上海市上海中学2026届高三下学期数学周测9

2026届高三数学综合练习九 2026.5.9 高三（)班 学号 姓名 得分 一、 填空题（前6题每题4分，后6题每题5分，共54分） 1.等轴双曲线的离心率为 2.函数f(x)=x2+lg(2-3x)的定义域是 3.函数f(x)=cos2x-血3的导函数是f'(x)= 4.设复数z满足z2-6z+10=0,则Rez= 5.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-x-1,则f(-3)的值为 6.集合{x(x-2)(x-4)(x-8)(x-a)=0}的所有元素的中位数属于[5,6]，则a的取值范围 是 7.己知明天随堂默写抽查三角公式、立体几何、解析几何的概率依次为0.5、0.3、0,2；A 同学对三角公式、立体几何以及解析几何默写的通过率分别是0.6、0.8、0.3，若A同 学最终未通过，则抽查解析几何的概率为一· 1 8.化简为假分式： +n-1 十十 1×2×3'2×3×4'n×(n+1)×(n+2) 9.设向量a,满足d=1,园=3，则a++a-引的最大值减去最小值为 10.某火车站候车大厅高耸着-一台正三棱柱形状的钟架，每个侧面中心均镶 嵌着一面圆形的标准钟，钟架绕轴（即两底面中心连线)缓慢旋转，供 四面八方的旅客查时.如图，当前是13时看到的画面，则接下来首次出 现“三根时针两两垂直”的时刻为时分（向下取整） 11.电影院里有一排六个空座位，A、B、C、D、E五人从中依次选座，坐下后不再更换； 己知A、C、E是社恐，B、D是社牛：社恐心仪相邻两侧均无人的座位，杜牛心仪至少 一侧相邻位置有人的座位；若心仪座位不唯一，则从中随机选座，若无心仪座位，也随 机就座，则E选到心仪座位的概率是 12.有两个一模一样的圆锥形双子山，其轴截面为正三角形，底面均在水平地面上且外切， 山峰相对地面的高度为4800cm,且山峰两点连线恰为东西方向.记东山山峰正东的半 山腰处为E,西山山峰正西的半山腰处为W.“未未”正在E点北望“四件套”，然后它 打算走到W处观赏日落以谢幕，则它最少需走米.（注意单位换算I) 二、选择题（前2题每题4分，后2题每题5分，共18分） 13.已知i为虚数单位，a∈C,则“a=i”是“a2=-1”的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要 14.设an=n-sin2n(n∈N),则（ A.{a}是严格增数列 B.{a}是严格减数列 C.满足an>an1的n存在但有限 D.满足an<a1的n存在但有限 15.已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上；圆C过的椭圆E的左、右、上顶点，E在第 一象限内对应的椭圆弧记为T,则（). A.T上的点一定都在C内 B.T上的点一定都在C外 C.T一定既有C内的点，也有C外的点D.上述选项均依赖于E的离心率 16.方程2m3x=cot2x-tm2x的所有正根从小到大为x<名<，设x=匹，x=9四 其中正整数数对(m,n)互素、(p,q)也互素，则m+n+p+g=(). A.18 B.19 C.36 D.38 三、解答题（共78分，14+14+14+18+18） 17.(第(1)小问6分，第(2)小问8分) 已知数列{an}满足a+2a+2a+…+2-an=n2(n∈N),{a}的前n项和为S., ()求数列{an}与{S}的通项公式： (2)若Sn≥an-21(neN)恒成立，求实数的取值范围. 18.（第(1)小问4分，第2)小问4分，第3)小问6分) 某市教育局调研了上一学年全市高一学生的期末统考成绩，已知该市只有A,B两区， A区学生人数4000，B区学生人数5000.统计显示，A、B两区的均分都为210，其中 A区的方差为625，B区的方差为400.假定全市及各区的学生成绩呈正态分布，问： (I)A、B两区的学生成绩分布的密度曲线绘制如右图，图中的 虚线表示哪个区？并简要地说明理由 Q016 (2)现在B区学生中，随机地抽取一份试卷，其成绩为X. 40 设a,b∈R,若aX+b服从标准正态分布，求a,b的值； 5010015030025036 (3) “68-95-99.7”是正态分布的3。原则，更为完整的分布数据见下表.若甲同学的 成绩为230，估计他在全市的名次 k P k P k P k P P P 0.05 3.99% 0.55 41.77% 1.05 70.63% 1.55 87.89% 2.05 95.96% 2.55 98.92% 0.1 7.97% 0.6 45.15% 1.1 72.87% 1.6 89.04% 2.1 96.43% 2.6 99.07% 0.15 11.92% 0.65 48.43% 1.15 74.99% 1.65 90.11% 2.15 96.84% 2.65 99.20% 0.2 15.85% 0.7 51.61% 1.2 76.99% 1.7 91.09% 2.2 97.22% 2.7 99.31% 0.25 19.74% 0.75 54.67% 1.25 78.87% 1.75 91.99% 2.2597.56% 2.75 99.40% 0.3 23.58% 0.8 57.63% 1.3 80.64% 1.8 92.81% 2.3 97.86% 2.8 99.49% 0.35 27.37% 0.85 60.47% 1.35 82.30% 1.85 93.57% 2.35 98.12% 2.85 99.56% 0.4 31.08% 0.9 63.19% 1.4 83.85% 1.9 94.26% 2.4 98.36% 2.9 99.63% 0.45 34.73% 0.95 65.79% 1.45 85.29% 1.95 94.88% 2.45 98.57% 2.95 99.68% 0.5 38.29% 68.27% 1.5 86.64% 2 95.45% 2.5 98.76% 3 99.73% 19.（第(1)小问7分，第(2)小问7分) 已知定义在R上的函数f(x)=sin@x-+cos@x(o>0)的最小正周期是整数. (1)若对任意x,均存在x,使得f(x)≤f(x)≤f(名+1000)，求ω的最小值； (2)若存在x,使得对任意x,都有f(x)sf(x)sf(:+1000),求ω的最大值. 20.(第(1)小问4分，第(2)①小问6分，第2)②小问8分) ,y2 殴椭圆T+京1(a>b>0的左、右焦点分别为K,B,右顶点为4，上顶点配 B、已知△BFE,是边长为2的等边三角形. (1)求椭圆Γ的方程； ②直线过点4，且倾斜角90， ①若0=写，且过R,R的圆与1有公共点，求圆，心纵坐标的取值范围： ②设点P是1上位于上半平面的动点，当∠EPE最大时，求点P的坐标（用含 0的式子表示). 21.(第(1)小问4分，第(2)小问6分，第3)小问8分) 对四次函数f(x)=x+ar3+bx2+cx+d(a,b,c,deR),若存在互异的实数，2满足 ∫(x)图像在x=x及x=x2处的切线重合，则∫(x)称为重切函数，该切线称为重切 线，x,x称为重切根. (1)证明函数f(x)=(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)是重切函数，并写出其重切线： (2)若f(x)是重切函数，求a,b,c,d满足的关系式及f(x)的重切根； (3)设入∈R,记方程f(x)=入解集的元素个数为N().求证：“不存在入eR使得 N(2)=1”的充要条件是“(x)是重切函数，且有一条水平的重切线”