专题02 与整式概念有关的问题（题型专练）数学新教材浙教版七年级上册

专题02 与整式概念有关的问题 （题型突破·举一反三） 题型01 单项式的识别 题型02 利用单项式的相关概念求值 题型03 多项式的相关概念 题型04 利用多项式的相关概念求解 题型05 整式的识别 题型06 将多项式按某个字母升幂/降幂排列 题型07 写出满足特征的单项式/多项式 题型08 单项式的规律探究问题 题型09 多项式的规律探究问题 ▌题型01 单项式的识别 判断一个式子是否是单项式，关键是看式子中数字与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算(包括乘方运算)和数字作分母的除法运算，如果含其他运算就不是单项式，还要注意是不是常数. 【典例1】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列式子：①；②；③；④；⑤5；⑥中，单项式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（22-23七年级上·浙江宁波·期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）整式，0，，，，中单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】（22-23七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有__；属于多项式的有__．（填序号） ▌题型02 利用单项式的相关概念求值 单项式、多项式中的字母可能是真正的字母，也可能是待确定的参数，分辨时要注意题目中的关键词“关于”，口诀:“关于谁，谁就是真正的字母.”，如是关于x，y的三次式，这时系数是-2a，若是关于x的单项式则它是二次单项式，系数是-2ay；若是关于y的单项式，则它是一次单项式，系数是. 【典例2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，a－3，，， 【变式1】（25-26七年级上·浙江台州·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是8 C．的次数是7 D．的次数是4 【变式2】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）单项式的系数为，次数为，则的值是________． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若单项式的系数是，次数是，则的值为_____． 【变式4】（24-25七年级上·浙江台州·期中）关于，的单项式的次数为，则的值为______． 【变式5】（22-23七年级上·浙江金华·期中）已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是____________． ▌题型03 多项式的相关概念 【典例3】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是七次三项式 B．常数项是 C．最高次项是 D．它是整式 【变式1】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列关于代数式的说法，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．多项式的常数项是 C．多项式次数是 D．单项式的次数是 【变式3】（24-25七年级上·浙江丽水·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．是多项式 B．次数最高的项是 C．的次数是7 D．单项式的系数是 【变式4】（25-26七年级上·浙江衢州·期中）多项式是______次______项式，其中四次项有______． 【变式5】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2)； (3) (4)． ▌题型04 利用多项式的相关概念求解 【典例4】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【变式1】（21-22七年级上·浙江湖州·期中）如果是四次三项式，那么m+n的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【变式3】（25-26七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）已知多项式是五次三项式，则a的平方根为______． 【变式4】（25-26七年级上·浙江·单元复习）已知是关于，的六次单项式，是关于，的四次多项式，求的值． ▌题型05 整式的识别 一个整式不是单项式就是多项式，判断一个式子是不是整式的关键是看分母中是否含有字母. 【典例5】（22-23七年级上·浙江台州·期中）在代数式：，，，，，中，整式有 _____个． 【变式1】（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式是（　　） A．⑥ B．①②⑥ C．①②③④ D．①②③⑥ 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【变式3】（23-24七年级上·浙江台州·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 【变式4】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． ▌题型06 将多项式按某个字母升幂/降幂排列 1）把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，然后按照加法的交换律交换各项的位置. 2）针对不同的字母，排列后的顺序往往不同. 3）重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置. 【典例6】（23-24七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ________； （2）当时，多项式前100项的和为 ________． 【变式1】（2024七年级上·浙江·专题练习）把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·期中）已知多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)请将该多项式按的降幂重新排列． 【变式3】（24-25七年级上·浙江台州·期中）将多项式先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少． ▌题型07 写出满足特征的单项式/多项式 【典例7】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）请写出一个次数为4，系数为负数的单项式：_______． 【变式1】（21-22七年级上·浙江金华·期中）请写出一个只含有，两个字母的单项式，要求系数为，次数3，这个单项式可以是______． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项：_________________________________． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）写出同时满足下列个条件的一个多项式： 该多项式含有字母和； 该多项式第一项是常数项； 该多项式是三次四项式； 该多项式各项系数和为零． 【变式4】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： （1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母． ▌题型08 单项式的规律探究问题 【典例8】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）按照一定规律排列的单项式：，，，…则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）一定规律排列的一列单项式如下：，，，，，第2025个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江台州·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（25-26九年级下·浙江温州·开学考试）斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如表．按此规律，当输入10时，输出结果为________． 输入 … 输出 … ▌题型09 多项式的规律探究问题 【典例9】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）以下是一组按规律排列的多项式：，，，……，其中第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2026·浙江·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级上浙江杭州·期中）观察下列各多项式：，，，，，根据你发现的规律，第6个多项式为（   ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24七年级上浙江金华·期中）有一个多项式为，按这样的规律加下去，第项是______；第项是______． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 与整式概念有关的问题 （题型突破·举一反三） ▌题型01 单项式的识别 【典例1】B 【变式1】C 【变式2】B 【变式3】 【答案】 ①②⑨ ③⑤⑥ ▌题型02 利用单项式的相关概念求值 【典例2】 【答案】，，，，，，是单项式，其中 的系数是，次数是3；的系数是－1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数为－3×108，次数是3；只含有字母因数，系数是1，次数为3 【变式1】D 【变式2】 【答案】 【变式3】 【答案】6 【变式4】 【答案】 【变式5】 【答案】3 ▌题型03 多项式的相关概念 【典例3】C 【变式1】B 【变式2】D 【变式3】D 【变式4】 【答案】 五 六 ， 【变式5】 【答案】(1) 多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次三项式； (2) 多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； (3) 多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； (4) 多项式中的项为：； 的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次单项式． ▌题型04 利用多项式的相关概念求解 【典例4】A 【变式1】D 【变式2】 【答案】2 【变式3】 【答案】 【变式4】（25-26七年级上·浙江·单元复习）已知是关于，的六次单项式，是关于，的四次多项式，求的值． 【答案】9 ▌题型05 整式的识别 【典例5】 【答案】5 【变式1】D 【变式2】 【答案】(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【变式3】 【答案】 单项式有，，，5，； 多项式有，，； 整式有，，，，，，5，． 【变式4】 【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． ▌题型06 将多项式按某个字母升幂/降幂排列 【典例6】 【答案】 【变式1】 【答案】(1) (2) 【变式2】 【答案】(1)， (2) 【变式3】 【答案】；，六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1 ▌题型07 写出满足特征的单项式/多项式 【典例7】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）请写出一个次数为4，系数为负数的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式，掌握单项式的概念是解题的关键．根据单项式的概念进行解答即可． 【详解】解：次数为4，系数为负数的单项式为：， 故答案为： （答案不唯一）． 【变式1】 【答案】或/或 【变式2】 【答案】（答案不唯一） 【变式3】 【答案】（答案不唯一） 【变式4】 【答案】 ▌题型08 单项式的规律探究问题 【典例8】B 【变式1】A 【变式2】D 【变式3】 【答案】 ▌题型09 多项式的规律探究问题 【典例9】D 【变式1】C 【变式2】B 【变式3】 【答案】 ； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 与整式概念有关的问题 （题型突破·举一反三） 题型01 单项式的识别 题型02 利用单项式的相关概念求值 题型03 多项式的相关概念 题型04 利用多项式的相关概念求解 题型05 整式的识别 题型06 将多项式按某个字母升幂/降幂排列 题型07 写出满足特征的单项式/多项式 题型08 单项式的规律探究问题 题型09 多项式的规律探究问题 ▌题型01 单项式的识别 判断一个式子是否是单项式，关键是看式子中数字与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算(包括乘方运算)和数字作分母的除法运算，如果含其他运算就不是单项式，还要注意是不是常数. 【典例1】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列式子：①；②；③；④；⑤5；⑥中，单项式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查单项式，根据单项式的定义（由数字与字母的乘积组成的代数式，或单独的数字或字母，且为整式），逐一判断各式子即可． 【详解】解：①是字母的乘积，为单项式； ②含有加号和分式（分母有字母），不是整式，故不是单项式； ③是数字与字母的乘积，为单项式； ④含有加号，为多项式，不是单项式； ⑤是单独的数字，为单项式； ⑥含有加号，为多项式，不是单项式． ∴单项式有①③⑤，共3个。 故选：B． 【变式1】（22-23七年级上·浙江宁波·期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义逐一进而判断即可得到答案． 【详解】解：①、④不是单项式； ⑥分母中含字母，不是整式； ②、③5、⑤a是单项式， 所以单项式有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的判断，解题关键是掌握单项式的定义：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，注意单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）整式，0，，，，中单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据单项式的定义对各式进行判断即可． 【详解】解：整式，0，，，，中， 单项式有，0，共3个， 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义． 【变式3】（22-23七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有__；属于多项式的有__．（填序号） 【答案】 ①②⑨ ③⑤⑥ 【详解】解：其中属于单项式的有①0，②，⑨； 属于多项式的有③，⑤，⑥． ▌题型02 利用单项式的相关概念求值 单项式、多项式中的字母可能是真正的字母，也可能是待确定的参数，分辨时要注意题目中的关键词“关于”，口诀:“关于谁，谁就是真正的字母.”，如是关于x，y的三次式，这时系数是-2a，若是关于x的单项式则它是二次单项式，系数是-2ay；若是关于y的单项式，则它是一次单项式，系数是. 【典例2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，a－3，，， 【答案】，，，，，，是单项式，其中 的系数是，次数是3；的系数是－1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数为－3×108，次数是3；只含有字母因数，系数是1，次数为3． 【分析】根据单项式的定义以及单项式次数与系数的定义分别分析得出即可． 【详解】略． 【点睛】本题考查单项式的定义、单项式的系数和次数，熟练掌握相关的定义是解题关键． 【变式1】（25-26七年级上·浙江台州·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是8 C．的次数是7 D．的次数是4 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和． 根据单项式的系数与次数的定义判断各选项即可． 【详解】解：∵单项式的系数是其数字因数，， ∴的系数是， 故A、B错误； ∵单项式的次数是所有字母指数的和，， ∴的次数是4， 故C错误，D正确； 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）单项式的系数为，次数为，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，关键是准确理解并运用定义求出系数和次数． 【详解】解：∵单项式的系数，次数； ∴； 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若单项式的系数是，次数是，则的值为_____． 【答案】6 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义． 系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式的系数是，即； 次数是的指数与的指数之和，即； 因此，． 故答案为：6． 【变式4】（24-25七年级上·浙江台州·期中）关于，的单项式的次数为，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查单项式次数的定义．掌握一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数是解题关键．利用单项式次数的定义即可求出的值． 【详解】∵关于，的单项式的次数为， ∴， 故答案为：． 【变式5】（22-23七年级上·浙江金华·期中）已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是____________． 【答案】3 【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据次数等于5且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得． 故答案为：3． ▌题型03 多项式的相关概念 【典例3】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是七次三项式 B．常数项是 C．最高次项是 D．它是整式 【答案】C 【分析】本题考查多项式的相关概念，包括次数、项、常数项和整式的定义． 通过计算多项式的次数和项数，以及检查常数项，可以判断各选项的正误． 【详解】∵ 多项式为， ∴ 项包括：（次数为）、（次数为 ）、（次数为 ）， 故为七次三项式，A正确，不符合题意； 常数项为 ，B正确，不符合题意； 最高次项为 ，而非，故C错误，符合题意； 多项式是整式，D正确，不符合题意． 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可． 【详解】解：和是单项式，不是单项式也不是多项式，多项式有：，，共2个． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列关于代数式的说法，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．多项式的常数项是 C．多项式次数是 D．单项式的次数是 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数、多项式的项和次数的概念，根据定义逐一判断即可，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； 、多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意； 、多项式次数是，原说法错误，不符合题意； 、单项式的次数是，原说法正确，符合题意； 故选：． 【变式3】（24-25七年级上·浙江丽水·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．是多项式 B．次数最高的项是 C．的次数是7 D．单项式的系数是 【答案】D 【分析】此题考查单项式、多项式、整式的概念，分别根据相关概念进行逐项分析判断，即可作答． 【详解】解：A、不是整式，不是多项式，故原选项说法错误，不符合题意； B、次数最高的项是，故原选项说法错误，不符合题意； C、的次数是4，故原选项说法错误，不符合题意； D、单项式的系数是，故原选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【变式4】（25-26七年级上·浙江衢州·期中）多项式是______次______项式，其中四次项有______． 【答案】 五 六 ， 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义通过计算多项式中每一项的次数（所有未知数的指数之和），确定最高次数为多项式的次数，并统计总项数；四次项是指次数为4的项． 【详解】解：的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， ∴该多项式的次数为5，项数为6，即该多项式为五次六项式，其中四次项有，， 故答案为：五；六；，． 【变式5】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1) 多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次三项式； (2) 多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； (3) 多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； (4) 多项式中的项为：； 的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次单项式． 【分析】本题考查了单项式次数，合并同类项，多项式的项和次数，利用了多项式的项是多项式中每个单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数． （1）根据相关概念分析，即可解题； （2）根据相关概念分析，即可解题； （3）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题； （4）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题； 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 ▌题型04 利用多项式的相关概念求解 【典例4】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是根据“四次三项式”的定义，同时满足最高次项次数为4、多项式有三项这两个条件． 根据“四次三项式”的定义，先确定最高次项的次数为4，再保证多项式有三项（一次项系数不为0），进而求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，且． 由，得或． 若，则，一次项消失，多项式变为二项式，不符合 “三项式” 的条件， 若，则，符合条件． ∴． 故选：A． 【变式1】（21-22七年级上·浙江湖州·期中）如果是四次三项式，那么m+n的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，得到，计算即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数问题，掌握多项式有关定义的应用是解题关键． 【变式2】（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 【变式3】（25-26七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）已知多项式是五次三项式，则a的平方根为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，求一个数的平方根，解题的关键是掌握多项式和平方根． 根据多项式的次数求出的值，然后再求平方根即可． 【详解】解：多项式的三项分别为：，次数为； ，次数为； ，次数为； 由于多项式是五次式，最高次项的次数必须为5，因此第二项的次数， 解得， ∴a的平方根为， 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·浙江·单元复习）已知是关于，的六次单项式，是关于，的四次多项式，求的值． 【答案】9 【分析】本题考查单项式的系数与次数，多项式的定义．根据题意求得的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵是关于，的六次单项式，是关于，的四次多项式， ∴，， 解得：， ∴． ▌题型05 整式的识别 一个整式不是单项式就是多项式，判断一个式子是不是整式的关键是看分母中是否含有字母. 【典例5】（22-23七年级上·浙江台州·期中）在代数式：，，，，，中，整式有 _____个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的概念，掌握整式是单项式与多项式的统称成为解题关键．根据整式的概念是单项式与多项式的统称逐个判断即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中的按整式有，，， ，共有5个． 故答案为：5． 【变式1】（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式是（　　） A．⑥ B．①②⑥ C．①②③④ D．①②③⑥ 【答案】D 【分析】本题考查了整式，根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，逐个进行判断即可求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：①是单项式，是整式； ②是多项式，是整式； ③是单项式，是整式； ④不是整式； ⑤不是整式； ⑥是多项式，是整式； 综上，整式是①②③⑥， 故选：． 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【答案】(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键． （1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断； （2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断； （3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 【变式3】（23-24七年级上·浙江台州·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 【答案】 单项式有，，，5，； 多项式有，，； 整式有，，，，，，5，． 【分析】根据单项式，整式和多项式的定义求解即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式． 【变式4】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和． 【详解】解：单项式：，0 多项式：，，， 整式：，，，0，， 二项式：，， ，，是分式；是不等式，都不属于整式； 故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． ▌题型06 将多项式按某个字母升幂/降幂排列 1）把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，然后按照加法的交换律交换各项的位置. 2）针对不同的字母，排列后的顺序往往不同. 3）重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置. 【典例6】（23-24七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ________； （2）当时，多项式前100项的和为 ________． 【答案】 【分析】本题考查多项式中的规律探究．解题的关键是得到多项式按照的升幂排列，第项为． （1）由多项式的构成，可知第项为，进而得到第5项即可； （2）当时，得到和为：，进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，可知：多项式按照的升幂排列，第项为， ∴它的第5项是； 故答案为：； （2）当时，多项式前100项的和为 ． 故答案为：． 【变式1】（2024七年级上·浙江·专题练习）把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的相关定义． （1）按x的指数从大到小的顺序排列即可； （2）按y的指数从小到大的顺序排列即可． 【详解】（1）解：多项式按的降幂重新排列如下：； （2）解：多项式按的升幂重新排列如下：． 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·期中）已知多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)请将该多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据题意得出，，求出的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，再重新排列即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同， ，， 解得：，； （2）解：， 原多项式为：， 将该多项式按的降幂重新排列为：． 【变式3】（24-25七年级上·浙江台州·期中）将多项式先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少． 【答案】；，六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1 【分析】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式 中x的指数依次是3，1，4，0，2．按x的降幂排列为，y的次数依次为3，4，1，4，2， 按y的升幂排列，有四个单项式组成，常数项没有，即为0． 【详解】解：，按x的降幂排列为， 按y的升幂排列为， 它是六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1． 【点睛】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”． ▌题型07 写出满足特征的单项式/多项式 【典例7】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）请写出一个次数为4，系数为负数的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式，掌握单项式的概念是解题的关键．根据单项式的概念进行解答即可． 【详解】解：次数为4，系数为负数的单项式为：， 故答案为： （答案不唯一）． 【变式1】（21-22七年级上·浙江金华·期中）请写出一个只含有，两个字母的单项式，要求系数为，次数3，这个单项式可以是______． 【答案】或/或 【分析】根据单项式的概念，系数和次数的概念求解即可．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：∵只含有a，b两个字母的单项式，且系数为-4，次数为3， ∴单项式可以为或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了单项式的概念，单项式的系数和次数，解题的关键是熟练掌握单项式的概念，单项式的系数和次数的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项：_________________________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了整式．根据整式的定义和题目的要求写出即可． 【详解】解：这个整式可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）写出同时满足下列个条件的一个多项式： 该多项式含有字母和； 该多项式第一项是常数项； 该多项式是三次四项式； 该多项式各项系数和为零． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的相关知识，根据题意正确写出符合要求的多项式是解题的关键． 根据题目的要求可直接写出符合条件的多项式，本题为开放题，答案不唯一． 【详解】解：写出同时满足所给个条件的一个多项式如下： （答案不唯一）． 【变式4】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： （1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的定义，熟练根据多项式定义得出是解题关键．根据题意，所写多项式符合4个条件即可． 【详解】解：根据题意得出符合题意的多项式为． ▌题型08 单项式的规律探究问题 【典例8】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）按照一定规律排列的单项式：，，，…则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的规律探究，熟练掌握通过分析系数和指数的变化规律推导通项公式是解题的关键． 观察单项式的系数和的指数规律，进而推导第个单项式的表达式． 【详解】解：∵第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ……， ∴第个单项式为， 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）一定规律排列的一列单项式如下：，，，，，第2025个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式的规律探究，解题的关键是分别分析单项式的系数符号、系数绝对值、字母及指数的规律． 先分别找出单项式的系数符号、系数绝对值、字母及指数的规律，再根据规律求出第2025个单项式． 【详解】解：由题可知， 奇数项为正，偶数项为负，第2025项是奇数项，所以系数符号为正． 第一个单项式：，系数分母； 第二个单项式：，系数分母； 第三个单项式：，系数分母； ．．．．．． 第个单项式的系数分母为， 所以第个单项式可表示为：； 所以第2025个单项式是，对应选项A． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·浙江台州·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律问题，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．易知每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同． 【详解】解：根据规律可得，每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同， 则第n个代数式是：． 故选：D． 【变式3】（25-26九年级下·浙江温州·开学考试）斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如表．按此规律，当输入10时，输出结果为________． 输入 … 输出 … 【答案】 【分析】本题为单项式规律探究题. 结合斐波那契数列的特征，分别找出输出中系数、的次数、的次数的变化规律，即可求解. 【详解】解：根据表格中给出的输入输出数据，可得各部分的规律均满足： 从第3项开始，每一项等于前两项的和. ① 系数规律：输入时， ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为. ② 的次数规律： ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为. ③ 的次数规律： ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为. 综上，当输入时，输出结果为. ▌题型09 多项式的规律探究问题 【典例9】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）以下是一组按规律排列的多项式：，，，……，其中第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的规律问题． 通过观察给定多项式的规律，发现x的指数与序号n相同，y的系数是且为负号，因此第n个多项式为． 【详解】解：第1个多项式为， 第2个多项式为， 第3个多项式为， 以此类推，第n个多项式为． 故选：D． 【变式1】（2026·浙江·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵这5个多项式第1项的系数分别为，，，，， ∴第n个多项式第1项的系数为， ∵这5个多项式第1项的次数分别为1，2，3，4，5， ∴第n个多项式第1项的次数为n， ∵这5个多项式的常数项分别为1，2，3，4，5， ∴第n个多项式的常数项为n， ∴第n个多项式是． 【变式2】（22-23七年级上浙江杭州·期中）观察下列各多项式：，，，，，根据你发现的规律，第6个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式．观察每个多项式中各项的系数与次数，从而得出规律，进而解决此题． 【详解】解：每个多项式的第一项，底数为，指数为序号，系数为序号的2倍； 第二项，底数为，指数为序号的2倍减1，序号为奇数时，系数为1；序号为偶数时，系数为； 所以第六个多项式为． 故选：B． 【变式3】（23-24七年级上浙江金华·期中）有一个多项式为，按这样的规律加下去，第项是______；第项是______． 【答案】 ； 【分析】本题考查了数字类规律变化，由多项式得，符号的规律为：为奇数时，项的符号为负号，为偶数时，项的符号为正号；系数的绝对值的规律为：第个对应的系数的绝对值是；指数的规律为：第个对应的指数是，据此解答即可求解，找到项的变化规律是解题的关键． 【详解】解：有一个多项式为，按这样的规律加下去，第项是；第项是， 故答案为：，． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $