第三章 代数式 单元检测提升试卷 2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 本单元卷聚焦代数式核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合生活情境与规律探究，适配七年级代数式单元复习，提升抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/20|同类项判断、代数式求值、运算辨析|结合数轴与符号意识，如第7题数轴化简| |填空题|10/30|单项式系数、多项式次数、同类项|融入相反数倒数概念，如第17题代数式求值| |解答题|7/50|化简求值、规律探究（小棒摆图形）、实际应用（节水收费、打包方式）|突出模型意识与推理能力，如第27题打包方式优化论证|

第三章代数式单元能力检测提升试卷 （满分100分 时间90分钟） 一、单选题（每题2分 共20分） 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 3．（25-26七年级下·云南昆明·期末）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·贵州·中考真题），两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·广西防城港·期末）已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·全国·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式与是同类项 D．多项式按x的降幂排列为 7．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）已知a，b，c在数轴上的大小关系是，则（   ） A． B． C．0 D． 8．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 9．（25-26七年级下·广东汕头·期末）如图，数轴被折成，已知圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，固定数轴让圆周上的数2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，若圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，则滚动过程中圆周上与数轴上的数2026重合的点表示的数是（     ） A．3 B．0 C．1 D．2 10．（25-26七年级下·山东青岛·期末）任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“641”作为起始数，百位：，；十位：；个位：，第一次操作后得到的数是382，…第2026次操作后得到的数是（     ） A．674 B．641 C．617 D．358 二、填空题（每题3分 共30分） 11．（25-26七年级上·河南郑州·期末）单项式的系数是 ___________． 12．（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 13．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）化简的结果是________． 14．（25-26七年级下·云南昭通·期末）若与是同类项，则的值为________． 15．（2026·河南三门峡·三模）近几年平板价格不断降低，某品牌平板原售价为元，现打八五折，再让利元，那么该平板现在的售价为______元． 16．（25-26六年级下·山东泰安·期末）若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 17．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为______ 18．（26-27七年级·全国·暑假作业）若，且，则的值为___________． 19．（26-27六年级上·上海·开学考试）相同的小棒按如图所示方式摆图形．摆第个图形需要( )根小棒，摆个需要( )根小棒． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的是一个正方体的表面展开图，，，，．若相对两个面所表示的代数式的和都相等，则表示的代数式是________． 三、解答题（共50分） 21．（8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（6分）（25-26七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 23．（6分）（26-27七年级·江苏·小升初衔接）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图． (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加__________人． (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐__________人． (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐__________人．（用含有字母的式子表示）． 24．（6分）（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 25．（6分）（25-26七年级上·福建漳州·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水，长泰区采用价格调控的手段达到节水的目的，自来水收费的价目表如下表：（注：水费按月计算） 价目表 每月用水量 单价 不超出20吨的部分（含20吨） 元/吨 超出20吨不超出30吨的部分（含30吨） 元/吨 超出30吨的部分 元/吨 注：每月随征垃圾处理费9元． (1)若小明家1月份用水22吨，应缴费用多少元？ (2)若小明家2月份用水吨（），用含的代数式表示小明家2月应缴纳的费用． (3)若小明家3月份缴纳费用89元，求小明家3月份用水量． 26．（8分）（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 27．（10分）（25-26七年级上·山西运城·阶段检测）项目式学习 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a，b，c（单位：，）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二： ①当，，时，分别求出三种方式打包所用打包带的长度并比较哪种方式最节省打包带． ②当，，时，分别求出三种方式打包所用打包带的长度并比较哪种方式最节省打包带． 任务三：在完成任务二时，同学们发现在a，b，c取上面两组数值时，这三种打包方式中，图 所用打包带总是最少，请你自己为a，b，c选一组数值验证同学们的猜想是否正确： （填“是”或“否”）（草稿纸上验证即可，不要求写在答题卡上） 在数学中，我们经常通过观察特例形成猜想．然而，特例不能作为一般结论的证明，要确认一个猜想对于所有情况都成立，必须进行严格的逻辑推理计算或数学证明．请结合上述猜想并用所学知识判断：三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 试卷第6页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A D B B D A C 1．D 【详解】解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项； B、和所含字母不同，不是同类项； C、和中，不是整式，不是同类项； D、1和都是常数，是同类项． 2．C 【详解】把代入可得． 3．D 【详解】解：A选项：∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴A错误． B选项：∵与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，∴B错误． C选项：∵与是同类项，合并同类项时系数相减，字母及指数不变， ∴，∴C错误． D选项：∵与是同类项，合并同类项得，计算正确，∴D正确． 4．A 【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 5．D 【详解】， 将代入，得 ． 6．B 【详解】解：A、的系数是，次数是4，故本选项说法错误； B、多项式中，是常数项，因此它的次数是2，项数是3，故本选项的说法正确； C、单项式与中，a的指数不同，b的指数不同，它们不是同类项，故本选项的说法错误； D、多项式按x的降幂排列为，故本选项的说法错误． 故选：B 7．B 【详解】解：∵ ∴，，， ∴ ． 故选：B． 8．D 【详解】解：∵有理数同号， ∴分两种情况讨论：①当，时，，，， ∴； ②当，时，，，， ∴； 综上，原式的值为或． 9．A 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴圆在数轴上滚动时，每4个单位长度为一个循环周期． 由图可知，圆上数字沿顺时针方向依次为2，1，0，3． 当圆向右滚动时，与数轴重合的圆上数字依次为2，1，0，3，2， ， 初始时，数轴上的数3与圆上的数2重合． ∵， ， ∴数轴上的数2026对应的圆上数字，应从初始数字2开始，按2，1，0，3的顺序向后推3个位置． 即： 余数为1时，对应数字1； 余数为2时，对应数字0； 余数为3时，对应数字3． ∴数轴上的数2026将与圆周上的数字3重合． 10．C 【详解】解：第次操作后为； 第次操作：∵百位，得百位为；十位，，得十位为；个位，得个位为，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位，；十位，；个位，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位；十位，；个位，，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位，；十位；个位，，∴第次操作后得到； 第次操作：∵百位；十位；个位，，∴第次操作后得到； 操作结果每次为一个循环． ∵，余数为， ∴第次操作的结果与第次操作结果相同，为． 11． 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 12． 三 三 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 13． 【详解】解：原式． 14． 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， 解得，， ∴． 15． 【详解】解：原售价为元，打八五折即按原售价的出售， 故打八五折后的价格为元. 再让利元，即从打折后的价格中减去元， 故现在的售价为元． 16．4 【详解】解：∵当时，的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 17．3 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴． ∵c，d互为倒数， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：3． 18．或 【详解】解：，， ，， ， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； 的值为或． 19． 【详解】解：观察图形小棒数量的规律： 个六边形（第个图形）：需要根小棒，可写成； 个相连六边形（第个图形）：拼接时重合条边，仅增加根小棒，共根，可写成； 个相连六边形（第个图形）：再增加根小棒，共根，可写成； 由此可得规律：每多个六边形，增加根小棒，摆个图形需要小棒根； 当时，代入得（根）； 故第个图形需要根，摆个图形需要小棒根． 20． 【详解】解：由题意，得， 则 ． 故答案为：． 21．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．(1)，-2 (2)，25 【详解】（1）原式． 当时， 原式． （2）原式 ． ∵， ∴， ∴， ∴原式 ． 23．(1)2 (2)22 (3) 【详解】（1）解：观察发现：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人． （2）解：10张桌子拼在一起，相当于增加了 （张）桌子． （人） 因此如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐22人． （3）解：人 因此按这样拼下去，m张餐桌可坐人． 24．(1) (2) (3)阴影部分的面积减小了 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴． （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为． （3）解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了． 25．(1)1月份应缴费用元 (2)2月份应缴费用元 (3)3月份用水量为35吨 【详解】（1）解：1月份用水22吨，因为， 所以应缴费用：（元）． 答：1月份应缴费用元． （2）解：因为， 所以2月份应缴费用：元． 答：2月份应缴费用元． （3）解：因为当用水为30吨时，应缴费用元． 因为，所以3月份用水量超过30吨． 由（2）得 解得 答：3月份用水量为35吨． 26．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 27．任务一：；；； 任务二：①甲种打包方式所用的打包带的长度：； 乙种打包方式所用的打包带的长度：； 丙种打包方式所用的打包带的长度：； 丙种打包方式最节省打包带； ②甲种打包方式所用的打包带的长度：； 乙种打包方式所用的打包带的长度：； 丙种打包方式所用的打包带的长度：； 丙种打包方式最节省打包带； 任务三：丙；是； 丙种打包方式最节省，理由如下： ， ∵ ∴， ∴， ∴甲比乙省， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：丙种打包方式最节省打包带． 【详解】任务一：甲需要； 乙需要； 丙需要； 任务二： ①当，，时， 甲种打包方式所用的打包带的长度： ； 乙种打包方式所用的打包带的长度： ； 丙种打包方式所用的打包带的长度： ； 因为，所以丙种打包方式最节省打包带； ②当，，时， 甲种打包方式所用的打包带的长度： ； 乙种打包方式所用的打包带的长度： ； 丙种打包方式所用的打包带的长度： ； 因为，所以丙种打包方式最节省打包带 任务三：这三种打包方式中，图丙所用打包带总是最少； 当，，时， 甲种打包方式所用的打包带的长度： ； 乙种打包方式所用的打包带的长度： ； 丙种打包方式所用的打包带的长度： ； 因为，所以图丙所用打包带最少，猜想是正确； $