第2章 有理数单元复习卷2026-2027学年七年级上册数学苏科版

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数核心知识，通过股票交易、交通信号灯优化等生活情境及二进制转换等数学文化设计，实现基础巩固与能力提升的梯度考查，适配初中数学单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|负数概念、温度计算、科学记数法|结合温度计读数、二进制转换考查数感与运算能力| |填空题|8/24|倒数、平方、规律探究|融入2026春晚数据（科学记数法）、末位数字规律（推理意识）| |解答题|7/56|数轴应用、股票收益、数形结合|设计货车行程（几何直观）、股票交易（数据意识）、绝对值距离模型（模型意识）|

第2章 有理数 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．已知﹣69m是一个负数，则（　　） A．m大于或等于0 B．m小于或等于0 C．m大于0 D．m小于0 2．从﹣6℃上升了11℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．我国一元硬币厚度是1.85毫米，重6.1克．照这样计算，1亿枚硬币共重（　　）吨． A．6.1 B．61 C．610 D．6100 4．下列选项中，与相等的是（　　） A． B． C． D． 5．观察下列等式，71＝7，72＝49，73＝343，．74＝2401，…，由此可以判断7100的个位数字是（　　） A．1 B．7 C．9 D．3 6．小浩同学计算“|﹣3+△|”时，其中“△”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案解析得知计算结果是5，则“△”表示的数是（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或2 D．8或﹣2 7．已知有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，则下列判断正确的是（　　） A．若ab＞0，则cd＞0 B．若ac＞0，则bd＜0 C．若bc＜0，则ad＜0 D．若cd＜0，则ab＜0 8．下列运算正确的是（　　） A．﹣（﹣4）﹣5＝﹣9 B．（﹣8）﹣|﹣2|＝﹣10 C． D．|﹣5|﹣（﹣5）＝0 9．已知a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　） A．b＞a B．﹣a＜b C．|b|＜|a| D．﹣b＞a 10．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是（　　） A．4 B．25 C．29 D．33 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．﹣3的倒数是　 　 ；　 　 的平方等于4． 2．根据央视新闻发布的数据显示，截至2月18日8时，总台2026年春晚在新媒体端直播收视次数达21.3亿次，比去年同期提升26.04%．数据21.3亿用科学记数法可表示为　 　 ． 3．（1）若a与﹣6互为倒数，则3　 　 ； （2）若被除数是，除数比被除数小，则商是　 　 ． 4．（1）任意写出三个比0小的数：　 　 ； （2）观察下列各数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是 　 　 ． 5．如果a是负数，那么a+|a|＝　 　 ． 6．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到位于乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如表所示： 人行横道交通信号灯的切换时间 小宇的步行时间 甲路口 每1min 沿人行横道穿过任一条马路 0.5min 乙路口 每2min 在甲、乙两路口之间（CD段） 5min 假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为 　 　 min． 7．观察下列算式21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，通过观察，用你发现的规律，可以得出8672的末位数字为　 　 ． 8．如果a⊕b＝c，则ac＝b，根据此规定，3⊕27＝　 　 ． 三．解答题（共7小题，其中第1题15分，第2题5分，第3题6分，第4题6分，第5题6分，第6题8分，第7题10分，满分56分） 1．计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15； （2）； （3）； （4）； （5）． 2．a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值． 3．同学们；我们都知道：|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）|﹣4+6|＝　 　 ，|﹣2﹣4|＝　 　 ； （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值． 4．一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了9km到达小英家，最后回到超市． （1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置； （2）小英家距小刚家有多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 5．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1.8 +0.8 根据上表回答问题： （1）星期二收盘时，该股票每股多少元？ （2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？ （3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 6．阅读下列解题过程： 计算1+3+32+33+34+…+39+310的值． 解：设S＝1+3+32+33+34+…+39+310①， 则3S＝3×（1+3+32+33+…+39+310） 3S＝3×1+3×3+3×32+3×33+…+3×39+3×310 3S＝3+32+33+34+…+310+311②， ②﹣①得： 3S﹣S＝（3+32+33+34+…+39+310+311）﹣（1+3+32+33+34+…+39+310） 2S＝311﹣1，S，即1+3+32+33+34+…+39+310 通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法． 请用你学到的方法计算：1+5+52+53+54+…+524+525． 7．【问题背景】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．例如，在数轴上，表示﹣4和﹣2的点的距离为AB＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2． 【问题解决】 （1）数轴上表示3和﹣5的两点之间的距离是　 　 ； （2）数轴上有理数x与﹣3对应的两点之间的距离用绝对值符号可以表示为　 　 ； （3）若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝6，则x等于　 　 ； 【联系拓广】 （4）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|＝　 　 ；若|PM|+|PN|＝10，则点P表示的数x为　 　 ； （5）对于任何有理数x，|x+4|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：∵﹣69m是一个负数，﹣69是负数， 则m大于0， 故选：C． 2．【解答】解：由题可知， ﹣6+11＝5（℃）， 则只有C正确． 故选：C． 3．【解答】解：根据题意可知，1亿枚硬币的个数为：1亿＝100000000， ∵一元硬币重6.1克， ∴6.1×100000000＝610000000克， 610000000克＝610吨． 故选：C． 4．【解答】解：∵， A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 5．【解答】解：由观察可得， 这组数的尾数依7，9，3，1，7，…的规律循环出现， 又由100÷4＝25…0可得结果为1． 故选：A． 6．【解答】解：|﹣3+△|＝5， ∴﹣3+Δ＝±5， ∴Δ＝8或Δ＝﹣2． 故选：D． 7．【解答】解：A．有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，若ab＞0，即a、b同号，但c、d可能同号，也可能异号，因此cd可能为正数，也可能是负数或0，因此选项A不符合题意； B．有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，若ac＞0，即a、c同号，但b、d可能同号，也可能异号，因此cd可能为正数，也可能是负数或0，因此选项B不符合题意； C．有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，若bc＜0，即b、c异号，原点在数b、数c之间，所以a＜0，d＞0，因此ad＜0，因此选项C符合题意； D．有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，若cd＜0，即b、d异号，原点在数c、数d之间，所以a＜0，b＜d0，因此ab＞0，因此选项D不符合题意； 故选：C． 8．【解答】解：A、﹣（﹣4）﹣5＝4﹣5＝﹣1，计算错误，不符合题意； B、（﹣8）﹣|﹣2|＝﹣10，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、|﹣5|﹣（﹣5）＝5+5＝10，计算错误，不符合题意． 故选：B． 9．【解答】解：首先判断a，b的正负性及取值范围，由数轴可知，a在1和2之间，所以1＜a＜2，b在﹣3和﹣2之间，所以﹣3＜b＜﹣2． A、因为1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，正数大于负数，所以a＞b，说法错误． B、因为1＜a＜2，可得﹣2＜﹣a＜﹣1，又因为﹣3＜b＜﹣2，所以﹣a＞b，说法错误． C、因为1＜a＜2，所以|a|的范围是1＜|a|＜2，因为﹣3＜b＜﹣2，所以|b|的范围是2＜|b|＜3，所以|b|＞|a|，说法错误． D、因为﹣3＜b＜﹣2，可得2＜﹣b＜3，又因为1＜a＜2，所以﹣b＞a，说法正确． 故选：D． 10．【解答】解：∵11012通过式子1×23+1×22+0×2+1转换为十进制数13， ∴111012＝1×24+1×23+1×22+0×2+1＝29． 故选：C． 二．填空题 1．【解答】解：∵﹣3×（）＝1， ∴﹣3的倒数是， （±2）2＝4， 故答案为：，±2． 2．【解答】解：∵21.3亿＝2130000000， ∴21.3亿＝2.13×109． 故答案为：2.13×109． 3．【解答】解：（1）若a与﹣6互为倒数，则a， 所以33a＝3， 故答案为：； （2）除数为5， 根据题意得， 故答案为：． 4．【解答】解：（1）答案不唯一，比如：﹣1，﹣2，﹣3； （2）可以发现这些数的绝对值分别是0，1，2，3，...，的平方，且第奇数项为负数， ∴第11个数是：﹣100． 故答案为：﹣100． 5．【解答】解：∵a＜0， ∴|a|＝﹣a， ∴a+|a|＝a+（﹣a）＝0． 故应填：0． 6．【解答】解：由已知得：0.5+0.5+0.5+5+0.5＝7（min）， 故答案为：7． 7．【解答】解：观察下列算式21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64， …， 发现规律： 末位数字分别为：2，4，8，6，2，4… 每4个数为一组循环， 因为8672＝22016， 所以3×672÷4＝504， 所以8672的末位数字为6． 故答案为：6． 8．【解答】解：∵a⊕b＝c，则ac＝b， ∴如果设3⊕27＝x，则3x＝27， 解得x＝3， 故答案为：3． 三．解答题 1．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15 ＝12+18﹣12﹣15 ＝3； （2） ＝（717）+（﹣56） ＝25﹣12 ＝13； （3） （﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝﹣18+20﹣21 ＝﹣19； （4） ＝81 ＝1； （5） ＝﹣213616 ＝（﹣2+13﹣6+16） ＝21 ＝30． 2．【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0； ∵c，d互为倒数， ∴cd＝1． ∴2． 3．【解答】解：（1）由题意可知，|﹣4+6|表示：﹣4与﹣6两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 因为﹣4与﹣6两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2， ∴|﹣4+6|＝2， 同理|﹣2﹣4|＝6， 故答案为：2，6； （2）结合题意，|a+4|+|a﹣6|表示： 数轴上表示a的数到﹣4与6两点的距离之和，因为a的点位于﹣4与6之间， 所以表示a的数到﹣4与6两点的距离之和为﹣4与6之间的距离为10， 即|a+4|+|a﹣6|＝10． 4．【解答】解：（1）； （2）小英家距小刚家有4+2＝6km； （3）货车一共行驶了2+3+9+4＝18千米． 5．【解答】解：（1）星期二收盘价为25+2﹣0.5＝26.5（元/股）． （2）收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5＝28（元/股），收盘最低价为25+2﹣0.5+1.5﹣1.8＝26.2（元/股）． （3）小王的收益为：27×1000（1﹣5‰）﹣25×1000（1+5‰）＝27000﹣135﹣25000﹣125＝1740（元）． ∴小王的本次收益为1740元． 6．【解答】解：设S＝1+5+52+53+54+…+524+525，① 则5S＝5×1+5×5+5×52+5×53+5×54+…+5×524+5×525， 5S＝5+52+53+54+…+524+525+526，② ②﹣①得，5S﹣S＝（5+52+53+54+…+524+525+526）﹣（1+5+52+53+54+…+524+525）， 4S＝526﹣1， S， 即1+5+52+53+54+…+524+525． 7．【解答】解：（1）数轴上表示3和﹣5的两点之间的距离等于|﹣5﹣3|＝8； （2）|x﹣（﹣3）|＝|x+3|； 数轴上有理数x与﹣3对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x﹣（﹣3）|＝|x+3|； （3）若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝6，则|x﹣1|＝6， ∴x＝﹣5或x＝7； （4）∵P在点M，N之间，且点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2， ∴﹣2＜x＜4， ∴|PM|+|PN|＝4﹣x+x﹣（﹣2）＝6， ∵|PM|+|PN|＝10＞6， ∴点P在线段MN外， 当P在M点右边时，即x＞4，|PM|+|PN|＝x+2+x﹣4＝10， 解得，x＝6； 当P在N左边，即x＜﹣2，|PM|+|PN|＝﹣2﹣x+4﹣x＝10， 解得，x＝﹣4； ∴点P表示的数为﹣4或6； （5）|x+4|+|x﹣6|表示的是一个数到﹣4和6的距离的和，而﹣4和6的距离为10，所以当x位于﹣4和6时，取得最小距离就是10． 学科网（北京）股份有限公司 $