第三单元 用字母表示（二）［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦“用字母表示数”核心内容，通过基础巩固与规律探究结合的命题设计，全面覆盖字母表示数量关系及图形规律建模，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|字母表示差、和等关系|基础概念辨析，如“s的6倍减c的2倍”| |填空题|18空/18|倍数关系、图形规律|多情境规律探究，如正六边形地砖、小棒拼三角形| |判断题|5/10|平方意义、字母式应用|易错点辨析，如“a²与2a的区别”| |计算题|/16|代数式运算|基础运算巩固，含直接写得数| |解答题|6/46|规律建模、问题解决|综合探究，如餐桌人数规律、正八边形小棒数量，培养推理意识|

绝密★启用前 第三单元 用字母表示（二）［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．s的6倍减去c的2倍的差是（    ）。 A．（6s－c）×2 B．6s－2c C．2c－6s D．6s－c 【答案】B 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法； 先分别求出s的6倍和c的2倍，再用s的6倍减去c的2倍得到对应的差。 【详解】s的6倍是6×s，c的2倍是2×c，所求的差：6×s－2×c＝6s－2c。 2．合唱小组女生有30人，比男生少x人，合唱小组一共有（    ）人。 A．30－x B．30＋x C．60＋x D．60－x 【答案】C 【分析】女生有30人，女生比男生少x人，先求出男生人数是30＋x，再把男、女生人数相加求出合唱小组的总人数：30＋（30＋x）＝60＋x，逐个分析每个选项的含义。 【详解】A．30－x：这个式子表示比女生人数少x，和题中“女生比男生少x人”的数量关系完全相反，既不是男生人数，也不是总人数，错误。 B．30＋x：该算式仅仅计算出男生的人数，没有加上女生的人数，不能代表小组的总人数，错误。 C．60＋x：由女生30人加上男生（30＋x）人，计算得到的就是合唱小组全部的人数，正确。 D．60－x：这个式子不符合本题的数量推导，没有对应的实际意义，错误。 3．一个菠萝重x千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍重0.4千克，西瓜重（    ）千克。 A．3x B．3x－0.4 C．3x＋0.4 D．以上答案都不正确 【答案】C 【分析】根据题意，菠萝的3倍就是3x千克，再加上0.4千克就是西瓜的千克数。 【详解】一个菠萝重x千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍重0.4千克，西瓜重（3x＋0.4）千克。 4．亮亮今年b岁，明明今年（b—a）岁，再过2年后，亮亮和明明相差（    ）岁。 A．2 B．a C．b D．b－a 【答案】B 【分析】已知亮亮今年b岁，再过2年，则亮亮的年龄是（b＋2）岁；明明今年（b—a）岁，再过2年，则明明的年龄是（b－a＋2）岁；用亮亮的年龄减去明明的年龄，求出亮亮和明明的年龄差。 【详解】（b＋2）－（b－a＋2） ＝b＋2－b＋a－2 ＝a（岁） 再过2年后，亮亮和明明相差a岁。 5．如图，用小棒摆图形，第1个图形用6根小棒，第2个图形用10根小棒，第3个图形用14根小棒，按这样的规律摆下去，第8个图形用（    ）根小棒。 A．34 B．35 C．36 D．37 【答案】A 【分析】观察图形可知，第1个图形用6根小棒，可以写成；第2个图形用10根小棒，可以写成；第3个图形用14根小棒，可以写成；……由此可知，第n个图形用小棒的根数是根。 【详解】 （根） 第8个图形用34根小棒。 二、填空题（每空1分，共18分） 6．果园里有x棵龙眼树，荔枝树的棵数是龙眼树的2倍。荔枝树和龙眼树一共有( )棵，荔枝树比龙眼树多( )棵。 【答案】 【分析】已知龙眼树有 x 棵，荔枝树棵数是龙眼树的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法； 求两种树一共的棵数，就是把龙眼树数量和荔枝树数量相加，用加法。 求荔枝树比龙眼树多的棵数，用荔枝树棵数减去龙眼树棵数，用减法。 【详解】荔枝树：2x（棵） 总数：x＋2x＝3x（棵） 相差数量：2x－x＝x（棵） 7．一堆煤有100吨，每天用去b吨，用了5天后，还剩下( )吨。 