周周测08 3.3 整式的加减（数学新教材苏科版七年级上册）

**基本信息** 聚焦整式加减，通过新定义运算、数轴化简、运输优化等问题，考查运算能力、抽象能力与模型意识，适配七年级周测巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|去括号、新定义运算、数轴化简|结合数轴考绝对值化简（题7），新定义运算（题4）培养抽象能力| |填空题|8/24|多项式运算、不含某项系数、动点问题|动点问题（题16）分层设计，考查分类讨论| |解答题|6/52|化简求值、运输优化、整体思想、几何面积|运输问题（题20）体现模型意识，整体思想应用（题21）培养推理能力，几何面积不变量（题22）发展创新意识|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测08 (第3章 3.3 整式的加减) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 2．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】去括号法则为括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，添括号法则为括号前是负号，添括号后括号内各项都要变号. 【详解】解：，故A变形错误； ，故 B变形错误； ，故 C变形错误； ，故D变形正确. 3．若，则的值为（     ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】将所求代数式中的变形为，整体代入已知条件计算． 【详解】解：， ∵ ， ∴ 原式． 4．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 5．自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（    ） A．50 B．30 C． D．20 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，数轴，解题的关键是正确理解新定义，从数轴判断式子的正负和大小． 由数轴可得，，则，则，据此根据新定义得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及到合并同类项知识点，注意运算过程中符号的变化．代数式的值与某字母无关，则该字母项的系数之和为0． 根据代数式的值与无关，可得项和项的系数均为0，从而求出和的值，再代入所求代数式计算． 【详解】解：， ∵此代数式的值与字母无关， ∴，； 解得，； ， 当，时，原式， 故选B． 7．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴判断 a，b，c 的正负性及绝对值内代数式的符号，去绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴，得 ∴， ∴ ． 8．已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解． 【详解】解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵， ∴． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．_______ 【答案】 【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项可得到化简的结果． 【详解】解： ． 10．在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 【答案】 【分析】本题考查去括号，添括号． 根据去括号和添括号法则，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．已知，则代数式的值为_____： 【答案】6 【分析】本题主要考查了代数式求值，把所求式子变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：6． 12．一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 【答案】 【分析】根据加法的含义列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴这个多项式是． 13．若与互为相反数，则a与b的关系为_____． 【答案】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 14．若减去的差不含项，则______． 【答案】 【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【详解】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， ， . 16．如图，在数轴上点，表示的数分别为，，动点从点出发以每秒个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点从点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，动点从原点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动．存在常数，当在某段时间内为定值时，的值是__________． 【答案】，， 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，关键是根据点的运动速度和方向，表示的长度，进而求得的值． 【详解】解：当时，， ∴， ∵上式为定值， ∴， 即：； 当时，，， ∴ ∵上式为定值， ∴； 当时，， ∴， ∵上式为定值， ∴； 故答案为： ． 三、解答题（本题共6小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），30 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式， 当时， ． 18．（本题8分）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简 【答案】 【分析】先根据数轴判断、、大小及、绝对值大小，进而判断各代数式正负，再利用绝对值性质去绝对值符号，最后合并同类项化简式子即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 19．（本题8分）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 20．（本题8分）某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？         终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 【答案】 总运费最少为23400元． 【分析】设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨，根据题意，求出的范围，列出代数式，表示出总运费，即可得出结果． 【详解】解：设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨， 又因为运输到每个地方的水泥数量都为非负数， 所以， 由题意，总运费为 元； 因为， 所以当时，总运费最小为元． 答：总运费最少为23400元． 21．（本题8分）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 【答案】(1)14 (2)2 (3)14 【分析】（1）观察所求代数式，发现前两项可以提取公因数3，变形为，题目条件已知，不需要求出，把看成一个整体，代入即可求出结果； （2）把代入代数式，可以求出，当时，代入，得，变形为，把看成一个整体，代入即可求出结果； （3）观察代数式，对式子拆项重组为，刚好是题目给的两个已知整体相减，直接代入求值计算． 【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：当时， ，即， 当时，； （3）解：因为，， 所以 ． 22．（本题10分）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测08 (第3章 3.3 整式的加减) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 2．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（     ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（    ） A．50 B．30 C． D．20 6．已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 7．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 8．已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．_______ 10．在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 11．已知，则代数式的值为_____： 12．一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 13．若与互为相反数，则a与b的关系为_____． 14．若减去的差不含项，则______． 15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 16．如图，在数轴上点，表示的数分别为，，动点从点出发以每秒个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点从点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，动点从原点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动．存在常数，当在某段时间内为定值时，的值是__________． 三、解答题（本题共6小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简 19．（本题8分）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 20．（本题8分）某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？ 终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 21．（本题8分）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 22．（本题10分）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测08 (第3章3.3整式的加减) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.下列各式中，去括号后得a-b+2的是() A.a-(b-2) B.a+(b-2) C.a-(b+2) D.a+(b+2) 2.下列变形正确的是() A.1-a=+(a-1) B.-(a+2)=a-2 c.-2a-)=-a+l D.-a+1=-(a-1 3.若x-2y=3,则4-x+2y的值为() A.1 B.-1 C.2 D.2 4.定义一种新运算“△”，规定：a△b=a-4b,例如：2△(-1)=2-4×(-1)=6.若m+2n=3,则 (m-2n)△(m+n)的值为() A.-9 B.-7 C.7 D.9 a+b(a≤b) 5.自定义运算：a*b= a-b(a>b)' 例如：2*1=2-1=1.若a,b在数轴上的位置如图所示， (a+2b)*(b-2a)=20,则10+2a-6b的值等于() a b A.50 B.30 C.-30 D.20 知代数式2x+a-y+b-2b2+3x+5y-1的值与字母x的取值无关，则代数式a-262-0+ 值为() A B.S 4 C.13 0.3 4 7.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则化简a-3a+b+2c-d的结果为() d o c A.-6b+6c B.36+2c C.-6a-7b-2cD.-b-2c 1/4 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8已4为实数定运：6=1女4=-女1-公马=1-81-，按上达方法 a, a a 计算：当a=3时，a4的值等于() R青 c 2 D. 3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.3x2-(2x2+3x-5)= 10.在a-(b+c-d=a-b-()中，括号内应填的代数式为 11.己知a2+3a=4,则代数式10-a2-3a的值为： 12.一个多项式加上-3+x-x2得到x2-5x-7,则这个多项式是 13.若3a-4b与7a-6b互为相反数，则a与b的关系为。 14.若2x3-8x2+x-1减去3x3+2mx2-5x-3的差不含x2项，则m= 15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a+b-a-c+b-c的结果是 c b 0 a 16.如图，在数轴上点A,B表示的数分别为-30,10，动点N从点A出发以每秒6个单位的速度先沿正 方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点P从点B出发以每秒4个单位的速度沿负方向运动，动点 Q从原点出发以每秒3个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点N回到点A时，三点停止运 动.存在常数k,当kPQ-ON在某段时间内为定值时，k的值是」 N P A B 三、解答题（本题共6小题，共52分.写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题8分)(1)化简： 2w+小2w (2)先化简，再求值：4(a2b-b2)-2(a2b-3b2)-3a2b,其中a=2,b=-3. 214 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18.(本题8分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简a-b+a+c-b-c cb0a→ 19.(本题8分)已知代数式A=3x2+5y-7y-3,B=x2-y+2. (1)化简：3A-(2A+3B): (2)若引x+1+(y+3)=0,求3A-(2A+3B)的值： (3)若3A-(2A+3B)的值与y的取值无关，求x的值. 20.(本题8分)某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需 要100吨水泥，Y市需要60吨水泥.而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只 有库存70吨水泥.己知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使 总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？ 终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 3/4 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 21.(本题8分)教科书91页第15题是这样的：若a+b=7,ab=10,求(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b) 的值.小明是这样做的： 原式=5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b =10a+10b-2ab =10(a+b)-2ab =10×7-2×10 =50. 在这里，他把α+b作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想. 【方法运用】： (1)若代数式x2-2x=5,求代数式3x2-6x-1的值： (2)当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为8.当x=-1时，求代数式ax3+bx+5的值： (3)若x2-2xy+y2=20,y-y2=6,求代数式x2-3xy+2y2的值. 22.(本题10分)有这样一类题：代数式x-y+2+3x-5y的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方 法：把x,y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0， 即原式=(k+3)x-6y+2,所以k+3=0,即k=-3 (1)若关于x的多项式3mx+2m2-m-4x+1的值与x的取值无关，求m的值： (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S,左下角的面积为S2,当AB 的长变化时，S-S的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系 图1 图2 4/4