3.3.1圆的旋转对称性 导学案 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案围绕圆的旋转对称性展开，核心知识点包括圆的中心对称性、圆心角弧弦关系定理及推论、弧的度数。通过预学复习中心对称图形概念，结合观察车轮旋转现象，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生发现圆的旋转不变性。 以观察、操作、推理、归纳活动为主线，发展空间观念与推理能力，体现数学眼光和思维。练学环节设计例题、变式及作图题，强化知识应用，培养应用意识，预学-深学-练学结构助力学生自主构建知识体系。

课题3.3.1圆的旋转对称性 学习目标： 1.理解圆的轴对称性和中心对称性； 2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用； 3.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题的能力. 学习重点：中心对称性及相关性质. 学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学习过程： 1、 预学 情景引入： 1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 ．平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是 ． 2.观察车轮，车轮轮廓看作圆，绕圆心旋转任意角度，我们发现了什么？ 2、 深学 1．圆的中心对称性 圆是 ， 是它的对称中心． 2．圆心角、弧、弦关系定理 在⊙O中，∠AOB＝∠A'OB'，若将∠AOB绕圆心O旋转某个角度，使得OA与OA'重合，则AB与、与重合吗？为什么？ 定理：在 或 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等． 3．推论 （1）在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？ （2）如果圆心角所对的弦相等呢？ 推论：在 或 中，如果两个 、 、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB＝CD，那么　　　　　　，　　　　　　； （2）如果∠AOB＝∠COD，那么　　　　　　，　　　　　　； （3）如果＝，那么　　　　　　，　　　　　　； 4．弧的度数 填空：（1） 叫做1°的弧（2）n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角 结论： 的度数与它所对的 的度数相等． 注意：圆心角、圆弧的度数只和角度有关，与圆的半径大小无关. 回顾讨论：用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程(如图). 你能利用圆的性质说明这样作图的道理吗? 例1：如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，OD⊥AB，垂足为D，连接OA，OB. 求证：∠AOD=∠BOD=60°. 三、练学 1.如图，在⊙O中，AB (︵)=AC (︵)，∠A＝50°，求∠B的度数． 变式： 如图，在⊙O中，∠A＝50°，∠B＝65°，能说明AB (︵)=AC (︵)吗？ 2、如图，在⊙O中，，∠AOB＝50°，求∠COD的度数． 3.如图，在⊙O中，用直尺和圆规将二等分. 4、 课堂小结 五、作业布置 教（学）后小记： 授课日期： 月 日 学科网（北京）股份有限公司 $