第1章 数学与我们同行 暑假预习单元练习 2026-2027学年 苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第1章暑假预习单元卷，以身份证解析、数学史、实际问题解决为载体，融合数学眼光、思维与语言，适配单元复习，强化应用与创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8小题|身份证号码解析、数学史（欧几里得）、数形结合思想|情境真实（如身份证、《原本》），基础巩固| |填空题|8小题|单位估计、生肖周期、数字规律|生活关联（如词典厚度、矿泉水容量），能力提升| |解答题|5小题|租车方案优化、纸片分割规律、身份证校验码计算|综合应用（如节目彩排候场时间），创新探究|

第1章 数学与我们同行2026-2027学年暑假预习单元练习 苏科版七年级数学上册 一．选择题（共8小题） 1．下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（　　） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 2．法国数学家笛卡尔，最早引入平面直角坐标系，使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，这体现的数学思想是（　　） A．数形结合 B．类比思想 C．公理化思想 D．分类讨论 3．2000多年前，有一位著名的数学家对前人在数学上的成果进行了系统整理，把人们公认的一些真命题作为公理，并以此为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．这位数学家是（　　） A．阿基米德 B．泰勒斯 C．欧几里得 D．苏格拉底 4．小明的身份证号码是320705201207100618，则小明的生日是（　　） A．5月20日 B．6月18日 C．7月10日 D．12月7日 5．图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（　　） A．面积相等，周长也相等 B．面积不相等，周长也不相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积不相等，周长相等 6．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示（　　） A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元 7．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约50kg B．课桌面的面积约是50cm2 C．六年级学生跑50m最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500ml 8．下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（　　） A．32 B．29 C．28 D．26 二．填空题（共8小题） 9．小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个汉语词典，你估计这个词典的厚度为6　 　 （填上合适的长度单位）． 10．我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份．它们排列顺序如下： 2024年是龙年，那么2049年是 　 　 年． 11．一个人唱《可可托海的牧羊人》需要5分40秒，全班50人合唱需要 　 　 ． 12．已知某人的身份证号是：320821197206080375，那么他出生的月份是　 　 月． 13． 某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 　 　 ～　 　 mg． 14．请用一个词语来评价你在数学课堂的听课表现 　 　 ． 15．某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 　 　 ． 16．表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b＝　 　 表1 1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … … 表2 15 24 a 表3 16 24 b 三．解答题（共5小题） 17．12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人． （1）请给出3种以上的租车方案； （2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？ 18．如图所示，一张纸片，小明第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片…如此进行下去．根据上述情况： （1）当小明撕了4次后，共有 　 　 张纸片． （2）当小明撕到第几次时，他手中共有76张纸片？ （3）小明说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2024张．”小明说得对不对？若不对，请说出你的理由；若对，请求出小明撕了多少次． 19．如图，先观察图形，再回答下列问题： （1）图中的点被线段隔开分成四层，则第①层有1个点，第②层有3个点，第③层有5个点，第④层有 　 　 个点． （2）如果要你继续画下去，那么第⑤层有 　 　 个点． （3）如果某一层有19个点，那么它是第 　 　 层． （4）第①层与第②层点的个数的和等于 　 　 ，前三层点的个数的和等于 　 　 ，前四层点的个数的和等于 　 　 ，你发现了什么规律？根据你的推测，前100层点的个数的和是多少？ 20．我国现行的二代身份证号码是18个数字（第18位可能由字母X表示），它是由（从左至右）前17位数字本体码和最后1位校验码组成的． 小睿同学通过查阅资料发现：身份证前6位为行政区划代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码．第18位校验码由前17位数字根据一定规则计算得出．为了方便表示，现将身份证的18位数字（从左至右）依次记为：a1，a2，…，a17，a18，其中ai（i＝1，2，3，…，18）表示（从左至右）第1位上的数字．计算校验码a18的规则是： 步骤1．将每一位数字本体码分别乘以一个指定的数，之后将乘积相加，求得S．具体公式为： S＝7a1+9a2+10a3+5a4+8a5+4a6+2a7+a8+6a9+3a10+7a11+9a12+10a13+5a14+8a15+4a16+2a17； 步骤2．将S除以11所得的余数比为Y； 步骤3．查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10） 余数Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 校验码a18 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2 小春同学决定用自己的身份证号码验证一下，他的身份证前17位数字本体码是： 11010820101008324（如下表），请按照校验码计算规则完成下列问题： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ai 1 1 0 1 0 8 2 0 1 0 1 0 0 8 3 2 4 （1）小容同学的身份证号码对应的S＝　 　 ，Y＝　 　 ； （2）小容同学的身份证号码中校验码a18是 　 　 ； （3）小春同学无意间获知了小方同学身份证号码的一部分，如下： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ai 1 1 0 1 0 2 0 1 1 0 3 2 0 5 1 2 他想要在小方同学生日时给他惊喜，于是他通过上述规则推算出小方同学的生日是：2011年3月 　 　 日． 21．元旦联欢会有A、B、C、D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位；min）如下： 节目 A B C D 演员人数 8 2 9 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）． （1）若节目按“A﹣B﹣C﹣D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为多少分钟？ （2）若使这20位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序如何排序？请通过计算说明． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A、第17位是1，男性；7﹣10位是1949，表示是1949年出生，是明明爷爷的身份证； B、第17位是6，女性；7﹣10位是1947，表示是1947年出生，是明明奶奶的身份证； C、第17位是3，男性；7﹣10位是2000，表示是2000年出生，是明明自己的身份证； D、3第17位是2，女性；7﹣10位是1970，表示是1970年出生，是明明妈妈的身份证． 故选：D． 2．【解答】解：根据各种思想的定义可知体现的思想为数形结合， 故选：A． 3．【解答】解：∵《原本》的作者是欧几里得， ∴选项C符合题意，选项A，B，D不符合题意， 故选：C． 4．【解答】解：∵小明的身份证号码是320705201207100618， ∴小明的出生日期为：2012年7月10日， 即小明的生日是7月10日． 故选：C． 5．【解答】解：根据面积的意义，面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，所以甲的面积小于乙的面积；根据周长的意义，周长是围成平面图形线段的长度之和可知，甲乙的周长都是长方形周长一半再加上公共边，所以周长相等． 故选：D． 6．【解答】解：如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示收入80元． 故选：B． 7．【解答】解：∵一个鸡蛋重约50g， ∴选项A中的数据不合理，不符合题意； ∵课桌面的面积约是50dm2， ∴选项B中的数据不合理，不符合题意； ∵六年级学生跑50m最快用9秒， ∴选项C中的数据不合理，不符合题意； ∴一瓶矿泉水约有500ml， ∴选项D中的数据合理，符合题意． 故选：D． 8．【解答】解：观察发现第n个图中白色正方形的个数为：1+3（n﹣1）＝3n﹣2， 当n＝10时， 3n﹣2 ＝3×10﹣2 ＝28； 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：这个词典的厚度为6厘米． 故答案为：厘米． 10．【解答】解：∵（2049﹣2024）÷12＝2……1， 又∵2024年是龙年， ∴2049年是蛇年． 故答案为：蛇． 11．【解答】解：50个人合唱这首歌用的时间和一人唱这首歌用的时间相同，都是5分40秒． 故答案为：5分40秒． 12．【解答】解：第十一，十二位为06，故其出生月份为6月． 13．【解答】解：设一次服用的剂量为xmg，根据题意得； 60≤2x≤90或60≤3x≤90， 解得30≤x≤45或20≤x≤30， 则一次服用这种药品的剂量范围是： 20～45mg． 故答案为：20，45． 14．【解答】解：请用一个词语来评价你在数学课堂的听课表现：认真（答案不唯一）． 故答案为：认真（答案不唯一）． 15．【解答】解：如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为810450611， 故答案为：810450611． 16．【解答】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍， ∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28， 表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍， ∴b是4的7倍是28， ∴a+b＝30+28＝58或a+b＝28+28＝56． 故答案为：58或56． 三．解答题（共5小题） 17．【解答】解：（1）都乘8人座的，12÷8＝1…4，需2辆； 都乘4人座的，12÷4＝3，需3辆； 也乘8人座，也乘4人座，8+4＝12，需一辆8人座，一辆4人座． （2）都乘8人座的，需付费：2×300＝600元； 都乘4人座的，需付费：3×200＝600元； 也乘8人座，也乘4人座，需付费：300+200＝500元． 故一辆8人座，一辆4人座费用最少． 18．【解答】解：（1）由题意可得规律， 当小明撕了n次后，纸片的张数为4n﹣（n﹣1）＝3n+1， 当n＝4时，纸片的张数为3×4+1＝13（张）， 故答案为：13； （2）当3n+1＝76时，n＝25， 答：当小明撕到第25次时，他手中共有76张纸片； （3）小明说得不对， 当3n+1＝2024时，n， ∵不是整数， ∴小明说得不对． 19．【解答】解；（1）由图可知，第四层有7个点； 故答案为：7． （2）∵第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点， ∴如果继续画下去，那么第五层有9个点； 故答案为：9． （3）由（2）问归纳可得：第n层有（2n﹣1）个点， 某一层上有19个点，即2n﹣1＝19， 解得n＝10， ∴这是第10层； 故答案为：10． （4）∵第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是16，…， 可知规律是前n层点的个数和是n2， ∴前100层点的个数和是1002＝10000． 故答案为：4，9，16． 20．【解答】解：（1）根据题意，把小春同学身份证前17位号码11010820101008324代入： S＝7a1+9a2+10a3+5a4+8a5+4a6+2a7+a8+6a9+3a10+7a11+9a12+10a13+5a14+8a15+4a16+2a17， 即：S＝7×1+9×1+5×1+4×8+2×2+6×1+7×1+5×8+8×3+4×2+2×4＝150． 150÷11＝13⋯⋯7， ∴Y＝7． 故答案为：150；7． （2）当Y＝7时，由校验码对照表可得，a18＝5． 故答案为：5． （3）根据小方同学的出生年月份应该是2011年03月，故a7＝2，a12＝3， 把a7和a12及其它已知的身份证号码代入S表达式得： S＝7×1+9×1+5×1+4×2+2×2+6×1+3×1+9×3+10×2+5a14+4×5+2×1＝5a14+111． 令S＝11k+10，k为正整数，则5a14+111＝11k+10． ∴11k≥111﹣10﹣5×0＝101，且11k≤111﹣10+5×9＝146，则9≤k≤13， ∵（5a14+111）末位是1或6， ∴当9≤k≤13时，（11k+10）末位是9，0，1，2或3． ∴k＝11，a14＝4． 故答案为：24． 21．【解答】解：（1）根据表格中数据得出节目D的演员的候场时间为： 30+10+20＝60（min）； （2）根据题意： ①按照C﹣A﹣B﹣D顺序，则候场时间为：8×20+2×（30+20）+1×（30+20+10）＝320（min）； ②按照A﹣C﹣B﹣D顺序，则候场时间为：9×30+2×（30+20）+1×（30+20+10）＝430（min）； ∴按照C﹣A﹣B﹣D顺序彩排，候场时间之和最小． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $