专题07 整式及整式加减问题的六类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 以解题通法为引领，通过六类题型系统归纳整式及加减问题，构建从概念（系数、指数、同类项）到运算（化简求值）再到综合应用（错解复原、无关型）的递进逻辑，培养抽象能力与运算推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题通法|核心解法总结|识别系数次数、合并同类项、去括号法则、无关问题系数为零、错解复原对比法|整式概念→运算规则→易错点警示| |题型归纳|6题型（1典例+3变式）|多项式参数方程法、同类项指数方程法、先化简再求值步骤、错解对比纠错法|概念应用→基础运算→综合问题解决| |压轴挑战|18题（选择4+填空4+解答10）|综合运用参数求解、无关型问题模型构建、几何与代数结合|知识迁移→思维突破→中考能力对接|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题07整式及整式加减问题的六类综合题型 目录 解题通法一明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳一精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、 多项式系数、指数中字母求值 题型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 题型三、整式加减混合运算 题型四、整式加减运算中先化简再求值 题型五、整式的加减运算中错解复原问题 题型六、整式加减中的无关型问题 压轴挑战一攻克高难压轴，突破思维上限 ◆◆ 解题通法一明晰核心解法，助力能力迁移 题型特征：涉及单项式、多项式、同类项概念，以及整式的化简求值、无关型（与某字母无关)和错解 复原问题。 解题方法：识别单项式的系数与次数；合并同类项时只变系数，字母指数不变；去括号法则“+”不变 “”全变；无关问题令含该字母的系数之和为零：错解复原先按错误运算化简，再对比原式。 ~易错提醒：混淆系数与次数（如π是数字因数)；去括号时漏乘系数或符号错误；无关问题中忽略系数 和为零而非单个系数为零。 同题型归纳一精讲典型题法，赤实解题振基 题型一、多项式系数、指数中字母求值 典例1 (25-26七年级上·全国寒假作业)已知关于x,y多项式 2xy+(k-3)y+1 是四次三项式，则k的 1/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 值为 题型模版 1特征：多项式含字母系数或指数，根据同类项、次数或特定条件求参数值。 2方法：利用同类项定义（字母相同且指数相同）或次数定义，列方程（组）解出参数，注意系数不为 0。 变式1-1(25-26七年级上四川成都期中)若多项式 2xm2+(m-1)x+3 是关于x的三次三项式.则m 变式12(25-26七年级上湖南湘潭期未)若多项式6a”-(a-2)a+ 是关于“的二次二项式，则mm= m+4)x3+2x2+x-1 变式1-3(25-26七年级上黑龙江牡丹江·期末)若关于x的多项式 的次数是2，则 m2-m= 题型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 典例2(25-26九年级下湖南衡阳阶段检测)已知单项式3a2b°与-2ab是同类项，则n= 题型模版 1.特征：两项为同类项，所含字母相同且相同字母的指数分别相同，求参数或代数式值。 2方法：由同类项定义列指数相等方程，解出参数，再代入所求代数式计算，注意系数无关。 1 变式21(25-26七年级下全国暑假作业)若单项式-3xy2与2y是同类项，则m= n=- 变式222526七年级下吉林长春阶段检测若单项式2与3是同类项，则m”的值是 变式23(2026问南平顶二模)若3了与7少是同关项，则m 2/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型三、整式加减混合运算 典例3(25-26七年级上广东茂名期中)化简： (1)6m+n-2m-5n 22a-2b)+a+5a-30) 题型模版 1特征：含括号的多项式加减，需去括号、合并同类项，化简为最简形式。 2方法：先去括号（注意符号），再合并同类项，系数相加，字母及指数不变，结果按降幂排列。 变式3-1(26-27七年级上全国课后作业)化简： 1)a-2(b-b2）-b2 ar-）-32x-3y) ③7ab-(-4ab+5ab）-2(2ab-3ab)】 变式3-2(26-27七年级上全国课后作业)计算： 2ry+(4ry)-(3xy)】 23r+x--(4-x+7x2)】 ®8wy-3y）-5gv-23v-2x2） 变式3-3(25-26七年级上全国期末)先去括号，再合并同类项： ④)5a-(a+36) 2(a+2ab+b）-(a2-2ab+b) 周322-y）23r2-2r)】 ④r+5x+4)+26x-4+2x2) 3/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型四、整式加减运算中先化简再求值 典例4(25-26七年级上福建漳州期中)先化简，再求值： 4ib+5心2a-ab- 其中a=-1 b=2 题型模版 1特征：给定字母值，先化简代数式再代入求值，避免直接代入的复杂计算。 2方法：先去括号、合并同类项化简，再将字母值代入化简后的式子，按运算顺序计算得结果。 变式41(25-26七年级上四川成都期末)先化简再求值： +22x+2g-月），其中 x-2+(y+1)2=0 变式42(26-27七年级上·全国课后作业)先化简，再求值： 03x-[r+(6r-7x】-2-3x-4),其中x=-1, -x+g4y种- 变式43(25-26六年级下上海期末)已知ABC都是一次式，且4-5x-4),B=y+6c-3, C-A-2B · (1)化简C: (2)求出当x=-2,y=3时C的值. 题型五、整式的加减运算中错解复原问题 典例5(25-26七年级上：河南三门峡·期末)下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相 4/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 应任务。 (2a"b-5ab)-2(ab-a-b) =2a'b-5ab-2ab-2a'b …第一步 =2a2b-2a2b-5ab-2ab.…...第二步 =-7☑b…第三步 (1)任务一： ①以上步骤中从第步开始出现错误，错误的原因是 ②请你进行正确化简，并求出当a=3,b=-3时式子的值. (②)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提 出一条建议. 题型模版 1特征：给出错误运算过程或结果，需找出错因并改正，培养检查能力。 2方法：按正确去括号、合并同类项步骤重算，对比错误点（如符号、漏项），改正后得正确结果。 变式5-1(25-26七年级上·宁夏银川期中)阅读下面解题过程： 计算： (2x3-5x2y-2y2）-2(x2-2xy2+2x2y） 解：原式2r-5x-2g2-2-42+4 (第一步) =(2x-2x)+(-5xy+4xy）+(-2w2-4o）(第= =-x2y+6y2 (第三步) 回答： ()上面解题过程中有两个错误：第一处是第 步，错误的原因是 第二处是第 步，错误的原因是 (2)请写出正确的解答过程. 变式5-2(25-26七年级上河南平项山期中)思齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 先化简，再求值：-3[-(3x-3四]小-+2(4-4】， 其中x=2,y=1 5/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解：原式-3少-3+3]-[+8-8…第一步 =-3y-9x2+9xy-y-8x2+8xy …第二步 =-9x2-8x2+9y+8wy-3y-y…第三步 =-17x2+17xy-4y …第四步 当x=2,y=1时，原式=-17×22+17×2×1-4×1=-38. ()已知思齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第 步，错误原因是」 (2)请给出正确的解答过程， 变式53(25-26七年级上湖南益阳期末)已知多项 4=2y-3+y,B=2少-”，化简24-B 下面是一位同学的化简过程： 解：2A-B =22y-3+y）-(（2y-）…第一步 =4y-6+2y2-2y-0…第二步 =3y-6.…第三步 请解答下列问题： (1)这位同学从第。 步开始出现错误，错误的原因是 (②请正确化简21-B.当 (x+3)2+|y-2= 0时，求2A-B的值 题型六、整式加减中的无关型问题 典例6(24-25七年级下黑龙江大庆期中)己知代数式A=3x2+5y-7y-3,B=x2-y+2. 3A-(2A+3B) (1)化简： 6/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②若x+1++3=0,求31-(21+38)的值： A-(2A+3B) (3)若 的值与y的取值无关，求x的值， 题型模版 1.特征：化简后结果与某字母无关，即该字母项系数为0，求参数值。 2方法：合并同类项后，令含该字母的所有项系数之和为0，解方程得参数，并验证常数项正确。 变式6-1(25-26七年级上四川达州期未)已知 =2x2+3y-2x-1B=x2-xy-1 5A-2(B+2A) (1)化简： 将结果用含有、》的式子表示： ②若(1)中式子的值与字母”的取值无关，求)+244B 的值. 1 变式6-2(25-26七年级上湖南长沙期末)已知A=x+2y-1,B-2x+y+1. (1)求A-3B; (2)当x+2y=4时，求A-3B的值： (3)若A+mB的值与'的取值无关，求m的值. 变式63(25-26七年级下·江苏宿迁期中)有这样一类题：代数式：-y+2+3x-5y的值与x的取值无关， 求k的值：通常的解题方法：把x,y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数为0，即原式 k+3)r-6+2,所以k+3=0,即k=-3. B S 图1 图2 (1)若关于x的多项式3mx+2m2-m-4x+1的值与x的取值无关，求m的值： (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形 7/13 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ABCD 内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为 当AB S,-S2 的长变化时， 的值始终保持不变，求4与b之间的数量关系. 同 压轴挑战一攻克高难压轴，突破思维上限 一、单选题 1.(25-26七年级上湖南湘潭期末)若3ab与-4a2b+是同类项，则m+n=（) A.5 B.6 C.7 D.8 2026甘肃白银二模)多项式)x-(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m的值是( A.-1 B.-2 C.2 D.2或-2 n-1)x"+2-5x2-"+ 3.(25-26七年级上四川内江期末)若 是关于x的三次多项式，则代数式”-2m的值 是() A.-1 B.1 C.-1或3 D.3 4.(25-26七年级上·黑龙江牡丹江期中)已知，有7个完全相同的边长为m、的小长方形（如图1)和 两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在 大长方形中.下列说法正确的是() B 10 A 图1 图2 ①大长方形的长是m+4n;②阴影A的面积是10m-3mn: ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是40n-4m, A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题 8/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5。(2026九年级下吉林长春专题练习)若2ry与2xry“是同类项，则(m+m= 6.（2026四川广安二模)若多项式少+u-2)y2+ 是关于x,y的三次多项式，则”= 7.(2526七年级上T苏扬州期末)已知A=3+8r+1,B=a(女-2)b(2r+3).若4+8的值与的 取值无关，则a+b=. 8.(2526七年级上河南驻马店阶段检测)已知关于×，的多项式y+(m-3)+w-(m,”为 正整数且×的指数不相同)是按x的降幂排列的五次四项式，则←”八的值为 三、解答题 9.(25-26七年级上湖北期末)计算与化简： -8x+5y+9x-6y (1) a32ab-4+b）-26ab2-2a+b 10.(25-26七年级下~新疆·开学考试)(1)先化简，再求值： 2· 2在2-3y-2y】(-mw+y+(+a-）中，mn为常数. ①若m=1、n=1,化简原式： ②若原式的值与x无关，求m、n. 1 11,(25-26七年级上·福建宁德阶段检测)已知单项式xy2与5y是同类项. (1)求m,n的值； (3mn-2m-3n)-3(2mn-3m-4n) (2)求 的值. 12.(25-26七年级上·贵州贵阳期末)李老师让同学们计算“当x=-0.37时，代数式 9/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2(3x+1)-(2+3x)-3x 的值”.小红的做法如下： 2(3x+1)-(2+3x)-3x 解： =6x+2-2+3x-3x① =6x② 当x=0.37时， 原式=6x =6×(-0.37)=-2.22 ③ (1)小红的做法从第 步开始出错（填序号）： (2)小星说，不用x的值就可以求出结果.你认为他的说法有道理吗？请说明理由. 13.(25-26七年级上河南商丘阶段检测)对于多项式 a-)x“y2-3xy+2r+y（其中m、”均是大 于-2的整数). ()若n为最小的正整数，求此多项式的次数： (2)若n=2,且该多项式是关于x,'的八次四项式， ①求m的值；②把原多项式按y的降幂重新排列. 14.(25-26七年级下广西南宁·开学考试)对于两个有理数4，b的大小比较，有下面的方法： 若a-b>0,则a>b；若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b;我们把这种比较两个数大小的方法叫 做“作差法”. 2a+b a+2b a+b 3a-b 图1 图2 C C> (1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长： C C2 (②考>b,请用“作差法”比较C,C的大小. 10/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.(25-26七年级上四川乐山期末)己知4=2+2y2-3+2,B=3x-4y+3y+ 2 (1)求3A-2B的值： ②法+=户=，求x+y的值 6在2)条件下，若-川=)-，且≥0，求34-28的值 16.(25-26七年级下·安徽安庆期末)“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较 为广泛.如已知a+2b=2,求3a+6b-3的值.根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将 (a+2b) a+6b-3=3(a+2b)-3 看作一个整体，其值即为2，而 ,将a+2b=2整体代入，即可求得 3a+6b-3=3×2-3=3 2-y=53x2-3y-5= (1)已知 ,则 ②若m+3n=-5,求2 2(3m+n)-4(m-n) 的值； (③)设多项式4=ar+4r-l,B=br2-cx+2.C=5r2+k-y 若A+B+C 结果与x的取值无关，求 a+b-c+d的值. 17.(25-26七年级上·福建漳州期朱)【阅读材料】用分离系数法进行整式的加减运算 我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项.如果把两个整式的各同类项对齐，我 们就可以像小学列竖式做加减法一样，来进行整式的加减运算. 只要将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右 对齐)即可，例如，计算r-2x-5列+(x-22-) 步骤如下： x3-2x2+0x-5,-2x2+x-1 1.降幂排列并补0： 2列竖式计算（整式形式）： x3-2x2+0x-5 +)-2x2+x-1 x3-4x2+x-6 我们发现按同一个字母降幂排列后，各项排列的位置对应该项字母的指数，所以只需写出系数，计算出结 11/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 果后，再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化.这种方法叫做分离系数法.按分离系数法， 上一道题的演算过程可以简化为： 1-2+0-5 +)-2+1-1 1-4+1-6 所以(r-2r-5列小+(x-2xr2-1)=r2-4x+x-6 根据以上材料回答下列问题 列竖式计算2y-4少-7列-(+2y-3), （②利用分离系数法解决问题：已知多项式M=(2+a+6+(Bx-2r-)的值为常数，求0、b的值和这 个常数。 18.(25-26七年级上湖北荆门期末)【知识再现】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ar-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”，通 常的解题方法是：把x,y看作字母，α看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含 x项的系数为0，即原式为a+3小x-6y+5 所以a+3=0,则a=-3」 (1)【初步运用】关于x的多项式3x-m+2m2-3x的值与x的取值无关，求的值： (2)【类比迁移】已知A=x2-mx+2,B=x2+2x-1,且化简2A-B的结果与x取值无关，求m,n的值： (3)【拓展应用】图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地 放在大长方形ABCD内，大长方形ABCD中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）·设左上角 的阴影都分面积为S,右下角的阴影部分的面积为。当8C的长度变化时，设S S S=2S-5S2 且S为定值， 试探究a与b之间的数量关系，并说明理由. 