25.1 比例线段（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十五章 图形的相似 25.1 比例线段 比例线段 章节导读 25.1比例线段 25.2平行线分线段成比例 相似三角形的应用1 两边及夹角判定相似 平行线分线段成比例 相似三角形的性质 25.3相似图形 两角判定相似 位似图形 三边判定相似 25.4相似三角形 比例线段 25.5相似三角形的判定 25.6相似三角形的性质 25.7相似三角形的应用 25.8位似图形 相似图形 相似三角形 相似三角形的应用2 2 学 习 目 标 1 2 3 知道线段比的概念，会计算两条线段的比. 理解成比例线段及黄金分割的概念. 掌握比例的基本性质并求值. 情境导入 小颖周末到景区游玩，住宿的房间窗户通透明亮，协调美观。拉开窗帘，海边的美景一览无余。她在窗户的角落看到了窗户主体框架的结构示意图。如下图所示。 勤于动手的小颖测得 m， m，m，m。 为什么要设计这个长度呢？看起来协调美观与各边长之间有联系吗？ 新知探究 事实上， , 所以 , 即矩形和矩形的 长和宽的比值相等. 成比例线段 总结：一般地，如果选用同一度量单位， 线段和的长度分别为和，我们把和的比叫作线段和的比，记作，或. 两条线段的比就是它们长度的比. 在四条线段 中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时，也称这四条线段成比例. 归纳总结 成比例线段 对于或， 叫作组成比例的项；叫作比例的外项；叫作比例的内项. 提分笔记 典例分析 成比例线段 例1 下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．1cm,2cm,3cm,4cm B．1cm,2cm,20cm,40cm C．4cm,2cm,5cm,3cm D．5cm,10cm,15cm,20cm 解析：A．1×4≠2×3，∴四条线段不成比例； B．1×40=2×20，∴四条线段成比例； C．排序：2cm,3cm,4cm,5cm，2×5≠3×4， ∴四条线段不成比例； D．5×20≠10×15，∴四条线段不成比例． B 比例是指四条线段之间的一种关系，应用时要注意： (1)单位要统一; (2)两条线段的比值是一个没有单位的正数; (3)明确两条线段的先后顺序. 方法总结 新知探究 比例的基本性质 如果线段成比例，即＝，那么相等吗？你能证明这个结论吗？试一试吧. 证明：因为＝， 等式两边同时乘 （ 不为 0，） 得 ＝ ， 约分得， . 所以如果＝，那么. 思考 反之成立吗？ 比例的基本性质： 如果，那么（简记：交叉相乘积相等） 如果，那么 归纳总结 比例的基本性质 提分笔记 拓展探究 先独立完成，再与同伴交流。 比例的基本性质 你发现了什么 做一做 典例分析 比例的基本性质 例2 已知 ，求证：(1) ; (2) (). 证明：（1）∵＝ , 等式两边同时加上1，得 ＋1 ＝＋1, ∴ ＝ . 证明： (2) ∵＝ , ∴ ， 等式两边都减去 ，得， ∴ ， ∴ 由，且＝，知 ，从而. 且，上式两边都除以得 ＝ . 新知探究 黄金分割 如图，点在线段上，且是与的比例中项。 （1）当时，求线段的长。 做一做 C B A （2）当时，线段 . 解:（1）设，则， ∵是与的比例中项， ∴，即. 整理，得.解得 ∵线段的长度为正数， ∴ 解:（2）同理，当时， 此时，叫作的黄金分割点。 在线段上有一点，如果点把分成的两条线段和满足，我们称线段被点黄金分割，点叫作线段的黄金分割点，叫作黄金比，近似值是0.618 。 归纳总结 黄金分割 A C B 每条线段上的黄金分割点都有两个. 黄金分割具有艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，在建筑、艺术等领域有着广泛的应用. 提分笔记 典例分析 黄金分割 例3 如图，上海东方明珠塔的高为468 m，在塔上装置了下球体、中球体和上球体（太空舱），分别位于塔的68~118 m，250~295 m，335~349 m，使塔显得非常协调美观。塔的黄金分割点位于哪个球体内？请说明理由. 解：塔的黄金分割点位于中球体内. 理由：黄金分割点高度为468×0.618≈289.224（m），该高度落在中球体的区间（250~295 m）内. 随堂练习 1.在下图中,还有几对矩形的长和宽是成比例线段? 请写出具体的矩形和比值. 基础过关(P76) 解：矩形DEOG与矩形OPNH，比值为 …… 随堂练习 2.已知,则 , 。 基础过关(P76) 解：因为， 所以; 由，交叉相乘得， 变形： 随堂练习 3.已知线段 cm, cm,求的比例中项. 基础过关(P76) 解：若是线段的比例中项，则满足：, 代入得 解得 因为线段长度不能为负， 所以 随堂练习 能力提升 4.如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（     ） A． B． C．80 D．30 C 解：， ， ， ，，， 解得； 18 随堂练习 能力提升 5. 《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的____倍． 1.2 解：设被称物的重量为，砝码的重量为，依题意得， ， 解得， 随堂练习 能力提升 6.已知三条线段的长分别是，和，如果再加上一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长是_____． 或或 解：设所求的线段是，根据题意得到， ， 解得． ， 解得． ， 解得． 20 随堂练习 能力提升 7.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点（），若，则长为（     ） A． B． C． D． 解：根据黄金分割点的定义，当点为的黄金分割点（）时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21 随堂练习 8.已知 ，则的值为（ ） A． B. C.2 D. 能力提升 B 解：设, 则， 代入. 连比设法 课堂小结 定义 比例线段 性质 如果，那么 若线段满足 = ，则叫做成比例线段，简称比例线段. 如果，那么 黄金分割 黄金分割比： 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $