上海市行知中学2026-2027学年高三第一学期9月周测数学试题

2026-2027上海市行知中学高三第一学期周测 2026.9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.第1~6题每题4分，7~12题每题满分5分） 1.已知集合A={a,a2+a},0∈A,则a= 2.设全集为R,A=（-2,4),B={x|y=ln(x-1)},则AUB= 3.若幂函数y=x在x>1时的图象位于直线y=x的下方，则s的取值范围为 4.已知log23=a,试用a表示log,12= 5.已知函数f(x)=(a2-3)a为指数函数，则函数g(x)=logm（x+a)-1的图像过一定 点，该定点的坐标是 6.方程x-1+x+2≤2x+1的解集为 2,x≤t 7.函数f(x)= 1og1x,x>t的值域为M,且8王M,则实数t的取值集合为 8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+)为偶函数，且当x∈[-1，O]时， f(x)=2-1,则f(1og224)= 9.圆x2+y2+6x-4y=0与曲线y= 2x+4 相交于A,B,C,D点四点，O为坐标原点， x+3 则OA+0B+0C+0D= 10.设a∈R,f(x)=min{x-2,x2-ax+3a-5},其中min{4,v}表示，v中的较小值. 若函数y=f(x)至少有3个零点，则a的取值范围是 1.已知函数/（冈）=k-2+女-4，若对于任意正整数k在区间L,2025k+号 上总存在 m个实数a,a2,a,…,am使得f(a,)>f(a2)+f(a)+…+f(am),则m的最大值是 12.已知集合A={a1,42,43,…,a2026}中的最大元素为2，且0∈A,对任意的 1≤i<j≤2026，a,-a∈A,则集合A中所有元素的和为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分.13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13.已知a,b∈R,则“a<b”的一个充分不必要条件是() A.1>1 B.a<b c.√a<b D.la< a b :已知椭圆c名+之a>b>0与抛物线E:y=2pxp>0)有相同的焦点 椭圆C与抛物线E在第一象限交于点P,PF⊥x轴，则椭圆C的离心率等于（) A.② B.V2-1 c.1-② D. √2-1 2 2 15.平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系xOy中有一图形2，作出所 有垂直于x轴并能够与2相交的直线，记相交所得到的线段为AB.现将这些线段在竖直方 向上下平移得到新的线段AB',并使A'B'的中点均在x轴上，这种变换叫做平移对称法.对 于y=e-x-1、y=e+x、直线x=0和直线x=1围成的封闭图形2，对它进行一次平移 对称，得到的图像大致为（) D 16.已知非空集合A,B满足：AUB=R,A∩B=②，函数f(x)= [x2,x∈A (2r-1,x∈B对于下列 两个命题： ①存在唯一的非空集合对(A,B),使得∫(x)为偶函数； ②存在无穷多非空集合对(A,B),使得方程f(x)=2无解.下面判断正确的是（) A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①、②都正确 D.①、②都错误 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知全集U=R,集合A 2小8=2m-1km+头 (1)若m=0,求A∩B; (2)是否存在实数m,使得AUB=R,若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠CBA=90°，PA⊥平面ABCD,AB=BC=二AD=1. (1)求证：PC⊥CD; (2)已知三棱锥A-PCD的体积为3，求直线PC与平面PAB所成角的大小， 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长 方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体 前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元， 地面以及其他报价共计9600元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为x(6≤x≤12)米， 原有墙体足够长 (1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为 480aL+(a>0)元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功约定整体 报价更低的工程队竞标成)，求α的取值范围 20.（(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分 已知函数f(x)=log(a+1)+bx(a>0且a≠1，b∈R)是偶函数，函数 g(x)=a(a>0且a≠1)： (1)求b的值； (②)若函数A()=f()-a有零点，求a的取值范图； (3)当a=2时，若Vx∈(0，+o),3x2∈R,使得g(2x)+mg(x)-f(2x2）>0恒成立， 求实数m的取值范围， 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分 已知非空集合AcR,函数y=f(x)的定义域为D,若对任意t∈A且x∈D,不等式 f(x)≤f(x+)恒成立，则称函数f(x)具有A性质. (1)当A={-1},判断f(x)=-x,g(x)=2x是否具有A性质； (2)当A=(0,1),f(x)=x+,x∈[a,+∞)若具有A性质，求a的取值范围； (3)当A{-2,m},m∈Z,若D为整数集，且具有A性质的函数均为常值函数，求所有符合 条件的m的值 参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.第1~6题每题4分，7~12题每题满分5分） 1.已知集合A={a,a2+a,0∈A,则a= 【答案】-1 2.设全集为，A=（-2,4),B={x|y=lm(x-1)},则AUB= 【答案】(-∞，4) 3.若幂函数y=x在x>1时的图象位于直线y=x的下方，则s的取值范围为 【答案】（-o,1) 4.