26.3二次函数与一元二次方程（分层作业，7大题型）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 本同步练习以“二次函数与一元二次方程”为核心，采用A、B、C三级分层设计，通过基础巩固、能力进阶到思维拔高的梯度，覆盖从单一交点问题到综合不等式应用的知识路径，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|二次函数与坐标轴交点、交点个数、方程的根及近似根|基础题型为主，如交点坐标计算、根的估算，巩固概念与运算| |B组|由交点情况求参数范围|结合判别式与图象，如根据抛物线与x轴交点求参数取值，提升推理能力| |C组|根据图象解一元二次不等式|综合函数与不等式关系，如利用图象确定不等式解集，培养模型观念|

分层作业 26.3 二次函数与一元二次方程 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 二次函数与x轴交点问题 题型02 二次函数与y轴交点 题型03 抛物线与x轴交点个数 题型04 据函数的图象确定方程的根 题型05 一元二次方程的近似根的估算 B组 能力进阶 题型 由抛物线与x轴交点情况求参数范围 C组 思维拔高 题型 根据图象解一元二次不等式 二次函数与x轴交点问题题型01 1．（24-25九年级上·山西朔州·期末）若关于x的函数的图象与x轴只有一个交点，则a的值是（    ） A． B． C．0 D．或 2．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+1的值为(   ) A．0 B．1 C． D．2 3．设二次函数 的图像与一次函数 的图像交于点 ，若函数 的图像与 轴仅有一个交点，则 的值是（    ） A．6 B．8 C． D．7 4．（24-25八年级下·云南昆明·期末）若抛物线与x轴只有一个公共点，则 __________________ ． 5．（25-26九年级·期末）已知二次函数为常数，且）的图象与一次函数（，为常数，）的图像相交于点，则关于的方程的解为__________． 二次函数与y轴交点题型02 1．（2025·广东惠州·模拟）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则△ABC的面积为（    ） A．3 B．2 C．4 D．6 2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 （    ） A．6 B．10 C．12 D．15 3．（25-26九年级上·北京·期中）二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x ．．． 0 1 2 ．．． y ．．． 0 4 6 6 4 ．．． 给出下面四个结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与y轴的交点坐标是； ③抛物线的对称轴是直线； ④关于x的一元二次方程的根是和； 其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．抛物线与轴交于点，与轴交于点，，则线段长是_____． 5．（25-26九年级·河南平顶山·期末）抛物线的图象与轴的交点坐标是_____． 抛物线与x轴交点个数题型03 1．（25-26九年级上·浙江·月考）抛物线与坐标轴的交点个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．抛物线与x轴的交点个数为（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．请阅读下列内容:我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线，利用两图象的交点个数和位置来确定方程有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫做图象法．请用图象法判断方程的根的情况（    ） A．一个正实数根 B．两个正实数根 C．三个正实数根 D．一个正实数根，两个负实数根 4．（25-26九年级上·山东威海·期中）抛物线与坐标轴的交点个数为_______个． 5．一次函数与抛物线的交点个数为______个． 据函数的图象确定方程的根题型04 1．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时．列了如下表格： x … 0 1 2 … y … 3 4 3 0 … 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．下面的表格列出了函数（、、是常数，且）的与的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（    ） … 6.17 6.18 6.19 6.20 … … 0.02 0.04 … A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·天津·期中）已知二次函数a，b，c为常数，）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线． 有下列结论： ①； ②若点均在该二次函数图象上，则； ③方程的两个实数根为，且，则； ④若m为任意实数，则． 其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … 0 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是_____． 5．（24-25九年级上·浙江杭州·月考）如图，直线与抛物线相交于点，，则关于的方程的解是__________． 一元二次方程的近似根的估算题型05 1．一元二次方程的近似根可以看做是下列哪两个函数图象交点的横坐标（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 2．已知实系数一元二次方程的两实根为，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·河南郑州·期末）我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作．例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是（   ） 20 22.5 25 26.25 27.5 28.78 30 0 31.25 75 101.5625 131.25 164.0625 200 A． B． C． D． 4．根据下表信息，估计一元二次方程（）的一个解是______．（精确到） … … … … 5．如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是_____． x 6.1 6.2 6.3 6.4 y=ax2+bx+c ﹣0.3 ﹣0.1 0.2 0.4 由抛物线与x轴交点情况求参数范围题型 1．（25-26九年级上·云南昆明·期中）抛物线的部分图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，当时，的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 2．（25-26九年级上·广西玉林·期中）二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 3．（25-26九年级·期末）如图，抛物线）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，则以下列结论①，②，③当时，x的取值范围是，④，⑤当时，y随x的增大而增大，⑥，其中正确的结论有（   ）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是______． 5．（25-26九年级上·北京·期中）若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 根据图象解一元二次不等式题型 1．（25-26九年级上·广西河池·期中）如图，直线与抛物线交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为（    ）． A．或 B． C． D．或 2．已知二次函数的、的部分对应值如下表： 0 1 2 3 5 1 1 下列结论中正确的个数有（    ） ①；②抛物线的对称轴是直线；③方程有一个根，且；④不等式的解集是；⑤是方程的根． A．4 B．3 C．2 D．1 3．（25-26九年级·江苏无锡·月考）如图，过点且平行于轴的直线与二次函数）的图像的交点坐标为，，则不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D． 4．（24-25九年级上·北京·月考）如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则不等式的解为___________． 5．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 26.3 二次函数与一元二次方程 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 二次函数与x轴交点问题 题型02 二次函数与y轴交点 题型03 抛物线与x轴交点个数 题型04 据函数的图象确定方程的根 题型05 一元二次方程的近似根的估算 B组 能力进阶 题型 由抛物线与x轴交点情况求参数范围 C组 思维拔高 题型 根据图象解一元二次不等式 二次函数与x轴交点问题题型01 1．（24-25九年级上·山西朔州·期末）若关于x的函数的图象与x轴只有一个交点，则a的值是（    ） A． B． C．0 D．或 【答案】D 【分析】本题考查二次函数和一次函数和x轴交点问题，根据题意分两种情况：①函数为二次函数，函数的图象与x轴只有一个交点，可得，从而解出a值；②函数为一次函数，此时，从而求解． 【详解】解：①函数为二次函数，， ∴， ∴， ②函数为一次函数， ∴， 解得，； ∴a的值为或； 故选：D． 2．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+1的值为(   ) A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】将（m，0）代入函数解析式可得m2−m的值，进而求解． 【详解】解：将（m，0）代入y＝x2−x−1得m2−m−1＝0，即m2−m＝1， ∴m2−m＋1＝2， 故选：D． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特点． 3．设二次函数 的图像与一次函数 的图像交于点 ，若函数 的图像与 轴仅有一个交点，则 的值是（    ） A．6 B．8 C． D．7 【答案】A 【分析】此题主要考查了抛物线与轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数与轴的交点为，． 首先根据一次函数 的图像交于点 ，可得，然后根据函数的图象与轴仅有一个交点，可得函数与轴的交点为，进而可得，再结合求解即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ，解得：， 当时，，， 当时，， ∵函数 的图像与 轴仅有一个交点， 的图象与轴的交点为， ∴ 又∵， ∴ ， ∴，解得： ∴， 故选：A． 4．（24-25八年级下·云南昆明·期末）若抛物线与x轴只有一个公共点，则 __________________ ． 【答案】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，结合抛物线与x轴只有一个交点，得出，解出，即可作答． 【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴令，则， ∴， 解得． 故答案为：． 5．（25-26九年级·期末）已知二次函数为常数，且）的图象与一次函数（，为常数，）的图像相交于点，则关于的方程的解为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，方程的解即为二次函数与一次函数的图象的交点的横坐标，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵二次函数与一次函数的图象相交于点和， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 二次函数与y轴交点题型02 1．（2025·广东惠州·模拟）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则△ABC的面积为（    ） A．3 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】此题考查了二次函数与坐标轴的交点问题．求得三点的坐标，即可求解． 【详解】解：当时，，解得，， ∴点，． 当时，， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 （    ） A．6 B．10 C．12 D．15 【答案】A 【分析】根据题意，先求出点A、B、C的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求出答案. 【详解】解：∵抛物线与轴交于点， ∴令，则， 解得：，， ∴点A为（1，0），点B为（，0）， 令，则， ∴点C的坐标为：（0，）； ∴AB=4，OC=3， ∴的面积是：=； 故选：A. 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出抛物线与坐标轴的交点. 3．（25-26九年级上·北京·期中）二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x ．．． 0 1 2 ．．． y ．．． 0 4 6 6 4 ．．． 给出下面四个结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与y轴的交点坐标是； ③抛物线的对称轴是直线； ④关于x的一元二次方程的根是和； 其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，通过表格数据确定二次函数的对称轴、开口方向、与y轴交点及方程根，逐一判断各结论． 【详解】解：∵当和时，， ∴ 抛物线的对称轴为 ，故③正确； ∵对称轴为，根据表格可知时为最大值，随增大，减小（如时 ，时）， ∴ 抛物线开口向下，故①错误； ∵ 当 时，， ∴ 抛物线与 轴交点为 ，故②正确； ∵ 当 时，，即 是方程 的根， 又∵ 对称轴为 ， ∴ 另一根为 ，故④正确； 综上，正确结论为②③④，共3个． 故选C 4．抛物线与轴交于点，与轴交于点，，则线段长是_____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与轴的交点，根据抛物线与轴的一个交点是点 ，求出的值，再求出抛物线与轴的交点坐标，从而计算线段 的长度． 【详解】解： 抛物线 与 轴交于点 ， 把点 的坐标代入 ， 可得： ， 抛物线解析式为 ， 令 ， 可得方程： ， 因式分解得：， 解得：，， 抛物线与 轴交于点 和 ， 点 和点 均在 轴上， 线段 的长度为 ． 故答案为： 4． 5．（25-26九年级·河南平顶山·期末）抛物线的图象与轴的交点坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查抛物线与坐标轴的交点求法．函数图象与轴的交点横坐标为0，将代入函数解析式即可得纵坐标． 【详解】解：令，得， 故与轴的交点坐标是：． 故答案为：． 抛物线与x轴交点个数题型03 1．（25-26九年级上·浙江·月考）抛物线与坐标轴的交点个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】考查知识点为二次函数与坐标轴的交点问题、一元二次方程判别式的应用．解题思想与方法：利用“函数与坐标轴的交点，即分别令、”的方法，结合一元二次方程判别式判断与x轴的交点情况，体现了代数与几何结合的思想．解题关键：准确计算判别式的值，以判断抛物线与x轴的交点个数；同时牢记与y轴交点的求法．易错点：容易忽略与y轴的交点，或在计算判别式时出错，导致交点个数判断错误． 首先求与y轴的交点：令，代入抛物线解析式计算y的值，得到与y轴的交点．接着求与x轴的交点：令，得到一元二次方程，通过计算判别式的值，判断方程的解的个数，即可． 【详解】与y轴交点：令，得，即，1个交点． 与x轴交点：令，方程的判别式，无交点． 所以交点个数为． 故选：C． 2．抛物线与x轴的交点个数为（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查二次函数与轴的交点问题，将问题转化为判断一元二次方程根的个数，通过计算根的判别式的值即可得到结果，掌握二次函数与轴交点个数和判别式的关系是解题的关键. 【详解】解：当时，得到一元二次方程 . ∵ , ∴ 方程有两个不相等的实数根， 即抛物线 与轴有个交点. 3．请阅读下列内容:我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线，利用两图象的交点个数和位置来确定方程有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫做图象法．请用图象法判断方程的根的情况（    ） A．一个正实数根 B．两个正实数根 C．三个正实数根 D．一个正实数根，两个负实数根 【答案】A 【分析】画出y=和y=的图象，根据图象观察的根的情况． 【详解】如图可知，=有一个正实根． 故选A． 【点睛】本题考查的是运用函数图象法求方程的解的知识，掌握函数图象的交点与方程的解的关系是解题的关键． 4．（25-26九年级上·山东威海·期中）抛物线与坐标轴的交点个数为_______个． 【答案】3##三 【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题，求抛物线与坐标轴的交点个数，分别计算抛物线与y轴和x轴的交点个数即可得出答案． 【详解】解：当时，，故与y轴交于点， 当时，解方程， 判别式， 方程有两个不相等的实数根， 故与x轴有两个交点， 因此，抛物线与坐标轴共有3个交点． 故答案为：3． 5．一次函数与抛物线的交点个数为______个． 【答案】2（或“两”） 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，求出方程的的值，据此即可判断求解，掌握一元二次方程根的判别式与一次函数和二次函数的交点个数的关系是解题的关键． 【详解】解：联立方程组， 化简得， ∴， ∴方程有2个不等的实数根， ∴一次函数与抛物线的交点个数为2个， 故答案为：2． 据函数的图象确定方程的根题型04 1．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时．列了如下表格： x … 0 1 2 … y … 3 4 3 0 … 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程中各项的系数已知，再解方程即可． 【详解】解：由题意可知点，，在二次函数的图象上， 则， 解得：， 所以一元二次方程可化为：， 解得：，， 故选：C． 2．下面的表格列出了函数（、、是常数，且）的与的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（    ） … 6.17 6.18 6.19 6.20 … … 0.02 0.04 … A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的根即为函数与轴交点的横坐标解答即可． 【详解】解：∵当时，，当时，， ∴一元二次方程的一个根的取值范围是， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与二次函数的关系，熟知一元二次方程的根即为函数与轴交点的横坐标是解答本题的关键． 3．（24-25九年级上·天津·期中）已知二次函数a，b，c为常数，）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线． 有下列结论： ①； ②若点均在该二次函数图象上，则； ③方程的两个实数根为，且，则； ④若m为任意实数，则． 其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，依据题意，由抛物线经过，对称轴为直线，得出，再结合二次函数的性质可判断①，由各点到抛物线对称轴的距离大小可判断②，由抛物线的对称性可得抛物线与轴交点坐标，从而判断③，由时取最大值可判断④． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线， ∴， 解得：，， ∵， ∴， ， 故①错误； ， 抛物线开口向下． 又点，，均在该二次函数图象上，且点到对称轴的距离最大，点到对称轴的距离最小， ， 故②错误； ∵二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线 ∴另一个交点坐标为， 方程可以看成与的交点，函数大致图象如下： ∴由图可得， 故③正确； ∵对称轴为直线，抛物线开口向下． ∴抛物线最大值为， 若为任意实数，则， ， 故④正确． 综上，正确的有③④． 故选：B． 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … 0 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是_____． 【答案】x1＝0，x2＝﹣4 【分析】从表格看，函数的对称轴为x＝−2，根据函数的对称性，当x＝0时和x＝−2时，y均为−2，即可求解． 【详解】解：从表格看，函数二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝−2， 根据函数的对称性，当x＝0时和x＝−2时，y均为−2． 故一元二次方程ax2＋bx＋c＝−2的根x＝0或−4．　 故答案为：x1＝0，x2＝−4． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，确定函数的对称轴是解题的关键． 5．（24-25九年级上·浙江杭州·月考）如图，直线与抛物线相交于点，，则关于的方程的解是__________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数交点问题解方程，根据图示可得，由此可得方程的解． 【详解】解：根据图示可得， ∴关于的方程的解是， 故答案为： ． 一元二次方程的近似根的估算题型05 1．一元二次方程的近似根可以看做是下列哪两个函数图象交点的横坐标（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】变形原方程得到即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴一元二次方程的近似根可以看做是函数和图象交点的横坐标， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，正确变形是关键． 2．已知实系数一元二次方程的两实根为，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线性规划，根据一元二次方程有两个实根为，且，得到二次函数，在时：，在时：，画出对应的平面区域，求解即可． 【详解】∵的二次项系数为， ∴二次函数的图象开口向上， ∵一元二次方程有两个实根为，且， ∴当时：，当时：， 即：， 其对应的平面区域如下图阴影示： ∵表示阴影区域上一点与原点连线，线的斜率， 由图可知：； 故选：D． 3．（24-25九年级上·河南郑州·期末）我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作．例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是（   ） 20 22.5 25 26.25 27.5 28.78 30 0 31.25 75 101.5625 131.25 164.0625 200 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似根，根据，则，进行作答即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 即在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是， 故选：C 4．根据下表信息，估计一元二次方程（）的一个解是______．（精确到） … … … … 【答案】 【分析】本题考查了图象法确定一元二次方程的近似根．熟练掌握二次函数的图象与性质估算一元二次方程的解是解题的关键． 由表格可知，，由的图象与性质可知，，然后作答即可． 【详解】解：由表格可知，， 由的图象与性质可知，， ∴精确到，的解为， 故答案为：． 5．如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是_____． x 6.1 6.2 6.3 6.4 y=ax2+bx+c ﹣0.3 ﹣0.1 0.2 0.4 【答案】6.3＜x＜6.4 【详解】由表格中的数据看出0.2和0.4更接近于0.3，故一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是6.3＜x＜6.4． 故答案为6.3＜x＜6.4． 由抛物线与x轴交点情况求参数范围题型 1．（25-26九年级上·云南昆明·期中）抛物线的部分图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，当时，的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查抛物线的对称性，利用图象求不等式的解集，根据对称性求出函数与轴的另一个交点坐标，结合图象确定解集即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 由图象可知，当时，图象在轴的上方，即， ∴当时，x的取值范围是； 故选：A． 2．（25-26九年级上·广西玉林·期中）二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数与x轴的交点问题．二次函数与x轴有交点等价于判别式，且二次项系数，据此求解即可． 【详解】解：∵ 二次函数的图象与x轴有交点， ∴且， ∴且， 解得且， 故选：A． 3．（25-26九年级·期末）如图，抛物线）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，则以下列结论①，②，③当时，x的取值范围是，④，⑤当时，y随x的增大而增大，⑥，其中正确的结论有（   ）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了抛物线图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线的性质． 对于①，根据图像可确定，，结合对称轴可得，进而得到；对于②，由图可知抛物线与轴有2个交点，结合判别式可得；对于③，利用对称性可得方程的两个根是，，结合图像可得的解为；对于④，利用对称轴为直线，即可得到；对于⑤，根据图像即可判断抛物线的增长趋势；对于⑥，把代入即可得到． 【详解】解：由图可知抛物线开口向上，则， 又过点， 所以时，， 抛物线对称轴为直线， ，即， ， ， ，故①错误； 抛物线与轴有2个交点， 即方程有2个根， ，即，故②错误； 抛物线的对称轴为直线， 而点关于直线的对称点的坐标为， 方程的两个根是，， 当时，x的取值范围是，故③正确； ， ，故④正确； 由图可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；故⑤错误； 抛物线过点， 时，，故⑥正确； 综上，正确的有③④⑥共3个． 故选：A． 4．若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是______． 【答案】且 【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线与x轴有交点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴k的取值范围是且； 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围． 5．（25-26九年级上·北京·期中）若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 【答案】## 【分析】本题考查二次函数图象与轴交点问题．抛物线与轴有两个交点，即对应二次方程有两个不相等的实数根，判别式需大于零，再进一步求解即可． 【详解】解：∵抛物线 与轴有两个交点， ∴二次方程 有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为： ． 根据图象解一元二次不等式题型 1．（25-26九年级上·广西河池·期中）如图，直线与抛物线交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为（    ）． A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据交点坐标确定不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出，再结合直线与抛物线交于点A，，且点A在y轴上，运用数形结合思想，即可作答． 【详解】解：∵点B在抛物线上，且点B在x轴上， ∴令则， ∴ 观察函数图象，得出点B在x轴的正半轴，即 ∵直线与抛物线交于点A，，且点A在y轴上， ∴结合函数图象，得不等式的解集为， 故选：B 2．已知二次函数的、的部分对应值如下表： 0 1 2 3 5 1 1 下列结论中正确的个数有（    ） ①；②抛物线的对称轴是直线；③方程有一个根，且；④不等式的解集是；⑤是方程的根． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据表格确定二次函数图象的开口方向以及对称轴，结合表格数据即可对各个选项进行判断． 【详解】解：由表格可知：当越来越大，先减小后增大，即二次函数图象开口向上， 则，故①错误； 由表格可知：当，，当，，即抛物线的对称轴为，故②正确； 当，，当，，即在和0之间，函数值都大于0， 则方程的根不在之间，故③错误； 不等式，即，根据表格数据可知当时不等式，故④正确； 当时，，即，故⑤正确； 正确的选项有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格发现二次函数图象的对称轴以及开口方向，此题难度不大． 3．（25-26九年级·江苏无锡·月考）如图，过点且平行于轴的直线与二次函数）的图像的交点坐标为，，则不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数与一元二次不等式，掌握相关知识是解题的关键；根据二次函数的图象与直线的交点坐标即可求解． 【详解】解：∵直线过点且平行于轴， ∴直线平行于轴， ∵直线与二次函数图象的交点坐标为且， 即， 即不等式的解集为二次函数（）的图像在直线上方时对应的的取值范围， ∴或， 故选：C． 4．（24-25九年级上·北京·月考）如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则不等式的解为___________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了求抛物线与轴的交点坐标，轴对称的性质，二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题的关键． 首先根据轴对称的性质求出点的坐标，然后运用数形结合思想即可得出答案． 【详解】解：抛物线的对称轴为， 根据轴对称的性质，点的横坐标， ， 不等式的解为或， 故答案为：或． 5．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______． 【答案】或 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次不等式的关系，熟练掌握绝对值不等式的解法，二次函数与一元二次不等式的关系是解题的关键． 先运算绝对值不等式得到或或，再分别求出两个不等式中的取值范围即可． 【详解】解：， 或， 整理，得或， 当恒成立时，即对应的二次函数在范围内在轴上方， ∵二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴， ， 当恒成立，即时， ， ， ， 综上所述，实数的取值范围是或， 故答案为：或． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $