第3章《代数式》单元自测卷 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 《代数式》单元自测卷覆盖整式运算、同类项、代数式应用等核心知识，通过基础巩固、规律探究及跨情境应用，适配初中数学单元复习，提升抽象能力与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|列代数式、同类项判断、整式运算|结合“三角形数”“正方形数”渗透数学抽象| |填空题|8/16|单项式系数次数、规律探究、相反数倒数应用|设计数式规律与图表推理，培养推理意识| |解答题|11/68|化简求值、程序框图、几何面积、新定义“对消多项式”|以整体思想、几何模型及跨学科情境（如《九章算术》程序）强化应用意识|

第3章《代数式》单元自测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法正确的是（     ） A．与不是同类项 B．不是单项式 C．是一次二项式 D．化简的结果是 6．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 7．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．单项式的系数是____________，次数是_____________． 10．化简的结果是________． 11．若与的和仍是单项式，则=__________． 12．若，则_____________． 13．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 14．观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． 15．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，________． 16．已知，，且，则________． 三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分，27题11分。 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中x，y满足． 19．以下是一道习题及嘉嘉的解答过程： 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 (1)上述解答过程，嘉嘉是从第______步开始出错的，请你给出正确的解答过程； (2)当时，求此代数式的值． 20．有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． 21．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 22．已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 23．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 24．已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数． (1)求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）； (2)求证：这两个三位数的差能被9整除． 25．第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． (1)探寻上述等式规律，写出第5个等式：_________； (2)求的值． 26．定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）： ①与；②与 ． (2)多项式与的“对消值”为 ． (3)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 27．【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 (1)把看成一个整体，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 (4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 参考答案 一、选择题。 1．B 解：的倍为，比小的数为． 2．C 解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 3．B 解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 4．A 解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 5．C 解：A选项，与是同类项，原说法错误； B选项，是单项式，原说法错误； C选项，是一次二项式，原说法正确； D选项，，原计算错误． 6．D 解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 7．D 解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个， ∴小乐采摘西红柿的个数为个， ∵， ∴两人一共采摘的个数为个． 8．A 解：A、9和16不是三角形数，该选项符合题意； B、， 该选项不符合题意； C、， 该选项不符合题意； D、； 该选项不符合题意． 二、填空题。 9． 解：的系数为， 所有字母的指数和为， 则该单项式的系数是，次数是． 10． 解：原式． 11．2 解：与的和仍是单项式， 与是同类项， 根据同类项的定义，可得，， ． 12． 解：∵， ∴整理得， 将所求代数式变形：， 把代入上式得：． 13． 解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 14． 解：， ， ， ， ， …， 第n个式子为， ∴第10个式子为，即． 15． 解：由前三个图可知： 左下角的数， 右上角的数， ． 16．或 解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 三、解答题。 17．解： ． 18．解： ， ，且， ， 解得：，， 把，代入： 原式． 19．（1）解：嘉嘉是从第一步开始出错的， 正确解答过程如下： 原式 ． （2）解：当时，原式 ． 20．（1）解：由数轴得：，，则； （2）解：∵，， ∴ ． 21．（1）解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． （2）解：当输入的值为时，输出的值为． 22．（1）解：∵，， ∴ 当，时， ； （2）解：∵的值与的值无关， ∴，解得． 23．（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 24．（1）解：依题意得：原三位数为，新三位数为 故两数和为： ． (2) 证明：两数差为： ． 因为、为之间的整数，所以也为整数． 那么是9的整数倍，即这个差能被9整除． 25．（1）解：第5个等式为 （2）解： 26．（1）解：，不是常数，故①不是“对消多项式”； ，为常数，故②是“对消多项式”； （2）解：； （3）解： ， ∵多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”， ∴， ∴， ∴， ∴“对消值”为2． 27．（1）解：； （2）解：； （3）解：当时，代数式的值是， 即， ∴； 当时，； （4）解：∵①号正方形的边长为，②号正方形的边长为， ∴③号正方形的边长为， ∴④号正方形的边长为， ∴⑤号长方形的长为，宽为， 由题意得， ∴， 则③号正方形的周长为． 学科网（北京）股份有限公司 $