已知l0g23=a,试用a表示log12= 【答案】 a+2 2a 5.已知函数f(x)=(a2-3)a为指数函数，则函数g(x)=logm(x+a)-1的图像过一定 点，该定点的坐标是 【答案】（-1，-1) 6.方程x-1+x+2≤2x+1的解集为 【答案】(-0，-2]U[1,+∞) 2,x≤t 7.函数f(x)= log1x,x>t的值域为M,且8EM,则实数t的取值集合为 【答案】 8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+1)为偶函数，且当x∈[-1,0]时， f(x)=2-1,则f(log224)= 【答案】 3 9.圆x2+y2+6x-4y=0与曲线y= 2x+4 相交于A,B,C,D点四点，O为坐标原点， x+3 则OA+OB+0C+OD= 【答案】43 10.设a∈R,f(x)=min{-2,x2-ax+3a-5},其中mim{4,y表示u,v中的较小值. 若函数y=f(x)至少有3个零点，则a的取值范围是 【答案】[10，+o∞) 11.已知函数f()=k-2+k-4,若对于任意正整数k在区间1,2025k+ 上总存在 k m个实数a,a2,a3,…,am使得f(a)>f(a2)+f(a)+…+f(am),则m的最大值是 【答案】2023 12.已知集合A={a1,42,43,…,a2o26}中的最大元素为2，且0∈A,对任意的 1≤i<j≤2026，a,-a,∈A,则集合A中所有元素的和为 【答案】2026 【解析】由题意，显然2-4∈A对任意的a∈A恒成立， 故不妨设a1<a2<a3<<a2026→a1+a2026=a2+a2025=…=a1o13+a1014=2, 故41+a2+a3+…+a2026=2026. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分.13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13.已知a,b∈R,则“a<b”的一个充分不必要条件是（ ) A.11 B.a<b c.a<√b D.la< a b 【答案】C 14.已知椭圆C: 22=1>b>0)与抛物线E:y2=2pxp>0)有相同的焦后 椭圆C与抛物线E在第一象限交于点P,PF⊥x轴，则椭圆C的离心率等于() A.② B.√2-1 C.12 D.2-1 2 2 2 【答案】B 15.平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系xO少中有一图形2，作出所 有垂直于x轴并能够与2相交的直线，记相交所得到的线段为AB.现将这些线段在竖直方 向上下平移得到新的线段AB,并使A'B′的中点均在x轴上，这种变换叫做平移对称法.对 于y=e-x-1、y=e+x、直线x=0和直线x=1围成的封闭图形2，对它进行一次平移 对称，得到的图像大致为（ D 【答案】A 16.已知非空集合A,B满足：AUB=R,A∩B=②，函数f(x)= 2x-l,x∈B对于下列 两个命题： ①存在唯一的非空集合对(A,B),使得∫(x)为偶函数； ②存在无穷多非空集合对(A,B),使得方程f(x)=2无解.下面判断正确的是（) A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①、②都正确 D.①、②都错误 【答案】B 【解析】由题意，y=x2与y=2x-1相切于(1,1)， 对于①，只需保证0,1至少一个属于B,其他实数属于A即可，故①错误； 对于@，只腾保证-反∈及、2∈B∈A即可，故②正确 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知全-R条合4-3头a=2m1长+动 (1)若m=0,求A∩B; (2)是否存在实数m,使得AUB=R,若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由. 【答案】(1)（-1,1) (2)[4,+o) 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 直角梯形4BCD中，AD∥BC,∠CBA=90,PAL平面ABCD,AB=BC=AD=☐ (1)求证：PC⊥CD; (2)已知三棱锥A-PCD的体积为3，求直线PC与平面PAB所成角的大小， 【答案】(1)证明略 (2)arcsin 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长 方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体 前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元， 地面以及其他报价共计9600元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为x(6≤x≤12)米， 原有墙体足够长。 (1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为 480a(1+(a>0)元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功约定整体 报价更低的工程队竞标成功)，求a的取值范围 【答案】(1)19200 (2)a∈(0,36) 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分 已知函数f(x)=log.(a+)+bx(a>0且a≠l,beR)是偶函数，函数 g(x)=a*(a>0且a≠1). (1)求b的值； (2)若函数h(,)=f()2x-a有零点，求a的取值范围； (3)当a=2时，若x∈(0，+o0),3x2∈R,使得g(2x)+mg(x)-f(2x2)>0恒成立， 求实数m的取值范围， 【锋案1a由题意，f0=-)=1g,a++b=og,(合+b=b=号 a)由题意，h()=lg.(a+x-a=0=1g.(a+x=log.(日+=a有解 当0<a<1时，由2+1>1→1og,(亿+刊小0<a显然无解： 当a>1时，由x→-，loga +小e(日小a 综上，a∈(1，+o). (3)由题意，x∈(0，+0)，3x2∈R,22+m24>1og2(22+1)-x, 故设p(x)=2+m25,q(x2)=log,(22+1)-x,p(x)m>9(x)mm 由g6=ose+-=e22e(+小 放2+m25>1→m>2-25恒成立， 由，-250得>0 综上，m∈(0，+o).