3.3《整式的加减》同步练习2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础运算、综合应用、跨情境拓展三层设计，系统巩固整式加减核心知识，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|去括号、合并同类项等基本运算|直接考查法则应用，如选择1-3、填空9-12，强化符号意识| |提升层|代数式求值、无关性问题|结合数轴化简（选择7）、新定义运算（选择4），发展推理能力| |综合层|实际应用与跨知识整合|运输方案优化（解答20）、几何图形面积（解答22），体现模型观念与应用意识|

3.3《整式的加减》同步练习 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.) 1.下列各式中，去括号后得a-b+2的是() A.a-(6-2)B.a+(b-2) C.a-(b+2) D.a+(b+2) 2.下列变形正确的是() A.1-a=+(a-) B.-(a+2)=a-2 c.-22a-)=-a+1 D.-a+1=-(a-1) 3.若x-2y=3,则4-x+2y的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.定义一种新运算“A”,规定：a0=a-4h,例知：2A(-)=2-4-)-6.若m+2n=3, 则m-2n)a(m+m), 的值为() A.-9 B.-7 C.7 D.9 a+b(a≤b) 5.自定义运算：a*b= a-b(a>b),例如：2*1=2-1=1·若a,b在数轴上的位置如图所示， (a+2b)*(b-2a)=2 0,则10+2a-6的值等于() a b A.50 B.30 C.-30 D.20 6.已知代数式2x2+a-y+b-2br2+3x+5y-l的值与字母x的取值无关，则代数式 写0-262-4+36的值为（） 4 5 5 13 13 A.4 B.-4 C.-4 D.4 7,有理数a,么0在数轴上的对应点如图所示，则化简4-3如++2k“的结果为() b a 0 c A.-6b+6cB.3b+2C C.-6a-7b-2cD.-b-2c ,已知4为实数，规定运算：a马1、 a,=-之454.8s1 a2, a-1,按上 述方法计算：当4=3时，as的值等于() 2 1 A.-3 B.3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 9.3x-(2r+3x-5) 10,在0-6+6-)=a-6-（）中，括号内应填的代数式为 11.已知d2+3a=4,则代数式10-d-3a的值为： 12.一个多项式加上-3+x-x得到x2-5x-7,则这个多项式是 13.若3a-4b与7a-6b互为相反数，则a与b的关系为. 14.若2x-8x2+x-1减去3x+2mm2-5x-3的差不含x项，则m=一· 15,有理数a、么c在数轴上的位置如图所示，化简a+M-口-4+h-d的结果是 c b 0 a 16.如图，在数轴上点A,B表示的数分别为-30,10，动点N从点A出发以每秒6个单位的 速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点P从点B出发以每秒4个单位的速度 沿负方向运动，动点从原点出发以每秒3个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点 k kPO-ON N回到点A时，三点停止运动，存在常数，当 A 在某段时间内为定值时，“的值是 N P B→ 三、解答题(（本题共6小题，共52分.) 17.(*是8分))化简：及+小2四 （2)先化简，再求值：4a6-)2a-30）30,其中u=2b=-3。 18。(本题8分)有理数a、b、C在数轴上的位置如图所示，则化简口-b+口+d-b-d c i oa 19.(本题8分)已知代数式A=3x2+5y-7y-3,B=x2-xy+2 ()化简： 3A-(2A+3B) 2若x+++3=0,求3A-(2A+3B)的值： 8)若3M-2M+38)的值与y的取值无关，求x的值. 20.(本题8分)某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水 泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥.而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水 泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥.已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位： 元)，该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？ 终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 21.若a+b=7,ab=10,求(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的值.小明是这样做的： 原式=5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b =10a+10b-2ab =10(a+b)-2ab =10×7-2×10 =50 在这里，他把a+b作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想. 【方法运用】： (1)若代数式x2-2x=5,求代数式3r2-6xr-1的值； (2)当x=1时，代数式ax+bx+5的值为8.当x=-1时，求代数式am+bx+5的值； (3)若x2-2y+y=20,y-y=6,求代数式x2-3xy+2y2的值. 22.(本题10分)有这样一类题：代数式c-y+2+3x-5y的值与x的取值无关，求k的值； 通常的解题方法：把x,y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无 关，所以含x项的系数为0，即原式依+3引-6+2，所以+3=0，即k=3. (1)若关于x的多项式3mrx+2m2-m-4x+1的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在 大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S, 左下角的面积为S2,当AB的长变化时，S-S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系 S D 图1 图2 参考答案 一、选择题 1.A 解：选预：a-6-2列=a-6+2,连项A符合题意： 选项B:a+(b-2)=a+b-2,选项B不符合题意； 选项C:a-(b+2)=a-b-2,选项C不符合题意； 选项D:a+(仍+2)=a+b+2,选项D不符合题意. 2.D 解：1-a=-a-)+a-),故A变形错误 -(a+2)=-a-2≠a-2 ,故B变形错误； a-2a-a+号，教C支形餐装 -a+1=-(a-),故D变形正确。 3.A 解： 4-x+2y=4-(x-2y) .x-2y=3, .原式=4-3=1. 4.A 解：由题意可得，(m-2m）△(m+m）=m-2n-4(m+m川=-3m-6n=-3m+2m） .m+2n=3 “原式-3x3=9 故选：A. 5.C 解：由数轴可得，a<b<-1, :a+20)-6-2a)=a+2h-b+2a=3a+b<0 ∴.a+2b<b-2a, :（a+20)*6-2a)=20=(a+20)+(b-2a)=a+2b+h-2a=36-a .10+2a-6b=10-2(3b-a)=10-2×20=10-40=-30 故选：C 6.B 解： 2x2+ax-y+b-2bx2+3x+5y-1=(2-2b)x2+(a+3)x+4y+b-1 ,此代数式的值与字母x无关， .2-2b=0,a+3=0: 解得a=-3，b=1; 0-2冰-0+3w=+6, 当a3:61时、原武= +1=-5 4, 故选B. 7.B 解：由数轴，得 b<a<0<c, ∴.a+b<0,c-a>0 :a-3a++2c-a =-a+3(a+b)+2(c-a) =-a+3a+3b+2c-2a =3b+2c 8.C =3 解：由题意可知， 4-31 33 其规律是3个为一次循环， .2025=3×675, 1 .a2025=43=- 2· 二、填空题 9.x2-3x+5 解：3r-(2x2+3-) =3x2-2x2-3x+5 =x2-3x+5 10.c-d 解： a-(b+c-d) =a-b-c+d =a-b-(c-d) 故答案为：c-d 11.6 解：.a2+3a=4, 片10-a-3a=10-(a2+3a)=10-4=6 故答案为：6. 12.2x2-6x-4 解：由题意可得： x2-5x-7-（-3+x-x2） =x2-5x-7+3-x+x2 =2x2-6x-4 .这个多项式是2x2-6x-4. 13.a=b 解：.3a-4b与7a-6b互为相反数， .∴.3a-4b+7a-6b=0, ∴.a=b 14.-4 解：(2r-8r+x-小-Bx+2mr2-5x-3) =2x3-8x2+x-1-3x3-2mx2+5x+3 =-x3-（2m+8)x2+6x+2 “结果中不含项， x2 .-(2m+8)=0 解得m=-4. 15.-2a 解：根据题意得：c<b<0<a>>a .a+b<0,a-c>0,b-c>0 :.a+b-a-c+b-c=-a-b-a+c+b-c=-2a 16.-9,9,3 解：当0<1s10 3时，P9=10-4t+3t=10-1,QN=-3t-(-30+6)=30-9t, :P0-2N=k(0-)-(30-9)=(9-k1+10k-30 上式为定值， ∴.9-k=0, 即：k=9; 当3<1<5时，0N=9r-30,P0=10-1) .kP2-ON=(-k-9)1+10k+30 上式为定值， ∴.k=-9: 当5<1≤10时， P9=10-1,QN=-6(t-5)+3t=-3t+30 .kP9-QN=k(10-)-(-3t+30)=(3-k)t+10k-30 上式为定值， ∴.k=3; 故答案为：-9,9,3 三、解答题 .解：g大行*小2w-22-w-2 (2)原式=4a2b-4b2-2a2b+6b2-3a2b=-a2b+2b2, 当a=2,b=-3时， -a2b+2b2=-2×(-3)+2×(-3)2=12+18=30 18.解：由图可知，c<h<a,a<4 ∴.a-b>0,a+c<0,b-c>0, .la-H-a-b latq=-(ate)--a-c b-q-b-c .la-b+la+d-l6-c =(a-b)+(-a-c)-(b-c) =a-b-a-c-b+c =-2b 19.(1)解： 3A-(2A+3B) =3A-2A-3B =A-3B =(3x2+5xy-7y-3-3(x2-xy+2) =3x2+59y-7y-3-3x2+3y-6 =8xy-7y-9 (2)解：++0y+3)=0 x+1=0,y+3=0 解得x=-1,y=-3, 把x=-1,y=-3代入， 3A-(2A+3B)=8y-7y-9=8×(-1)×(-3)-7×(-3)-9=24+21-9=36 (3)解：3A-(2A+3B)=8y-7y-9=(8x-7列y-9 3A-（2A+3B) 的值与y的取值无关， .8x-7=0 7 解得x= 8· 20.解：设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为 0-吨，从 B市仓库运到X市的水泥为 100-)吨，从B市仓库运到Y市的水泥为 -(100-x)=(x-30)吨， 又因为运输到每个地方的水泥数量都为非负数， 所以30≤x≤90」 200x+150(90-x)+120(100-x)+90(x-30) 由题意，总运费为 =200x+13500-150x+12000-120x+90x-2700 =(20x+22800) 元； 因为30≤x≤90， 所以当x=30时，总运费最小为20×30+22800=23400元. 答：总运费最少为23400元. 21.（1)解：因为x2-2x=5, 所以3x2-6x-1 =3(x2-2x)-1 =3×5-1 =14 (2)解：当x=1时，ar3+bx+5=a+b+5=8,即a+b=3, 当x=时， ax3+bx+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2 (3)解：因为x2-2y+y=20,y-y2=6, 所以x2-3xy+2y2 =(x2-2xy+y2)-(xy-y2) =20-6 =14 22.(1)解：~关于x的多项式3x+2m2-m-4x+1的值与x的取值无关， ∴.3mx+2m2-m-4x+1=(3m-4)x+2m2-m+1 .3m-4=0 解得： (2)解：设AB=DC=x, 由图可知：S=a(x-3b).8,=2b(x-2a) ..S-S2 =a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ab ”当B的长变化时，8-8 的值始终保持不变， ·含x项的系数为0， 即a-2b=0, ∴.a=2b