第2章 有理数单元复习题 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学有理数单元复习卷，以生活与文化情境为载体，覆盖正负数、数轴等核心知识点，梯度设计适配单元复习，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10题|正负数意义（如海拔记法）、数轴（点表示数）、科学记数法（景区收入）|基础概念与生活情境结合| |填空|4题|非负数判断、刘徽算筹记数（文化传承）、整数求和|融合数学史与基础运算| |解答|9题|有理数混合运算、出租车里程计算（实际应用）、“m和距离点”新定义（创新思维）|梯度分明，从运算到综合应用，培养模型意识|

苏科版七年级数学上册第2章 有理数单元复习题 一、单选题 1．海拔是指地面某个地点高出海平面的垂直距离，是某地与海平面的高度差.若珠穆朗玛峰最高点高于海平面约8849米，记作+8849米，则马里亚纳海沟最低点低于海平面约11034米，记作(　　) A．11 034米 B．- 11 034米 C．19882米 D．- 19 882米 2．如果温度上升记作，那么温度下降记作（　　） A． B． C． D． 3．在数轴上，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（　　） A．﹣1 B．2 C．0 D．1 4．五一期间，某景区游客12万人次，景区门票价格168元/人.以此计算，今年该景区五一期间门票总收入用科学记数法表示为（　　） A．2.016×108元 B．2.016×107元 C．0.2016×107元 D．2016×104元 5．的倒数是（　　） A．2014 B．-2014 C． D． 6．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（　　） A． B． C．1 D．3 7．下列各组运算结果符号为负的有（　　） ；；； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．③ D．④ 9． 的相反数是 （　　） A． B． C． D． 10．若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．庆祝新中国成立75周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”共收集约63900000个“赞”，这个数用科学记数法可表示为　 　． 12．，，，，，，，中，非负数有　 　个． 13．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的结果为　 　. 14．大于小于2.5的所有整数之和是　 　． 三、解答题 15．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．把下列各数填入相应的大括号中： 3， 正数集合：{ }； 负数集合：{ } 整数集合：{ }； 分数集合：{ } 17．扇面书画是中国历史悠久的传统艺术品，福州的扇画艺人喜欢以三坊七巷、三山两塔等福州地标景点为创作题材，将地方文化元素融入扇画之中．现需制作直径为的圆形扇面，同时需对扇面边缘用缎带进行包边处理． （1）请计算制作一把圆形扇面需要多长的缎带．（取3.14） （2）将圆形扇面按比例分割成3个扇形分别作画，它们的圆心角的度数比为．若圆形扇面的面积为，请分别求出这三个扇形的面积． 18．已知 （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 20．出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的人民大道上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？ （2）若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？ 21．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为-3，B表示的数为2.给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”.如图，若点C表示的数为0，有AC+BC=5， 则称点C为点A， B的“5和距离点” （1）已知点N为点A，B的“m和距离点”，若点N在数轴上表示的数为-2，那么m的值是　 　；若点N在数轴上表示的数为-4，那么m的值是　 　； （2）如果点D是数轴上点A，B的“7和距离点”，那么点D表示的数为　 　； 如果点D是数轴上点A，B的“6和距离点”，那么点D表示的数为　 　； （3）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，当P点运动多少时间时，A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”? 22．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流量比前一天下降数）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 20 -3 -10 -3 2 9 6 （1）10月3日的客流量比10月1日的客流量少了_____万人； （2）在10月1日至10月7日期间，10月_____日客流量最多，10月_____日客流量最少； （3）与9月30日相比，10月5日的客流量是上升了还是下降了?变化了多少? 23．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】 直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）④＝　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1 C：3④＝4③ D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　． （4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝　 　． （5）算一算：＝　 　． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意， 珠穆朗玛峰最高点高于海平面约8849米，记作+8849米， 则马里亚纳海沟最低点低于海平面约11034米，记作 -11034米. 故选：B. 【分析】 根据题意，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面则用负数表示。珠穆朗玛峰的海拔为+8849米，说明“+”表示高于海平面，而马里亚纳海沟低于海平面，应使用负数符号“-” . 2．【答案】C 【解析】【解答】解：因为温度上升记作， 所以温度下降记作， 故答案为：C． 【分析】运用正数和负数表示具有相反意义的量，把温度上升记为正，则温度下降记为负解题即可． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：数轴的单位长度为1，由数轴可得两点的距离为，且在的右边 点A表示的数是-3，所以点表示的数为1． 故选：D． 【分析】根据数轴上点的位置关系即可求出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：万人次人次， （元）， 故答案为：B. 【分析】先计算总收入，然后根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数解答即可． 5．【答案】C 6．【答案】C 【解析】【解答】解：，，， ∵， ∴与原点距离最近的点表示的数是1， 故答案为：C． 【分析】根据数轴上一点到原点的距离为该点表示的数的绝对值，再结合，，得，可得与原点距离最近的点表示的数. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：； ； ； ， 运算结果为负的有共2个， 故选：B． 【分析】 异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值； 由于，则； 由于，则； 由于负数的绝对值是正数，则转化为两个正数的和，则结果取相同符号． 8．【答案】B 9．【答案】B 【解析】【解答】解：－2的相反数是2．故答案为：B． 【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），得到正确选项. 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】6 【解析】【解答】解：， 根据非负数的概念可知，非负数有，，，，，，总共个， 故答案为：． 【分析】由非负数的概念，即“大于或等于0的数”，对每个数逐个判断即可求解． 13．【答案】-3 【解析】【解答】解：图②中表示(+2)+(-5)=-3. 故答案为：-3. 【分析】通过观察图①，可推算出图②中的2个算筹正放表示+2，5个算筹斜放表示-5，根据题意可知图②表示的是+2和-5的和，利用有理数的加法法则即可算出图②中所得的数值. 14．【答案】 15．【答案】（1） （2） （3） （4） 16．【答案】3，5.6，15， ；；3，-7，0，15； 【解析】【解答】解：正数集合：{3，5.6，15， ，…}； 负数集合：{} 整数集合：{3，-7，0，15，…}； 分数集合：{} 故答案为：3，5.6，15， ；；3，-7，0，15；. 【分析】根据有理数的分类解答即可. 17．【答案】（1） （2）这三个扇形的面积分别为，， 18．【答案】（1）解：，， ，， ， ，或，， 或， ； （2）解：， ， ，， 或， 或 【解析】【分析】(1)根据绝对值的性质求得a、b，再根据两数的商为负得出两数异号，进而求得结果； (2)根据绝对值的性质判断a、b的大小，进而求得结果. 19．【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处 （2）这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气立方米 （3）小李这天上午共得车费元 20．【答案】（1）解：， 答：老姚距上午出发点，在出发点的北面； （2）解：， 答：这天上午老姚的出租车耗油． 【解析】【分析】（1）要确定老姚上午出发点的距离和位置，需要把上午每次行车里程相加即可； （2）要先求出每次行车里程的绝对值，再把这些绝对值相加得到总路程，最后用总路程乘以每千米的耗油量即可． （1）解：， 答：老姚距上午出发点，在出发点的北面； （2）解：， 答：这天上午老姚的出租车耗油． 21．【答案】（1）5；7 （2）-4或3；-3.5或2.5 （3）解：当P是A、B的“6和距离”点时， 2-(-3.5)=5.5， 5.5÷2=2.75s 当A是P、B的“6和距离”点时， 当点P在A的左边：2-(-4)=6， 6÷2=3s 当点P在A的右边，2-(-2)=4， 4÷2=2s 当B是P、A的“6和距离”点时， 2-1=1 1÷2=0.5s 答： 当P点运动2.75s， 3s，2s ，0.5s， A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”. 【解析】【解答】解：（1）解：m=[2-(-2)]+[-2-(-3)]=5， ∵点N在数轴上表示的数为-4， 故答案为：5；7； （2）设点D是数轴上表示的数为x， 则 ， ∵点D是数轴上点A，B的“7和距离点”， 当x<-3时，化简得：-x-3+2-x=7， 解得：x=-4， 当-3≤x≤2时，化简得：x+3+2-x=7 ， 无解， 当x>2时，化简得：x+3+x-2=7，解得：x=3， 综上，点D表示的数为-4或3； ∵点D是数轴上点A、B的“6和距离点”， 当x<-3时，化简得：-x-3+2-x=6， 解得：x=-3.5， 当-3≤x≤2时，化简得：x+3+2-x=6 ， 无解， 当x>2时，化简得：x+3+x-2=6，解得：x=2.5， 综上，点D表示的数为-3.5或2.5； 故答案为：-4或3； -3.5或2.5 ； 【分析】(1)根据新定义“m和距离点”的概念即可得到答案； (2)设点D是数轴上表示的数为x，根据点D是数轴上点A、B的“6和距离点”列出方程，分情况解答即可； (3)分为P是A、B的“6和距离”点，A是P、B的“6和距离”点，B是P、A的“6和距离”点三种情况求出点P表示的数，然后根据路程÷速度=时间解答即可. 22．【答案】（1）13 （2）7；4 （3）上升了6万人 23．【答案】（1）；4 （2）C （3）（﹣）3；54 （4）（）n﹣2 （5）-2 【解析】【解答】（1） 1×2×2=4； 故答案为： （2） 故选： C. （3） 故答案为： （4） 故答案为： 原式 =-2. 故答案为：-2. 【分析】(1)根据规定运算，直接计算即可； (2)根据圈n次方的意义，计算判断得结论； (3)根据题例的规定，直接写成幂的形式即可； (4)根据圈n次方的规定和(3)的结果，综合可得结论； (5)先把圈n次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $