第1章 有理数单元练习题 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 湘教版七年级数学上册有理数单元复习卷，以科技、文化、生活情境为载体，覆盖有理数核心知识，注重运算能力与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|科学记数法、相反数、绝对值等|结合2025国庆出游人次等真实数据考查概念| |填空题|4|正负数意义、数轴应用等|转盘密码锁情境（题12）体现数学抽象| |解答题|9|有理数运算、实际应用等|刘徽算筹（题8）渗透文化，股票（题18）、电商销售（题20）培养模型意识|

湘教版七年级数学上册第1章 有理数单元练习题 一、单选题 1．下列计算中，可以用来验证成立的是（　　） A． B． C． D． 2．经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假日8天，全国国内出游人次为亿，较2024年国庆节假日7天增加了亿人次．亿用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（　　） A．两个有理数的和一定大于每个加数 B．绝对值最小的数是0 C．整数只包括正整数和负整数 D．是最大的负有理数 4．截至年月日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已破亿元，暂列全球影史票房榜前五．“亿”这个数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．6的相反数的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣6 D．6 6．下列说法正确的是（　　） A．有理数都可以化成有限小数 B．在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 C．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大 D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大 7．已知实数a，b，c满足，，，则（　　） A．3或 B．3或1 C．1 D． 8．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图1表示的是的计算过程（白色为正，灰色为负），则图2表示的计算过程是（　　） A． B． C． D． 9．2025重庆沙坪坝全球校友半程马拉松现场氛围热烈．某学校9人组成的啦啦队在站点表演三个助威节目，候场时间为从首个节目开始至参演节目开始前的时间间隔（不考虑换场等因素），各节目参与人数及表演时长（单位：）如下表所示： 节目 甲 乙 丙 人数 3 4 2 时长 6 4 2 若节目按丙乙甲的顺序表演，则9位学生的候场时间之和是（　　） A．6 B．20 C．26 D．44 10．全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果温度上升记作，那么温度下降记作　 　． 12．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是　 　． 13．甲、乙两人分别从相距千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过　 　时　 　分两人相遇． 14．比较大小： 　 　 三、解答题 15．计算： （1）； （2）． 16． 画出数轴， 将数： -3，-（-2.5），0，-|-1|在数轴上表示出来， 并用“<”把这些数连接起来. 17．已知，4的相反数是，的绝对值是，的2025次方为， （1）求的值； （2）将求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“”把a，b，c连接起来． 18．某支股票上周末的收盘价格是20.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“-”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 20.00 +0.28 -2.40 +1.80 -0.35 +0.08 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 19．唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度已知点在，数轴上分别表示有理数，，和两点之间的距离表示为，例如，在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；解决问题： 已知有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，且满足，． （1）填空：______，______，______． （2）若点在数轴上对应的数为，当，间距离是，间距离的倍时，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克脐橙？ （2）已知每的销售量能带来2元的利润，则该电商本周一共赚了多少元？ 21．随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．现有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动调试设备、检测温度等．下表是某一段时间内机器人从工作岗位出发的行走记录（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （1）五次行走结束后机器人停在何处？ （2）若该机器人每千米耗电度，在这段行走过程中机器人共耗电多少度？ 22．在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油． 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①、、都是正数，即时，则 ②当、、中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则 综上所述，的值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）填空： ①当时，则的值为　 　； ②已知、、是有理数，当时，则的值为　 　； （2）已知、、是有理数，当时，求的值； （3）已知、、是有理数，，，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴根据减法的逆运算，有，从而验证原等式成立， 故答案为：A. 【分析】根据减法的逆运算写出即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：8.88亿=888000000=8.88×108， 故选：C. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，是负数. 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵6的相反数是-6，-6的倒数是-， ∴6的相反数的倒数是-， 故选：A． 【分析】 根据相反数和倒数的定义：符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0；乘积等于1的两个数互为倒数即可判断. 6．【答案】B 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴ a， b， c 同正或两负一正； ∵， ∴ a， b， c 不能同正（否则和 > 0）， ∴ a， b， c 中两负一正． 不失一般性，可设，，， ∴． 故答案为：D． 【分析】根据有理数的乘法法则及加法法则可判断出 a、b、c 中两负一正；不妨设a＜0，b＜0，c＞0，从而根据绝对值性质分别化简，进而约分后，再根据有理数加减法法则计算即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，图2表示的计算过程是：， 故答案为：A． 【分析】根据题干中的定义及计算方法直接列出算式，再利用有理数加法的计算方法分析求解即可. 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】℃ 12．【答案】28 【解析】【解答】解：根据题意可知，转盘逆时针旋转为正，顺时针旋转为负， ∴当一组开锁密码为“，，-7”时，转盘先顺时针旋转10个小格，再逆时针旋转5个小格，最后顺时针旋转7个小格， ∴转盘顺时针旋转10-5+7=12， 即标记线按顺时针转了格， ∵ ∴锁打开时标记线对准的刻度线表示为28， 故答案为：28． 【分析】根据题意可知标记线按顺时针转了格即可得出结果. 13．【答案】2；19 【解析】【解答】解：小时=2小时分钟； ∴两人相遇需要的时间大于2小时分钟； 2个小时15分钟，即小时的时候，乙行 (千米)， 甲行了分钟，即2小时，甲行∶ (千米)； ∴ (千米) ， 即两人相距千米时候，甲开始休息， 由(分钟)，得 乙再行4分钟就能与甲相遇． ∴ (分钟)=2小时19 分钟． 所以经过2小时19分两人相遇． 故答案为：2，19． 【分析】 如果甲全程不休息，计算可得两人相遇需要的时间为2小时分钟；而甲休息时路程不增加，速度为0，因此实际的相遇时间一定会大于2小时分钟。结合题目条件，出发2小时15分钟时，乙一共行驶了27千米，而甲每走50分钟休息10分钟，2小时15分钟内甲实际走了120分钟，一共走了80千米，此时两人还相距千米，此时甲刚好进入休息状态，只需要乙再继续行驶4分钟即可相遇. 14．【答案】> 【解析】【解答】解： 而 ， ， 故答案为：>. 【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系. 15．【答案】（1）7 （2） 16．【答案】解：- (-2.5)=2.5， - |-1|=-1， 数轴表示如下所示： ∴-3<-|-1|<0<-(-2.5) . 【解析】【分析】首先根据符号法则和绝对值的性质，化简 -（-2.5） 和 -|-1| ，进而把所有有理数在数轴上表示出来，然后从左到右用“＜”号连接即可。 17．【答案】（1）解：∵4的相反数是a，的绝对值是b，的2025次方为c， ∴， ∴； （2）解：如图： （3）解：由数轴可知，​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据相反数，绝对值，有理数的乘方即可求出答案. （2）将各点在数轴上表示出来即可. （3）根据数轴比较法比较大小即可求出答案. （1）解：∵4的相反数是a，的绝对值是b，的2025次方为c， ∴， ∴； （2）解：如图： （3）解：由数轴可知， 18．【答案】（1）解：根据题中正负数的意义依次求值可得： 周一收盘价是：20.00＋0.28＝20.28（元）； 周二收盘价是：20.28−2.40＝17.88（元）； 周三收盘价是：17.88＋1.80＝19.68（元）； 周四收盘价是：19.68−0.35＝19.33（元）； 周五收盘价是：19.33＋0.08＝19.41（元）． 答：周五这支股票的收盘价是19.41元 （2）解：∵20.28−17.88＝2.4（元）， ∴相差2.4元． 答：这五天的收盘价中周一的最高，周二的最低，相差2.4元． 【解析】【分析】（1）根据表格中的数据分别求出每一天的收盘价即可； （2）根据（1）的结果可得最高价和最低价，再列出算式求解即可. 19．【答案】（1），，； （2）或； （3）时，的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变 20．【答案】（1）30 （2）该电商本周一共赚了2840元 21．【答案】（1）解：， 答：的西面 2 米处； （2）一共耗电度 【解析】【分析】（1）将五次行走的数据相加即可解题； （2）运用机器人所走的路程解题即可． （1）解：， 答：的西面 2 米处； （2）解：， （度）． 答： 一共耗电 0.00296 度． 22．【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米 （2）9升 23．【答案】（1）； （2）解：∵， 、、都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当、、都是负数，即时， 则：； 、、有一个为负数，另两个为正数时，设， 则； （3）解：为三个不为的有理数，且，， ∴， ∴a、、中一个为负数，另两个为正数，设， ． 【解析】【解答】（1）解：∵ ∴，， ∴， ∴的值为； 故答案为：． ②是不为的有理数，当时，即， ∴或， 当时，； 当 时，． 故答案为：． 【分析】（1）①根据绝对值性质求出a，b值，再代入代数式即可求出答案. ②根据绝对值性质或，再去绝对值化简即可求出答案. （2）根据有理数的乘法可得、、都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，分情况讨论，结合绝对值性质即可求出答案. （3）根据有理数的加法，乘法可得，则a、、中一个为负数，另两个为正数，设，结合绝对值性质即可求出答案. （1）解：∵ ∴，， ∴， ∴的值为； 故答案为：． ②是不为的有理数，当时，即， ∴或， 当时，； 当 时，． 故答案为：． （2）∵， 、、都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当、、都是负数，即时， 则：； 、、有一个为负数，另两个为正数时，设， 则； （3）为三个不为的有理数，且，， ∴， ∴a、、中一个为负数，另两个为正数，设， ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $