4.有理数的乘方 同步练习 2026～2027学年北师大版七年级 数学上册

**基本信息** 该同步练习以“概念理解-运算巩固-综合应用”分层，基础题夯实乘方概念与运算，中档题深化性质理解，提升题培养规律探究与实际应用能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|乘方概念（底数、指数）、基本运算|选择1-3直接考查概念，填空1-4强化符号意识，夯实抽象能力| |中档|乘方性质（符号、平方立方特点）、简单综合|选择9结合算式规律培养推理意识，填空6通过新运算提升运算能力| |提升|规律探究、多知识点结合、实际应用|解答5以细菌分裂建模，体现模型意识，实现从具体到抽象的思维进阶|

北师大版 七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 4.有理数的乘方 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.的结果是（ ） A．-9　　B．9　　C．-6　　D．6 2. 下列对于和的说法中，正确的是（ ） A．它们的意义相同，结果也相同 B．它们的意义不同，结果相同 C．它们的意义不同，结果也不同 D．它们的意义相同，结果不同 3. 一个数的平方等于16，则这个数是（ ） A．4　　B．-4　　C．4或-4　　D．8 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A．与　　B．与 C．与　　 D．与 5. 下列计算中，结果是负数的是（ ） A．　B．　C．　D． 6. 下列说法正确的是（ ） A．任何有理数的平方都是正数 B．任何有理数的立方都是负数 C．一个数的立方等于它本身，这个数是0或1 D．互为相反数的两个数的平方相等 7. 若，，则的值为（ ） A．1或-5　　B．-5或-1　　C．5或1　　D．-5或5 8. 已知，则的值是（ ） A．　　B．　　C．-16　　D．16 9. 观察下列算式：，，，，，，，…，根据上述规律，的个位数字是（ ） A．2　　B．4　　C．6　　D．8 10. 一根绳子长256cm，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次又剪去余下的，按照这样的规律剪下去，第五次剪完后剩下的绳子长度是（ ） A．8cm　　B．16cm　　C．32cm　　D．64cm 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 在中，底数是__________，指数是__________ 2. 计算：__________ 3. 若，则__________ 4. 一根1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截完后剩下的小棒长度为__________米（用乘方表示结果） 5. 已知，，则__________ 6. 定义一种新运算：，例如，那么__________ 三、解答题（共5题，共46分） 1. 计算下列各题（每题4分，共16分） (1) (2) (3) (4) 2.（8分）已知，，求下列各式的值： (1)；(4分) (2)；(4分) 3.（8分）已知，，且，求的值 4.（7分）已知，，且，求的值 5.（7分）某细菌培养过程中，每1小时分裂一次，每次由一个分裂为两个： (1) 经过4小时，这种细菌由一个分裂成多少个？(3分) (2) 经过n小时，这种细菌的数量是原来的多少倍？(4分) 1页 学科网（北京）股份有限公司 七年级数学上册 有理数的乘方同步练习参考答案 一、选择题 1. B　　2. C　　3. C　　4. B　　5. A　　6. D　　7. A　　8. A　　9. C　　10. A 二、填空题 1.；4 2. -17 3. 1 4.（或） 5. 32 6. 三、解答题 1. 计算： (1) 解：（4分） (2) 解：（4分） (3) 解： （4分） (4) 解： （4分） 2. 解： (1) 根据乘方运算性质，（2分） 将代入得：（4分） (2) 根据乘方运算性质，（2分） 将代入得： （4分） 3. 解：因为，所以或；（2分） 因为，所以或；（4分） 因为，所以或，（6分） 当时，； 当时，； 综上，。（8分） 4. 解：因为，所以或；（2分） 因为，所以或；（3分） 因为，所以，此时或，（5分） 当时，； 当时，； 综上，的值为-1或-125。（7分） 5. 解： (1) 由题意可知，1小时后分裂为个，2小时后分裂为个，每小时分裂后数量都是分裂前的2倍，因此经过4小时，分裂后的数量为个。 答：经过4小时，这种细菌由一个分裂成16个。（3分） (2) 由(1)中规律可知，经过n小时，一个细菌分裂为个，所以此时细菌数量是原来（1个）的倍。（7分） $