【答案】 【分析】每天用b吨，5天一共用去5×b＝5b吨，总吨数-用掉的吨数＝剩下的吨数。 【详解】100－b×5＝（100－5b）吨 所以用了5天后，还剩下（100－5b）吨。 8．编码社团活动中，明明编写了一个运算小程序，输入一个数后会按照固定程序输出结果（如下图）。如果输入7，会输出( )；若输入m，会输出( )。 【答案】 22 3m+1 【分析】我们先找运算规律： 输入2：2×3＋1＝7；   输入5：5×3＋1＝16；   输入20：20×3＋1＝61；    可以看出程序的运算规则是：输入的数×3＋1＝输出的数。        【详解】输入7时：7×3＋1＝22；     输入m时：m×3＋1＝3m＋1；     所以，输入7会输出22； 输入m会输出3m＋1。 9．把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个自然数是( )。 【答案】11 【分析】设原来两位数十位上的数是a（1≤a≤9），个位上的数是b（0≤b≤9），那么原来的数可以表示为10a＋b，交换数位后新数为10b＋a，相加并化简，再结合数的特征解答。 【详解】设原来两位数十位上的数是a（1≤a≤9），个位上的数是b（0≤b≤9），那么原来的数可以表示为10a＋b，交换数位后新数为10b＋a， 11是质数，是完全平方数，必须是11的倍数，结合数位取值范围，的最大值是， 所以唯一符合条件的取值是，代入计算可得两数之和为，即，因此这个自然数就是11。 10．用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第5个图案中有白色地砖( )块，第n个图案中白色地砖( )块。 【答案】 22 4n＋2 【分析】第1个图案中有白色地砖6块，即4×1＋2； 第2个图案中有白色地砖10块，即4×2＋2； 第3个图案中有白色地砖14块，即4×3＋2；…… 第n个图案中有白色地砖的块数为：4n＋2。 【详解】根据分析可知，第n个图案中有白色地砖的块数为：（4n＋2）块。 当n＝5时，4×5＋2＝20＋2＝22（块） 用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第5个图案中有白色地砖22块，第n个图案中白色地砖4n＋2块。 11．如图，搭一个正方体框架用12根小棒，搭2个正方体框架用20根小棒，搭3个正方体框架用28根小棒……照这样搭下去，搭6个正方体框架用( )根小棒，搭n个正方体框架用( )根小棒。 【答案】 52 8n＋4 【分析】1个正方体：12＝8×1＋4根；2个正方体：20＝8×2＋4根；3个正方体：28＝8×3＋4根，可以发现： 每多搭1个正方体，只需要增加8根小棒（两个正方体相连会共用4根小棒），搭6个正方体比搭3个正方体多用3个8根，6个正方体需要：（6－3）×8＋28根；搭n个正方体框架，小棒总数为（8n＋4）根。 【详解】根据分析，搭6个正方体需要： （6－3）×8＋28 ＝3×8＋28 ＝24＋28 ＝52（根） 搭n个正方体需要（8n＋4）根。 12．同学们用正方形搭建“高塔”模型，按照下图的方式，第10行需要( )个小正方形，第( )行需要29个小正方形。 【答案】 19 15 【分析】观察图形可知，第1行需要1个小正方形，即2×1－1＝1 第2行需要3个小正方形，即2×2－1＝3 第3行需要5个小正方形，即2×3－1＝5 …… 第10行需要（2×10－1）个小正方形 …… 第n行需要（2n－1）个小正方形 求第几行需要29个小正方形，此时2n－1＝29，方程两边同时加上1，两边再同时除以2即可求解。 【详解】2×10－1 ＝20－1 ＝19（个） 2n－1＝29 解：2n－1＋1＝29＋1 2n＝30 2n÷2＝30÷2 n＝15 第10行需要19个小正方形，第15行需要29个小正方形。 13．如图，用一些小棒拼成连续的三角形，如果一直摆下去，用n表示三角形的个数，m表示小棒的根数，它们之间的关系可以表示为( )，如果要拼99个这样的三角形需要( )根小棒。 【答案】 m＝2n＋1 199 【分析】观察发现，图形拼接规律：单独1个三角形用3根小棒，每多增加1个相连三角形，只需要新增2根小棒，相邻三角形共用1根公共小棒，由此推导出小棒的根数与三角形的个数之间的关系，用字母表示，字母简写规则：数字乘字母可省略乘号，写成数字在前、字母在后。含字母式子求值方法：把给定数字替换式子中的字母，按四则运算计算结果。 【详解】1个三角形3根＝2×1＋1 2个三角形5根＝2×2＋1 3个三角形7根＝2×3＋1 …… 推出关系式m＝2n＋1 当n＝99时代入，2×99＋1＝198＋1＝199，拼99个需要199根小棒。 14．下图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案，照这样摆下去，摆5根小棒共需( )颗纽扣，摆n根小棒共需要( )颗纽扣。 【答案】 22 【分析】根据题意，观察图片可知，纽扣数量＝小棒数量×4＋2，据此分析。 【详解】 ＝ ＝（颗） 摆n根小棒共需要颗 15．如图是一种有机化合物的分子结构图，第1个图有4个〇，第2个图有6个〇，第3个图有8个〇，按此规律，第7个图中有_________个〇，第n个图中有___________个〇。 …… 【答案】 16 2n＋2 【分析】第1个图有（2＋2×1）个〇，第2个图有（2＋2×2）个〇，第3个图有（2＋2×3）个〇，……，第n个图中有（2＋2×n）个〇。 【详解】2＋2×7 ＝2＋14 ＝16（个） 2＋2×n＝（2n＋2）个 三、判断题（每题2分，共10分） 16．a的平方表示2个a相乘，也就是2a。( ) 【答案】× 【分析】根据乘法的意义：a的平方表示2个a相乘，而2a表示2个a相加，据此解答。 【详解】a的平方表示2个a相乘，写成，也就是a2。 而2a表示2个a相加，写成，因此a的平方表示2个a相乘，也就是a2，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是正确区分a2和2a的不同。 17．果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的a倍少30棵，梨树的棵数是（ax－30）棵。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，梨树是苹果树的a倍，用乘法计算，表示为x×a，可列等量关系式：梨树的棵树＝苹果树的棵树×a－30棵，据此列式可得梨树的棵树。 【详解】由分析可得： x×a－30＝（ax－30）棵 故答案为：√ 【点睛】本题考查了根据已知条件，把未知数用字母正确的表示出来，注意字母与数字或字母与字母相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。 18．按下面的方式摆花，图形⑩要用27盆花。( ) 【答案】× 【分析】根据图示，摆第1个图形需要3盆花；摆第2个图形需要（盆）花；摆第3个图形需要（盆）花；摆第4个图形需要（盆）花；规律是后一次图形比前一个图形多3盆花，也就是摆第n个图形需要的花数是，代入数据即可求出摆第10个图形需要多少盆花。 【详解】 （盆） 所以图形⑩要用30盆花，原题表达错误。 故答案为：× 19．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。 【详解】a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．学校买来9个足球，每个8元，又买来b个足球，每个58元，一共用去（9a＋58）元。( ) 【答案】× 【分析】根据“单价×数量＝总价”的数量关系，分别表示出两部分足球的总价，再相加得到总钱数，最后与题干给出的式子进行对比，注意题干中给出的具体数值与字母是否对应。 【详解】第一部分足球的总价为：（元） 第二部分足球的总价为：（元） 一共用去的钱数为：（元） 原说法错误 故答案为：× 四、计算题（共16分） 21．直接写得数。                           【答案】2；0.153；1；； 0.35；10；0.18；2a 【详解】略 22．直接写出得数。 48÷0.8＝      4×2.5＝           5÷20%＝        ×÷×＝ 0.52＝        0.7﹣0.58＝         5y－4y＝          0.8×1.2×1.25＝ 【答案】60；10；25；； 0.25；0.12；y；1.2 【解析】略 五、解答题（共46分） 23．仔细思考，解决问题。 如图，某食堂按照这样的规律摆放桌椅： 1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐10人，10张餐桌可坐多少人？n张餐桌可坐多少人？ 【答案】42人；（4n＋2）人 【分析】观察图形可知，1张餐桌可坐4×1＋2＝6（人），2张餐桌可坐4×2＋2＝10（人），3张餐桌可坐4×3＋2＝14（人）……则n张餐桌可坐（4×n＋2）人，据此解答。 【详解】4×10＋2 ＝40＋2 ＝42（人） 4×n＋2＝（4n＋2）人 答：10张餐桌可坐42人，n张餐桌可坐（4n＋2）人。 24．红红用同样长的小棒按下图的方法摆五边形。 (1)照这样摆下去，摆7个五边形需要多少根小棒？写出你的思考过程。 (2)请你提出一个好奇的问题。（不解答） 【答案】(1)29根 (2)照这样摆下去，摆9个五边形需要多少根小棒？（答案不唯一） 【分析】（1）观察图形，摆1个五边形需要5根小棒，即：1＋4×1；摆2个五边形需要9根小棒，即：1＋4×2；摆3个五边形需要13根小棒，即：1＋4×3……摆7个五边形需要的小棒根数：1＋4×7；据此列式计算即可。 （2）结合题中所给信息，任意提出一个好奇的问题即可。如：照这样摆下去，摆9个五边形需要多少根小棒？（答案不唯一） 【详解】（1）1＋4×7 ＝1＋28 ＝29（根） 答：摆7个五边形需要29根小棒。 （2）按题中规律摆五边形，五边形的个数和小棒的根数成一定的规律，由此提问： 小棒照这样摆下去，摆9个五边形需要多少根小棒？（答案不唯一） 【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。 25．照下图的样子，摆1个正八边形需要8根小棒，摆2个正八边形需要15根小棒…… (1)摆20个正八边形需要多少根小棒？ (2)有561根小棒能摆成多少个正八边形？ 【答案】(1)141根 (2)80个 【分析】解答这道题的关键是找到每一组图中不变的部分，认真看图可以发现，每一组图中最左边的1根小棒固定不变，其关系为一个正八边形为1＋7，两个正八边形为1＋2个7，三个正八边形为1＋3个7，由此可得n个正八边形为1＋n个7。 （1）根据上面的分析，摆20个正八边形，小棒数量为1＋20个7。 （2）求561根小棒能摆几个正八边形，可以用倒推的方法，先从561里面把最左边固定的1根减掉，剩560根，再求560里面有几个7，就可以摆成几个八边形。 【详解】（1） （根） 答：摆20个正八边形需要141根小棒。 （2） （个） 答：有561根小棒能摆成80个正八边形。 26．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人。 (1)观察上图，根据规律将表格补充完整。 餐桌数量 1 2 3 4 5 … 可坐人数 4 6 8 … (2)按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )。 【答案】(1)10；12 (2)2n＋2 【分析】根据题意，先分析1张、2张、3张餐桌的可坐人数规律：1张餐桌坐4人，2张坐6人（比1张多2人），3张坐8人（比2张多2人），可知每增加1张餐桌，可坐人数增加2人。 （1）4张餐桌的可坐人数是3张的8人加2人，5张是4张的人数再加2人； （2）从规律中抽象出n张餐桌的表达式，1张时2×1＋2＝4，2张时2×2＋2＝6，依此类推可得通用公式，据此解答。 【详解】（1）综上所述可得：4张餐桌可坐人数：8＋2＝10 5张餐桌可坐人数：10＋2＝12 （2）推导n张餐桌的表达式：由规律可知，n张餐桌可坐人数为 2×n＋2＝2n＋2； 综上所述可得，按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐2n＋2 27．现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数。 （1）图中的9个数的和是多少？ （2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数。 【答案】（1）216；（2）能；231 【分析】（1）设中间数为x，则 9 个数可表示为x－8、x－7、x－6、x－1、x、x＋1、x＋6、x＋7、x＋8，其和为9x。图中中间数是24，因此和为9×24＝216。 （2）依据是数阵的整除特性（9个数的和为9x，需为9的倍数）。 验证2007：2007÷9＝223，即中间数x＝223。 判断位置：223÷7＝31⋯⋯6，说明223在第32行第6列，符合数阵布局。 最大数：x＋8＝223＋8＝231。 【详解】（1）设中间的数为x，则另外8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8。 （x－8）＋（x－7）＋（x－6）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋6）＋（x＋7）＋（x＋8）＝24 9x＝24 x＝24 9×24＝216 答：图中的9个数的和是216。 （2）因为9个数的和需为9的倍数，2007÷9＝223，中间数223在第32行第6列，符合布局，最大数为223＋8＝231，故可能，最大数是231。 答：能使一个长方形框出的9个数的和为2007，9个数中最大的数是231。 【点睛】核心是抓住3×3方框的对称分布规律：9个数的和必为中间数的9倍，这是快速计算和判断的关键；判断某数能否成为方框和时，先验证其是否为9的倍数（对应中间数为整数），再通过“行数＝商＋1、列数＝余数”确认中间数未超出数阵范围，且最大数可直接用中间数＋8得出，高效简化解题流程。 28．将连续的奇数1、3、5、7、9…排成如下数表，用十字框框五个数。 （1）如果中间的数是x，那么左边的数是（    ），右边的数是（    ），上面的数是（    ），下面的数是（    ）。 （2）任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？ （3）如果中间的数是x，并且5个数之和是225。请用方程表示出中间的数x和5个数之和之间的关系。 【答案】（1）x－2；x＋2；x－16；x＋16 （2）每次框出的5个数的和总是中间数的5倍。 （3）5x＝225 【分析】（1）由题图可知，左边的数比中间的数小2，右边的数比中间的数大2，上面的数比中间的数小16，下面的数比中间的数大16，据此规律解答。 （2）把上一题用x表示的5个数相加，得出这5个数的和与中间的数的关系。 （3）根据框出的5个数的和＝中间的数的5倍，可用方程表示出中间的数x和5个数之和之间的关系。 【详解】（1）如果中间的数是x，那么左边的数是（x－2），右边的数是（x＋2），上面的数是（x－16），下面的数是（x＋16）。 （2）设中间的数为x，则这五个数的和为： x+(x－2)+(x＋2)+(x－16)+(x＋16)＝5x 说明每次框出的5个数的和总是中间数的5倍。 （3）中间的数x和5个数之和之间的关系为：5x＝225。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第三单元 用字母表示（二）［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．s的6倍减去c的2倍的差是（    ）。 A．（6s－c）×2 B．6s－2c C．2c－6s D．6s－c 2．合唱小组女生有30人，比男生少x人，合唱小组一共有（    ）人。 A．30－x B．30＋x C．60＋x D．60－x 3．一个菠萝重x千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍重0.4千克，西瓜重（    ）千克。 A．3x B．3x－0.4 C．3x＋0.4 D．以上答案都不正确 4．亮亮今年b岁，明明今年（b—a）岁，再过2年后，亮亮和明明相差（    ）岁。 A．2 B．a C．b D．b－a 5．如图，用小棒摆图形，第1个图形用6根小棒，第2个图形用10根小棒，第3个图形用14根小棒，按这样的规律摆下去，第8个图形用（    ）根小棒。 A．34 B．35 C．36 D．37 二、填空题（每空1分，共18分） 6．果园里有x棵龙眼树，荔枝树的棵数是龙眼树的2倍。荔枝树和龙眼树一共有( )棵，荔枝树比龙眼树多( )棵。 7．一堆煤有100吨，每天用去b吨，用了5天后，还剩下( )吨。 8．编码社团活动中，明明编写了一个运算小程序，输入一个数后会按照固定程序输出结果（如下图）。如果输入7，会输出( )；若输入m，会输出( )。 9．把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个自然数是( )。 10．用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第5个图案中有白色地砖( )块，第n个图案中白色地砖( )块。 11．如图，搭一个正方体框架用12根小棒，搭2个正方体框架用20根小棒，搭3个正方体框架用28根小棒……照这样搭下去，搭6个正方体框架用( )根小棒，搭n个正方体框架用( )根小棒。 12．同学们用正方形搭建“高塔”模型，按照下图的方式，第10行需要( )个小正方形，第( )行需要29个小正方形。 13．如图，用一些小棒拼成连续的三角形，如果一直摆下去，用n表示三角形的个数，m表示小棒的根数，它们之间的关系可以表示为( )，如果要拼99个这样的三角形需要( )根小棒。 14．下图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案，照这样摆下去，摆5根小棒共需( )颗纽扣，摆n根小棒共需要( )颗纽扣。 15．如图是一种有机化合物的分子结构图，第1个图有4个〇，第2个图有6个〇，第3个图有8个〇，按此规律，第7个图中有_________个〇，第n个图中有___________个〇。 …… 三、判断题（每题2分，共10分） 16．a的平方表示2个a相乘，也就是2a。( ) 17．果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的a倍少30棵，梨树的棵数是（ax－30）棵。( ) 18．按下面的方式摆花，图形⑩要用27盆花。( ) 19．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( ) 20．学校买来9个足球，每个8元，又买来b个足球，每个58元，一共用去（9a＋58）元。( ) 四、计算题（共16分） 21．直接写得数。                           22．直接写出得数。 48÷0.8＝      4×2.5＝           5÷20%＝        ×÷×＝ 0.52＝        0.7﹣0.58＝         5y－4y＝          0.8×1.2×1.25＝ 五、解答题（共46分） 23．仔细思考，解决问题。 如图，某食堂按照这样的规律摆放桌椅： 1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐10人，10张餐桌可坐多少人？n张餐桌可坐多少人？ 24．红红用同样长的小棒按下图的方法摆五边形。 (1)照这样摆下去，摆7个五边形需要多少根小棒？写出你的思考过程。 (2)请你提出一个好奇的问题。（不解答） 25．照下图的样子，摆1个正八边形需要8根小棒，摆2个正八边形需要15根小棒…… (1)摆20个正八边形需要多少根小棒？ (2)有561根小棒能摆成多少个正八边形？ 26．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人。 (1)观察上图，根据规律将表格补充完整。 餐桌数量 1 2 3 4 5 … 可坐人数 4 6 8 … (2)按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )。 27．现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数。 （1）图中的9个数的和是多少？ （2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数。 28．将连续的奇数1、3、5、7、9…排成如下数表，用十字框框五个数。 （1）如果中间的数是x，那么左边的数是（    ），右边的数是（    ），上面的数是（    ），下面的数是（    ）。 （2）任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？ （3）如果中间的数是x，并且5个数之和是225。请用方程表示出中间的数x和5个数之和之间的关系。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第三单元 用字母表示（二）［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．s的6倍减去c的2倍的差是（    ）。 A．（6s－c）×2 B．6s－2c C．2c－6s D．6s－c 2．合唱小组女生有30人，比男生少x人，合唱小组一共有（    ）人。 A．30－x B．30＋x C．60＋x D．60－x 3．一个菠萝重x千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍重0.4千克，西瓜重（    ）千克。 A．3x B．3x－0.4 C．3x＋0.4 D．以上答案都不正确 4．亮亮今年b岁，明明今年（b—a）岁，再过2年后，亮亮和明明相差（    ）岁。 A．2 B．a C．b D．b－a 5．如图，用小棒摆图形，第1个图形用6根小棒，第2个图形用10根小棒，第3个图形用14根小棒，按这样的规律摆下去，第8个图形用（    ）根小棒。 A．34 B．35 C．36 D．37 二、填空题（每空1分，共18分） 6．果园里有x棵龙眼树，荔枝树的棵数是龙眼树的2倍。荔枝树和龙眼树一共有( )棵，荔枝树比龙眼树多( )棵。 7．一堆煤有100吨，每天用去b吨，用了5天后，还剩下( )吨。 8．编码社团活动中，明明编写了一个运算小程序，输入一个数后会按照固定程序输出结果（如下图）。如果输入7，会输出( )；若输入m，会输出( )。 9．把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个自然数是( )。 10．用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第5个图案中有白色地砖( )块，第n个图案中白色地砖( )块。 11．如图，搭一个正方体框架用12根小棒，搭2个正方体框架用20根小棒，搭3个正方体框架用28根小棒……照这样搭下去，搭6个正方体框架用( )根小棒，搭n个正方体框架用( )根小棒。 12．同学们用正方形搭建“高塔”模型，按照下图的方式，第10行需要( )个小正方形，第( )行需要29个小正方形。 13．如图，用一些小棒拼成连续的三角形，如果一直摆下去，用n表示三角形的个数，m表示小棒的根数，它们之间的关系可以表示为( )，如果要拼99个这样的三角形需要( )根小棒。 14．下图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案，照这样摆下去，摆5根小棒共需( )颗纽扣，摆n根小棒共需要( )颗纽扣。 15．如图是一种有机化合物的分子结构图，第1个图有4个〇，第2个图有6个〇，第3个图有8个〇，按此规律，第7个图中有_________个〇，第n个图中有___________个〇。 …… 三、判断题（每题2分，共10分） 16．a的平方表示2个a相乘，也就是2a。( ) 17．果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的a倍少30棵，梨树的棵数是（ax－30）棵。( ) 18．按下面的方式摆花，图形⑩要用27盆花。( ) 19．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( ) 20．学校买来9个足球，每个8元，又买来b个足球，每个58元，一共用去（9a＋58）元。( ) 四、计算题（共16分） 21．直接写得数。                           22．直接写出得数。 48÷0.8＝      4×2.5＝           5÷20%＝        ×÷×＝ 0.52＝        0.7﹣0.58＝         5y－4y＝          0.8×1.2×1.25＝ 五、解答题（共46分） 23．仔细思考，解决问题。 如图，某食堂按照这样的规律摆放桌椅： 1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐10人，10张餐桌可坐多少人？n张餐桌可坐多少人？ 24．红红用同样长的小棒按下图的方法摆五边形。 (1)照这样摆下去，摆7个五边形需要多少根小棒？写出你的思考过程。 (2)请你提出一个好奇的问题。（不解答） 25．照下图的样子，摆1个正八边形需要8根小棒，摆2个正八边形需要15根小棒…… (1)摆20个正八边形需要多少根小棒？ (2)有561根小棒能摆成多少个正八边形？ 26．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人。 (1)观察上图，根据规律将表格补充完整。 餐桌数量 1 2 3 4 5 … 可坐人数 4 6 8 … (2)按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )。 27．现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数。 （1）图中的9个数的和是多少？ （2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数。 28．将连续的奇数1、3、5、7、9…排成如下数表，用十字框框五个数。 （1）如果中间的数是x，那么左边的数是（    ），右边的数是（    ），上面的数是（    ），下面的数是（    ）。 （2）任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？ （3）如果中间的数是x，并且5个数之和是225。请用方程表示出中间的数x和5个数之和之间的关系。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $