第一章 有理数 单元检测 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 有理数单元检测通过基础巩固、情境应用、综合实践三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的知识进阶，适配新授课后知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正负数意义、相反数、简单运算|以选择填空为主，如正负数表示（题1）、相反数计算（题2），强化概念辨析| |提升层|绝对值应用、科学记数法、数轴综合|结合生活情境，如时差问题（题7）、质量误差比较（题8），培养数学眼光| |综合层|有理数混合运算、实际问题解决|以解答题为主，如行程记录分析（题23）、购物方案优化（题25），发展应用意识与运算能力|

第一章 有理数 单元检测 一、单选题 1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作 元 ，支出5元记作（　　）. A．5元 B． 元 C． 元 D．7元 2．实数2026的相反数是（　　） A．2026 B．-2026 C． D． 3．计算 的最后结果是（　　） A．1 B． C．5 D． 4．几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度°C 其中液化温度最低的气体是（　　） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 5．3450亿元用科学记数法表示为（　　） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 6．计算﹣32的值是（　　） A．9 B．－9 C．6 D．－6 7．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　） A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 8．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知数轴上 两点表示的数分别是 ，则计算 正确的是（　　） A． B．a-b C． D． 10．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 11．小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： ，0， ， ， ，则这5天他共背诵汉语成语（　　） A．38个 B．36个 C．34个 D．30个 12．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（） A．点P B．点Q C．点M D．点N 二、填空题 13．我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为　 　 14．数轴上有一点到原点的距离是5，那么这个点表示的数是　 　. 15．若 表示最小的正整数， 表示最大的负整数， 表示绝对值最小的有理数，则 　 　. 16．水位升高3m时水位变化记做+3m，水，其下降5m时水位变化记做　 　m. 17．方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，则m＝　 　。 18．按图中的程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是　 　． 三、解答题 19．计算： （1） （2） 20．计算： 21．计算：﹣32+1÷4× ﹣|﹣1 |×（﹣0.5）2. 22．在数轴上把数4，-2.5，0， 表示出来，并用“<”号把它们连结起来. 23．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米） ＋8，﹣9，＋4，﹣7，﹣2，﹣10，＋11，﹣3，＋7，﹣5； （1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？ （2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 24．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流航行，早晨从A地出发.晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ， ， ， ， ， ， ， （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远为　 　千米. （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升.油箱容量为29升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 25．小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示. 表1：洗衣机和烘干机单价表 　 洗衣机单价（元/台） 烘干机单价（元/台） 品牌 7000 11000 品牌 7500 10000 表2：商场促销方案 1所有商品均享受8折优惠. 2 所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免 . 3 若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”. 你认为有哪几种购买方案？请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案. 26．某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量/辆 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车　 　辆. （2）根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车　 　辆. （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得：支出5元记作 元 故答案为：B. 【分析】利用已知条件：规定收入为正，那么支出为负，据此可得答案，. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：2026的相反数是：-2026. 故答案为：B. 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：原式 ， 故答案为：C. 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数以及减去一个数等于加上它的相反数可计算. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183， ∴氦气是液化温度最低的气体， 故答案为：A． 【分析】先求出-268＜-253＜-195.8＜-183，再求解即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：根据科学记数法的表示形式为 ，其中 ，n为整数，则3450亿=345000000000=3.45×1011元． 故答案为：D 【分析】根据科学记数法的表示形式为 ，其中 ，n为整数，即可做出选择． 6．【答案】B 【解析】【分析】32=9，-32是32的相反数． 【解答】-32=-9． 故选B． 【点评】正数的偶次幂的相反数是负数． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00， 所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5：00，不合题意； B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7：00，不合题意； C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10：00，符合题意； D. 当北京时间是18：00时，不合题意. 故答案为：C 【分析】抓住已知条件：北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，再对各选项逐一判断. 8．【答案】D 【解析】【解答】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件， 故答案为：D． 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵数轴上 两点表示的数分别是 ， ∴a＜0，b＞0， ∴ ， 故答案为：C. 【分析】由数轴可知：a＜0，b＞0，根据绝对值的性质进行化简即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知， 这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a． 故答案为：A． 【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案． 11．【答案】A 【解析】【解答】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个， ∴这5天他共背诵汉语成语38个， 故答案为：A. 【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解． 12．【答案】A 【解析】【分析】根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出-2的相反数，根据以上结论即可得出答案． 【解答】从数轴可以看出N表示的数是-2，M表示的数是-0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2， ∵-2的相反数是2， ∴数轴上表示数-2的相反数是点P， 故选A． 【点评】本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大 13．【答案】 【解析】【解答】7亿=700000000= ， 故答案为： ． 【分析】科学记数法的表示形式为： ，其中1≤∣ ∣﹤10，n为整数，确定a值和n值即可解答． 14．【答案】±5 【解析】【解答】解：∵数轴上有一点到原点的距离是5， ∴该点表示为±5. 故答案为：±5. 【分析】分该点在原点的左边还是右边两种情况考虑即可. 15．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为 ，绝对值最小的有理数为0， ∴ . 故答案为： . 【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值. 16．【答案】-5 【解析】【解答】解：水位下降5m记做-5m. 故答案为-5. 【分析】 负数与正数表示意义相反的量，水位升高记为+，则水位下降就记为-. 17．【答案】6 【解析】【解答】解：根据题意可得，x=y，y=2 ∴x+2y-m=2+4-m=0 m=6 【分析】根据题意，由绝对值以及偶次幂的非负性，即可得到x和y的值，代入计算得到m即可。 18．【答案】4 【解析】【解答】解：把10代入，得 ， 把 代入，得 ， 输出的数据是4. 故答案为：4. 【分析】首先将10代入程序框中进行计算可得-2，此时-2<0，接下来将-2代入程序框中进行计算，直至值大于0即可. 19．【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】（1）此题先算乘方和括号内的运算，再算乘除，最后计算加减法即可得出结果；（2） 运用乘法分配律可进行简便运算， 先算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减法即可完成． 20．【答案】解：原式=（-）×（-16）+×（-16）-24÷8 =40-6-3 =31. 【解析】【分析】先进行有理数乘方的运算，然后利用乘法分配律去括号，再进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数的减法运算即得结果. 21．【答案】解：原式＝﹣9+ × ﹣ × ＝﹣9+ ﹣ ＝﹣9 . 【解析】【分析】 有理数的运算，先乘方，再乘除，最后加减. 22．【答案】解：用数轴表示为： 它们的大小关系为：-2.5＜ ＜0＜4. 【解析】【分析】先利用数轴表示数的方法表示出所给的4个数，然后根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可写出它们的大小关系. 23．【答案】（1）解：＋8+（﹣9）＋4+（-7）+（﹣2）+（﹣10）＋11+（﹣3）＋7+（﹣5） =8-9+4-7-2-10+11-3+7-5 =8+4+11+7-9-7-2-10-3-5 =-6（千米）， 答：收工时，检修工在A地的西边？距A地6千米 ； （2）解：|+8|+|-9|+|+4|+|-7|+|-2|+|-10|+|+11|+|-3|+|+7|+|-5| =8+9+4+7+2+10+11+3+7+5 =66（千米）， ∴耗油量=66×0.3=19.8（升）. 【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题； （2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题． 24．【答案】（1）解：∵ ， ∴B地在A地的西边26千米； （2）29 （3）解：这一天走的总路程为：| |+| |+| |+| |+| |+| |+| |+| |=76千米， 应耗油76×0.5=38（升）， 故还需补充的油量为：38-29=9（升）. 【解析】【解答】解：（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： -13千米；-13+9=-4千米； -13+9+8=4千米， -13+9+8-7=-3千米， -13+9+8-7-20=-23千米， -13+9+8-7-20+5=-18千米， -13+9+8-7-20+5-11=-29千米， -13+9+8-7-20+5-11+3=-26千米. ∴最远处离出发点29千米， 故答案为：29； 【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方，结果的绝对值判断距离； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先算出记录的各个数据的绝对值的和得出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量. 25．【答案】解：由题意可得购买方案为： ①购买 品牌的洗衣机与烘干机各一台； ②购买 品牌的洗衣机与烘干机各一台； ③购买 品牌的洗衣机一台，购买 品牌的烘干机一台； ④购买 品牌的烘干机一台；购买 品牌的洗衣机一台； 所以一共有四种方案. 方案①： （元） 方案②： （元） 方案③： （元） 方案④： （元） 由 ＜ ＜ ＜ 故答案为：方案②购买 品牌的洗衣机与烘干机各一台总费用最低. 【解析】【分析】由题意“ 分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机 ”可知有四种方案： ①购买 品牌的洗衣机与烘干机各一台； ②购买 品牌的洗衣机与烘干机各一台； ③购买 品牌的洗衣机一台，购买 品牌的烘干机一台； ④购买 品牌的烘干机一台；购买 品牌的洗衣机一台； 再根据优惠方案分别计算每一种方案所需费用，比较大小即可判断求解. 26．【答案】（1）190 （2）1409 （3）解： （辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是84550 元； （4）解：实行每周计件工资制的工资为 （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是84675元. 【解析】【解答】解：（1）∵超产记为正、减产记为负， ∴星期五生产自行车 （辆）， 故答案为：190； （2）该厂本周实际生产自行车： （辆）， 故答案为：1409； 【分析】（1）某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车，利用表中数据，列式计算求出星期五生产自行车的数量. （2）利用表中数据，列式计算求出该厂本周实际生产自行车的数量. （3）先求出7天生产的自行车的总数量，再列式计算求出该厂工人这一周的工资总额. （4）抓住关键已知条件：每生产一辆自行车可得60元，超过部分每辆另外奖励15元，少生产一辆扣20元，列式计算求出实行每周计件工资制的工资总额. 1 学科网（北京）股份有限公司 $