第3章 代数式 单元检测卷-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学代数式单元检测卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合日历问题、温度变化等生活情境及杨辉三角文化素材，全面考查代数式书写、整式运算及模型应用，适配单元复习核心素养培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/20分|代数式规范（1）、意义（2）、同类项（6）|基础概念与简单应用结合，如用日历数字规律（9）考查抽象能力| |填空题|8题/16分|整式加减（11）、新定义“谐和数”（13）|设置开放题（12）与新定义问题，培养创新意识| |解答题|7题/64分|杨辉三角规律（22）、数串操作（23）、整体思想（24）|综合题注重推理与模型应用，如“异数”定义（25）考查数学语言表达能力|

第3章代数式单元检测卷 一、选择题（共20分） 1．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2．代数式的意义为（    ） A．与的差的平方 B．与的平方差 C．与的平方的差 D．的平方与的差 3．某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（     ） A． B． C． D． 4．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 5．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 6．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（     ） A．四次整式 B．五次整式 C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式 8．把多项式按的升幂排列后，则它的第四项为（    ） A． B．5 C． D． 9．在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 12．①含有字母；②次数是3；请写出一个同时满足上述两个条件的单项式__________． 13．一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 14．某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 15．如果，，，则_______． 16．已知，那么代数式的值是 ___________． 17．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么的化简结果是_________． 18．已知a，b，c为有理数，且，，，，则______． 三、解答题（共64分） 19．化简：已知，，且，求的值． 20．x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值为2，求的值． 21．探索与思考． (1)你将要探索的是多边形内角和与多边形边数的关系．你可以利用三角形内角和为，在多边形内添一些辅助线，把多边形划分成多个三角形来计算．如图，分别算出几个多边形的内角和，从中找出规律． 你发现的多边形内角和与边数n的关系是：（     ）． (2)根据以上规律，可以算出五十边形的内角和是（     ）． 22．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： (1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是____； (2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为____ 23．有依次排列的三个数3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8， 这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8；继续依次操作下去，问： (1)从数串 3，9，8 开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ (2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是 2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明理由． (3)第 n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？ 24．【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 (1)把看成一个整体，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 (4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 25．【定义】如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． 【发现】若n是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个正整数为． 例如：若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 【解决问题】： (1)____________； (2)小晋同学想用学过的“整式的加减”知识说明上述【发现】是正确的，他的说理过程如下：设“异数”n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．（请你继续完成小晋同学的说理过程） (3)若s，t都是“异数”，，（其中x为小于10的正整数），求的最小值，并写出此时x的值． 参考答案 1．C 【解答】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 2．C 【分析】本题考查代数式表示的意义，表示y的平方，表示x减去y的平方，据此可得答案． 【解答】解：表示y的平方，表示x减去y的平方，即x与y的平方的差． 故选：C． 3．A 【分析】根据题意列式化简即可． 【解答】解：由题意得晚上9时温度为． 4．C 【解答】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 5．B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【解答】解：∵， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案． 【解答】解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 7．B 【分析】依据多项式次数的定义，即多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，只需判断相加后最高次项是否存在即可． 【解答】解：∵五次整式的定义是最高次项为五次项，且五次项系数不为， 又∵四次整式最高次为四次，不含五次项， ∴两个整式相加后，结果中五次项系数仍不为，最高次仍为五次， ∴结果是五次整式． 8．D 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，把多项式升幂排列就是把多项式的项按照某个字母的次数从小到大的顺序排列，把多项式按的升幂排列，然后再找到第四项即可． 【解答】解：把多项式按的升幂排列，得到：， 它的第四项为． 故选：D ． 9．D 【解答】解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大；同一列中下面的数字比上面大． 用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则左上角数字为，故A选项错误； 左下角的数字为，故B选项错误； 右下角的数字为，故C选项错误； 综上所述方框中的四个数字和为，故D选项正确． 10．B 【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 根据运算程序，第一次运算结果为125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的次运算即可得出答案． 【解答】解：第一次运算结果为：； 第二次运算结果为：； 第三次运算结果为：； 第四次运算结果为：； 第五次运算结果为：； 第六次运算结果为：； … 由此可得出运算结果从第三次开始为和循环，奇数次运算结果为，偶数次运算结果为，因为为奇数，所以运算结果为， 故选B． 11． 【分析】本题考查去括号，添括号． 根据去括号和添括号法则，即可求解． 【解答】解： ． 故答案为：． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的定义及次数的概念，解题的关键是理解单项式次数是所有字母指数的和，并据此构造符合条件的单项式． 根据单项式次数的定义，确定字母、的指数和为，再写出含有字母、的单项式即可． 【解答】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为， 可令的指数为，的指数为， 则满足条件的单项式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13．802 【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键． 根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案． 【解答】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 14． 【分析】先根据总本数求出乙种读本的数量，再乘以乙的单价得到总费用． 【解答】解：购买乙种读本的费用为元． 15．16 【分析】本题考查基本数量关系的应用．用表示出即可求解． 【解答】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：16． 16．5 【解答】解：∵， ∴． 17． 【分析】先得出，，则，，，再化简绝对值，计算整式的加减即可． 【解答】解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴ ． 18． 【分析】由题意可得a，b，c中有两个负数，一个正数，不妨设，则，，由得出，，，再结合绝对值的性质求出、的值，即可得出结果． 【解答】解：∵a，b，c为有理数，且，， ∴a，b，c中有两个负数，一个正数， 不妨设，则，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴． 19． 【分析】计算，将和的表达式代入，展开括号后合并同类项，再代入已知条件，即可求解． 【解答】解： ， 代入，可得：． 20．或 【分析】由x与y互为相反数，得，由m与n互为倒数，得，由a的绝对值为2，得，代入代数式计算即可． 【解答】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为2， ， 当时，原式， 当时，原式． 即的值为或． 21．(1)边形内角和 (2) 【分析】（1）分别把四边形、五边形、六边形分割为三角形，即可发现它们的内角和等于三角形个数乘以，计算后可发现规律多边形内角和与边数n的关系是：n边形内角和为． （2）根据（1）的规律，把代入即可得五十边形的内角和． 【解答】（1）解：如图， ∵三角形内角和为， ∴四边形的内角和为：，其中， 五边形的内角和为：，其中， 六边形的内角和为：，其中， …… 观察发现，n边形内角和， ∴多边形内角和与边数n的关系是：n边形内角和． （2）解：由（1）得：多边形内角和与边数n的关系是：n边形内角和， ∴五十边形的内角和为：， ∴五十边形的内角和是． 22．(1)21 (2) 【分析】（1）根据图示规律可列出第行排列的数字，即可求出第行中从左边数第个数． （2）由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可． 【解答】（1）解：根据排列规律，第8行排列的数字为：1、7、21、35、35、21、7、1， 故第8行中从左边数第3个数是21； （2）解：∵第1行数字之和为：， 第2行数字之和为：， 第3行数字之和为：， 第4行数字之和为：， ……； ∴第n行数字之和为：． 23．(1)操作100次后其和为520 (2)不可能，见解析 (3) 【分析】（1），根据“对于一个排列，操作一次后，其和比原来的和增加尾项与首项的差”可得答案； （2）,根据（1）中的规律列出方程，求出解判断即可； （3），根据规律求出，进而得出答案． 【解答】（1）解：初始和为，每次操作增加的数之和为， 则每次操作的总和为5， 所以操作100次后其和为； （2）解：不可能， 设第x次操作，根据题意，得 ， 解得无整数解； （3）解：设操作n次后，第二项为， 第一次操作后，新数串为3，，即，所以； 第二次操作后，新数串为，即，所以； 则 所以． 24．(1) (2)36 (3) (4)20 【分析】（1）按照“整体思想”进行计算即可； （2）把用表示，然后整体代入即可； （3）由题意得，再把代入，最后整体代入 即可求解； （4）由题意可得③号正方形的边长，进而表示出④号正方形的边长，则可表示⑤号长方形的长与宽，根据⑤号长方形的周长为20，可求得的值，从而求解． 【解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：当时，代数式的值是， 即， ∴； 当时，； （4）解：∵①号正方形的边长为，②号正方形的边长为， ∴③号正方形的边长为， ∴④号正方形的边长为， ∴⑤号长方形的长为，宽为， 由题意得， ∴， 则③号正方形的周长为． 25．(1)3 (2) 解：设“异数”n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．则， ∴交换个位与百位后得数为：， ，c均为整数， 必为整数． (3)最小值为7，，3，4，6． 【分析】本题主要考查新定义题型、数字规律、整式的加减运算、绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据“异数”和的定义求解即可； （2）根据题意可得，交换个位与百位后得数为：，再求得即可解答； （3）根据“异数”的定义，易得、，结合s，t都是“异数”，，（其中x为小于10的正整数）可得的取值有2，3，4，6，9；的最小值，解化简根据绝对值求最小值即可解答． 【解答】（1）解：∵，交换百位数字与个位数字得到673，，则， ∴， ∴． 故答案为3． （2）略 （3）解：，t都是“异数”，，（其中x为小于10的正整数）， 的取值有2，3，4，6，9； ，， ，， ∴的最小值的最小值，即数轴上x到1和8的距离之和， 当时，，当时，由最小值7； 当时，； 当时，，当时，有最小值7． ∴最小值为7，此时，3，4，6． 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $