浙江省宁波市2026-2027学年浙教版八年级数学上学期第一次月考模拟试卷

**基本信息** 聚焦三角形与特殊三角形核心知识，通过自行车支架稳定性、荡秋千全等应用等生活情境及旋转动态问题，考查几何直观、推理能力与应用意识，适配八年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题30分|三角形三边关系、轴对称图形、直角三角形斜边中线|第6题结合自行车支架考三角形稳定性，体现应用意识| |填空|6题18分|等腰三角形多解、勾股定理应用、动点最小值|第14题梯子移动问题，考查数学建模与运算能力| |解答|8题72分|全等证明、动态几何探究、网格作图|第24题等边三角形旋转动态问题，分层考查推理与创新思维|

浙江省宁波市浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷 测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（   ） A． B． C． D． 2．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 4．如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 6．自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．三角形的稳定性 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 7．在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（  ） A． B． C． D． 8．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A． B． C． D． 9．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（    ） A．20° B．60° C．50° D．40° 10．如图，在中，，，的面积为，平分，点，分别为，上动点，连结，，则的最小值为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是______ 12．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 13．如图所示，两个直角三角形叠放在一起，，，则________°． 14．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米． 15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为___________． 16．如图，在等腰中，点是底边边的中点，，分别是和上的动点．若，，则的最小值_______．    三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，是平分线上的一点，若．试说明：．    18．如图，是的高线，且，是的中点，连结，取的中点，连结，求证：. 19．如图，中，的垂直平分线分别交、于点E、F，且，作交于点D． (1)若，求∠的度数． (2)若，的周长为，求的长． 20．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 21．如图，把一块直角三角形（其中）土地划出一个三角形后，测得米，米，米，米． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求图中阴影部分土地的面积． 22．如图，在正方形网格上有一个△DEF． （1）画出△DEF关于直线HG的轴对称图形（不写画法）； （2）画EF边上的高（不写画法）； （3）若网格上的最小正方形边长为1，则△DEF的面积为　 　． 23．已知：如图，在中，，D、E分别为、上的点，且、交于点F．若、为的角平分线． (1)若，的度数为______． (2)请用含α的代数式表示． (3)若，，，求的长． 24．是等边三角形，，，点D为射线上一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转至，，． (1)如图1，过点E作．交边于点F，求证：； (2)如图2，点D在边上时，连接交边于点G，若，，求的长； (3)当点D在的延长线上时，连接与射线交于点G，若，试探究的值（用含k的代数式表示）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B B C D D B 11．如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形 12． 13．72 14．0.8 15．或 16． 17．证明：如图，过点分别作于点，于点，      则， ∵是的平分线，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18．证明：连结， ∵是的高线， ∴ ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴. 又∵是的中点， ∴. 19．【详解】（1）解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∵ ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴的周长 ， ∵， ∴． 20．(1)，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴． ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∵分别为和， ∴， ∵， ∴． 即小丽距地面的高为． 21．(1)解：直角三角形ABC中， ，， ， ， ， ， 是直角三角形； （2） （平方米）． 22（1）如图所示，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形； （2）如图所示，DH为EF边上的高线； （3）△DEF的面积＝×3×2＝3． 故答案为：3． 23．【详解】（1）解：∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵为的角平分线， ∴ ∵， ∴， ∴； （3）解：在上截取，连接． ∵为的角平分线． ∴， ∵ ∴由（2）得， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴． 24．(1)证明∶∵是等边三角形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转至， ∴，． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：过点E作交边的延长线于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， 设，则， 如图3，过点E作，交射线于F， 同理得：， ∴， ， 同理得：， ∴， ∴． 如图4，过点E作，交于F， 同理得： ， ∴，， 同理得：， ∴， ∴． ∴的值为或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $