8.2动能定理应用 模型归类（专题训练）【五大重要题型】-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以动能定理为核心，通过五大题型（基础应用、变力做功、多过程、机车功率、传动带）实现从基础到复杂场景的递进训练，强化能量观念与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动能定理|4题|单选/多选/解答题结合|从恒力做功切入，巩固动能定理基本应用| |变力做功|4题|含图像分析与曲线运动|通过变力场景拓展动能定理适用范围| |多过程问题|5题|多物体/多阶段综合|构建“过程拆分-能量转化”分析框架| |机车功率问题|4题|含v-t图像与功率计算|结合功率公式深化动能定理在动力学中的应用| |传动带问题|5题|水平/倾斜传送带模型|通过相对运动分析强化能量损耗计算逻辑|

8.2动能定理应用——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】动能定理 1 【考点2 】应用动能定理处理变力做功 2 【考点3 】应用动能定理处理多过程问题 4 【考点4 】应用动能定理处理机车功率问题 6 【考点5 】应用动能定理处理传动带问题 9 【考点1：动能定理】 1．（多选）如图所示，水平地面上有一质量为1kg的物块，某时刻物块在水平力F=7.5N的作用下由静止开始运动，运动10m后撤去水平力，物体再滑行20m后停下，物块运动过程受到的滑动摩擦力大小不变，则从物体开始运动到最终停止的过程中（　　） A．水平力对物体做的总功为零 B．水平力对物体做的总功为75J C．最大速度大小为10m/s D．最大速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．根据W=Fx可知，水平力对物体做的总功为W=7.5N×10m=75J，A错误，B正确； CD．整个过程中由动能定理 解得f=2.5N 从开始运动到撤去外力由动能定理 解得最大速度大小为v=10m/s，C正确，D错误。 故选BC。 2．如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球A到C由动能定理有 解得 故选A。 3．如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球A到C由动能定理有 解得 故选A。 4．游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，一种弹射式过山车，其部分过程可抽象成如图所示模型：光滑水平轨道AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点平滑相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间导轨对它的支持力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C。已知重力加速度g。求： (1)物块在B点时的速度大小； (2)物块从B至C克服阻力做的功； (3)物块离开C点后落回水平面时的动能。 【答案】(1) (2)0.5mgR (3)2.5mgR 【详解】（1）设物块在B点时的速度大小为，物块在B点，根据牛顿第二定律有 由题意可知它经过B点进入导轨瞬间导轨对它的支持力 联立解得 （2）设物块从B至C克服阻力做的功为，由于物块恰能到达最高点C，则在C点有 解得 从A到B，由动能定理有 联立解得 （3）设物块离开C点后落回水平面时的动能为，根据动能定理有 联立解得 【考点2：应用动能定理处理变力做功】 1.（多选）如图甲所示，一质量为m=1kg物体（可视为质点）在拉力F作用下从静止沿倾角 的固定光滑斜面向上运动，以起始点为坐标原点，以沿斜面向上为正方向建立一维坐标系，其加速度a与位置坐标x的关系如图乙所示，g取 10m/s²，则以下说法正确的是（　　） A．x =2m时物体克服重力做功的功率为10W B．x=2m时物体克服重力做功的功率为20W C．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为12J D．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为14J 【答案】AC 【详解】AB．根据 可知在乙图中图像与横轴围成的面积表示，则当时有 解得 则竖直方向的分速度为 故x =2m时物体克服重力做功的功率为 ，故A正确，B错误； CD．根据动能定理有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 2.一小球从如图所示的弧形轨道上的A点，由静止开始滑下。由于轨道不光滑，它仅能滑到B点。由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是（　　） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．h1、h2大小关系不确定 【答案】C 【详解】从A到B过程，根据动能定理可得 从B到C过程，根据动能定理可得 由于小球克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，所需要的向心力减小，则轨道对小球的支持力减小，小球所受的滑动摩擦力相应减小，而滑动摩擦力做功与路程有关，可见从A到B小球克服摩擦力做功一定大于从B到C克服摩擦力做功，则有。 故选C。 3.（多选）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到水平拉力的作用，A、B间的摩擦力和B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．前2s内，B所受合外力的冲量大小 B．前6s内，A、B系统所受的合外力冲量大小 C．前6s内，外力做功 D．末，A的速度大小 【答案】BD 【详解】A．当0<F<4N时，根据图像可知，还未到达B与地面间的最大静摩擦力，此时A、B保持静止，B所受合外力的冲量大小I=0，故A错误； B．前6s内，A、B系统所受的合外力为（N） 冲量，故B正确； C．拉力F=12N时，对AB整体，由牛顿第二定律可得 对A有 联立解得，mB=1kg 前6s内，根据动量定理可得 解得 v=4m/s 所以前6s内，根据动能定理可知合力做功为 因为还有摩擦力做负功，所以外力F做功要大于32J，故C错误； D．由C可知，在t=6s末，A的速度大小为vA=4m/s，故D正确。 故选BD。 4.玩具摩托车（视为质点）从点由静止开始运动，先沿平直轨道DA运动，该过程中牵引力做的功，然后调整功率沿竖直半圆轨道ACB做圆周运动，如图所示。已知半圆轨道的半径两点间的距离为15m，玩具摩托车的总质量，玩具摩托车与水平轨道间的摩擦力大小为其所受重力的，在ACB轨道上克服摩擦力做的功，玩具摩托车恰能通过竖直半圆轨道的最高点，取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求玩具摩托车通过最高点时的速度大小； (2)求玩具摩托车通过半圆轨道点时半圆轨道对摩托车的弹力大小和摩托车通过ACB轨道时发动机做的功； (3)玩具摩托车通过最高点后关闭油门，求落地点到点的距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）在轨道最高点，根据牛顿第二定律有 解得。 （2）从点到点，根据动能定理有 解得 在点，根据牛顿第二定律有 解得 在半圆轨道上，根据动能定理有 解得。 （3）摩托车从点水平抛出后，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得 【考点3：应用动能定理处理多过程问题】 一、单选题 1．如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（   ） A．甲在斜坡上运动时与乙间距逐渐增大 B．碰撞后瞬间甲的速度大于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】D 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上同时由静止开始下滑，加速度均为 则加速度相同，则甲在斜坡上运动时与乙间距不变，故A错误； B．两滑块滑到水平面后做匀减速直线运动，由于两个滑块的质量相等，且发生弹性碰撞， 根据， 可得 则碰撞前后两个物体的速度发生交换，碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B错误； C．若乙的高度较大，甲的高度较小，则可能发生碰撞前甲已经停止运动，甲乙碰撞速度发生交换，乙就停止了运动，此情况下，乙的高度越大，乙的运动时间也越长，故C错误； D．乙下滑过程中，根据动能定理可得 因为甲和乙发生的是弹性碰撞，两者交换速度，则甲最终停止位置与乙不发生碰撞时停止的位置相同，如果没有发生碰撞，则乙在水平面上运动到停止，根据动能定理可得 联立解得，故D正确； 故选D。 二、多选题 2．如图所示，半径为的半圆形粗糙细管固定在竖直面内，为竖直直径，点距水平地面的高度为。质量为的小球从地面上的点斜向上射出后沿水平方向从点进入细管，从点两点的水平距离为）水平射出后恰好落回点。重力加速度大小为，管的内径略大于小球的直径，将小球视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．小球通过点时对细管的压力大小为 B．小球通过点时对细管的压力大小为 C．小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为 D．小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为 【答案】AD 【详解】AB．小球从C点水平射出后落回A点，设飞行时间为。由平抛运动规律，竖直方向有 水平方向有 联立得 在C点，管壁对小球的作用力方向指向圆心，取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得 代入前述速度得，故A正确，B错误； CD．小球沿水平方向从B点进入细管，因此B点速度为水平速度。小球从A点到B点的运动可逆向等效为从B到A的平抛运动，设运动时间为，竖直和水平方向分别有和 解得 从B点运动到C点的过程中，重力做功为。由动能定理得 代入前述两速度，得，故C错误，D正确。 故选AD。 3．如图所示，在水平面上，水平轻弹簧左端固定，右端连接质量为的滑块A，弹簧处于原长时自由端在点。质量为的滑块B靠在A的右侧，将B缓慢左移至弹簧的压缩量为处。现由静止释放B。已知A、B与水平面间的动摩擦因数分别为、，弹簧的劲度系数为（为重力加速度大小），弹簧始终在弹性限度内，两滑块均视为质点。下列说法正确的是（     ） A．A经过点时与B分离 B．A与B分离时的速度大小为 C．A的最大速度为 D．B在水平面上运动的最大位移为 【答案】BD 【详解】A．两滑块接触共同运动时取向右为正，对，整体由牛顿第二定律得 对由牛顿第二定律得 联立得 分离条件为 由分离条件得 分离时尚未到达点，故A错误； B．从释放到分离，由功能关系得 代入题给条件得 分离时两滑块速度大小为 分离时速度为该值，故B正确； C．的速度最大时，整体加速度为零，故有 此时弹簧压缩量为 由功能关系得 代入题给条件得 的最大速度为 的最大速度为该值，故C错误； D．分离后只受滑动摩擦力，做匀减速直线运动。由动能定理得 代入分离速度得 在分离前的位移为 从释放位置起的最大位移为 该位移为，故D正确。 故选BD。 4．如图所示，倾角为的固定斜面AB段粗糙，BP段光滑，一轻弹簧下端固定于斜面底端P点，弹簧处于原长时上端位于B点，质量为m的物体（可视为质点）从A点由静止释放，将弹簧第1次压缩后恰好能回到AB的中点Q。已知A、B间的距离为x，重力加速度为g，则（     ） A．物体由A点运动至最低点的过程中加速度先不变后减小为零，再反向增大 B．物体与AB段间的动摩擦因数 C．物体在整个运动过程中克服摩擦力做的功为 D．物体第13次经过B点时，物体在AB段运动经过的路程为 【答案】BCD 【详解】A．物体从A到B段做匀加速运动，加速度，恒定不变；到达B点进入光滑BP段后摩擦力消失，加速度突变为，之后随弹簧压缩量增大，向下的加速度逐渐减小到零，再反向增大，故A错误； B．物体从点释放，第一次压缩弹簧后返回至点，弹簧弹力全程做功代数和为零，由动能定理 解得，故B正确； C．物体在段运动时有机械能损失，每次反弹上升距离不断减小；最终物体最高只能到达点，仅在光滑段往复运动，不再冲上粗糙段，不再克服摩擦力做功。对全过程，初始重力势能全部用于克服摩擦力做功，故C正确； D．设物体第次运动到最高点时离的距离为，物体第次运动到最高点时离的距离为。物体从一个最高点运动至下一个最高点，弹簧弹力总功为0，由动能定理 得，构成等比数列，首项，公比 物体第次经过为向下经过，此时已经完成6次冲高。总路程，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 5．如图所示，滑块P静止在光滑水平平台上，将滑块P以一定速度从A点水平推出后，滑块P恰好在B点无碰撞滑入半径R1=3 m的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，与放置在水平面E点的滑块Q发生弹性正碰，碰后滑块Q冲上静止在水平面上半径R2=0.3 m的四分之一光滑圆弧槽S，圆弧槽S与水平面相切于E点，最高点为G。已知滑块P的质量m1=3 kg，滑块Q的质量m2=6 kg，圆弧槽S的质量m3=9 kg，A、B两点的高度差h=0.8 m，光滑圆弧轨道BC对应的圆心角53°，半径OC竖直，E点左侧水平面粗糙，其长度LCE=1.3 m，滑块P与CE平面的动摩擦因数μ=0.5，E点右侧水平面足够长且光滑，将滑块P和Q看作质点，不计空气阻力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)滑块P被推出时的速度大小v0； (2)滑块P和Q相碰后Q的速度vQ； (3)滑块Q冲上圆弧槽S后，能从圆弧槽S最高点G冲出的最大高度（距离点G）hm。 【答案】(1)3 m/s (2)4 m/s，方向水平向右 (3)0.18 m 【详解】（1）设滑块P在B点的速度为vB，其竖直分速度为vBy 根据运动学公式有 根据速度的分解有 联立以上二式代入数据解得v0=3m/s （2）设滑块P在E点的速度为vP1，滑块P从A点到E点根据动能定理有 代入数据解得vP1=6m/s 滑块P、Q碰后，设P的速度为vP2， 根据动量守恒定律及能量守恒定律有m1vP1=m1vP2+m2vQ， 联立以上各式代入数据得vQ=4m/s 方向水平向右； （3）滑块Q从E点冲上圆弧槽S，对Q与S组成的系统，水平方向根据动量守恒定律m2vQ=(m2+m3）vS 根据能量守恒定律 联立上式代入数据得hm=0.18m 【考点4：应用动能定理处理机车功率问题】 1．登月是中华民族的浪漫梦想，某次科研活动“月球车”在水平地面上由静止开始运动，运动的全过程的v-t图像如图所示，已知0~t1段为过原点的倾斜直线；t1~10s内“月球车”牵引力的功率保持与t1时刻相同不变，且功率P=900W；7~10s段为平行于横轴的直线；在10s末关闭动力，让“月球车”自由滑行，整个过程中“月球车”受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．月球车的质量为100kg B．月球车受到的阻力为150N C．月球车在0~t1段位移为2.5m D．月球车在t1~7s内运动的路程为24.75m 【答案】B 【详解】AB．在10s末撤去牵引力后，“月球车”只在阻力f作用下做匀减速运动，由图像可知，加速度大小 由牛顿第二定律得，其阻力f=ma 7～10s内“月球车”匀速运动，设牵引力为F，则F=f 则P=Fv2=fv2， 解得f=150N，，故A错误，B正确； C．设，根据P=Fv1 可得牵引力为 根据牛顿第二定律有 可得 根据 可得 根据速度时间图像的面积表示位移，可得月球车在0~t1段位移为，故C错误； D．设，，根据动能定理有 其中 解得，故D错误。 故选B。 2．（多选）一辆质量为的小汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引力F随时间t变化关系图线如图所示，4s时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，12s后做匀速运动。小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则（　　） A．小汽车前4s内位移为80m B．小汽车最大速度为50m/s C．小汽车最大功率为4×105W D．4~12s内小汽车的内位移为85m 【答案】BD 【详解】A．小汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力 小汽车前4s内，根据牛顿第二定律 其中 解得 小汽车前4s内位移 故A错误； BC．4s末小汽车的速度 小汽车最大功率 小汽车最大速度为，故B正确，C错误； D．4~12s内根据动能定理 解得4~12s内小汽车的内位移，故D正确。 故选BD。 3．（多选）一辆汽车在平直公路上由静止启动，汽车输出功率P与汽车速度v的关系图像如图所示，当汽车速度达到后，汽车的功率保持恒定，汽车能达到的最大速度为，若运动过程中汽车所受阻力恒为f，汽车的质量为m，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速运动，后做匀速运动 B．汽车速度为时，加速度大小为 C．汽车从静止到速度通过的位移为 D．若汽车速度达到所用时间为t，则经过的位移为 【答案】BD 【详解】A．汽车先做匀加速运动，后做加速度减小的变加速运动，最后匀速，A错误； B．最大速度时， 汽车速度为时，牵引力 加速度大小为 B正确； C．汽车从静止到速度，由动能定理 解得 C错误； D．汽车速度达到时，牵引力，由 可得 汽车先做匀加速直线运动，后做变加速直线运动，最终匀速。设匀加速阶段末速度为，此阶段牵引力为，由 且 则 匀加速阶段，根据牛顿第二定律 可得 匀加速阶段时间 位移 变加速阶段，时间 根据动能定理 将代入，化简可得 总位移 D正确。 故选BD。 4．2025年5月，我国新能源汽车销量突破90万辆，再创新高。在加速性能测试中，某款质量为m的新能源汽车从平直路面上由静止启动后做匀加速运动，速度大小为v时该车达到额定功率P，保持该功率继续行驶位移后，达到最大速度，若该车行驶时受到的阻力恒定，求： (1)该车行驶时受到的阻力的大小； (2)该车做匀加速直线运动的位移x的大小； (3)该车保持额定功率继续行驶位移所经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车速度最大时，汽车匀速行驶，则有 根据题意则有 （2）汽车匀加速运动时，速度达到时汽车的牵引力 根据牛顿第二定律可得 其中 解得汽车匀加速运动时的加速度 根据匀变速直线运动规律可得，该车做匀加速直线运动的位移 （3）根据动能定理可得 结合上述结论 解得 【考点5：应用动能定理处理传动带问题】 一、单选题 1．如图所示，水平传送带由电动机带动并始终保持以速度匀速运动。现将质量为的某物块由静止释放在传送带上的左端，经过时间物块保持与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为，对于这一过程下列说法不正确的是（　　） A．物块加速过程，摩擦力对物块做正功 B．物块匀速过程，摩擦力对物块做负功 C．摩擦力对物块做功为 D．摩擦力对物块做功为 【答案】B 【详解】A．物块由静止加速，水平方向只受传送带给它的滑动摩擦力，方向与运动方向相同，故摩擦力做正功，故A正确； B．物块匀速过程中，物块和传送带一起运动，此时没有摩擦力的作用，所以摩擦力的功为零，故B错误； C．从静止到共速，只有摩擦力做功，由动能定理，故C正确； D．匀加速过程，传送带匀速，物块平均速度，设加速时间为，则物块位移 摩擦力大小，做功，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 2．如图所示，倾角为的传送带在电机驱动下以速率顺时针转动。在传送带底端静止释放质量为的物体，物体运动到传送带顶端恰好与传送带相对静止。已知传送带长度为，物体与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．传送带对物体做的功为 B．传送带克服摩擦力做的功为 C．物体和传送带因摩擦产生的热量为 D．因放置物体而多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．根据动能定理，传送带对物体做功满足 代入得，故A错误； B．摩擦力大小 物体从静止匀加速到顶端速度为，位移为，得物体运动时间满足 可得 这段时间传送带位移 传送带克服摩擦力做功，故B错误； C．相对位移 摩擦生热，故C错误； D．对物体受力分析，沿传送带方向合力 得 由运动学公式 得 放置物体多消耗的电能，等于摩擦生热加上物体增加的机械能（动能+重力势能），故D正确。 故选D。 3．如图甲，倾角为的传送带始终以恒定速率逆时针运行，时速度大小为（）的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度随时间变化的图像如图乙，则（　　） A．时间内，小物块所受的摩擦力始终不变 B．小物块与传送带间的动摩擦因数满足 C．时刻小物块离传送带底端的距离最远 D．小物块返回传送带底端时的速率小于 【答案】D 【详解】A．通过题图乙可以看出，小物块先向上匀减速运动，减速到零后反向加速，当速度与传送带速度相等时，加速度大小发生突变，所以小物块的速度达到与传送带速度相等以前，摩擦力方向一直沿斜面向下，时刻以后摩擦力方向沿斜面向上，故A错误； B．根据题图乙可知，时刻以后小物块相对于传送带向下加速运动，根据牛顿第二定律可得 解得，故B错误； C．根据题图乙可知，时刻小物块向上运动的速度为零，此时小物块离传送带底端的距离达到最大，故C错误； D．小物块在整个运动过程中重力做功为零，一部分机械能转化为摩擦产生的热，所以小物块的机械能减少，小物块返回传送带底端时的速率小于，故D正确。 故选D。 二、多选题 4．2025年6月，邵阳市第四届旅游发展大会在“卤菜之都”武冈如期举行，与会期间，一卤菜商进行了如图所示操作，他将一包质量的卤菜（密封包装好的）自传送带的底端轻放上传送带，已知传送带转轴间距长为，倾角为，以恒定速度顺时针运行，卤菜与传送带间的动摩擦因数为，设卤菜所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。则下列说法正确的是（     ） A．卤菜到传送带的顶端历时 B．卤菜到达传送带顶端的过程中因摩擦产生的热量为 C．卤菜到达传送带顶端的过程中电动机多消耗的电能为 D．卤菜到达传送带顶端的过程中电动机多消耗的电能为 【答案】ABD 【详解】A．轻放后，相对传送带向下运动，受向上的滑动摩擦力 重力下滑分力为： 由牛顿第二定律得： 解得 匀加速至共速时间为 该段时间经历的位移为 因为，且，此后随传送带匀速运动。 匀速位移 时间 总时间，故A正确； B．仅有加速阶段存在相对滑动。 相对位移 则有，故B正确； CD．电动机多消耗的电能等于货物机械能增加量与摩擦热之和。 因此，故C错误，D正确。 故选ABD。 5．如图甲所示，在时刻，一质量为1 kg、可视为质点的物块冲上一足够长、倾角为的传送带底端。取平行于传送带向上为正方向，物块的速度—时间图像如图乙所示。已知传送带顺时针匀速率转动，不计空气阻力，重力加速度取，，。则下列说法正确的是（     ） A．传送带的速度大小为 B．传送带与物块间的动摩擦因数为0.4 C．在0~1.5 s内，合外力对物块做的功为 D．物块从传送带底端上滑至最高点的过程中，因摩擦产生的热量为30 J 【答案】CD 【详解】A．物块初速度大于传送带速度时，物块相对传送带沿斜面向上运动，滑动摩擦力沿斜面向下；当物块速度减小到传送带速度时，相对运动方向改变，摩擦力反向，因此图像在处斜率发生变化。由图像可知此时物块速度为，故传送带速度为，A错误； B．在内，物块的加速度为 此阶段重力沿斜面分力和滑动摩擦力均沿斜面向下，根据牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．在内，物块的加速度为 时物块的速度为 根据动能定理，内合力对物块做的功为 代入数据解得，故C正确； D．物块受到的滑动摩擦力大小为 代入数据解得 在内，物块相对传送带的路程为 在内，传送带相对物块的路程为 摩擦产生的热量为 代入数据解得，故D正确。 故选CD。 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2动能定理应用——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】动能定理 1 【考点2 】应用动能定理处理变力做功 2 【考点3 】应用动能定理处理多过程问题 4 【考点4 】应用动能定理处理机车功率问题 6 【考点5 】应用动能定理处理传动带问题 9 【考点1：动能定理】 1．（多选）如图所示，水平地面上有一质量为1kg的物块，某时刻物块在水平力F=7.5N的作用下由静止开始运动，运动10m后撤去水平力，物体再滑行20m后停下，物块运动过程受到的滑动摩擦力大小不变，则从物体开始运动到最终停止的过程中（　　） A．水平力对物体做的总功为零 B．水平力对物体做的总功为75J C．最大速度大小为10m/s D．最大速度大小为 2．如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 4．游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，一种弹射式过山车，其部分过程可抽象成如图所示模型：光滑水平轨道AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点平滑相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间导轨对它的支持力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C。已知重力加速度g。求： (1)物块在B点时的速度大小； (2)物块从B至C克服阻力做的功； (3)物块离开C点后落回水平面时的动能。 【考点2：应用动能定理处理变力做功】 1.（多选）如图甲所示，一质量为m=1kg物体（可视为质点）在拉力F作用下从静止沿倾角 的固定光滑斜面向上运动，以起始点为坐标原点，以沿斜面向上为正方向建立一维坐标系，其加速度a与位置坐标x的关系如图乙所示，g取 10m/s²，则以下说法正确的是（　　） A．x =2m时物体克服重力做功的功率为10W B．x=2m时物体克服重力做功的功率为20W C．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为12J D．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为14J 2.一小球从如图所示的弧形轨道上的A点，由静止开始滑下。由于轨道不光滑，它仅能滑到B点。由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是（　　） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．h1、h2大小关系不确定 3.（多选）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到水平拉力的作用，A、B间的摩擦力和B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．前2s内，B所受合外力的冲量大小 B．前6s内，A、B系统所受的合外力冲量大小 C．前6s内，外力做功 D．末，A的速度大小 4.玩具摩托车（视为质点）从点由静止开始运动，先沿平直轨道DA运动，该过程中牵引力做的功，然后调整功率沿竖直半圆轨道ACB做圆周运动，如图所示。已知半圆轨道的半径两点间的距离为15m，玩具摩托车的总质量，玩具摩托车与水平轨道间的摩擦力大小为其所受重力的，在ACB轨道上克服摩擦力做的功，玩具摩托车恰能通过竖直半圆轨道的最高点，取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求玩具摩托车通过最高点时的速度大小； (2)求玩具摩托车通过半圆轨道点时半圆轨道对摩托车的弹力大小和摩托车通过ACB轨道时发动机做的功； (3)玩具摩托车通过最高点后关闭油门，求落地点到点的距离。 【考点3：应用动能定理处理多过程问题】 一、单选题 1．如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（   ） A．甲在斜坡上运动时与乙间距逐渐增大 B．碰撞后瞬间甲的速度大于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 二、多选题 2．如图所示，半径为的半圆形粗糙细管固定在竖直面内，为竖直直径，点距水平地面的高度为。质量为的小球从地面上的点斜向上射出后沿水平方向从点进入细管，从点两点的水平距离为）水平射出后恰好落回点。重力加速度大小为，管的内径略大于小球的直径，将小球视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．小球通过点时对细管的压力大小为 B．小球通过点时对细管的压力大小为 C．小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为 D．小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为 3．如图所示，在水平面上，水平轻弹簧左端固定，右端连接质量为的滑块A，弹簧处于原长时自由端在点。质量为的滑块B靠在A的右侧，将B缓慢左移至弹簧的压缩量为处。现由静止释放B。已知A、B与水平面间的动摩擦因数分别为、，弹簧的劲度系数为（为重力加速度大小），弹簧始终在弹性限度内，两滑块均视为质点。下列说法正确的是（     ） A．A经过点时与B分离 B．A与B分离时的速度大小为 C．A的最大速度为 D．B在水平面上运动的最大位移为 4．如图所示，倾角为的固定斜面AB段粗糙，BP段光滑，一轻弹簧下端固定于斜面底端P点，弹簧处于原长时上端位于B点，质量为m的物体（可视为质点）从A点由静止释放，将弹簧第1次压缩后恰好能回到AB的中点Q。已知A、B间的距离为x，重力加速度为g，则（     ） A．物体由A点运动至最低点的过程中加速度先不变后减小为零，再反向增大 B．物体与AB段间的动摩擦因数 C．物体在整个运动过程中克服摩擦力做的功为 D．物体第13次经过B点时，物体在AB段运动经过的路程为 三、解答题 5．如图所示，滑块P静止在光滑水平平台上，将滑块P以一定速度从A点水平推出后，滑块P恰好在B点无碰撞滑入半径R1=3 m的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，与放置在水平面E点的滑块Q发生弹性正碰，碰后滑块Q冲上静止在水平面上半径R2=0.3 m的四分之一光滑圆弧槽S，圆弧槽S与水平面相切于E点，最高点为G。已知滑块P的质量m1=3 kg，滑块Q的质量m2=6 kg，圆弧槽S的质量m3=9 kg，A、B两点的高度差h=0.8 m，光滑圆弧轨道BC对应的圆心角53°，半径OC竖直，E点左侧水平面粗糙，其长度LCE=1.3 m，滑块P与CE平面的动摩擦因数μ=0.5，E点右侧水平面足够长且光滑，将滑块P和Q看作质点，不计空气阻力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)滑块P被推出时的速度大小v0； (2)滑块P和Q相碰后Q的速度vQ； (3)滑块Q冲上圆弧槽S后，能从圆弧槽S最高点G冲出的最大高度（距离点G）hm。 【考点4：应用动能定理处理机车功率问题】 1．登月是中华民族的浪漫梦想，某次科研活动“月球车”在水平地面上由静止开始运动，运动的全过程的v-t图像如图所示，已知0~t1段为过原点的倾斜直线；t1~10s内“月球车”牵引力的功率保持与t1时刻相同不变，且功率P=900W；7~10s段为平行于横轴的直线；在10s末关闭动力，让“月球车”自由滑行，整个过程中“月球车”受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．月球车的质量为100kg B．月球车受到的阻力为150N C．月球车在0~t1段位移为2.5m D．月球车在t1~7s内运动的路程为24.75m 2．（多选）一辆质量为的小汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引力F随时间t变化关系图线如图所示，4s时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，12s后做匀速运动。小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则（　　） A．小汽车前4s内位移为80m B．小汽车最大速度为50m/s C．小汽车最大功率为4×105W D．4~12s内小汽车的内位移为85m 3．（多选）一辆汽车在平直公路上由静止启动，汽车输出功率P与汽车速度v的关系图像如图所示，当汽车速度达到后，汽车的功率保持恒定，汽车能达到的最大速度为，若运动过程中汽车所受阻力恒为f，汽车的质量为m，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速运动，后做匀速运动 B．汽车速度为时，加速度大小为 C．汽车从静止到速度通过的位移为 D．若汽车速度达到所用时间为t，则经过的位移为 4．2025年5月，我国新能源汽车销量突破90万辆，再创新高。在加速性能测试中，某款质量为m的新能源汽车从平直路面上由静止启动后做匀加速运动，速度大小为v时该车达到额定功率P，保持该功率继续行驶位移后，达到最大速度，若该车行驶时受到的阻力恒定，求： (1)该车行驶时受到的阻力的大小； (2)该车做匀加速直线运动的位移x的大小； (3)该车保持额定功率继续行驶位移所经历的时间。 【考点5：应用动能定理处理传动带问题】 一、单选题 1．如图所示，水平传送带由电动机带动并始终保持以速度匀速运动。现将质量为的某物块由静止释放在传送带上的左端，经过时间物块保持与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为，对于这一过程下列说法不正确的是（　　） A．物块加速过程，摩擦力对物块做正功 B．物块匀速过程，摩擦力对物块做负功 C．摩擦力对物块做功为 D．摩擦力对物块做功为 2．如图所示，倾角为的传送带在电机驱动下以速率顺时针转动。在传送带底端静止释放质量为的物体，物体运动到传送带顶端恰好与传送带相对静止。已知传送带长度为，物体与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．传送带对物体做的功为 B．传送带克服摩擦力做的功为 C．物体和传送带因摩擦产生的热量为 D．因放置物体而多消耗的电能为 3．如图甲，倾角为的传送带始终以恒定速率逆时针运行，时速度大小为（）的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度随时间变化的图像如图乙，则（　　） A．时间内，小物块所受的摩擦力始终不变 B．小物块与传送带间的动摩擦因数满足 C．时刻小物块离传送带底端的距离最远 D．小物块返回传送带底端时的速率小于 二、多选题 4．2025年6月，邵阳市第四届旅游发展大会在“卤菜之都”武冈如期举行，与会期间，一卤菜商进行了如图所示操作，他将一包质量的卤菜（密封包装好的）自传送带的底端轻放上传送带，已知传送带转轴间距长为，倾角为，以恒定速度顺时针运行，卤菜与传送带间的动摩擦因数为，设卤菜所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。则下列说法正确的是（     ） A．卤菜到传送带的顶端历时 B．卤菜到达传送带顶端的过程中因摩擦产生的热量为 C．卤菜到达传送带顶端的过程中电动机多消耗的电能为 D．卤菜到达传送带顶端的过程中电动机多消耗的电能为 5．如图甲所示，在时刻，一质量为1 kg、可视为质点的物块冲上一足够长、倾角为的传送带底端。取平行于传送带向上为正方向，物块的速度—时间图像如图乙所示。已知传送带顺时针匀速率转动，不计空气阻力，重力加速度取，，。则下列说法正确的是（     ） A．传送带的速度大小为 B．传送带与物块间的动摩擦因数为0.4 C．在0~1.5 s内，合外力对物块做的功为 D．物块从传送带底端上滑至最高点的过程中，因摩擦产生的热量为30 J 学科网（北京）股份有限公司 $