12/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y D b B 图1 图2 13/13 专题07 整式及整式加减问题的六类综合题型 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、多项式系数、指数中字母求值 题型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 题型三、整式加减混合运算 题型四、整式加减运算中先化简再求值 题型五、整式的加减运算中错解复原问题 题型六、整式加减中的无关型问题 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 - 题型特征：涉及单项式、多项式、同类项概念，以及整式的化简求值、无关型（与某字母无关）和错解复原问题。 - 解题方法：识别单项式的系数与次数；合并同类项时只变系数，字母指数不变；去括号法则“+”不变“-”全变；无关问题令含该字母的系数之和为零；错解复原先按错误运算化简，再对比原式。 - 易错提醒：混淆系数与次数（如π是数字因数）；去括号时漏乘系数或符号错误；无关问题中忽略系数和为零而非单个系数为零。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、多项式系数、指数中字母求值 典例1 （25-26七年级上·全国·寒假作业）已知关于x，y多项式是四次三项式，则k的值为______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式为四次三项式，可得第一项的次数为应等于4，第二项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于x，y多项式是四次三项式， ∴， ∴， 故答案为：． 题型模版 1.特征：多项式含字母系数或指数，根据同类项、次数或特定条件求参数值。 2.方法：利用同类项定义（字母相同且指数相同）或次数定义，列方程（组）解出参数，注意系数不为0。 变式1-1（25-26七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于x的三次三项式．则________． 【答案】 【分析】本题考查了根据多项式的项数和次数求参数，根据三次三项式的定义，最高次项指数为3且多项式有三项，得到与，再进行求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于的三次三项式， 因此，且． 整理得， 即或． 又， 所以， 故． 故答案为：． 变式1-2（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若多项式是关于的二次二项式，则________． 【答案】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 变式1-3（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）若关于x的多项式的次数是2，则_____． 【答案】20 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式次数的定义，次数是最高次项的次数，因此三次项系数必须为零，进行求解即可． 【详解】解：多项式为，其次数为2，则三次项系数， 解得； ∴， 故答案为：20． 题型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 典例2 （25-26九年级下·湖南衡阳·阶段检测）已知单项式与是同类项，则________． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义列方程即可求解的值. 【详解】解：单项式与是同类项， 相同字母的指数相等， 可得， 解得， 故答案为：. 题型模版 1.特征：两项为同类项，所含字母相同且相同字母的指数分别相同，求参数或代数式值。 2.方法：由同类项定义列指数相等方程，解出参数，再代入所求代数式计算，注意系数无关。 变式2-1（25-26七年级下·全国·暑假作业）若单项式与是同类项，则________，________． 【答案】 / 1 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，列出关于和的方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，． 变式2-2（25-26七年级下·吉林长春·阶段检测）若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】 【分析】根据同类项的定义得出和的值，代入计算即可得解． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项． ∴，． 解得． ∴． 变式2-3（2026·河南平顶山·二模）若与是同类项，则______． 【答案】64 【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同． ，， 将，代入得： ． 题型三、整式加减混合运算 典例3 （25-26七年级上·广东茂名·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型模版 1.特征：含括号的多项式加减，需去括号、合并同类项，化简为最简形式。 2.方法：先去括号（注意符号），再合并同类项，系数相加，字母及指数不变，结果按降幂排列。 变式3-1（26-27七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 变式3-2（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】三个小题均为整式加减计算，先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ； （3） 解： ． 变式3-3（25-26七年级上·全国·期末）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： ， ； （3）解：， ， ； （4）解： ， ． 题型四、整式加减运算中先化简再求值 典例4 （25-26七年级上·福建漳州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】去括号，合并同类项化简，然后转化为求代数式的值求解即可； 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 题型模版 1.特征：给定字母值，先化简代数式再代入求值，避免直接代入的复杂计算。 2.方法：先去括号、合并同类项化简，再将字母值代入化简后的式子，按运算顺序计算得结果。 变式4-1（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，利用非负性求出x，y的值，然后代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式． 变式4-2（26-27七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，4 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 变式4-3（25-26六年级下·上海·期末）已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 题型五、整式的加减运算中错解复原问题 典例5 （25-26七年级上·河南三门峡·期末）下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……………………第一步 …………………．．．第二步 …………………………………………第三步 (1)任务一： ①以上步骤中从第____步开始出现错误，错误的原因是__________； ②请你进行正确化简，并求出当，时式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 【答案】(1)①一，去括号时符号错误；②， (2)合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变 【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，去括号，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）①根据晓彬同学的求解过程，找出错误的步骤，并给出错因； ②先去括号，再合并同类项，然后代入求值； （2）根据学习经验解答． 【详解】（1）①解：以上步骤中从第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一，去括号时符号错误； ②解： ． 当，时， 原式 ； （2）解：建议：合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变．（答案不唯一） 题型模版 1.特征：给出错误运算过程或结果，需找出错因并改正，培养检查能力。 2.方法：按正确去括号、合并同类项步骤重算，对比错误点（如符号、漏项），改正后得正确结果。 变式5-1（25-26七年级上·宁夏银川·期中）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式 (第一步) (第二步) (第三步) 回答： (1)上面解题过程中有两个错误：第一处是第_________步，错误的原因是_________；第二处是第_________步，错误的原因是_________； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)一；括号前是负号，去括号后没有变号；三；合并同类项时漏掉负号 (2) 解： 【分析】本题主要考查了整式加减运算，去括号，合并同类项，熟练掌握去括号和合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据解题过程，结合去括号，合并同类项法则进行求解即可； （2）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】（1）解：解题过程中有两个错误：第一处是第一步，错误的原因是括号前是负号，去括号后没有变号；第二处是第三步，错误的原因是合并同类项时漏掉负号； （2）略 变式5-2（25-26七年级上·河南平顶山·期中）思齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ．……第四步 当，时，原式． (1)已知思齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第______步，错误原因是______． (2)请给出正确的解答过程． 【答案】(1)二，中括号前为负数，去括号后第二项和第三项没有变号 (2) 原式 ， 当时， 原式． 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，根据整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算．注意去括号时，括号前为负数时，要变号． （1）根据去括号得法则即可进行解答； （2）先将整式进行化简，再代入求值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：他开始出现错误是在第二步，错误原因是：中括号前为负数，去括号后第二项和第三项没有变号． 故答案为：二，中括号前为负数，去括号后没有变号； （2）略 变式5-3（25-26七年级上·湖南益阳·期末）已知多项式，，化简． 下面是一位同学的化简过程： 解： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 请解答下列问题： (1)这位同学从第________步开始出现错误，错误的原因是________________； (2)请正确化简．当时，求的值． 【答案】(1)二；去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符没有变号 (2)原式，值为 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据去括号法则解题即可； （2）根据相关运算法则计算即可． 【详解】（1）解：第二步应为； 故答案为：二；去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符号没有变号； （2）解： ， ∵， ∴，， 解得，， 当，时，原式． 题型六、整式加减中的无关型问题 典例6 （24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 题型模版 1.特征：化简后结果与某字母无关，即该字母项系数为0，求参数值。 2.方法：合并同类项后，令含该字母的所有项系数之和为0，解方程得参数，并验证常数项正确。 变式6-1（25-26七年级上·四川达州·期末）已知，． (1)化简：，将结果用含有、的式子表示； (2)若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则以及代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则，以及代数式的值与某字母取值无关时，该字母的系数为0这一性质是解题的关键． （1）先对进行去括号、合并同类项化简，再将、的表达式代入，整理得到含、的式子． （2）根据（1）中化简结果与取值无关的条件，求出的值，再将所求式子变形为与相关的形式，代入计算． 【详解】（1）解：，， ． ； （2）解：由（1）可知：， （）中式子的值与字母的取值无关， ， 解得， ， ． 变式6-2（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知，． (1)求； (2)当时，求的值： (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的加减—无关题型，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解此题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项即可得出结果； （2）将化简后的进行变形，整体代入计算即可得出结果； （3）先表示出，再结合的值与的取值无关，计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， ； （3）解： ， 若的值与的取值无关，则 ． 变式6-3（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 2．（2026·甘肃白银·二模）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 3．（25-26七年级上·四川内江·期末）若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 4．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 二、填空题 5．（2026九年级下·吉林长春·专题练习）若与是同类项，则___________ 【答案】 【分析】根据同类项的定义，可得，，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得， ∴． 6．（2026·四川广安·二模）若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 7．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 8．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 三、解答题 9．（25-26七年级上·湖北·期末）计算与化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）利用整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（25-26七年级下·新疆·开学考试）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）在中，m、n为常数． ①若、，化简原式； ②若原式的值与x无关，求m、n． 【答案】（1），20；（2）①② 【分析】（1）要求代数式先去括号，再合并同类项，再把，代入计算即可； （2）原式先去括号，再合并同类项，得最简结果： ①代入、进行化简即可； ②由原式与的值无关可得含的项系数为0，从而可求出的值． 【详解】解：（1） ； 当，时，原式； （2） ； ①当、时，原式； ②∵原式与的值无关， ∴ 解得：． 11．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)21 【详解】（1）解与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． 12．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）李老师让同学们计算“当时，代数式的值”．小红的做法如下： 解： ① ② 当时， 原式 ③ (1)小红的做法从第______步开始出错（填序号）； (2)小星说，不用的值就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 【答案】(1)① (2) 解：小星的说法有道理．理由如下： 原式， ∵化简后结果为，与的取值无关， ∴不用的值就可以求出结果． 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是掌握去括号法则与合并同类项的方法，通过正确化简判断代数式的值是否与变量有关． （1）根据去括号法则，判断小红的去括号步骤是否正确； （2）正确化简代数式，观察化简结果是否含变量，从而判断小星的说法是否合理． 【详解】（1）解：小红在第①步去括号时，应化为，但她错误写成，因此从第①步开始出错． 故答案为：①； （2）略 13．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）对于多项式（其中、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)多项式的次数为6 (2)①；② 【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数的定义及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式次数的确定方法（最高次项的次数为多项式的次数）是解题的关键． （1）先确定最小的正整数的值，代入多项式后，根据多项式次数的定义（最高次项的次数）计算次数． （2）①代入，根据八次四项式的定义（最高次项次数为8）列方程求；②根据的次数从高到低重新排列多项式各项． 【详解】（1）解：由题意知，此时原多项式变为， 所以此时多项式的次数为6； （2）解：①时，原多项式变为， 因为该多项式是关于的八次四项式， 所以， 解得； ②由题意得，原多项式为， 则按的降幂重新排列为：． 14．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； (2)若，请用“作差法”比较，的大小． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据长方形的周长等于长加宽的和再乘2，即可作答． （2）根据，，列式，再结合，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，长方形A的周长， 长方形B的周长， （2）解：由（1）得，， 则 ， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)在（2）条件下，若，且，求的值． 【答案】(1)； (2)或或或； (3) 【分析】本题考查整式的加减运算、绝对值与平方根的性质及分类讨论思想，关键是熟练运用整式加减法则化简代数式，根据绝对值和平方的非负性求解未知数的所有可能值，并结合附加条件筛选出符合的取值． （1）先将、代入，利用乘法分配律去括号，再合并同类项得到化简结果； （2）根据绝对值的性质解方程得到的两个可能值，根据平方根的定义求出的两个可能值，再分四种组合计算的所有可能结果； （3）由得出，结合确定、的唯一符合条件的取值，再代入（1）中化简后的的表达式计算最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴或， 解得或； ∵， ∴或； 分情况计算： 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故的值为：或或或； （3）解：∵， ∴，即； 又∵， ∴与同号，且； 由（2）知的可能值为，，的可能值为，； ∴，； 当，时，． 16．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 17．（25-26七年级上·福建漳州·期末）【阅读材料】用分离系数法进行整式的加减运算 我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项．如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学列竖式做加减法一样，来进行整式的加减运算． 只要将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可，例如，计算，步骤如下： 1．降幂排列并补0：     2．列竖式计算（整式形式）： 我们发现按同一个字母降幂排列后，各项排列的位置对应该项字母的指数，所以只需写出系数，计算出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化．这种方法叫做分离系数法．按分离系数法，上一道题的演算过程可以简化为： 所以． 根据以上材料回答下列问题 (1)列竖式计算； (2)利用分离系数法解决问题：已知多项式的值为常数，求的值和这个常数． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式加减运算，整式加减运算的无关型问题，理解题意，是解题的关键． （1）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算即可； （2）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算得出,再结合多项式的值为常数，列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：竖式： ∴； （2）解：依题意，分离系数法： ∴ ． ∵多项式的值为常数， ∴， 解得， 此时． 18．（25-26七年级上·湖北荆门·期末）【知识再现】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式为，所以，则． (1)【初步运用】关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)【类比迁移】已知，，且化简的结果与x取值无关，求m，n的值； (3)【拓展应用】图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）．设左上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分的面积为，当的长度变化时，设，且S为定值，试探究a与b之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)1 (2)， (3) ， 理由：设， ∴，， ∴ ， ∵的长度变化时，S为定值， ∴S的值与x取值无关， ∴， ∴． 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先合并同类项，再根据“关于x的多项式的值与x的取值无关”得到，进而求解即可； （2）求出的值，根据“结果与x取值无关”得到，，进而求解即可； （3）设，则，，求出，根据“S为定值”得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解： ， ∵化简的结果与x取值无关， ∴，， ∴，； （3）略 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $