上海市华东模范中学2026届高三下学期数学综合练习周测（9）

**基本信息** 高三数学周测试卷，涵盖集合、不等式、立体几何、概率、导数等核心知识，通过基础题巩固概念、综合题提升能力，适配高三一轮复习周测需求，体现数学抽象、推理与应用素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|集合运算、直线法向量、圆锥体积等|基础题为主，如圆锥体积计算考查空间观念| |选择题|4题|充要条件、独立事件、双曲线渐近线等|中档题，如独立事件判断体现逻辑推理| |解答题|5题|立体几何证明与距离、函数单调性与解三角形、统计应用、抛物线综合、函数奇偶性与不等式恒成立|综合题梯度分明，如抛物线动态问题考查创新意识，统计题涉及数据分析与“常态”判断，贴合真题命题趋势|

高三数学综合练习（9） 一. 填空题 1.已知集合 2. 不等式的解集是 3．已知直线的法向量是，则直线的倾斜角的大小是______ 4．设无穷等比数列的前项和为，若，，则=_________. 5. 已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为______. 6. 设是方程的一个根，则 7. 已知为第三象限的角，则tan2 x = _________. 8. 在的二项展开式中项的系数为_________. 9. 若，则实数a的取值范围是 10. 将甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排两人，则甲、乙两人安排在同一天的概率为________ 11. 已知实数满足：，则的最大值是 12. 已知（且），设函数的导函数为， 且，当，时，实数m的取值范围是 二. 选择题 13. 对于实数x，“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 不充分不必要 14.抛掷一个两次，设事件表示第一次向上的点数是奇数，则下列事件与相互独立的事件是（ ） A．第一次向上的点数是偶数； B．第一次向上的点数字是1； C．两次向上的点数之和是8； D．两次向上的点数之和是7． 15. 设、分别为双曲线（，）的左、右焦点. 若在双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 16．已知，函数式在点处的切线过原点，则有 ( )． A．； B．； C．； D．． 三. 解答题 17. 如图，在三棱锥中，平面平面且点在以点为圆心,为直径的半圆上. （1） 求证： （2） 若且与平面所成的角为，求点到平面的距离. 18. 已知，. （1）若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围； （2）设△ABC三边分别是a、b、c，若，，求取值范围. 19. A校抽取66名高一年级学生测量身高，因某种原因原始数据遗失. 已知该样本是按照分层随机抽样的方法抽取的，其中男生34名，身高平均数为173cm；女生32名，身高平均数为161cm. 该66名学生身高的方差为60．其频率分布直方图如下： （1）求该66名学生中身高在（单位：cm）内的人数； （2）试用已知数据估计A校高一年级全体学生身高的平均数；（精确到0.1cm） （3）若一组数据落在（是平均数，是标准差）内频率不小于，则称这组数据满足“常态”．试判断这66个身高数据是否满足“常态”，并说明理由． 20. 抛物线点是抛物线上位于第一象限的点,点的纵坐标为, (1)若点到该抛物线准线的距离为，求的值; (2)若在轴上，中点在抛物线上，求点坐标和原点到距离; (3)直线点是第一象限抛物线上有异于的动点，直线与直线 交于点，点是点在上的投影,若点满足任意都有，求的取值范围. 21. 已知a为实数，记. （1）当时，定义在R上的奇函数满足：当时，，求的解析式； （2）若函数为偶函数，若对于任意，关于x的不等式 均成立，求实数t的取值范围； （3）求证：“”是“存在正数，使得函数在处取到最小值”的充要条件. 学科网（北京）股份有限公司 $