专题06 整式及整式加减问题的六类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 以“解题通法+题型归纳+压轴挑战”构建整式加减专项训练体系，系统提炼六类题型的解题方法与易错点，强化概念到应用的逻辑递进，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题通法|方法总结+易错提醒|识别系数次数、合并同类项、去括号法则、无关问题系数为零、错解复原对比法|从单项式/多项式概念到整式加减运算，构建“概念-运算-应用”逻辑链| |六类题型|1典例+3变式/题型|多项式系数指数求值、同类项参数计算、整式化简求值等题型模版|按“基础概念应用→运算技能提升→综合问题解决”递进| |压轴挑战|选择5+填空5+解答10|综合运用整式加减核心方法解决复杂问题|整合六类题型，强化知识迁移与推理意识|

专题06 整式及整式加减问题的六类综合题型 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、多项式系数、指数中字母求值 题型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 题型三、整式加减混合运算 题型四、整式加减运算中先化简再求值 题型五、整式的加减运算中错解复原问题 题型六、整式加减中的无关型问题 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 - 题型特征：涉及单项式、多项式、同类项概念，以及整式的化简求值、无关型（与某字母无关）和错解复原问题。 - 解题方法：识别单项式的系数与次数；合并同类项时只变系数，字母指数不变；去括号法则“+”不变“-”全变；无关问题令含该字母的系数之和为零；错解复原先按错误运算化简，再对比原式。 - 易错提醒：混淆系数与次数（如π是数字因数）；去括号时漏乘系数或符号错误；无关问题中忽略系数和为零而非单个系数为零。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、多项式系数、指数中字母求值 典例1 （25-26七年级上·河南信阳·期末）多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数为，应等于6，且系数不为零． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 题型模版 1.特征：多项式含字母系数或指数，根据同类项、次数或特定条件求参数值。 2.方法：利用同类项定义（字母相同且指数相同）或次数定义，列方程（组）解出参数，注意系数不为0。 变式1-1（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，因此需满足且，以此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴最高次项指数， 解得：或， ∵第二项系数， ∴， ∴， 故答案为：． 变式1-2（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若多项式是关于的二次二项式，则________． 【答案】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 变式1-3（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）若关于x的多项式的次数是2，则_____． 【答案】20 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式次数的定义，次数是最高次项的次数，因此三次项系数必须为零，进行求解即可． 【详解】解：多项式为，其次数为2，则三次项系数， 解得； ∴， 故答案为：20． 题型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 典例2 （25-26七年级下·广东茂名·期末）若代数式与是同类项，则________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴ ． 题型模版 1.特征：两项为同类项，所含字母相同且相同字母的指数分别相同，求参数或代数式值。 2.方法：由同类项定义列指数相等方程，解出参数，再代入所求代数式计算，注意系数无关。 变式2-1（25-26七年级下·全国·暑假作业）若单项式与是同类项，则________，________． 【答案】 / 1 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，列出关于和的方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，． 变式2-2（2026·广东佛山·三模）已知和是同类项，则的值是__________． 【答案】 【详解】解：和是同类项， ∴，， 解得，， ． 变式2-3（2026·河南平顶山·二模）若与是同类项，则______． 【答案】64 【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同． ，， 将，代入得： ． 题型三、整式加减混合运算 典例3 （26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型模版 1.特征：含括号的多项式加减，需去括号、合并同类项，化简为最简形式。 2.方法：先去括号（注意符号），再合并同类项，系数相加，字母及指数不变，结果按降幂排列。 变式3-1（26-27七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 变式3-2（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】三个小题均为整式加减计算，先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ； （3） 解： ． 变式3-3（25-26七年级上·全国·期末）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： ， ； （3）解：， ， ； （4）解： ， ． 题型四、整式加减运算中先化简再求值 典例4 （25-26七年级上·陕西西安·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 化简结果为，原式的值为 【详解】解： 当，时， 原式 题型模版 1.特征：给定字母值，先化简代数式再代入求值，避免直接代入的复杂计算。 2.方法：先去括号、合并同类项化简，再将字母值代入化简后的式子，按运算顺序计算得结果。 变式4-1（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先化简，再把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 变式4-2（26-27七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，4 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 变式4-3（26-27七年级上·全国·课后作业）先合并同类项，再求各多项式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，6 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 题型五、整式的加减运算中错解复原问题 典例5 （25-26七年级上·河南三门峡·期末）下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……………………第一步 …………………．．．第二步 …………………………………………第三步 (1)任务一： ①以上步骤中从第____步开始出现错误，错误的原因是__________； ②请你进行正确化简，并求出当，时式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 【答案】(1)①一，去括号时符号错误；②， (2)合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变 【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，去括号，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）①根据晓彬同学的求解过程，找出错误的步骤，并给出错因； ②先去括号，再合并同类项，然后代入求值； （2）根据学习经验解答． 【详解】（1）①解：以上步骤中从第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一，去括号时符号错误； ②解： ． 当，时， 原式 ； （2）解：建议：合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变．（答案不唯一） 题型模版 1.特征：给出错误运算过程或结果，需找出错因并改正，培养检查能力。 2.方法：按正确去括号、合并同类项步骤重算，对比错误点（如符号、漏项），改正后得正确结果。 变式5-1（25-26七年级上·宁夏银川·期中）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式 (第一步) (第二步) (第三步) 回答： (1)上面解题过程中有两个错误：第一处是第_________步，错误的原因是_________；第二处是第_________步，错误的原因是_________； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)一；括号前是负号，去括号后没有变号；三；合并同类项时漏掉负号 (2) 解： 【分析】本题主要考查了整式加减运算，去括号，合并同类项，熟练掌握去括号和合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据解题过程，结合去括号，合并同类项法则进行求解即可； （2）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】（1）解：解题过程中有两个错误：第一处是第一步，错误的原因是括号前是负号，去括号后没有变号；第二处是第三步，错误的原因是合并同类项时漏掉负号； （2）略 变式5-2（25-26七年级上·北京·期中）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算：． 解：原式    第一步             第二步                         第三步 (1)已知小辉同学的解法是错误的，则他从第______步开始出现错误． (2)请给出正确的计算过程． 【答案】(1)一 (2) 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反，进行判断即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：因为括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反， 所以小辉同学的解法从第一步开始出现错误； 故答案为：一； （2）解： ． 变式5-3（25-26七年级上·山西吕梁·期末）下面是小明同学化简整式的过程，请阅读并完成相应的任务． 解：原式    （第一步）              （第二步）                                    （第三步） (1)以上化简过程中，第一步主要依据的运算律是_______． (2)以上化简过程中，第_________步开始出现错误，错误的原因是_________． (3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当时的值． 【答案】(1)分配律 (2)一；括号前面是“”，去括号时，没有给“”变号 (3) 解：原式 ， 当时，原式． 【分析】本题考查了整式的运算，乘法分配律的应用，解决本题的关键是正确运算并代值计算． （1）根据乘法分配律求解即可． （2）根据去括号的原则，可知括号前面是“”时，去括号时要变号． （3）根据整式的混合运算计算并代值求解即可． 【详解】（1）解：第一步主要依据的运算律是分配律． 故答案为：分配律． （2）解：以上化简过程中，第一步开始出现错误， 第一步应为：， 错误的原因为：括号前面是“”，去括号时，没有给“”变号． 故答案为：一；括号前面是“”，去括号时，没有给“”变号． （3）略 题型六、整式加减中的无关型问题 典例6 （24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 题型模版 1.特征：化简后结果与某字母无关，即该字母项系数为0，求参数值。 2.方法：合并同类项后，令含该字母的所有项系数之和为0，解方程得参数，并验证常数项正确。 变式6-1（25-26七年级上·四川达州·期末）已知，． (1)化简：，将结果用含有、的式子表示； (2)若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则以及代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则，以及代数式的值与某字母取值无关时，该字母的系数为0这一性质是解题的关键． （1）先对进行去括号、合并同类项化简，再将、的表达式代入，整理得到含、的式子． （2）根据（1）中化简结果与取值无关的条件，求出的值，再将所求式子变形为与相关的形式，代入计算． 【详解】（1）解：，， ． ； （2）解：由（1）可知：， （）中式子的值与字母的取值无关， ， 解得， ， ． 变式6-2（25-26七年级下·湖南邵阳·阶段检测）已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）把原多项式去括号后合并同类项，再仿照题意求解即可； （2）根据整式的加减运算法则求出的结果，再根据的值与x无关得到的结果中含x的项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 变式6-3（25-26六年级上·山东烟台·期末）已知代数式：． (1)若，求代数式； (2)在（1）的条件下，若，求代数式的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （）由已知得，再把代入计算即可求解； （）把，代入（）中的结果计算即可； （）求出的值，再根据的值与的取值无关得到关于项的系数为，列出关于的方程解答即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解：当，时， 原式 ． （3）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．1是单项式 B．的次数是6 C．是五次多项式 D．的系数是 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，多项式的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键； 根据单项式的定义判断A，再根据单项式的系数和次数的定义解答B，D，然后根据多项式的次数的定义解答C即可． 【详解】解：因为1是单项式，所以A正确； 因为的次数是4，所以B不正确； 因为是三次三项式，所以C不正确； 因为的系数是，所以D不正确； 故选：A． 2．若与的和是单项式，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，掌握同类项的定义是解题关键．根据题意可知，与是同类项，进而得到，，再代入计算求值即可． 【详解】解：与的和是单项式， 与是同类项， ，， ， ， 故选：A． 3．如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解，代数式求值，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于的三次三项式， ，， ，， ． 故选：B． 4．已知，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式运算，利用“与某字母无关”的条件建立方程求解参数是解题的关键．首先计算的表达式，合并同类项后，根据其值与无关的条件，令所有含的项的系数为零，解方程求出的值即可． 【详解】解： 的值与a的取值无关， ，解得：． 故选：A． 5．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， 则， ， 故选：A． 二、填空题 6．单项式的系数是 ；多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查的是单项式的系数，多项式的最高次项以及多项式的次数，根据单项式中的数字因数即为单项式的系数，多项式中次数最高的项以及此项的次数即为多项式的次数，根据定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数是；多项式的最高次项是，该多项式的次数是； 故答案为：；；． 7．若单项式与的差仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可知单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 8．多项式化简后不含项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含项，可知项的系数为0，即可解题． 【详解】解： ， 多项式化简后不含项， ， 解得， 故答案为：5． 9．已知关于x的多项式是二次三项式，则 . 【答案】 【分析】本题考查多项式的次数问题，由多项式次数为，为此知没有次项，由此知，这时最高次项是，可知的值问题得以解决． 【详解】解：∵关于的多项式是二次多项式， ∴该多项式没有次项，由此知，， ， ∴， 故答案为：． 10．在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出。进而根据依题意得，由此可得的值． 【详解】解：∵， ∴中间正方形四个顶点上的数字之和为：， 又∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：14． 三、解答题 11．化简下列多项式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，整式的加减，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． （3）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 12．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后代入计算求值即可． 【详解】解： 当，时， ． 13．先化简，再求值其中， 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提． 利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可． 【详解】解： 将，代入， 原式． 14．小明在化简：时，步骤如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)小明的计算过程中，开始出现错误的步骤是 （填序号） (2)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)① (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）第①步，乘法分配律计算错误，去括号错了，符号变错了； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，最后求值即可． 【详解】（1）解：第①步运算是乘法分配律计算错误及去括号，符号变错了， 故答案为：①； （2）解：原式 ． 15．已知关于、的多项式； (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； (2)请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 【答案】(1)二，去括号时未变号 (2)，过程见解析 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算即可． 【详解】（1）解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时未变号； （2） 当时，原式 16．已知多项式是关于，的六次四项式． (1)求的值； (2)将多项式按的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式． （1）根据题意得出，，求出m、n的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，按的升幂重新排列即可得到答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于，的六次四项式， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 将多项式按的升幂排列为： ． 17．（1）计算： ① ② ③ （2）先化简再求值： ①，其中，． ②，其中． 【答案】（1）①；②；③；（2）①，；②， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． （1）①直接合并同类项即可；②先去括号，再合并同类项即可；③先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可； （2）①先去括号，合并同类项，再代入计算即可；②先去括号，合并同类项，再根据绝对值得非负性求出a、b，代入计算得出结论． 【详解】解：（1）① ； ② ； ③ ； （2）① ， 当，时， 原式； ② ， ， ， ， 当时，． 18．已知代数式，，，． (1)求的值；（结果用x，y表示） (2)若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）把，代入，然后去括号合并解题即可； （2）把，代入去括号合并，然后根据与x无关的条件得到，，求出m，n的值，然后再代入解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 由题可知： ，， 解得，； 所以． 19．已知：． (1)当时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则进行计算，再代值计算即可； （2）根据代数式的值与a的取值无关，得到含a的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式 （2）解：（1）中化简后的结果为， 要使得代数式的值与a的取值无关， 则， ∴． 20．（25-26七年级上·山东济南·期中）已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图）和个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中， (1)当，时，大长方形的面积为 (2)请用含，的代数式表示下面的问题：大长方形的长： ；阴影的周长 ； (3)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【答案】(1)； (2)，； (3) 阴影A的长：，宽：， 阴影A的周长：， 阴影A与阴影B的周长和为 ， ∵ 结果中不含 ∴ 阴影A与阴影B的周长的和与的取值无关． 【分析】本题主要考查了长方形的周长和面积公式、代数式的表示与化简，熟练掌握长方形的边长关系与面积公式的应用是解题的关键． （1）先通过小长方形的边长确定大长方形的长和宽，再利用长方形面积公式计算； （2）观察大长方形的长与小长方形边长的关系，分析阴影的边长后计算周长； （3）分别表示出阴影和阴影的周长，求和后化简，判断是否含． 【详解】（1）解：大长方形的宽：20，大长方形的长：， 当，时，长：， 大长方形的面积：， 故答案为：； （2）解：大长方形的长：， 阴影B的长：，宽：， 阴影B的周长：， 故答案为：，； （3）略 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06整式及整式加减问题的六类综合题型 目录 解题通法一明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳一精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、 多项式系数、指数中字母求值 题型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 题型三、整式加减混合运算 题型四、整式加减运算中先化简再求值 题型五、整式的加减运算中错解复原问题 题型六、整式加减中的无关型问题 压轴挑战一攻克高难压轴，突破思维上限 ◆◆ 解题通法一明晰核心解法，助力能力迁移 题型特征：涉及单项式、多项式、同类项概念，以及整式的化简求值、无关型（与某字母无关)和错解 复原问题。 解题方法：识别单项式的系数与次数；合并同类项时只变系数，字母指数不变；去括号法则“+”不变 “”全变；无关问题令含该字母的系数之和为零：错解复原先按错误运算化简，再对比原式。 ~易错提醒：混淆系数与次数（如π是数字因数)；去括号时漏乘系数或符号错误；无关问题中忽略系数 和为零而非单个系数为零。 同题型归纳一精讲典型题法，赤实解题振基 题型一、多项式系数、指数中字母求值 典例1 (25-26七年级上河南信阳期未)多项式(m-4)g1-x+ 是关于x、'的六次三项式，则m取 1/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 值为 题型模版 1特征：多项式含字母系数或指数，根据同类项、次数或特定条件求参数值。 2方法：利用同类项定义（字母相同且指数相同）或次数定义，列方程（组）解出参数，注意系数不为 0。 变式1-1(25-26七年级上河南南阳期末)已知多项式 x州+(2-k)x-3 是关于的二次三项式，则的值 为 变式1-2(25-26七年级上湖南湘潭期未)若多项式6a”-(a-2)a+ 是关于“的二次二项式，则mm= m+4)x3+2x2+x-1 变式1-3(25-26七年级上黑龙江牡丹江·期末)若关于x的多项式 的次数是2，则 m2-m= 题型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 典例2(25-26七年级下广东茂名期末)若代数式3xy与21ry是同类项，则m= 题型模版 1.特征：两项为同类项，所含字母相同且相同字母的指数分别相同，求参数或代数式值。 2方法：由同类项定义列指数相等方程，解出参数，再代入所求代数式计算，注意系数无关。 1 变式21(25-26七年级下全国暑假作业)若单项式-3xy与2少是同类项，则m= n=- 变式2-2(2026广东佛山三模)已知-5a2mb和7ab2-“是同类项，则m-n的值是 变式2-3(2026河南平顶山二模)若 y与7少是同类项，划m 2/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型三、整式加减混合运算 典例3(26-27七年级全国小升初衔接)计算： 2ry+w32-2x+2g2 (1) ②2x+2(7x-2)-20x+6) 题型模版 1特征：含括号的多项式加减，需去括号、合并同类项，化简为最简形式。 2方法：先去括号（注意符号），再合并同类项，系数相加，字母及指数不变，结果按降幂排列。 变式3-1(26-27七年级上全国课后作业)化简： 0a2-2(ab-b）- a-y-32x2-3y) ③7ab-（4ab+5ab2）-2(2ab-3ab') 变式3-2(26-27七年级上全国课后作业)计算： 2xy+(4ry)-(3xy） e3r+x-5)-(4-x+7x) 6（8y-3y）-5gy-23y-2r2) 变式3-3(25-26七年级上全国期末)先去括号，再合并同类项： ①5a-(a+36) 2(a+2ab+b)-(a-2ab+bi) ③32x-y）23y2-2x) 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ④-r+5x+4+25x-4+2r2) 题型四、整式加减运算中先化简再求值 典例4 (2526七年级上陕西西安期中)先化简，再求值：y-(2y-4+2(y-),其中 1 x=-1,y= 2· 题型模版 1特征：给定字母值，先化简代数式再代入求值，避免直接代入的复杂计算。 2方法：先去括号、合并同类项化简，再将字母值代入化简后的式子，按运算顺序计算得结果。 变式41(25-26七年级上江苏扬州期末)先化简，再求值： 23mr2n-mn2）-3(2mn+mm),其中m=-1, n=2 变式42(26-27七年级上全国课后作业)先化简，再求值： 03r-[+(6r2-7w】-2(-3x-4树，其中x=-1 变式43(26-27七年级上·全国课后作业)先合并同类项，再求各多项式的值： 0)4a2-4a+1-4+12a-9a a=-1 ，其中 1 (②9a2-12ab+4h2-4a2-12ab-962,其中a= b、1 2 题型五、整式的加减运算中错解复原问题 典例5(25-26七年级上·河南三门峡·期末)下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相 应任务 4/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2a'b-5ab)-2(ab-a"b) =2a"b-5ab-2ab-2a"b …第一步 =2a2b-2a2b-5ab-2ab…... 第二步 =-7ab…第三步 (1)任务一： ①以上步骤中从第步开始出现错误，错误的原因是 ②请你进行正确化简，并求出当a=3,b=-3时式子的值. (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提 出一条建议 题型模版 1特征：给出错误运算过程或结果，需找出错因并改正，培养检查能力。 2方法：按正确去括号、合并同类项步骤重算，对比错误点（如符号、漏项），改正后得正确结果。 变式5-1(25-26七年级上宁夏银川期中)阅读下面解题过程： 计算.(2x-5y-22）2e-22+2x） 解：限式2-5y-20-2r4g+4第一步 =2x-2r)+5xy+4y列+(2g-4w）(第二岁) =-x2y+6.xy2 (第三步) 回答 (1)上面解题过程中有两个错误：第一处是第 步，错误的原因是 第二处是第 步，错误的原因是 (2)请写出正确的解答过程。 变式5-2(25-26七年级上·北京期中)小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算： (5a2-2a-1)-43-2a+a2) 5/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解：原式=5a2-2a-1-12-8a+a2 第一步 =5a2+a2-2a-8a-1-12 第二步 =6a2-10a-13 第三步 (1)已知小辉同学的解法是错误的，则他从第」 步开始出现错误。 (2)请给出正确的计算过程， 变式5-3(25-26七年级上山西吕梁期末)下面是小明同学化简整式的过程，请阅读并完成相应的任务. 2b+16ab-8-h-2h-b小+3 1 解：原式=2ab+4ab-2-2aib-2ab-b+3 (第一步) =Iab-Iab+4ab-2ab-b-2+3 1 2 (第二步) =2ab-b+1 (第三步) (1)以上化简过程中，第一步主要依据的运算律是 (2)以上化简过程中，第 步开始出现错误，错误的原因是 1 (3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当Q=3b=-时的值. 题型六、整式加减中的无关型问题 典例6(2425七年级下·黑龙江大庆期中)已知代数式A=3x2+5xy-7y-3,B=x2-y+2. (1)化简： 3A-(2A+3B) ②若x+1+0+3=0,求3A-(24+3B)的值： (③)若3A-(2A+3B) 的值与y的取值无关，求x的值. 题型模版 6/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.特征：化简后结果与某字母无关，即该字母项系数为0，求参数值。 2方法：合并同类项后，令含该字母的所有项系数之和为0，解方程得参数，并验证常数项正确。 =2x2+3xy-2x-1B=x2-xy-1 变式6-1(25-26七年级上四川达州期末)已知 5A-2(B+2A (1)化简： ,将结果用含有、’的式子表示； ②考(（1)中式子的值与字母的取值无关，求少+2A-4B。 的值. 变式6-2(25-26七年级下·湖南邵阳阶段检测)已知a+2y-3x+6的值与x的取值无关，求k的值. k-3)x+2y+6 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到 ,因为代数式的值与x的取值无关， 所以k-3=0,得到k=3. 根据上述方法，求解： (0若代数式m(3x+)-6x 的值与x的取值无关，求的值： ②已知4=2+-3加)，B=2m(女-x+刊，且4-B的值与无关，求m,n的值 变式63(25-26六年级上山东烟台期末)已知代数式：A=22+3y+2y-1,B=2+y+x-】 2 (1)若C=A+B,求代数式C; 1 (2②)在(1)的条件下，若x=2y=-1,求代数式C的值： (3)若A-2B的值与x的取值无关，求y的值. ◆◆ 同压轴挑战一支克高障压轴，突玻思绵上保 一、单选题 1.下列说法正确的是() A.1是单项式 B.52ab的次数是6 7/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4πa C,-ab2+ab-6是五次多项式 D.3的系数是3 2.若y与4)y的和是单项式，则1旷方的值为《) A.-1 B.1 C.2 D.-2 3.如果多项ta-)-号+-9是关于：的三次三项式，那么后的怕为《) 1 1 A.3 B.3 C.3 D.3 A=-3a2+5ab-2a,B=-a2+ab-1 4.已知 ,若13 的值与a的取值无关，则b的值为() 5 A.1 B.-1 C.0 D.3 a b a+b 5.对于任意的有理数a,b,如果满足3+43+4，那么我们称这一对数a,b为“相随数对”记为(a,b). 十 若(m,n)是“相随数对”则“ A.-2 B.-1 C.2 D.3 二、填空题 6。单项式。的系数是一：多项式-2b+写b-+4的最高次项是 -y 一，该多项式的次数 7.若单项式 与y的老是华现，则m-2 2x2+ky-(3x2+5xy)-5 8.多项式 化简后不含项，则的值为 9已知关于x的多项式(2m+3)r+x-x- 是二次三项式，则m“= 10.在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，己 知n=5,m=-2,那么a+b-c-d= 8/11 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 三、解答题 11.化简下列多项式： (2m+3n-5)+(2m-n-5) (① 25a-30)-3(a2-2b) 66ab+2a+1)-23ab-a) 12.先化简，再求值：30aab)2-6+2a0).其中g=-1,6-2 13.先化简，再求值3r-4)22x-5y+6)+(-5y-其中=-3，y=-1 14,小明在化简：33r-2-刂24-3w-2列时，步联如下： 解：原式9-6w-1-8x2-6g+4 =(（9x2-8x2）+(-6gv-6)+(-1+4)@ =￥+（←12y+3③ =x2-12y+3④ (1)小明的计算过程中，开始出现错误的步骤是（填序号） (2)请你写出正确的解题过程. 15.已知关于a、b的多项式A=4ab-5+b,B=2b2-ab: 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求A-2B；老师展示了一位同学的作业如下： 解： A-2B=(4ab-5+）-2(2b-ab)第一步 =4ab-5+b2-4b2-2ab 第二步 =-3b2+2ab-5第三步 回答问题：这位同学第步开始出现错误，错误原因是一； (2)请你写出正确计算过程，并求出当a=2,b=-1.时，A-2B的值. 1 16。已知多项式石+-2y++1x+3是关于x,y的六次四项式。 (1)求m-n的值： (2)将多项式石1+y-2ry++r+3按r的升幂排列. 17.(1)计算： 1 t 5t ①-236 ②(3a+5b)-2(-5a+7b) ③3+[3a-2(a-1] (2)先化简再求值： 1 ①2(3b2-ab)-3(2b2-a2b-ab)-4a2b,其中a=- 2b=8 ew-s0-.共--。 18,己知代数式A=3x-5y,B=-x+8y-6,C=2- -3x,D=x2+x-3 2(A+B)-3(A-B) (1)求 的值；（结果用x,y表示） (2)若3C+D的值与x的取值无关，求m+n2的值. 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A=2a2+3ab-2a-1,B=a2+ab+1 19.己知： (①当a=-1,b=2 4A-(3A+2B) 时，求 的值： (2)若(1)中的代数式的值与a的取值无关，求b的值， 20.(25-26七年级上山东济南期中)已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和1个 宽为20的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中， B 20 177 图1 图2 (1)当m=6,n=2时，大长方形的面积为 (2)请用含m,n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：-；阴影B的周长_： (3)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关. 11/11