第1章《数学与我们同行》单元测试卷 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 《数学与我们同行》单元卷以生活情境与数学文化为载体，通过规律探究、实际应用等问题，考查量感、推理意识、模型观念，适配初中数学起始章单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|生活估测、图形平移、折扣计算等|第1题数学书尺寸培养量感，第8题完美数渗透数学文化| |填空题|8/24|结绳计数、数字对称、考拉兹猜想等|第11题结绳计数传承文化，第14题数字对称牌照发展创新意识| |解答题|5/52|棋子规律、租车方案、方阵框数等|21题方阵框数问题构建模型，18题租车方案强化应用意识|

第1章《数学与我们同行》单元测试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．一个长26厘米，宽18厘米，高厘米的物体，最有可能的是（     ） A．数学书 B．电视机 C．新华字典 D．常见手机 2．前几天妈妈网购了一件商品，今天到的快递包装箱尺寸是，它可能是（    ） A．一只水杯 B．爸爸的皮鞋 C．微波炉 D．双门冰箱 3．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价500元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花的钱数是（　　） A．300元 B．240元 C．270元 D．400元 5．如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中，，则M的值为（   ） A．110 B．115 C．120 D．125 6．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭9个这样的小正方形需要小棒（    ） A．25根 B．27根 C．28根 D．30根 7．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（    ） A．8 B．18 C．28 D．32 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如果2503202表示“2025年入学的3班20号同学，是女生”，那么2026年入学的11班5号男生的编号是______ . 10．某人乘电梯从地下第2层升至地上8层，电梯一共上升了___________层． 11．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了__________天 12．如图，一张正方形桌子四周可以坐4人，如果按如图所示的方式拼桌子，六张桌子拼在一起可以坐___________人． 13．如图，科技人员正用玩具火车和玩具隧道实验，已知火车长米，而火车完全通过隧道需要秒，在某一光照处火车被光照射的时间为秒．那么一辆按照同样速度通行的米火车完全通过隧道需要___________秒． 14．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如：浙A80808，浙A22222，浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作______个． 15．将自然数按如图的规律排列．如第2行、第3列的数是7，则第25行、第24列的数是____． 0 1 8 9 24 … 3 2 7 10 23 4 5 6 11 22 15 14 13 12 21 16 17 18 19 20 … 16．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为__________． 三、解答题（本题共5小题，共52分．） 17．（本题10分）把同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第5个图形需______颗黑色棋子； (2)照这样的规律摆下去，第n个图形需______颗黑色棋子； (3)照这样的规律摆下去，第______个图形恰好用了96颗黑色棋子． 18．（本题10分）12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人． （1）请给出3种以上的租车方案； （2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？ 19．（本题10分）如图，某种卷筒纸的外直径为14cm，内直径为6cm，每层纸的厚度为0.02cm．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是多少米（π取3.14）？ 20．（本题10分）综合与实践：任取一个三位数，把百位数字乘2的积作为下一个数的百位数字，如果乘2后的积比9大，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字，对起始三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，得到下一个数的十位数字和个位数字，即完成第1次操作，然后重复这个过程……例如，以“325”作为原始数，因为，所以第一次操作后的数为：641． （1）仿照题目中的例子，求第二次操作后的数； （2）直接写出第三、四次操作后的数 、 ……，那么第2027次操作后的数是 ． 21．（本题12分）现将自然数至2026按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出个数． （1）求图中的个数的和是多少？ （2）图中的个数的和与中间的数之间有什么数量关系？ （3）能否使一个正方形框出的个数的和为2034？若不可能，请说明理由，若可能，求出个数中最大的数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 … … … … … … … 参考答案 一、选择题 1．A 解：一个长26厘米，宽18厘米，高厘米的物体，最有可能的是数学书． 故选：A． 2．A 解：A、一般水杯的高度在10厘米左右，故符合题意， B、成人的鞋子长度一般超过20厘米，故不符合题意， C、微波炉的高度一般在30厘米左右，故不符合题意， D、冰箱的高度一般超过100厘米，故不符合题意， 故选：A． 3．B 解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．B 解：500×0.8×0.6=240（元）． 故选B． 5．C 解：∵，，， ∴， ∴． 故选：C． 6．C 解：观察图形，可知：后一个图形比前一个图形多根小棒， ∴第个这样的小正方形需要小棒根， ∴搭9个这样的小正方形需要小棒根； 故选C． 7．A 解：设能兑换x张10元、y张20元的零钱， 根据题意得：10x+20y=50， 即x+2y=5． ∵x、y为自然数， ∴当y=0时，x=5；当y=1时，x=3；当y=2时，x=1． ∴兑换方案有三种． 故选：A． 8．C 解∶∵，， ∴8不是完美数，故选项A不符合题意； ∵，， ∴18不是完美数，故选项B不符合题意； ∵，， ∴28是完美数，故选项C符合题意； ∵，， ∴32不是完美数，故选项D不符合题意； 故选：C 二、填空题 9．2611051 2026年入学取26，11班5号取1105，男生取1 则2026年入学的11班5号男生的编号是：2611051 故答案为2611051. 10．9 解：8-（-2）-1， =8+2-1， =10-1， =9（层）． 故答案为：9． 11．516 解：绳结表示的数为， 故答案为：516； 12．14 第一张桌子可以坐4人； 2张桌子拼在一起可以坐人； 3张桌子拼在一起可以坐人； …… n张桌子拼在一起可以坐人， 当时，（人）， 即六张桌子拼在一起可以坐14人． 故答案为：14． 13． 解：火车速度为（米/秒）， 隧道的距离为（米）， 米长的火车完全通过隧道的距离是（米）， 需要的时间为（秒）， 故答案为：． 14．200 解：若第1个数字是8，则第5个数字也是8， 中间的数字分别是0～9时，第2、4个数字分别为0～9各有10种可能， 所以，共有10×10=100种， 同理第1个数字是9时，也有100种， 所以，最多可制作100+100=200种． 故答案为200 15．599 解：观察表格， 第1行的第一个数字是， 第3行的第一个数字是， 第5行的第一个数字是， 第25行的第一个数字是， ∴第25行的第24个数字即第25行、第24列的数是， 故答案为：599． 16．10或64． 如果正整数m按照上述规则施行变换后的第六步为1， 则变换中的第五步一定是2， 变换中的第四步一定是4； 变换中的第三步一定是8； 变换中的第二步一定是16， 变换中的第一步可能是32或5 则的值为64或10， 故答案为：10或64． 三、解答题 17．（1）解：观察图形，后一个图形比前一个图形多3颗黑色棋子， 第4个图形有15颗棋子， ∴第5个图形需18颗棋子； 故答案为：18； （2）观察图形，后一个图形比前一个图形多3颗黑色棋子，第1个图形有6颗棋子， ∴第n个图形需颗棋子； 故答案为：． （3）当时，解得：； 故答案为：31． 18．（1）都租8人座的：12÷8=1.5，需2辆； 都租4人座的：12÷4=3，需3辆； 8人座和4人座都租：8+4=12，需一辆8人座，一辆4人座． （2）都租8人座的，需付费：2×300=600（元）； 都租4人座的，需付费：3×200=600（元）； 8人座和4人座的各一辆：需付费：300+200=500（元）． 故一辆8人座，一辆4人座费用最少． 19．解：纸的总长度＝[3.14×（14÷2）2﹣3.14×（6÷2）2]÷0.02 ＝（3.14×49﹣3.14×9）÷0.02 ＝6280（cm）＝62.8m， 答：这筒纸的总长度大约是62.8米． 20．（1）解：， ∴第二次操作后的数为382 （2）解：∵， ∴第三次操作后的数为：674， ∵， ∴第四次操作后的数为：358， ∵， ∴第五次操作后的数为：617， ∵， ∴第六次操作后的数为：325， ∴6次操作为一个循环， ∵， ∴第2027次操作后得到的数是617． 故答案为：617． 故答案为：674；358；617 21．解：（1）图中的个数的和是 （2）图中的个数的和与中间的数之间关系为 （3）可能，理由如下： 设中间的数为，则另外的个数分别为 ，，，，，，， 则： 即 解得 所以最大数为 学科网（北京）股份有限公司 $