毽子的a倍多18元；毽子的a倍就是8×a，再多18元，加上18。 D．苹果单价8元每千克，上午卖a千克，下午卖18千克，先求总千克数，再算总钱数。 逐一分析各选项对应的列式，与8a＋18对比即可得到结果。 【详解】A．列式：8×18，和8a＋18不相同，A错误。 B．列式：（a－18）÷8，和8a＋18不相同，B错误。 C．列式：8a＋18，和题目式子一致，C正确。 D．总质量（a＋18）千克，列式：8×（a＋18），和8a＋18不相同，D错误。 20．下面的算式中有（    ）个的结果一定不是奇数。（为自然数） ①        ②        ③        ④        ⑤ A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据奇数和偶数的运算性质判断：偶数乘任意自然数的结果都是偶数，两个相同自然数相加的和是偶数，奇数乘奇数得奇数，偶数加奇数得奇数。 【详解】①10＋a，当a为奇数时，结果是奇数，例如a＝1，10＋1＝11，存在结果为奇数的情况； ②8a，8是偶数，8a能被2整除是偶数，一定不是奇数； ③a2，当a为奇数时，a2是奇数，例如a＝3，32＝9，存在结果为奇数的情况； ④5a，当a为奇数时，5a是奇数，例如a＝3，5×3＝15，存在结果为奇数的情况； ⑤a＋a＝2a，2是偶数，2a能被2整除是偶数，一定不是奇数。 共有2道算式的结果一定不是奇数。 21．东东买了a千克苹果，每千克8.9元，又买了b千克草莓，每千克12元，那么12b－8.9a表示（    ）。 A．买水果一共花的钱数 B．买水果一共的千克数 C．买草莓的钱数比买苹果的多多少 D．买苹果的钱数比买草莓的多多少 【答案】C 【分析】根据单价×重量＝总价钱，12是草莓每千克的价格，b是草莓的重量，所以12b代表买草莓花的总钱数；8.9是苹果每千克的价格，a是苹果的重量，所以8.9a代表买苹果花的总钱数。用草莓的总钱数减去苹果的总钱数，得到的就是买草莓的钱比买苹果的钱多的部分。 【详解】买苹果的总花费： 买草莓的总花费： 表示买草莓的总花费减去买苹果的总花费，即买草莓的钱数比买苹果的多多少。 四、计算题（满分20分，8+12=20分） 22．直接写出得数。（8分）                                 【答案】9.87；10.5；0.8；0.65； 10；0.81；8.9； 23．计算下面各题。（12分） （1）××               （2）12÷÷ （3）13×＋13×            （4）×＋÷3 （5）15×（2－）            （6）＋× 【答案】（1）；（2）40 （3）13；（4） （5）24；（6） 【分析】（1）利用乘法交换律进行简便计算。 （2）从左往右依次计算。 （3）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （4）把分数除法改写成分数乘法，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （5）利用乘法分配律进行简便计算。 （6）先算乘法，再算加法。 【详解】（1）×× ＝×× ＝× ＝ （2）12÷÷ ＝12×× ＝15× ＝40 （3）13×＋13× ＝13×（＋） ＝13×1 ＝13 （4）×＋÷3 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （5）15×（2－） ＝15×2－15× ＝30－6 ＝24 （6）＋× ＝＋ ＝＋ ＝ 五、活用知识，解决问题。（满分48分，8+8+8+8+8+8=48分） 24．在百数表中任意圈出一个九宫格，请找出规律并回答下列问题。 (1)如果设九宫格正中间的数为，那么请用含的式子分别表示九宫格内左上角、右上角、左下角和右下角的四个数。 (2)计算九宫格内四个顶角上的数之和，并说明这个和与正中间的数的数量关系。 (3)若九宫格内的九个数的和为360，求九宫格正中间的数。 【答案】(1)左上角：；右上角：；左下角：；右下角： (2)四个顶角上的数之和是正中间的数的4倍。 (3) 40 【分析】（1）百数表中，九宫格内上面的数比正中间的数少10，下面的数比正中间的数多10，左边的数比正中间的数少1，右边的数比正中间的数多1，左上角的数比正中间的数少11，右上角的数比正中间的数少9，左下角的数比正中间的数多9，右下角的数比正中间的数多11；据此解答即可； （2）将四个顶角的表达式加起来即可； （3）将九宫格中九个数的表达式加起来，和为360，求出m的值即可。 【详解】（1）左上角：；右上角：；左下角：；右下角： （2）四个顶角上的数相加： 所以四个顶角上的数之和是正中间的数的4倍。 （3）九宫格内的九个数分别是，，，，，，，， 所以，因数＝积÷另一个因数，因此 25．暑假将至，家住石家庄的亮亮一家准备自驾前往成都游玩，感受巴蜀风光。已知石家庄到成都的高速公路全程长1500千米，汽车平均每小时行驶105千米。 (1)汽车开出t小时后，距离成都还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当t＝12时，此时汽车距离成都还有多少千米？ 【答案】(1)千米 (2)240千米 【分析】（1）汽车已经行驶的路程＝平均每小时行驶的路程×行驶时间，即105×t千米。剩下的路程＝全程－已行驶路程，所以用1500减去105t。 （2）求t＝12时的剩余路程，把t＝12代入含字母的式子计算。 【详解】（1）已经行驶：105t（千米）。 距离成都还有：（ 1500－105t）千米 答：汽车距离成都还有（1500－105t）千米。 （2）当t＝12时， 1500－105t ＝1500－105×12 ＝1500－1260 ＝240（千米） 答：此时汽车距离成都还有240千米。 26． (1)上图中，摆1个五边形需要( )根相同的小棒，摆2个需要( )根相同的小棒，摆3个需要( )根相同的小棒。 (2)照这样摆下去： ①摆80个五边形需要多少根相同的小棒？ ②265根相同的小棒可以摆多少个五边形？ 【答案】(1) (2)①根 ②个 【分析】（）先观察图形特征，数出摆个、个、个五边形分别对应的小棒数量，突破口是找到每多摆个五边形时小棒数量的增加规律，根据前个的小棒数量，推导摆个五边形时小棒数量的通用表达式，因为相邻两个五边形会共用根小棒，所以每新增个五边形仅需新增根小棒，以此推导通项公式， （）将代入通项公式计算对应小棒数量。 （）令通项公式等于，解方程得到对应的五边形个数。 【详解】（1）摆个五边形需要 根小棒，即： （根） 摆个五边形需要根小棒，即： （根） 摆个五边形需要根小棒，即： （根） 摆个五边形需要的小棒根数： 根 （2）① （根） 答：摆80个五边形需要321根相同的小棒。 ② 解： 答：265根相同的小棒可以摆66个五边形。 27．实验室有一个弹簧测力计，原长为12厘米，最大称重10千克，且每增加1千克，弹簧会伸长2厘米。 (1)用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于10），弹簧测力计的长度。 (2)如果物体质量是5千克，那么弹簧测力计的长度是多少厘米？ 【答案】(1) 厘米（） (2) 22厘米 【分析】（1）弹簧总长度由原长和伸长部分组成，伸长长度等于每千克伸长的长度乘物体质量，据此写出含字母的式子. （2）把数值代入含字母的式子计算即可。 【详解】（1）弹簧伸长的长度：厘米 弹簧测力计的长度：厘米（）。 2×n＋12＝（2n＋12）厘米 答：弹簧测力计的长度是（2n＋12）厘米。 （2）当时 ＝10 ＋ 12 （厘米） 答：弹簧测力计的长度是22厘米。 28．小区的大门两边竖立着两根景观柱，菲菲想要用圆形的铁环来测量这两根柱子之间的距离（如图）。已知圆形铁环的直径是50厘米，菲菲滚动铁环滚了13圈，请你算出两根柱子之间是多少米？（π取3计算） 【答案】20米 【分析】先算铁环滚动1圈前进的长度，也就是铁环的周长：根据圆的周长公式（周长＝π×直径），题目规定π取3，铁环直径50厘米，可得单圈周长为3×50＝150厘米。铁环滚13圈的总路程是150×13＝1950厘米。 结合题图能发现：铁环从贴紧左柱滚到贴紧右柱，滚动的路程没有包含铁环左右两端各1段半径的长度，两段半径加起来刚好是1个铁环的直径50厘米，因此两根柱子的总间距是1950＋50＝2000厘米。最后转换单位（1米＝100厘米）。 【详解】3×50＝150（厘米） 150×13＝1950（厘米） 1950＋50＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 答：两根柱子之间是20米。 29．某班举行国庆班队主题会，男、女主持人轮流上台主持节目。当男主持人在台上时，看到台下男生人数是台下总人数的，当女主持人在台上时，看到台下男生人数是台下总人数的。这个班有学生多少人？ 【答案】46人 【分析】根据题意可知，两种主持场景下台下总人数不变，把总人数看作单位“1”，台上始终有1名主持人，台下男生人数相差1人，对应分率差为与的差，所以用1人除以对应的分率，求出男生上台主持时下面的人数，最后再加上男主持人即可。 【详解】 1÷＝1×45 ＝ 45（人） 45 ＋ 1 ＝ 46（人） 答：这个班有学生46人。 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 用字母表示（二）（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分22分，每小空1分） 1．苹果的质量是x千克，西瓜的质量是苹果的15倍，那么西瓜的质量可以表示为( )。当x＝0.3时，苹果与西瓜共重( )千克。 2．寻和常是中国古代的长度单位，1寻通常为8尺，1常为2寻。如果1尺相当于现在的a米，那么1常相当于现在的( )米。若a＝0.23，则1常相当于现在的( )米。 3．“祝融号”是一台拥有六个可独立驱动、独立转向车轮的火星科考探测车，因为火星表面的自然环境恶劣，所以它的速度仅有40米/时。如果“祝融号”要到距离它200米的区域进行探测，行驶a小时后（a≤5），距离目的地还有( )米，当a＝3时，距离目的地还有( )米。 4．一列火车以每小时a千米的速度从甲地开往乙地，行驶了4.5小时，距离乙地还有b千米，那么甲、乙两地相距( )千米。 5．小丽家到横店站有1600米，小丽从家出发，如果每分走x米，走了3分后，离横店站还有( )米；动车从横店站出发，以200千米/时的速度到达杭州西站，用了a时，横店站到杭州西站的路程是( )千米。 6．六（1）班两位同学代表班级参加跳绳团体比赛，两人原来1分钟的跳绳个数分别是140个、160个，训练一段时间后，若每人每分钟跳绳个数都增加a个，则两人1分钟跳绳的总个数是( )个。 7．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人。 (2)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 8．x，y表示两个数，定义新运算*及△如下：，，则( )。 9．如下图，1张桌子能坐6人，2张桌子拼在一起能坐10人，3张桌子拼在一起能坐14人…… (1)8张桌子拼在一起能坐( )人，n张桌子拼在一起能坐( )人。 (2)如果桌子正好能坐46人，那么有( )张桌子拼在一起。 10．红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 11．用小棒摆六边形。 (1)像这样摆下去，摆n个六边形需要( )根小棒；当时，一共需要( )根小棒。 (2)1001根小棒可以摆( )个这样的六边形。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 12．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 13．如果a＝12b，那么3a＝36b。( ) 14．源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 15．姐姐今年b岁，妹妹今年（b－3）岁，再过c年后她们相差（c＋3）岁。( ) 16．长方形周长是x厘米，宽是4厘米，那么长是（x－4）厘米。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 17．奇思每天做n道题，妙想一周（7天）比奇思一周多做20道，妙想一周做（    ）道题。 A．140 B．7n＋20 C．7n＋140 D．7n 18．s的6倍减去c的2倍的差是（    ）。 A．（6s－c）×2 B．6s－2c C．2c－6s D．6s－c 19．下面各情境中，可以用式子“”表示的是（    ）。 A．每根绳子长8米，求18根绳子的长度 B．甲产品的质量是千克，比乙产品的8倍多18千克，求乙产品的质量 C．毽子的单价是8元／个，排球的单价比毽子单价的倍多18元，求排球的单价 D．苹果的单价是8元／千克，水果店上午卖了千克，下午卖了18千克，求一共卖的钱数 20．下面的算式中有（    ）个的结果一定不是奇数。（为自然数） ①        ②        ③        ④        ⑤ A．2 B．3 C．4 D．5 21．东东买了a千克苹果，每千克8.9元，又买了b千克草莓，每千克12元，那么12b－8.9a表示（    ）。 A．买水果一共花的钱数 B．买水果一共的千克数 C．买草莓的钱数比买苹果的多多少 D．买苹果的钱数比买草莓的多多少 四、计算题（满分20分，8+12=20分） 22．直接写出得数。（8分）                                 23．计算下面各题。（12分） （1）××               （2）12÷÷ （3）13×＋13×             （4）×＋÷3 （5）15×（2－）            （6）＋× 五、活用知识，解决问题。（满分48分，8+8+8+8+8+8=48分） 24．在百数表中任意圈出一个九宫格，请找出规律并回答下列问题。 (1)如果设九宫格正中间的数为，那么请用含的式子分别表示九宫格内左上角、右上角、左下角和右下角的四个数。 (2)计算九宫格内四个顶角上的数之和，并说明这个和与正中间的数的数量关系。 (3)若九宫格内的九个数的和为360，求九宫格正中间的数。 25．暑假将至，家住石家庄的亮亮一家准备自驾前往成都游玩，感受巴蜀风光。已知石家庄到成都的高速公路全程长1500千米，汽车平均每小时行驶105千米。 (1)汽车开出t小时后，距离成都还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当t＝12时，此时汽车距离成都还有多少千米？ 26． (1)上图中，摆1个五边形需要( )根相同的小棒，摆2个需要( )根相同的小棒，摆3个需要( )根相同的小棒。 (2)照这样摆下去： ①摆80个五边形需要多少根相同的小棒？ ②265根相同的小棒可以摆多少个五边形？ 27．实验室有一个弹簧测力计，原长为12厘米，最大称重10千克，且每增加1千克，弹簧会伸长2厘米。 (1)用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于10），弹簧测力计的长度。 (2)如果物体质量是5千克，那么弹簧测力计的长度是多少厘米？ 28．小区的大门两边竖立着两根景观柱，菲菲想要用圆形的铁环来测量这两根柱子之间的距离（如图）。已知圆形铁环的直径是50厘米，菲菲滚动铁环滚了13圈，请你算出两根柱子之间是多少米？（π取3计算） 29．某班举行国庆班队主题会，男、女主持人轮流上台主持节目。当男主持人在台上时，看到台下男生人数是台下总人数的，当女主持人在台上时，看到台下男生人数是台下总人数的。这个班有学生多少人？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $