7.2 天体运动 模型归类（专题训练）【五大重要题型】-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 天体运动专题按五大模型分层设计，以题载知构建从基础到前沿的知识网络，融合时事真题培养科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |宇宙速度问题|6题（含天问一号真题）|单选/多选/综合题，涉及变轨与速度比较|从第一宇宙速度到星际航行，构建万有引力与圆周运动公式体系| |卫星类问题|6题（含北斗卫星情境）|轨道分析与参量比较题，突出同步卫星特性|卫星模型→轨道参量关系→多星比较，强化运动与相互作用观念| |双星及多星问题|7题（含三星系统计算）|选择+解答题，需建立双星动力学模型|从两体到多体系统，深化引力提供向心力的推理应用| |潮汐问题|6题（含2024天文大潮情境）|单选/多选题，结合引潮力分析|地球表面引力差→潮汐现象→潮汐锁定，体现科学态度与责任| |中子星与黑洞问题|8题（含银河系黑洞估算）|选择+填空题，涉及相对论效应|经典万有引力→黑洞临界条件→引力红移，拓展物质观念|

7.2天体运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】宇宙速度问题 1 【考点2 】卫星类问题 2 【考点3 】双星及多星问题 4 【考点4 】潮汐问题 6 【考点5 】中子星与黑洞问题 9 【考点1：宇宙速度问题】 一、单选题 1．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R。下列判断不正确的是（     ） A．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速 B．图中的航天飞机正在加速飞向B处 C．月球的质量 D．月球的第一宇宙速度 【答案】D 【详解】A．设椭圆轨道半长轴为a。B点到月心的距离为r，远月点到月心的距离大于r，所以a>r。由椭圆轨道机械能关系得 由于，所以。而半径为r的圆轨道速度满足 故，飞船要与空间站同轨，需减小切向速度，故A正确； B．飞船沿椭圆轨道向近月点B运动时，月球引力对飞船做正功，飞船动能增大，速度增大，因此正在加速飞向B处，故B正确； C．空间站做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，月球引力提供向心力。由万有引力定律和向心力公式得 解得，故C正确； D．月球表面附近的物体做圆周运动时，月球引力提供向心力。由万有引力定律和向心力公式得 所以 代入得，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 2．如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约90min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（　　） A．它们运动的线速度大小关系是 B．它们运动的向心加速度大小关系是 C．它们运动的角速度大小关系是 D．卫星乙的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度 【答案】A 【详解】A．设地球质量为、半径为，乙、丙的轨道半径分别为，。由万有引力提供向心力，乙、丙分别满足， 从而， 由，整理得 因，所以，进而。甲随地球自转，丙为同步卫星，二者角速度同为，且，所以 因此，故A正确； B．由万有引力公式及向心力方程 甲、丙角速度同为，且 故 乙、丙均为绕地球运行的卫星，由前述万有引力方程得， 结合，得 所以正确大小规律为，故B错误； C．甲随地球自转，丙为同步卫星，因此 乙的周期约为，故。由角速度定义 整理得，故C错误； D．第一宇宙速度是物体在地球表面附近做圆周运动的速度。由万有引力提供向心力，在地球表面有 整理得 乙的轨道半径，由前述万有引力方程得，故D错误。 故选A。 3．2023年5月，“天舟六号”货运飞船成功对接于空间站“天和”核心舱后向端口。如图，对接前“天舟六号”货运飞船在圆形Ⅰ轨道运动，核心舱在距地面400km高度的轨道Ⅱ运行。飞船从Ⅰ轨道加速到达Ⅱ轨道与核心舱对接，对接后空间站组合体共同沿轨道Ⅱ运行，则下列说法正确的是（　　） A．核心舱在Ⅱ轨道上的运行速度大于 B．考虑稀薄大气阻力，若不加干预，核心舱将坠向地球，且运行速度增大 C．若已知核心舱的运行周期则可以计算出地球的质量 D．飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅱ与地心连线在相同时间内扫过的面积相同 【答案】B 【详解】A．为第一宇宙速度，即近地卫星速度，根据公式 得 对接后共同沿轨道Ⅱ运行，轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以对接后飞船的运行速度小于，故A错误； B．考虑稀薄大气阻力，若不加干预，核心舱将坠向地球，轨道半径变小，根据可知运行速度增大，故B正确； C．根据万有引力提供向心力 得 可知要计算出地球的质量，需要知道核心舱的运行周期以及核心舱的轨道半径，故C错误； D．根据开普勒第二定律，飞船与地心连线在同一轨道上在相同时间内扫过的面积相等，但现在飞船处于两个不同轨道，所以飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅱ与地心连线在相同时间内扫过的面积不相同，故D错误。 故选B。 二、多选题 4．天宫空间站（简称CSS）是我国建成的国家级太空实验室。空间站轨道高度为400千米，2024年10月30日，神舟十九号载人飞船与空间站完成自主快速交会对接，航天员顺利进驻天宫空间站。对接过程如图所示，空间站处于半径为的圆轨道Ⅲ上，飞船首先处于半径为的圆轨道Ⅰ上，其运行周期为，通过在A点加速变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与空间站对接，已知引力常量为G。下列说法正确的是（     ） A．神舟十九号从轨道Ⅰ的A点加速进入轨道Ⅱ的瞬间，加速度增大 B．地球的质量为 C．飞船在轨道Ⅱ的AB之间做变加速运动，且存在速率与在轨道Ⅰ的运行速率相等的位置 D．发射神舟十九号载人飞船进入轨道Ⅰ时，发射速度大小为 【答案】BC 【详解】A．飞船在轨道Ⅰ的点加速变轨时，到地心的距离仍为，其加速度大小不随速度的瞬时变化而改变，故A错误； B．设地球质量为，飞船质量为，由万有引力提供向心力，有 解得，故B正确； C．轨道Ⅱ的点是近地点，点是远地点，飞船由到的过程中万有引力做负功，速率逐渐减小。飞船在点需加速才能进入轨道Ⅲ，且圆轨道速率满足 由于，有，从而，所以飞船必在某处的速率与轨道Ⅰ的运行速率相等，故C正确； D．第一宇宙速度是地球近地卫星的环绕速度，其大小为 其中为地球半径； 是半径为的圆轨道上的环绕速度，不能直接作为从地面发射进入轨道Ⅰ的发射速度，故D错误。 故选BC。 三、综合题 2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功发射，火星公转半径约为地球公转半径的倍，不考虑火星自转造成的影响。 5．天问一号的发射速度为v，以下说法正确的是（     ） A．11.2km/s＜v＜16.7km/s B．v＞16.7km/s C．7.9km/s＜v＜11.2km/s D．v＜7.9km/s 6．火星的公转周期约为地球公转周期的多少倍（     ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．已知引力常量为G，火星质量为M，火星半径为R，则火星表面的重力加速度为____________。 【答案】5．A 6．B 7． 【详解】5．天问一号要脱离地球吸引，其发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，即11.2km/s＜v＜16.7km/s。 故选A。 6．根据开普勒第三定律可知 解得火星的公转周期约为地球公转周期的倍。 故选B。 7．根据万有引力与重力的关系,有    解得 【考点2：卫星类问题】 一、单选题 1．如图中的圆a，b，c，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言（　　） A．卫星的轨道只可能为a B．卫星的轨道可能为b C．卫星的轨道不可能为c D．同步卫星的轨道一定为b 【答案】B 【详解】ABC．卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心，故轨道a是不可能的，而轨道b、c均是可能的轨道，故AC错误，B正确； D．同步卫星运动周期和地球的自转周期相同，其轨道一定在赤道上空，故轨道可能为b，故D错误。 故选B。 2．2019年11月5日01时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第49颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统3颗倾斜地球同步，轨道卫星全部发射完毕。如图所示，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期，倾斜地球同步轨道卫星正常运行时，下列说法正确的是（     ） A．倾斜地球同步轨道卫星相对地面静止 B．如果有人站在地球赤道处的地面上，此人的向心加速度比倾斜地球同步轨道卫星的向心加速度大 C．倾斜地球同步轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度 D．倾斜地球同步轨道卫星轨道正下方某处的人用望远镜竖直向上观测，会一天看到两次同一颗倾斜地球同步轨道卫星 【答案】D 【详解】A．由题意可知，倾斜地球同步轨道卫星相对地面运动，故A错误； B．由得赤道处的人和倾斜地球同步轨道卫星的角速度相同，向心加速度 而，则人的向心加速度小，故B错误； C．倾斜地球同步轨道卫星的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C错误； D．倾斜地球同步轨道卫星的运行周期等于地球的自转周期，可知倾斜地球同步轨道卫星轨道正下方某处的人用望远镜竖直向上观测，会一天看到两次同一颗倾斜地球同步轨道卫星，故D正确。 故选D。 3．有、、、四颗地球卫星，还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，处于地面附近的近地轨道上正常运动，是地球同步卫星，是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（　　） A．的向心加速度等于重力加速度 B．在相同时间内转过的弧长最长 C．在4小时内转过的圆心角是 D．的运动周期有可能是20小时 【答案】B 【详解】A．在地球赤道上随地球自转，是同步卫星，二者周期相同，则角速度相同。由向心加速度可知，的向心加速度小于的向心加速度； 卫星绕地球运动，万有引力提供向心力，即，则的向心加速度小于的向心加速度； 又是近地卫星，满足，即 因此，故A错误； B．是近地卫星，卫星绕地球做圆周运动的线速度满足 解得 因此轨道半径越小，线速度越大，是近地卫星，轨道半径最小，因此线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确； C．是同步卫星，周期为，内转过的圆心角为，故C错误； D．的轨道半径大于同步卫星，由开普勒第三定律可知，周期大于，故D错误。 故选B。 4．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，近似均可看为绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（     ） A．地球绕太阳运动的向心加速度比木星的小 B．地球绕太阳运动的周期比木星的小 C．地球绕太阳公转的线速度比木星的小 D．地球与太阳中心的连线和木星与太阳中心的连线在相等的时间扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A．由万有引力充当向心力，解得，半径越小，向心加速度越大。由图可知，地球轨道半径小于木星轨道半径，即，所以地球的向心加速度比木星的大，A错误； B．由万有引力充当向心力，解得，半径越小，周期越小。因为，所以地球绕太阳运动的周期比木星的小，B正确； C．由万有引力充当向心力，解得，半径越小，线速度越大。因为，所以地球绕太阳公转的线速度比木星的大，C错误； D．根据开普勒第二定律，对于同一行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。地球和木星是不同的行星，它们的轨道半径和角速度不同，单位时间内扫过的面积不相等，D错误。 故选B。 二、多选题 5．我国将在2030年前后实施火星采样返回。若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的近火星表面卫星，c为在赤道上空的火星同步卫星，卫星c和卫星b的轨道半径之比为，两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是（　　） A．卫星和卫星绕火星运动的周期之比8：1 B．的线速度大小关系为 C．的向心加速度大小关系为 D．的角速度大小关系为 【答案】AD 【详解】A．根据万有引力提供向心力得 解得 火星静止卫星c和卫星b的轨道半径之比为4：1，卫星c和卫星b的周期之比为，故A正确； BCD．火星静止卫星的角速度等于火星自转角速度，则知a与c的角速度大小相等，即 根据 因卫星c的轨道半径大于火星的半径，可知 根据 因卫星c的轨道半径大于火星的半径，可知 对于卫星b与c，根据万有引力提供向心力可得 可得，， 因卫星b的轨道半径小于卫星c的轨道半径，则，， 由上分析可知，三者的线速度大小关系为 角速度大小关系为 向心加速度大小关系为，故BC错误，D正确。 故选AD。 6．2026年7月5日，长征八号甲运载火箭在海南商业航天发射场成功将千帆极轨15组卫星送入预定轨道。如图所示，卫星甲为千帆极轨卫星中的某颗卫星，卫星乙为地球同步轨道卫星，甲、乙绕地球做圆周运动的轨道半径之比为1:6。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙的周期之比为 B．甲、乙的线速度大小之比为6:1 C．甲、乙的向心加速度大小之比为6:1 D．甲的线速度大于地球赤道上某物体随地球自转的线速度 【答案】AD 【详解】A．由题知，甲、乙绕地球做圆周运动的轨道半径之比为1:6，根据万有引力提供向心力，则有 解得 故甲、乙的周期之比为，故A正确； B．由题知，甲、乙绕地球做圆周运动的轨道半径之比为1:6，根据万有引力提供向心力，则有 解得 故甲、乙的线速度大小之比为，故B错误； C．由题知，甲、乙绕地球做圆周运动的轨道半径之比为1:6，根据万有引力提供向心力，则有 解得 故甲、乙的向心加速度大小之比为36:1，故C错误； D．卫星乙为地球同步轨道卫星，其周期与地球赤道上某物体随地球自转的周期相同，根据 卫星乙的轨道半径更大，故卫星乙的线速度大于该物体的线速度，又甲的线速度大于乙的线速度，因此甲的线速度大于该物体的线速度，故D正确。 故选AD。 【考点3：双星及多星问题】 一、单选题 1．如图所示，真空中两个可视为点电荷的带电小球A、B，质量分别为2m和m，带电荷量分别为和，相距为L，仅在库仑力作用下绕它们连线上的某点O做匀速圆周运动。已知静电力常量为k，不计小球间的万有引力，不考虑电荷运动的电磁能量辐射。则两小球做圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设两小球做匀速圆周运动的半径分别为、，则有 两小球做匀速圆周运动的周期相同，设为，由库仑力提供向心力列向心力方程有， 联立解得 故选C。 2．在遥远的太阳系边缘，有两颗孤独而坚定的星球——冥王星与卡戎（如图甲）。冥王星与卡戎可看成一个双星系统，它们绕着O点做匀速圆周运动（如图乙），已知卡戎和冥王星的质量分别为m和8m，二者星球半径分别为r和2r，两星球球心之间的距离为L。在彼此绕行的过程中，忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（     ） A．双星系统转动周期为 B．双星系统转动周期为 C．冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比为 D．冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比为 【答案】A 【详解】AB．由题意可知，冥王星与卡戎可看成一个双星系统，设冥王星圆周运动半径为，卡戎圆周运动半径为，可得 对冥王星根据引力提供向心力可得 对卡戎根据引力提供向心力可得 双星系统转动角速度 其中冥王星质量 解得双星系统转动周期为，故A正确，B错误； CD．某卫星在冥王星近圆轨道做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有 某卫星在卡戎近圆轨道做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有 解得冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比，故CD错误。 故选A。 3．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为、，且；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，且T2 <T1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　） A．恒星A的质量小于恒星B的质量 B．恒星B的质量为 C．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为 【答案】B 【详解】A．双星系统绕共同圆心转动时，角速度相等，相互间的万有引力提供向心力，对A、B有 整理得 已知，因此​，故A错误； B．对恒星A，由相互间的万有引力提供向心力，有 消去​后整理得，故B正确； C．C绕B做圆周运动，万有引力提供向心力，有 等式中C的质量被消去，只能求出B的质量，无法得到C的质量，故C错误； D．设时间间隔后三星再次共线，A、B整体角速度 C的角速度 初始三星共线，当C比A、B多转时，三星再次共线，因此满足 解得，故D错误。 故选B。 4．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中两颗天体绕点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．质量之比 B．向心力大小之比 C．角速度之比 D．线速度大小之比 【答案】A 【详解】双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设角速度为，根据牛顿第二定律，对A星有 对B星有 联立解得 根据双星的条件得角速度之比 由，则得线速度大小之比 向心力大小之比，故BCD错误、A正确。 故选A。 5．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统。如图所示，质量均为m的三个星球A、B、C。图甲中，三星球构成边长为a的等边三角形，三星在同一平面内绕三角形中心O（未标出）做匀速圆周运动；图乙中，三星球在一条直线上，两图中相邻两星球间的距离均为a，A、C绕B点做匀速圆周运动，则两种情况下星球A的角速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图甲中由几何关系可得，三星球做匀速圆周运动的半径为 由万有引力提供向心力有 解得 图乙中由万有引力提供向心力有 解得 则有 故选C。 二、多选题 6．“双星系统”是宇宙中常见的天体运行模型，由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两星之间的距离，双星系统一般远离其他天体，仅在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动。如题图所示为某双星系统甲、乙两星绕其连线上的点做匀速圆周运动的示意图，已知甲、乙两星质量分别为、，则（     ） A．甲、乙两星转动的半径之比为 B．甲、乙两星转动的向心加速度之比为 C．甲、乙两星转动的线速度大小之比为 D．甲、乙两星转动的动能之比为 【答案】CD 【详解】A．双星系统甲、乙两星运动的角速度相同都为，以甲为研究对象，设其圆周运动的轨道半径为，两星的距离为，根据两星球的引力提供向心力得 以乙为研究对象，设其圆周运动的轨道半径为，根据两星球的引力提供向心力得 整理得甲、乙两星转动的半径之比，故A错误； B．根据 可得甲、乙两星转动的向心加速度之比，故B错误； C．根据 可得甲、乙两星转动的线速度大小之比，故C正确； D．根据 可得甲、乙两星转动的动能之比，故D正确。 故选CD。 三、解答题 7．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若引力常数为G，A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a。 (1)求星体B所受的合力大小； (2)求该三星系统的周期。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对B星体进行受力分析，如图所示 B星体所受A、C星体的万有引力大小分别为， 根据几何关系可得星体B所受合力大小为 （2）根据受力分析图可知 星体B所受的合力提供向心力，则 解得 【考点4：潮汐问题】 一、单选题 1．月球引力是引起潮汐现象的主因。不考虑太阳引力，若地月质量不变，而地月距离减半，潮汐会如何变化？（    ） A．潮汐涨落高度变为4倍 B．潮汐涨落高度变为8倍 C．潮汐涨落高度不变 D．若地球半径也减半，则潮汐高度不变 E．若地球半径也减半，则潮汐高度减半 【答案】B 【详解】海平面上张角处质点的受力方程为 第二项为地球对的作用，第三项为其他作用力，可以粗略认为二者平衡，也就是不考虑的影响 地球质心的受力方程为 地球质心系中的受力方程为 式子右边即为潮汐力的表达式，可以改写为 其中， 考虑到，可得 所以 因此可以得到潮汐力的分量形式， 其作用相当于横向拉伸，纵向挤压，沿地球表面的大圆路径做功 可以粗略认为潮汐力做的功等于重力势能的增量，即 可得 故选B。 2．潮汐是海水受到月球和太阳引力变化而产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。已知月球以及太阳对海水的引潮力大小均与自身质量、以及到地球的距离有关，大潮（引潮力最大）和小潮（引潮力最小）是太阳引潮力与月球引潮力共同作用的结果。如图所示，所画出的位置中出现大潮的位置是（　　） A．位置1 B．位置2 C．位置3 D．位置4 【答案】B 【详解】当月球处于地球和太阳之间的位置时，太阳和月球的引潮力叠加在一起，潮汐现象最明显，称为大潮 故选B。 3．太阳、月球对海水引力的变化引起了潮汐现象。已知太阳质量为，日地距离为，月球质量为，月地距离为，地球质量为，地球半径取。太阳对海水的引力与月球对海水的引力之比约为（　　） A．1∶18 B．18∶1 C．180∶1 D．1∶180 【答案】C 【详解】根据万有引力定律 对同一质量的海水，引力与施力天体质量成正比，与施力天体到海水的距离平方成反比，因此太阳对海水的引力和月球对海水的引力的比值为 代入题干数值计算 即比值约为。 故选C。 4．潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最小 B．b处最小 C．c处最小 D．a、c处相等，b处最小 【答案】C 【详解】A．根据万有引力定律 可知，距离月球越近，引力越大。图中处距离月球最近，引力应最大，故A错误； B．图中处距离月球比处更远，所以处的引力比处更小，故处不是最小，故B错误； C．图中处距离月球最远，根据 距离越大引力越小，所以处单位质量海水受到的月球引力最小，故C正确； D．处距离月球最近，处距离月球最远，两处距离不相等，引力不相等，故D错误。 故选C。 5．2024年10月21日，针对多地出现海水倒灌现象，专家分析，这一现象可能与天文大潮有关。潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释，月球对海水的引潮力大小与月球质量、地月距离有关，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的涨潮落，太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍，大潮（引潮力最大）和小潮（引潮力最小）是太阳引潮力与月球引潮力共同作用的结果。结合如图，下列说法正确的是（　　） A．月球在位置2出现大潮 B．月球在位置1出现大潮 C．涨潮只能在夜晚出现 D．退潮只能在白天出现 【答案】B 【详解】AB．当月球处在地球和太阳之间的位置时，太阳和地球的引力潮叠加在一起，潮汐现象最明显，称为大潮，故A错误，B正确； CD．引潮力的变化导致了海水每天2次的涨潮落，故退潮不总出现在白天，涨潮不总出现在夜晚，故CD错误。 故选 B。 二、多选题 6．潮汐锁定是指一天体在绕另一天体公转时，由于潮汐力的作用，其自转周期逐渐与公转周期同步。若银河系中一双星系统中A、B星处于互相潮汐锁定状态，绕同一点做匀速圆周运动，已知A、B两星的质量之比为，半径之比为，下列说法正确的是（     ） A．A、B两星的公转轨道半径之比为 B．A、B两星“赤道”上放置的物体速度之比为 C．A、B两星的第一宇宙速度之比为 D．A、B两星的同步卫星轨道半径之比为 【答案】BC 【详解】A．设，两星的质量分别为，，绕共同圆心的公转轨道半径分别为，，公转角速度均为。由牛顿第二定律，万有引力分别提供两星做圆周运动的向心力，有 整理得，故A错误； B．潮汐锁定使两星的自转周期均等于共同公转周期，因此自转角速度相同，设为。设两星半径分别为，，由线速度与角速度的关系，两星赤道处物体的线速度分别为， 所以，故B正确； C．设绕，两星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量均为，其第一宇宙速度分别为，。由万有引力提供向心力，分别有， 整理得， 所以，故C正确； D．潮汐锁定使两星的自转角速度均等于共同公转角速度，设为。设两星同步卫星的质量均为，轨道半径分别为，。由万有引力提供向心力，分别有， 整理得 所以，故D错误。 故选BC。 【考点5：中子星与黑洞问题】 一、单选题 引力场 科学家持续观测银河系中心附近的某恒星S，其1994—2002年轨迹可视为半长轴约1000AU（日地距离为1AU）的椭圆如图所示，推测椭圆某焦点处存在一超大质量黑洞，S的运动主要受该黑洞引力作用。 1．以该黑洞为参考系，2000年到2001年间，恒星S的速度大小v、加速度大小a的变化情况为___________。 A．v和a均逐渐减小 B．v逐渐增大，a逐渐减小 C．v和a均逐渐增大 D．v逐渐减小，a逐渐增大 2．将恒星S的轨迹视为圆，太阳质量为M，估算该黑洞质量约为___________。 A．2×102M B．4×103M C．4×106M D．2×107M 3．类比电场强度定义引力场的场强，相距为2r的两质点质量分别为m、M（m≤M），则两质点连线中点处的引力场场强大小为___________。（引力常量为G） A． B． C． D． 4．考虑到引力红移，太阳发出的光被远处的观测者接收时频率___________。 A．会减小 B．保持不变 C．会增大 【答案】1．C 2．C 3．B 4．A 【详解】1．根据开普勒第二定律，行星（恒星）在单位时间内扫过的面积相等。从图中可以看出，恒星S从2000年到2001年，比从1995年到1996年，在相同时间内走过的弧长更长，说明恒星S的速度在增大。 根据万有引力定律 ， 得加速度 从2000年到2001年，恒星S越来越靠近黑洞，距离r减小，所以其所受的引力增大，加速度a也增大，因此，v和a均逐渐增大。 故选C。 2．由图可知，恒星S绕黑洞运动的轨迹为椭圆，从1994年到2002年经过了8年，大约运动了半个周期，因此恒星S的运动周期T ≈ 2 × (2002 - 1994)年= 16年 将恒星S的轨迹视为圆，其轨道半径r ≈ 1000 AU， 设黑洞质量为，太阳质量为，地球公转周期为=1年，轨道半径为=1AU，根据开普勒第三定律，对恒星S绕黑洞的运动有 对地球绕太阳的运动有 两式相比可得 故选C。 3．引力场场强类比电场强度，是矢量，其大小等于单位质量在该点受到的引力，方向为引力方向。 在两质点连线中点处，质量为M的质点产生的场强大小 方向指向M，质量为m的质点产生的场强大小 方向指向m，由于两个场强方向相反，所以中点处的合场强大小为 故选B。 4．根据广义相对论的引力红移效应，光子在离开引力场向外传播的过程中，需要克服引力做功，能量会减少。根据光子能量公式 光子能量减小，其频率也随之减小，因此，太阳发出的光被远处的观测者接收时频率会减小。 故选A。 5．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。在我们的银河系中，天文学家发现了一个天体正在被拖入星系中心的黑洞，黑洞吞噬星系的情景如图所示，假设该黑洞的质量为M，第一宇宙速度为光速的倍，引力常量为G，光速为c。下列说法正确的是 A．该黑洞的半径为 B．该黑洞的半径为 C．该黑洞的密度为 D．该黑洞的密度为 【答案】A 【详解】AB．由题意可知黑洞的第一宇宙速度为，根据 解得该黑洞的半径为，故A正确，B错误； CD．根据 联立解得该黑洞的密度为，故CD错误。 故选A。 6．银河系中心为一超大密度的黑洞，其第一宇宙速度达到光速c，一距离该黑洞中心的距离为r的星体，绕黑洞中心的周期为T，则该黑洞的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】银河系中心为一超大密度的黑洞，其第一宇宙速度达到光速c，由牛顿第二定律可得 可得 一距离该黑洞中心的距离为r的星体，绕黑洞中心的周期为T，由万有引力提供向心力可得 联立解得该黑洞半径为 故选A。 7．任何具有质量的物质压缩到一定的体积后都会形成一个黑洞，此时它的第二宇宙速度等于光速。已知引力常量，光速，第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍。如果把一个成年人“压缩”成为球形黑洞，该黑洞半径的数量级约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】“被压缩”后的成年人成为球形黑洞，根据万有引力定律 此黑洞的第一宇宙速度有 第一宇宙速度与光速关系为 成年人的质量约，代入数据解得 ABD错误，C正确。 故选C。 二、多选题 8．我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A．白矮星的第一宇宙速度 B．白矮星的第一宇宙速度 C．黑洞撕裂白矮星的条件是 D．黑洞撕裂白矮星的条件是 【答案】BC 【详解】AB．白矮星质量 对于白矮星表面物体，由万有引力提供向心力 联立可得白矮星的第一宇宙速度，故A错误，B正确； CD．黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧单位质量质点的引力 由近似可得 黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力 黑洞潮汐力 白矮星对自身表面单位质量质点的引力 当白时白矮星被撕裂，即 化简可得，故C正确，D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2天体运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】宇宙速度问题 1 【考点2 】卫星类问题 2 【考点3 】双星及多星问题 4 【考点4 】潮汐问题 6 【考点5 】中子星与黑洞问题 9 【考点1：宇宙速度问题】 一、单选题 1．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R。下列判断不正确的是（     ） A．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速 B．图中的航天飞机正在加速飞向B处 C．月球的质量 D．月球的第一宇宙速度 2．如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约90min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（　　） A．它们运动的线速度大小关系是 B．它们运动的向心加速度大小关系是 C．它们运动的角速度大小关系是 D．卫星乙的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度 3．2023年5月，“天舟六号”货运飞船成功对接于空间站“天和”核心舱后向端口。如图，对接前“天舟六号”货运飞船在圆形Ⅰ轨道运动，核心舱在距地面400km高度的轨道Ⅱ运行。飞船从Ⅰ轨道加速到达Ⅱ轨道与核心舱对接，对接后空间站组合体共同沿轨道Ⅱ运行，则下列说法正确的是（　　） A．核心舱在Ⅱ轨道上的运行速度大于 B．考虑稀薄大气阻力，若不加干预，核心舱将坠向地球，且运行速度增大 C．若已知核心舱的运行周期则可以计算出地球的质量 D．飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅱ与地心连线在相同时间内扫过的面积相同 二、多选题 4．天宫空间站（简称CSS）是我国建成的国家级太空实验室。空间站轨道高度为400千米，2024年10月30日，神舟十九号载人飞船与空间站完成自主快速交会对接，航天员顺利进驻天宫空间站。对接过程如图所示，空间站处于半径为的圆轨道Ⅲ上，飞船首先处于半径为的圆轨道Ⅰ上，其运行周期为，通过在A点加速变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与空间站对接，已知引力常量为G。下列说法正确的是（     ） A．神舟十九号从轨道Ⅰ的A点加速进入轨道Ⅱ的瞬间，加速度增大 B．地球的质量为 C．飞船在轨道Ⅱ的AB之间做变加速运动，且存在速率与在轨道Ⅰ的运行速率相等的位置 D．发射神舟十九号载人飞船进入轨道Ⅰ时，发射速度大小为 三、综合题 2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功发射，火星公转半径约为地球公转半径的倍，不考虑火星自转造成的影响。 5．天问一号的发射速度为v，以下说法正确的是（     ） A．11.2km/s＜v＜16.7km/s B．v＞16.7km/s C．7.9km/s＜v＜11.2km/s D．v＜7.9km/s 6．火星的公转周期约为地球公转周期的多少倍（     ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．已知引力常量为G，火星质量为M，火星半径为R，则火星表面的重力加速度为____________。 【考点2：卫星类问题】 一、单选题 1．如图中的圆a，b，c，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言（　　） A．卫星的轨道只可能为a B．卫星的轨道可能为b C．卫星的轨道不可能为c D．同步卫星的轨道一定为b 2．2019年11月5日01时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第49颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统3颗倾斜地球同步，轨道卫星全部发射完毕。如图所示，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期，倾斜地球同步轨道卫星正常运行时，下列说法正确的是（     ） A．倾斜地球同步轨道卫星相对地面静止 B．如果有人站在地球赤道处的地面上，此人的向心加速度比倾斜地球同步轨道卫星的向心加速度大 C．倾斜地球同步轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度 D．倾斜地球同步轨道卫星轨道正下方某处的人用望远镜竖直向上观测，会一天看到两次同一颗倾斜地球同步轨道卫星 3．有、、、四颗地球卫星，还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，处于地面附近的近地轨道上正常运动，是地球同步卫星，是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（　　） A．的向心加速度等于重力加速度 B．在相同时间内转过的弧长最长 C．在4小时内转过的圆心角是 D．的运动周期有可能是20小时 4．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，近似均可看为绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（     ） A．地球绕太阳运动的向心加速度比木星的小 B．地球绕太阳运动的周期比木星的小 C．地球绕太阳公转的线速度比木星的小 D．地球与太阳中心的连线和木星与太阳中心的连线在相等的时间扫过的面积相等 二、多选题 5．我国将在2030年前后实施火星采样返回。若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的近火星表面卫星，c为在赤道上空的火星同步卫星，卫星c和卫星b的轨道半径之比为，两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是（　　） A．卫星和卫星绕火星运动的周期之比8：1 B．的线速度大小关系为 C．的向心加速度大小关系为 D．的角速度大小关系为 6．2026年7月5日，长征八号甲运载火箭在海南商业航天发射场成功将千帆极轨15组卫星送入预定轨道。如图所示，卫星甲为千帆极轨卫星中的某颗卫星，卫星乙为地球同步轨道卫星，甲、乙绕地球做圆周运动的轨道半径之比为1:6。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙的周期之比为 B．甲、乙的线速度大小之比为6:1 C．甲、乙的向心加速度大小之比为6:1 D．甲的线速度大于地球赤道上某物体随地球自转的线速度 【考点3：双星及多星问题】 一、单选题 1．如图所示，真空中两个可视为点电荷的带电小球A、B，质量分别为2m和m，带电荷量分别为和，相距为L，仅在库仑力作用下绕它们连线上的某点O做匀速圆周运动。已知静电力常量为k，不计小球间的万有引力，不考虑电荷运动的电磁能量辐射。则两小球做圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 2．在遥远的太阳系边缘，有两颗孤独而坚定的星球——冥王星与卡戎（如图甲）。冥王星与卡戎可看成一个双星系统，它们绕着O点做匀速圆周运动（如图乙），已知卡戎和冥王星的质量分别为m和8m，二者星球半径分别为r和2r，两星球球心之间的距离为L。在彼此绕行的过程中，忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（     ） A．双星系统转动周期为 B．双星系统转动周期为 C．冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比为 D．冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比为 3．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为、，且；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，且T2 <T1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　） A．恒星A的质量小于恒星B的质量 B．恒星B的质量为 C．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为 4．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中两颗天体绕点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．质量之比 B．向心力大小之比 C．角速度之比 D．线速度大小之比 5．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统。如图所示，质量均为m的三个星球A、B、C。图甲中，三星球构成边长为a的等边三角形，三星在同一平面内绕三角形中心O（未标出）做匀速圆周运动；图乙中，三星球在一条直线上，两图中相邻两星球间的距离均为a，A、C绕B点做匀速圆周运动，则两种情况下星球A的角速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 6．“双星系统”是宇宙中常见的天体运行模型，由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两星之间的距离，双星系统一般远离其他天体，仅在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动。如题图所示为某双星系统甲、乙两星绕其连线上的点做匀速圆周运动的示意图，已知甲、乙两星质量分别为、，则（     ） A．甲、乙两星转动的半径之比为 B．甲、乙两星转动的向心加速度之比为 C．甲、乙两星转动的线速度大小之比为 D．甲、乙两星转动的动能之比为 三、解答题 7．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若引力常数为G，A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a。 (1)求星体B所受的合力大小； (2)求该三星系统的周期。 【考点4：潮汐问题】 一、单选题 1．月球引力是引起潮汐现象的主因。不考虑太阳引力，若地月质量不变，而地月距离减半，潮汐会如何变化？（    ） A．潮汐涨落高度变为4倍 B．潮汐涨落高度变为8倍 C．潮汐涨落高度不变 D．若地球半径也减半，则潮汐高度不变 E．若地球半径也减半，则潮汐高度减半 2．潮汐是海水受到月球和太阳引力变化而产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。已知月球以及太阳对海水的引潮力大小均与自身质量、以及到地球的距离有关，大潮（引潮力最大）和小潮（引潮力最小）是太阳引潮力与月球引潮力共同作用的结果。如图所示，所画出的位置中出现大潮的位置是（　　） A．位置1 B．位置2 C．位置3 D．位置4 3．太阳、月球对海水引力的变化引起了潮汐现象。已知太阳质量为，日地距离为，月球质量为，月地距离为，地球质量为，地球半径取。太阳对海水的引力与月球对海水的引力之比约为（　　） A．1∶18 B．18∶1 C．180∶1 D．1∶180 4．潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最小 B．b处最小 C．c处最小 D．a、c处相等，b处最小 5．2024年10月21日，针对多地出现海水倒灌现象，专家分析，这一现象可能与天文大潮有关。潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释，月球对海水的引潮力大小与月球质量、地月距离有关，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的涨潮落，太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍，大潮（引潮力最大）和小潮（引潮力最小）是太阳引潮力与月球引潮力共同作用的结果。结合如图，下列说法正确的是（　　） A．月球在位置2出现大潮 B．月球在位置1出现大潮 C．涨潮只能在夜晚出现 D．退潮只能在白天出现 二、多选题 6．潮汐锁定是指一天体在绕另一天体公转时，由于潮汐力的作用，其自转周期逐渐与公转周期同步。若银河系中一双星系统中A、B星处于互相潮汐锁定状态，绕同一点做匀速圆周运动，已知A、B两星的质量之比为，半径之比为，下列说法正确的是（     ） A．A、B两星的公转轨道半径之比为 B．A、B两星“赤道”上放置的物体速度之比为 C．A、B两星的第一宇宙速度之比为 D．A、B两星的同步卫星轨道半径之比为 【考点5：中子星与黑洞问题】 一、单选题 引力场 科学家持续观测银河系中心附近的某恒星S，其1994—2002年轨迹可视为半长轴约1000AU（日地距离为1AU）的椭圆如图所示，推测椭圆某焦点处存在一超大质量黑洞，S的运动主要受该黑洞引力作用。 1．以该黑洞为参考系，2000年到2001年间，恒星S的速度大小v、加速度大小a的变化情况为___________。 A．v和a均逐渐减小 B．v逐渐增大，a逐渐减小 C．v和a均逐渐增大 D．v逐渐减小，a逐渐增大 2．将恒星S的轨迹视为圆，太阳质量为M，估算该黑洞质量约为___________。 A．2×102M B．4×103M C．4×106M D．2×107M 3．类比电场强度定义引力场的场强，相距为2r的两质点质量分别为m、M（m≤M），则两质点连线中点处的引力场场强大小为___________。（引力常量为G） A． B． C． D． 4．考虑到引力红移，太阳发出的光被远处的观测者接收时频率___________。 A．会减小 B．保持不变 C．会增大 5．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。在我们的银河系中，天文学家发现了一个天体正在被拖入星系中心的黑洞，黑洞吞噬星系的情景如图所示，假设该黑洞的质量为M，第一宇宙速度为光速的倍，引力常量为G，光速为c。下列说法正确的是 A．该黑洞的半径为 B．该黑洞的半径为 C．该黑洞的密度为 D．该黑洞的密度为 6．银河系中心为一超大密度的黑洞，其第一宇宙速度达到光速c，一距离该黑洞中心的距离为r的星体，绕黑洞中心的周期为T，则该黑洞的半径为（　　） A． B． C． D． 7．任何具有质量的物质压缩到一定的体积后都会形成一个黑洞，此时它的第二宇宙速度等于光速。已知引力常量，光速，第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍。如果把一个成年人“压缩”成为球形黑洞，该黑洞半径的数量级约为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A．白矮星的第一宇宙速度 B．白矮星的第一宇宙速度 C．黑洞撕裂白矮星的条件是 D．黑洞撕裂白矮星的条件是 学科网（北京）股份有限公司 $