第四章第3课《整式3》课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“同类项与合并同类项”，通过温故知新复习整式、单项式、多项式概念，创设超市货物摆放等情景引入分类思想，再引导学生对单项式分类探究同类项定义，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是采用“同类项快递”游戏激发兴趣，结合土豆换苹果等生活实例，培养数学眼光的抽象能力、数学思维的运算能力及数学语言的模型意识，通过规范步骤和分层练习，帮助学生养成严谨习惯，教师可高效开展教学。

第四章 整式 4.2整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项 学习目标： 1.理解同类项的定义，能准确判断两个单项式是否为同类项，掌握常数项都是同类项的特殊规律，能快速区分同类项与非同类项。 2. 掌握合并同类项的法则，熟练进行简单多项式的合并同类项运算，规范书写解题步骤，纠正漏项、符号出错、字母指数乱改等高频错误。 3. 通过类比有理数加减运算，体会 “数式通性” 的数学思想，培养学生规范运算、严谨审题的学习习惯，为后续去括号、整式综合加减运算奠定基础。 教学重点：同类项的识别方法，掌握合并同类项法则并能正确运算。 教学难点：准确识别含多个字母、字母顺序不同的同类项；合并同类项时**符号的处理**，避免漏项、错算系数。 次数：所有字母的指数的和. 系数：单项式中的数字因数. （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 整式 项：式中的每个单项式叫多项式的项. 温故知新 课小结 观察超市货物摆放 药品摆放用了哪种数学思想？ 创设情景 入新课 6x 4ab2 0.6ab2 -4.5 1 -3x 将下面的单项式进行分类，你分类的标准是什么？ 1. 所含字母相同. 2. 相同字母的指数也相同. 满足以上两个条件的 单项式叫做同类项. 探究新知 6x -3x 4ab2 0.6ab2 1 -4.5 几个常数项也叫同类项. 新课讲授 同类项快递 （3）-3pq 与 3qp. （1）2x2y 与 -3x2y. （2）2abc 与 2ab. （4） -4x2y 与 5xy2 . 先判断每一组单项式是否为同类项，不是的，为前者配一个同类项. √ √ 3abc. x2y × × 游戏激趣 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. （3）几个单独的数也是同类项. 同类项的判别方法 例1 (1) 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项是 . 6xy (2)如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，则 m = ，n = . 2 2 判别同类项： 两无关两相同 新知剖析 x x x 2 + 3 = 5 = 3 - a2bc a2bc a2bc 2 奇妙的替换 你还有其他方法解释吗？ 探究新知 利用乘法分配律可得 (2+3) x x 2 + 3 = x = 3 a2bc a2bc a2bc －2 (3－2) = 5x = a2bc 把同类项合并成一项叫做合并同类项. 例2 根据乘法分配律合并同类项： (1) -xy2+3xy2； (2) 7a+3a2+2a-a2+3. 解：(1) -xy2+3xy2 = (-1+3)xy = 2xy2； (2) 7a+3a2+2a-a2+3 = (7a+2a)+(3a2-a2)+3 = (7+2)a+(3-1)a2+3 = 9a+2a2+3. 讲解新知 解：(1) 3a+2b－5a－b =(3a－5a)+(2b－b) =(3－5)a+(2－1)b=－2a+b. (2) －4ab+ b2－9ab－ b2 =(－4ab－9ab)+( b2－ b2) =－13ab－ b2 例3 合并同类项： (1) 3a+2b-5a-b； (2) 合并同类项， 系数相加两不变 例题分析 例4 求多项式 的值，其中 a =- ，b = 2，c = -3. 解： 当 a = ，b = 2，c = -3 时， 原式 =（- ）×2×（-3）=1 例题分析 字母都去哪儿了？ 在不知道 a，b 的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由． 解：能. 7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2 = (7a2－4a2－3a2) + (－5b2＋b2＋4b2) + (3a2b－3a2b)－2 =－2， 所以，无论 a，b 取什么值，代数式的值都为 2. 启发思考 例5 小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1 kg 土豆换 0.5 kg 苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？ 解：设土豆重 a kg，篮子重 b kg，则应换苹果 0.5a kg.若不称篮子，则实换苹果为 0.5a＋0.5b－b＝ (0.5a－0.5b) kg，很明显小明奶奶少得苹果 0.5b kg. 所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了. 实际应用 12 合并同类项的方法 ： 系数相加两不变 同类项的概念 与系数无关(不为0) 与所含字母的顺序无关 两无关 两同 相同字母的指数相同 所含字母相同 合并同类项 课堂小结 课小结 1.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c 2.下列运算中正确的是（ ） A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1 C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x C A 分层练习 当堂练习 3. 如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = ，n =____． 4. 合并同类项： （1）-a - a - 2a =________； （2）-xy - 5xy + 6yx =______； （3）0.8ab2 - a2b + 0.2ab2 = ； （4）3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7 = ． 1 -4a 0 ab2 - a2b 2 8a2b - 2ab2 + 3 分层练习 5．合并同类项: (1) -7mn + mn + 5nm； (2) 3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7． - mn 8a2b - 2ab2 + 3 6．求值：a2b - 6ab - 3a2b + 5ab + 2a2b， 其中 a = 0.1，b = 0.01． -0.001 分层练习 16 7.合并同类项： (1) 6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2) －3ab＋7－2a2－9ab－3. 解：(1)原式 = (6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 = 3x＋3x2＋1 (2)原式 = (－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4 分层练习 8. (1) 水库中水位第一天连续下降了 a 小时，每小时平均下降 2 cm；第二天连续上升了 a 小时，每小时平均上 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x 千克．上午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋．进货后这个商店有大米多少千克？ 答案：(1)下降 1.5a cm；(2) 6x 千克. 分层练习 18 $